+ Nếu thí sinh vẽ hình sai ở câu 4 thì không chấm điểm phần lời giải bài hình..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN LỤC NAM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm ) 1) Tính giá trị biểu thức: A = 20 45 2) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua A(3; -1) và B(-1; 3) Câu 2: (2,5 điểm) a+5 a + a +5 1) Rút gọn biểu thức: B = a- a a với a ≥ 0, a ≠ 2) Giải phương trình: x4 – 3x2 – 10 = 3) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) (ẩn x, tham số m) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x 22 = (x1 + x2) Câu 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm công việc Nếu đội làm mình thì đội I cần 20 giờ, đội II cần 15 làm xong Người ta giao cho đội I làm thời gian nghỉ và đội II làm tiếp cho xong công việc Biết thời gian đội I làm ít đội II là 20 phút Tính thời gian đội đã làm Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự C và D a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AN.CD = CM.AB c) Gọi I là giao điểm AN và CM, K là giao điểm BN và DM Chứng minh IK //AB Câu 5: (0,5 điểm) x+ Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x 2012 y + y 2012 2012 Tính: x + y ===============Hết=============== (2) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính đúng kết quả: A= 11 2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(3; -1) và B(-1; 3) nên ta có: 3a b 1.a b 3 4a b 3 a a b 2 (1đ) (0,75đ) Vậy a=-1 ; b=2 là giá trị cần tìm (0,25đ) Câu 2: (2,5 điểm) a+5 a + a +5 1) B = a- a a + ĐKXĐ: a ≥ 0, a ≠ a ( a + 5) + 5 a + B= = (5 a )(5 a ) = 25 – a a ( a - 1) a (0,5đ) (0,25đ) Vậy B = 25 – a 2) x4 – 3x2 – 10 = Đặt x2 = t, điều kiện: t 0 ta phương trình ẩn t là : t2 – 3t – 10 = (a=1 ; b=-3 ; c=-10) + Ta có: = b2-4ac=(-3)2-4.1.(-10)=49>0 Phương trình có hai nghiệm t phân biệt : ( 3) 49 t2 2.1 (loại) + Với t = ta có x2 = x = S 5; (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ( 3) 49 t1 5 (t/m); 2.1 Vậy pt đã cho có tập nghiệm là : 3) Xét pt : x2- 4x + m +1 = (1) , Ta có: ( 2) 1.(m 1) 4 m 3 m Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: , 0 - m m (I) G/s pt (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : 2 (0,25đ) (0,25đ) x1 x 4 x1x m Ta lại có: x1 + x = (x1+ x2) (x + x )2- 2x1x2 = (x1 + x2) 42 - (m +1) = 5.4 (m + 1) = - m = - Kết hợp với điều kiện (I) , ta có m = - là giá trị cần tìm (0,5đ) (3) (0,25đ) Câu 3: (2,0 điểm) Gọi thời gian đã làm đội I là x ( x > 0) Thời gian đã làm đội II là: y giờ: (y > 0) Trong Đội I làm được: 20 (công việc) Đội II làm được: 15 x x Đội I làm được: 20 (0,25đ) (0,25đ) (công việc) ( công việc) y y Đội II làm được: 15 Lập luận lập hệ phương trình: ( công việc) (0,5đ) 10 y-x= x y + =1 20 15 Giải đúng hệ phương trình tìm được: x = 20 , y = 10 (0,5đ) (0.25) Trả lời kết bài toán Câu 4: (3,0 điểm) y x D N C K I O M A B 1) Tứ giác ACNM có: MNC 90 (gt); MAC 90 ( tính chất tiếp tuyến) ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD 2) Xét ∆ANB và ∆CMD ta có: ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ) (4) (0,25) AN AB CM CD AN.CD = CM.AB (đpcm) 3) ∆ANB ~ ∆CMD (cm trên) CMD ANB = 900 (do ANB là góc nt chắn nửa đường tròn (O)) Suy IMK INK 90 IMKN là tứ giác nt đường tròn đường kính IK IKN IMN (1) Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NAC (góc nt cùng chắn cung NC) (2) NAC ABN ( sđ AN Lại có: ) (3) Từ (1), (2), (3) suy IKN ABN IK // AB (đpcm) (0,25) (0,25) (0,25) Câu 5: (0,5 điểm) Ta có: x+ x+ x 2012 x - x 2012 y + 2012 2012 y 2012 2012 x2 (1) (gt) (2) Từ (1) và (2) suy ra: Ta lại có y+ y+ y 2012 y - y 2012 x - x 2012 y2 2012 2012 (3) (4) Từ (1) và (4) suy ra: x+ x 2012 y - y 2012 (5) Cộng (3) và (5) theo vế và rút gọn ta được: x + y = - (x + y) 2(x + y) = x + y = - Chú ý: + Thí sinh giải đúng cách khác thì cho điểm tối đa theo thang điểm đề bài + Nếu thí sinh vẽ hình sai (ở câu 4) thì không chấm điểm phần lời giải bài hình (0,5đ) (5)