Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có ba đỉnh là ba trong chín điểm trên có diện tích là một số chẵn.. Cho hai đường tròn O và O’ tiếp xúc trong tại điểm K, O’ nằm trong O.[r]
(1)kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia líp 12 THPT n¨m häc 2008 - 2009 Së Gd&§t NghÖ an §Ò thi chÝnh thøc M«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 07/11/2008 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: y x z y y 1 y x z x 0 Câu (3,0 điểm) x x a x 11x a 0 Cho số nguyên a Chứng minh phương trình không thể có nhiều nghiệm nguyên Câu (3,0 điểm) x0 1 x 2 xn xn , n xn Cho dãy số thực xác định bởi: n 1 n Ta xác định dãy số y quát dãy số n Câu (3,0 điểm) yn công thức yn xk 2k , n * k 1 Tìm công thức số hạng tổng a b c b c a b c a Cho các số nguyên a, b, c khác 0, thoả mãn: a b c 3a 2b c a b c 0 c a Chứng minh b Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho chín điểm có toạ độ là các số nguyên, đó không có ba điểm nào thẳng hàng Chứng minh tồn ít tam giác có ba đỉnh là ba chín điểm trên có diện tích là số chẵn Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc điểm K, ((O’) nằm (O)) Điểm A nằm trên đường tròn (O) cho ba điểm A, O và O’ không thẳng hàng Các tiếp tuyến AD và AE đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) các điểm thứ hai B và C, ( D, E là các tiếp điểm) Đường thẳng AO’ cắt đường tròn (O) điểm F, đường thẳng BC, DE, FK đồng quy F A Chứng minh các Câu (3,0 điểm) A 1; 2; ; n Cho n 2, n Kí hiệu Tập B tập A gọi là tập “tốt” B khác rỗng và trung bình cộng các phần tử B là số nguyên Gọi Tn là số các tập tốt tập A Chứng minh Tn n là số chẵn -HÕt Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm (2)