Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Câu Va 2 điểm Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 600.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /01/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT(Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT TX SAĐEC I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y=x − x 2+ , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2 Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất các giá trị m để phương trình ( x − ) + 2m=0 có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) Tính giá trị biểu thức Q= log 405− log √ 75 log 14 − log √ 98 2x x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = e - 4e + trên [0;ln4] Câu III ( điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ là a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( điểm) y= x + mx - x- (m ¹ 0) qua gốc toạ độ Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số Câu Va ( điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Cạnh bên lăng trụ hợp với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách A,B,C Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B Thí sinh ban Câu IVb ( điểm) Giải bất phương trình : x −32 − x +8>0 Câu Vb ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác 1) Tính độ dài đường cao chóp SABCD 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Hết (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có…03 trang)Đơn vị đề: THPT TX SADEC…………… CÂU Câu I ĐÁP ÁN Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số TXĐ : D = R y=x − x + 3 y '=4 x − x y ' =0 ⇔ x=0 ; y=3 ¿ x=± √2 ; y=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ BBT 0,75 −∞ x +∞ y’ −√2 - + - +∞ y y ''=12 x −8 -1 + -1 Điểm uốn ; y= Điểm khác : x=± 2; y =3 Đồ thị √2 +∞ y ''=0 ⇔ x=± ĐIỂM điểm 2,5 điểm 0,25 0,25 0,25 √ ( √ 23 ; 79 ) I 1,2 ± 0,25 0,25 0,5 -5 -2 O -1 -2 -4 Phương trình viết thành : x −4 x +3=−2 m− Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1 Do đó ,phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ − 1<− m−1<3 ⇔ −2<m<0 Câu II 1 Q= log (5 4) − log (5 ) log (7 2)− log (7 ) 0,5 điểm 0,25 0,25 điểm 1,5 điểm 0,5 (3) log ( ) ( ) 5.3 Q= log 0,5 7 22 Q= log 3 0,25 log 2 Vậy Q = 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 Đặt t=e x Do x ∈ [ ;ln ] nên t ∈ [ ; ] Hàm số thành g(t)=t2 − t+3 g’(t) = 2t -4 g '(t)=0 ⇔t=2 ∈ [ ; ] Có g(1) = ; g(2) = -1 ; g(4) = =3⇔ x=ln Vậy Maxy [ 1;ln ] 0,25 0,25 0,25 Miny =−1 ⇔ x=ln 0,25 [ ;ln ] Câu III điểm D A O' O C B a √2 0,25 2a =a √ 2=h a √2 Diên tích xung quanh hình trụ S=2 π Rh=2 π a πa √ Thể tích khối trụ V =πR2 h= 0,25 AB=a √ nên bán kính đáy hình trụ S ABCD=2 a ⇔ BC= R= Câu IVa f (x) = x + m +1 + m x- m = 0(m ¹ 0) x ®±¥ x - Ta có x®±¥ Nên ta có tiêm cận xiện d : y = x + m + d qua gốc O = + m + Þ m = - ù lim é ëf (x) - (x + m +1)û= lim Câu Va 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm điểm (4) C' A' B' A C H B Kẻ A’H (ABC) H H là tâm đường tròn ngoại tiếp 0,25 Δ ABC Hình chiếu SC lên (ABC) là AH nên góc A’AH là 600 Có BC AH nên BC AA’ Vậy BC BB’ Vây BCC’B’ là hình chữ nhật 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 2 a √ a √3 = 3 a ΔA ' HA : A ' H =AH tan60 0= √ √3=a a √3 Diện tích tam giác ABC là a2 √ a3 √3 V =S A ' H= a= Thể tích khối lăng trụ ABC 4 Tam giác ABC nên AH= 0,25 0,25 0,25 Câu IVb điểm 0,25 0,25 0,25 x Đặt t=3 > Bất phương trình thành : t2 +8 t − 9>0 ( t >0) Giải t >1hay t <- Giao điều kiện t > t > Thế lại : x >1 ⇔ x >0 là nghiệm bất phương trình Câu Vb 0,25 điểm S D A C H B Kẻ SH (ABCD) H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Tam giác SAC có cạnh AC=a √ √3 a √6 SH là đường cao tam giác SAC nên SH=a √ = 2 0,25 0,25 0,5 Thể tích khối chóp V = SABC SH a a3 = a = 0,5 0,5 (5)