Tiếp xúc với đường tròn.. Cắt đường tròn.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ 14 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:……………………………… Ngày tháng 12 năm 2012 I.TRẮC NGHIỆM : (2 điểm) Chọn đáp án đúng Câu 1: Căn bậc hai số học là: A -3 B C ± D 81 Câu 2: x có nghĩa và khi: 3 3 A x > B x < C x ≥ D x ≤ Câu 3: ( x 1) bằng: x A x-1 B 1-x C D (x-1)2 Câu 4: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất: 2x A y = 1- x B y = C y = x2 + D y = x Câu 5: Đường tròn là hình A Không có trục đối xứng B Có trục đối xứng C D Có vô số trục đối xứng Có hai trục đối xứng Câu 6: Cho đường thẳng a và điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính cm Khi đó đường thẳng a : A Không cắt đường tròn B Tiếp xúc với đường tròn C Cắt đường tròn D Đi qua tâm đường tròn Câu 7: Trong hình vẽ sau, cho OA = 5; O’A = ; AI = Độ dài OO’ bằng: A C 13 B + D A 0' I 41 Câu : Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = ; BC = đó : A.AC là tiếp tuyến đường tròn (B;3) B AC là tiếp tuyến đường tròn (C; 4) C BC là tiếp tuyến đường tròn (A;3) D Tất sai II.Tự Luận (8 điểm) x x x x : x x víi x ; x 1 Bài : Cho biểu thức P = a) Rút gọn P x b) Tính giá trị P Bài : Giải phương trình (2) 9x 45 Bài : Cho hàm số bậc y = (2m – 3)x + n a) Xác định hàm số , biết đồ thị hàm số qua điểm (2 ;- 5) và song song với đường thẳng y = - 2x - b) Vẽ đồ thị hàm số đã xác định câu a) Bài : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn ,từ điểm M trên nửa đường tròn( M khác Avà B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn và cắt Ax ; By theo thứ tự D và C Chứng minh : a) COD 90 4x 20 x 6 b) DC = DA + BC c) Tích AD.BC không đổi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O d) Gọi N là giao điểm AC và BD Chứng minh MN AB Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… (3) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TOÁN I.Trắc nghiệm ( điểm ) Câu Đáp án B D C B D C B A II.Tự Luận ( 8điểm ) Bài : ( 2đ) x x x x : x x Cho biểu thức P = a) Rút gọn P x x x x : x x P= x P x Rút gọn P ta Bài : ( 1đ ) Đ/K : x 4x 20 x 6 9x 45 x 5 x 9(x 5) 6 x x 3 x 6 x x x 6 x 6 x 2 x 4 x 1(tm) Vậy : Nghiệm phương trình đã cho là x = -1 Bài (1,5 đ) : Cho hàm số bậc y = (2m – 3)x + n a) Hàm số đã cho là hàm số bậc , nên : Vì : đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x - 2m và n m và n m (tm) thì hàm số cần xác định có dạng y 2x n Với Do : Đồ thị hàm số qua điểm (2 ;- 5) x 2 ; y 2m 0 m Thay x 2 ; y vào hàm số y 2x n , ta : 2 n n (tm) Vậy hàm số cần xác định là y 2x b) Vẽ đồ thị hàm số y 2x A 0; 1 +) Cho x = có y = -1 B 0,5;0 +) Cho y = có x = -0,5 Đồ thị hàm số y 2x là đường thẳng AB y y= -2x-1 B -0,5 -1 A x (4) Bài ( 3,5đ ) C M D N A 0Chứng minh B a) 1đ Ta có : D OD là tia phân giác AOM Tương tự : OC là tia phân giác BOM Mà : AOM và BOM là hai góc kề bù Nên : OC OD ( tính chất tia phân giác hai góc kề bù ) Hay : COD 90 b) 1đ DA = DM (t/c tiếp tuyến cắt ) CB = CM (t/c tiếp tuyến cắt ) Vậy : DA + CB = DM + CM = DC c ) 1đ AD.BC = R2 , mà R không đổi.Do đó AD.BC không đổi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm d ) 0,5 đ Xét BNC có DA // CB ( cùng vuông góc với AB ) AD DN Suy : CB NB (hệ ĐL Talet ) Mà : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) DM DN Do đó : CM NB DM DN Trong tam giác BDC có CM NB (cmt) MN // CB ( ĐL Talet đảo ) Mà : CB AB ( CB là tiếp tuyến ) Vậy : MN AB (5)