Hướng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướng[r]
(1)www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC & ĐAØO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 05 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM 7.0 I PHẦN CHUNG 2.0 Câu 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C): y = − x + x + 2 0.25 Tập xác định: D = Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: • y ' = −2x + 2x = 2x − x + ( • 0.25 ) y ' = ⇔ 2x ( − x + 1) = ⇔ x = x = ±1 −1 < x < x < −1 y'< ⇔ và y'> ⇔ x > 0 < x < Ta có: Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; ) và (1; +∞ ) 0.25 b) Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = ±1 và yCĐ = y ( ±1) = + Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = y ( ) = 0.25 c) Giới hạn: lim y = −∞ và lim y = −∞ x →−∞ 0.25 x →+∞ d) Bảng biến thiên: x y' y −1 −∞ + 0 − −∞ + +∞ − 0.25 −∞ (2) www.VNMATH.com Đồ thị: 0.5 Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ − thì hoành độ là nghiệm phương trình: − x4 + x2 + = − (1) 2 x = −2 Ta có: ⇔ x = ±2 (1) ⇔ x − x − = ⇔ x = 5 43 • Với x = thì pttt ( C ) là y = y '(2) ( x − ) − ⇔ y = −12 ( x − ) − = −12 x + 2 5 43 • Với x = thì pttt ( C ) là y = y '( −2) ( x + ) − ⇔ y = 12 ( x + ) − = 12 x + 2 43 43 • Vậy phương trình tiếp tuyến (C) là: y = −12 x + và y = 12 x + 2 • Câu ( • • • Điểm trên ( C ) có tung độ − Giải phương trình x − • ) ( ) = 11.3 x − x (1) Ta có: (1) ⇔ x − 6.3 x + = 22.3 x − 2.3 x ⇔ 3.3 x − 28.3 x + = t = x Đặt t = , điều kiện t > , pt trở thành: 3t − 28t + = ⇔ t = Với t = thì x = Với t = thì x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: S = {−1, 2} ( ) 1 0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 Tính tích phân I = ∫ x x + cos π x dx • 1.0 Ta có: I = ∫ x dx + ∫ x cos πxdx (3) www.VNMATH.com • I = ∫ x dx = x =1 0.25 • Tính I = ∫ x cos πxdx Đặt Suy ra: I = = • du = dx u=x ⇒ v = sin πx dv = cos πxdx 0.25 π x π x π sin πx − sin πx + Vậ y : I = I + I = − π π ∫ sin πxdx cos πx = − π 0.25 2 0.25 π2 Xác định giá trị tham số m để hàm số y = m − 3m + x3 − ( m − 1) x + x − 2m − đồng ( ) biến trên tập xác định • Tập xác định: D = 1.0 • Đạo hàm: y ' = m − 3m + x − ( m − 1) x + = ( m − 1)( m − ) x − ( m − 1) x + 0.25 • Hàm số đồng biến trên ⇔ f ( x) = ( m − 1)( m − ) x − ( m − 1) x + ≥ 0, ∀x ∈ (1) 0.25 ( ) + m = : f ( x ) = > 0, ∀x ∈ nên (1) thỏa mãn 1 + m = : f ( x) = −2 x + ≥ 0, ∀x ∈ −∞; nên (1) không thỏa mãn + m ≠ ∧ m ≠ : f ( x) là tam thức bậc hai có hệ số a = ( m − 1)( m − 2) và ∆ ' = m − nên: • ∆ ' ≤ m − ≤ m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ m <1 f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ⇔ a > (m − 1)(m − 2) > m < ∨ m > Vậy giá trị m thỏa yêu cầu là m ≤ 0.25 0.25 Lưu ý: HS xét thiếu trường hợp m=1 trừ 0,25 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông B , AC = AB , cạnh bên AA ' = 3a Mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Tính