Sự biến thiên của hàm số Sự tương giao Phương trình và bất phương mũ lôgarít Nguyên hàm GTLN – GTNN Thể tích khối đa diện.. Điểm ma trận.[r]
(1)BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Tiết: 21, Tuần 07 Ngày soạn: 17/09/2012 A Mục tiêu: +) Kiến thức - Ứng dụng đạo hàm, Sơ đồ khảo sát hàm số +) Kĩ năng: - Biết khảo sát số hàm đơn giản - Biết viết pt tiếp tuyến, biện luËn số nghiệm pt dựa vào đồ thị, … - T×m GTLN – GTNN cña hµm sè +) Thái độ: Chăm chỉ, nghiêm túc, B Nội dung MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 Sự biến thiên hàm số Sự tương giao Phương trình và bất phương mũ lôgarít Nguyên hàm GTLN – GTNN Thể tích khối đa diện Câu Trọng số Mức độ Điểm ma trận Thang điểm 10 Câu 1a 20 40 2,0 Câu 1b Câu 2a 10 15 10 30 1,0 1,5 Câu 2b Câu 3a 15 10 30 30 1,5 1,0 Câu 3b 10 20 1,0 Câu 20 40 2,0 220 10 Tổng Bảng mô tả Câu 1.a: (5,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Câu 1.b: (2,5 điểm) Dựa vào đồ thị vừa vẽ, biện luận số nghiệm phương trình Câu 1.c: (1,0 điểm) Tìm điều kiện tham số để hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện nào đó Câu 2: (1,5 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT THANH BÌNH Năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán Khối: 12 Thời gian làm bài: 90 phút -@ - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC SỐ BÁO DANH x 1 y x có đồ thị (C) Câu 1(3 điểm) Cho hàm số a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu 2(2 điểm) a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức 1 f x x x x 2x 4 trên đoạn [-1; 2] f x ln x cos lnx x b) Tìm họ tất các nguyên hàm hàm số Câu 3(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) II PHẦN RIÊNG A Dành cho số báo danh chẵn Câu 4(3 điểm) x x 1 a) Giải phương trình 3.4 0 b) Giải bất phương trình B Dành cho số báo danh lẻ Câu 4(3 điểm) a) Giải phương trình log3 x 2x 1 log 2x 1 log22 x log 2x 0 x x x b) Giải bất phương trình 75 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh Lớp Số báo danh (3) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I, LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câ Hướng dẫn u x 1 y x 1 a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số +) Tập xác định D = +) Chiều biến thiên y' 0, x x 1 - Ta có: ; 1 1; - Hàm số luôn nghịch biến trên và - Giới hạn x 1 x 1 lim lim x x x x x 1 x 1 lim lim x x x x - Tiệm cận Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = -1 - Bảng biến thiên x y' -∞ -1 Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 +∞ - +∞ -1 0,25 y -1 -∞ +) Đồ thị y -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x 0,5 -2 -3 -4 -5 -6 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), giao điểm đồ thị (C) với trục tung - Đồ thị (C) giao với trục tung A(0; 1) - Hệ số góc tiếp tuyến A là: k = y'(0) = - 0,5 (4) Câ u - Phương trình tiếp tuyến với (C) A là: y = - 2x + Hướng dẫn a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức 1 f x x x x 2x 4 trên đoạn [-1; 2] f ' x x x 2x f ' x 0 x 1 1;2 - Ta có: - Khi đó: 0,25 61 , f 1 , f 12 12 61 Max f x Min f x 1 12 12 - Vậy ln x cos lnx f x x b) Tìm họ tất các nguyên hàm hàm số ln x cos lnx dx x - Theo bài ta cần tính A = dt dx x - Đặt t = lnx, suy 0,25 A 2t cost dt t sin t C - Khi đó A ln x sin ln x C - Vậy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a - Hình vẽ (phải vẽ hình) - Theo bài SA (ABCD), suy SA là đường cao S.ABCD và diện tích đáy ABCD là S ABCD a (đvdt) 0,25 f 1 0,5 Điểm - Gọi O là giao điểm AC và BD Tam giác SBD cân S, đó SO BD, lại có AC BD Vậy ((SBD), (ABCD)) = (SO, AO) = SOA 60 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 a 60 ,O A 90 - Xét tam giác vuông SAO có , AO = a Khi đó, SA = AO.tan600 = 1 a a3 V S ABCD SA a 3 (đvtt) - Vậy thể tích cần tìm là b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) - Trong tam giác SAO kẻ AH SO (1), theo phần trên ta suy BD (SAO) hay BD AH (2) Khi đó d(A, (SBD)) = AH 0,25 0,25 0,5 (5) a - Xét tam giác vuông SAO có A 90 , AO = , SA = 1 A 2 AH 2 AH SA AO a Suy II PHẦN RIÊNG A Dành cho số báo danh chẵn Câu Hướng dẫn x x 1 a) Giải phương trình 3.4 0 (1) 2x x - Ta có: (1) 3.2 2.2 0 0,5 Điểm 1,5 0,5 x - Đặt t , ta có phương trình t 2(thoa man) 3t 2t 0 t (loai) x - Với t = 2, suy 2 x 1 - Vậy phương trình có nghiệm x = log3 x 2x 1 log 2x 1 b) Giải bất phương trình (1) x - Điều kiện bất phương trình - Khi đó: 1 log3 x2 2x 1 log3 2x 1 log3 x 2x log3 2x 1 x 4x 0 x 3 - Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm bất phương trình là x 3 B Dành cho số báo danh lẻ Câu Hướng dẫn log2 x log 2x 0 a) Giải phương trình (1) - Điều kiện phương trình x > - Khi đó 1 log22 x log2 x 0 x 2 log2 x 1 x 1 log2 x - Kết hợp điều kiện, ta có x = 2, x = 1/4 là nghiệm phương trình x x x b) Giải bất phương trình 75 (2) - Ta có 0,5 0,5 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5 (6) 1 2x 2 2.5x.3x.3 75 30x 900 x - Vậy bất phương trình có nghiệm x > Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa cho phần đó 0,5 (7)