De thi HK I

Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ.. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.[r]

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THCS&THPT TIÊN YÊN

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011-2012

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,5 điểm)

a) Thực phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49 A

125.7 14

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10 Bài 2:(1 điểm)

Tìm x biết:

 

1

3,

3 5

x    

Bài 3: (1,5 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

Bài 4(2 điểm): Trong xưởng khí, người thợ tiện xong dụng cụ hết phút, người thợ phụ hết phút Nếu thời gian hai làm việc tiện thảy 84 dụng cụ Tính số dụng cụ mà người tiện Bài 5(3điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; 

MEB =25o

Tính HEM BME

Bài1:a (1,0 điểm)

   

   

 

 

 

10

12 10 12 12 10

6 9 3 12 12 9 3

2

12 10

12 3

10 12

12

2 25 49 3 7 3 7 125.7 14

2

2

5

2 10

6

A       

 

 

 

 

 



 



  

b (1,5điểm) Với số nguyên dương n ta có: 3n2 2n2 3n 2n

   = 3n23n  2n2 2n (0,25đ) =3 (3n 1) (2n 1)

   (0,25đ) =3 10 10 2n n n n1 10

       (0,5đ)

= 10( 3n -2n) (0,25đ) Vậy 3n2 2n2 3n 2n

    10 với n số nguyên dương.(0,25) Bài2(1,0 điểm)

 

1 2

2 3

1

3

1 4 16

3, (0, 25 )

3 5 5

1 14

(0, 25 ) 5

1

2 (0, 25 )

3

(0, 25 )

x x x

x

x x d

x d

x d

d

      

   



         

   

 

   

  

  



Bài3:(1,5 điểm)

2

25 y 8(x 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

Vì y2 0 nên (x-2009)2 25

8

 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 (0,5đ)

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (0,25đ) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) (0,25đ) Từ tìm (x=2009; y=5) (0,25đ) Bài4(2,0 điểm):

Gọi x,y dụng cụ người thợ chính, thợ phụ Ta có số dụng cụ tỉ lệ

nghịch với thời gian làm việc nên 1

5

x y



x + y = 84 (0,5đ)

Nên

84 84.45

270

1 1 14 14

5 9 45

x y x y

    

 (0,75đ)

Vậy

1

270 270 54

1 5

5

x

x

   

(0,25đ)

1

270 270 30

1 9

9

y

y

   

0,25đ) Vậy : Người thợ làm 54 dụng cụ

Người thợ phụ làm 30 dụng cụ (0,25đ) Bài5(3 điểm) Vẽ hình (0,25đ)

a/ (1điểm) Xét AMC EMB có :

AM = EM (gt )

AMC = EMB (đối đỉnh ) K

H

E M

B

A

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) (0,5đ)  AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE (0,5đ)

b/ (0,75 điểm )

Xét AMI EMK có :

AM = EM (gt )



MAI = MEK ( AMCEMB )

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c ) (0,5đ)

Suy AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )  EMK + IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng (0,25đ)

c/ (1 điểm )

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o 

HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o

(0,5đ)

 HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 

BME góc ngồi đỉnh M HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THCS&THPT TIÊN YÊN

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011-2012

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm)

Thực tính:

2

4

2

2

2

  

 

x x

x

x với

3

2 

 x

Bài 2: (2.0 điểm)

a) Chứng minh bất đẳng thức: 1

a b a b Với a b; số dương

b) Cho x y; là hai số dương x y 1.Tìm giá trị nhỏ

xy P

2

 ; M 2 2

xy x y

 



Bài 3: (3,0 điểm)

Cho biểu thức D = 1: 1

1

1

x x x

x x x x x

    

 

 

     

 

a) Tìm tập xác định D b) Rút gọn biểu thức D c) So sánh D với Bài 4: (2,5 điểm)

Hình chữ nhật ABCD có M, N trung điểm cạnh AB, CD Trên tia đối tia CB lấy điểm P DB cắt PN Q cắt MN O Đường thẳng qua O song song vơi AB cắt QM H

a Chứng minh HM = HN

b Chứng minh MN phân giác góc QMP Bài 5(1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ A = 2

2

x x x

 

với x >0

Bài 1: (1.5 điểm) Thực tính:

2 4 2 2      x x x

x với

3   x ) 2 ( ) 2 ( ) )( ( ) )( ( 2 2                      x x x x x x x x x x x x x 0,75

Thay x2 63 vào được: 31 2

) (

2    

  

 0,75

Bài 2(2 điểm)

b) Chứng minh bất đẳng thức: 1

a b a b Với a b; số dương

b) Cho x y; là hai số dương x y 1.Tìm giá trị nhỏ

xy P

2

 ; M 2 2

xy x y

 



a) 1

a b a b    

4 2

        

 a b ab a b

b a ab b a 0,50

b)

1 ) ( 2        y x xy y x xy P 0,50

P đạt giá trị nhỏ tại: x = y = 21 0,25

hoặc:

2 4 ) (

2 2

           xy xy xy y x xy y x xy 2 M

xy x y

 

 = ( ) 12 14

3 2 4 2 2

2           

 y x xy y xy x xy y x xy 0,50 xy

đạt GTNN x = y =

2

2

2

xyx y đạt GTNN x = y =

Nên M đạt GTNN x = y = 21 0,25 Bài 3(3 điểm)

D = 1: 1

1

1

x x x

x x x x x

    

 

 

     

 

a)Tìm tập xác định D: x0 x1 0,5

b) Rút gọn biểu thức D = x x x

c)D = x x x

 

= x 1 x 1

x x

     1,25

Bài 4: (2,5 điểm)

-Chứng tỏ MBND hình bình hành 

O trung điểm MN - OH // AB  OH  MN

- HMN cân H (Trung tuyến vừa

là đường cao)  HM = HN

1

- OH // BM được: HMHQ OQOB - ON // BP được: OQOB NQNP

 HMHQ NQNP  NH//PM

 HNM =  NMP

  HMN =  NMP  MN phân

giác góc QMP

1,5

Bài (1 điểm) A = x +

2x

5

2 3 10

2

x x

     

Dấu “=” xảy x = 2 5 10

2x  x   x 2

0,5

0,5

A B

C D

P M

N Q