theo a thể tích 1.0 khối chóp A '.BCC ' • Từ giả thiết đã cho ta suy các kết sau: AB ⊥ BC và A ' B ⊥ BC • Do đó: ( A ' BC ) ; ( ABC ) = A ' BA = 600 0.25 (4) www.VNMATH.com • Xét các tam giác vuông A ' AB và ABC ta AB = A ' A.c ot600 = 3a • Suy ra: BC = Khi đó: = a và AC = 2a 3 0.25 AC − AB = 9a = 3a VA '.BCC ' = VA.BCC ' = VA ' ABC 0.25 1 3a = S ∆ABC AA ' = AB.BC AA ' = a 3.3a.3a = 6 0.25 Lưu ý: Điểm số là 0,5 cho các cách tính khác thể tích khối chóp VA ' BCC ' Câu 4a II PHẦN RIÊNG Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A và song song với mặt phẳng ( BCD) • Do ( P ) song song với ( BCD) nên có véc tơ pháp tuyến nP = BC , BD Vì BC = (0; − 1; 1) và BD = (3; − 5; 8) • nên n P = BC , BD = (−3; 3; 3) Suy ( P ) : −3( x − 2) + 3( y − 1) + 3( z + 1) = • Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: x − y − z − = • [ ] 0.25 0.25 [ • Câu 5a • Câu 4b ] + u = AB = (−2; 0; 1) và v = AC = (−2; − 1; 2) ⇒ n = AB; AC = (1; 2; 2) + ( ABC ) : 1( x − 2) + 2( y − 1) + 2( z + 1) = ⇔ x + y + z − = xG + y G + z G − Bán kính R = d (G, ( ABC ) ) = =1 12 + 2 + 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + (z − 3)2 = Cho số phức z thỏa z + 2.z = 36 − 5i Tính z.z − z • • 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 Gọi z = a + bi với a, b ∈ , đó: z + z = 36 − 5i ⇔ (a + bi ) + 2(a − bi ) = 36 − 5i ⇔ 3a − bi = 36 − 5i 3a = 36 a = 12 ⇔ ⇔ − b = −5 b=5 0.25 0.25 Suy ra: z.z − z = a + b − a + b = 12 + − 12 + = 143 0.25 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) • 0.25 0.25 Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) • Do G là trọng tâm tam giác BCD nên G (1; − 1; 3) • Phương trình mặt phẳng ( ABC ) • 3.0 1.0 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G (1; 1; 0) Đường thẳng ∆ ⊥ ( ABC ) nên có véc tơ phương u∆ = AB; AC Vì u = AB = (2; − 1; 5) và v = AC = (4; 1; 4) 0.25 1.0 0.25 0.25 (5) [ ] www.VNMATH.com 0.25 nên u ∆ = AB; AC = (−9; 12; 6) x −1 y −1 z = = −9 12 Gọi I là hình chiếu vuông góc điểm D lên mặt phẳng (ABC ) Viết phương trình mặt cầu (S ) qua điểm D và có tâm là điểm I • Gọi d là đường thẳng qua D và vuông góc (ABC ) , d có phương trình : • Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: x = 3t y = − 4t z = − 2t • • • Câu 5b 0.25 1.0 0.25 Gọi (α ) là mặt phẳng qua điểm A, B, C , (α ) có phương trình: 3( x + 1) − 4( y − 1) − 2( z + 3) = ⇔ x − y − z + = 0.25 Do I = d ∩ (α ) ⇒ I (3 ;1; 3) và bán kính R = ID = + + 2 = 29 0.25 2 Vậy phương trình mặt cầu (S ) là: ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 3) = 29 Giải phương trình trên tập số phức : ( z + 1) − ( − 3i ) z − − 5i = (1) ⇔ z + z + − z + 3iz − − 5i = ⇔ z − (2 − 3i ) z − − 5i = • Ta có: • ∆ = (2 − 3i)2 + 4(5 + 5i) = 15 + 8i = (4 + i)2 • − 3i + (4 + i ) = 3−i z1 = Phương trình có hai nghiệm phức là: − 3i − (4 + i ) z2 = = −1 − 2i -Hết 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 (6)