Bộ đề tuyển sinh môn toán phần 1

Trang Lời nói đầu Làm để cảm thấy tự tin, vững vàng bước vào kỳ thi? bạn học sinh băn khoăn trăn trở với câu hỏi kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng tới gần Các bạn học sinh cần tài liệu tin cậy, phong phú để ôn luyện kiểm tra kiến thức để tham gia kỳ thi cách tốt Nhằm đáp ứng nhu cầu đó, sách Cấu trúc đề thi Đại Học & Bộ đề tuyển sinh xin trân trọng giới thiệu tới bạn đọc, nhằm góp phần nhỏ chuẩn bị kiến thức để bạn tự tin bước vào kỳ thi Với cấu trúc sách sau: Phần I: Lý thuyết ôn tập nhanh, tác giả biên soạn theo cấu trúc đề thi Bộ Giáo Dục & Đào tạo Nhằm giúp bạn đọc hệ thống lại kiến thức kỹ giải toán cách đơn giản hiệu Phần II: Giới thiệu 15 đề thi đại học, cao đẳng mơn tốn khối A, B, D từ năm 2008 tới 2011 giáo dục đào tạo Phần III: Để tăng thêm đa dạng phong phú đề thi theo phương pháp đề Bộ Giáo Dục & Đào tạo, tác giả giới thiệu tới bạn đọc 15 đề thi mà tác giả biên soạn chắt lọc kỹ nhiều dạng toán giới thiệu tới bạn đọc Phần IV: Đáp án thang điểm chi tiết Trong phần giải tác giả chọn nhiều cách giải khác với mong muốn có phong phú đa dạng cách giải cho bạn, bạn có thêm tham khảo thêm rút kinh nghiệm cho Để sử dụng sách tốt hiệu nhất, đề nghị bạn đọc tự làm hết khả sau tham khảo cách giải tự chấm điểm cho cách tham khảo thang điểm mà tác giả đưa Nếu có chuẩn bị tốt kiến thức nhìn lại đề thi đại học năm khơng có q khó khăn Mặc dù dành nhiều thời gian tâm huyết cho sách, xong khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận góp ý bạn đọc để lần tái sau hoàn thiện đầy đủ Trân trọng ! Tác Giả Trang PHẦN I CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Dạng đồ thị hàm bậc ba: y  ax  bx  cx  d  a   a0 Tính chất a0 y Phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt y f(x)=x^3+3x^2-4 4 3 2 1 x -3 -2 -1 O x -3 -1 O -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 y f(x)=x^3+3x^2+4x+2 f(x)=-x^3+3x^2-4x+2 4 Phương trình y '  vô nghiệm -2 -1 y 3 2 1 x x -3 -2 -1 O -3 -2 -1 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 y Phương trình y '  có -3 nghiệm kép f(x)=-x^3+3x^2-4 y f(x)=x^3-3x^2+3x+1 4 3 2 1 f(x)=-x^3-3x^2-3x+1 x x -2 -1 O -1 -2 -3 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -4 Trang  Dạng đồ thị hàm trùng phương: y  ax  bx  c  a   a0 Tính chất a0 y y f(x)=x^4-2x^2+2 f(x)=-x^4+2x^2+2 4 3 Phương trình y '  có ba nghiệm phân biệt 1 x -3 x -3 -2 -1 O -2 -1 O 3 -1 -1 -2 -2 y -3 f(x)=x^4+2x^2+2 -3 y -4 f(x)=-x^4-2x^2+2 4 -4 3 2 Phương trình y '  có nghiệm x -3 -2 -1 -2 -1 -1 x -3 O O -2 -3 -1 -4 -2  ax  b  d TXD : D  R \   cx  d  c ad  bc  ad  bc  y y -3 Dạng đồ thị hàm biến: y  -4 Tính chất f(x)=(x-1)/(2x-1) f(x)=(x+1)/(2x-1) f(x)=1/2 Phương trình đạo hàm ad -3 bc y'   cx  d  f(x)=1/2 x=0.5 x=0.5 3 2 1 x -2 -1 O -3 x -2 -1 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 Những toán liên quan Trang Dạng Sự tương giao hai đồ thị Cho hàm số : y  f x C1 y = g x      C  a Phương trình hồnh độ giao điểm C  C  là: f  x   g  x  * -  * có nghiệm x  C  C  cắt điểm M  x ;f  x   ( tiếp xúc điểm M  x ;f  x   ) -  * vô nghiệm  C  C  điểm chung -  * có k nghiệm x  C  C  cắt k điểm b.Sự tiếp xúc C  C  f x  g x C  C  tiếp xúc với  f  x  g  x  có nghiệm x ( x hoành độ tiếp xúc )  0 0 1 2 ' ' 0 Dạng Phương trình tiếp tuyến C Cho hàm số : y  f x    a Phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C M x ; y có dạng : y  f ' x0 '        x  x   y  0 f x hệ số góc tiếp tuyến b Phương trình tiếp tuyến qua Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C qua N x1; y1 có dạng : y  k x  x1  y1     f  x   k  x  x   y k hệ số góc tiếp tuyến Để    tiếp tuyến C   1 có nghiệm f x  k     Giải hệ 1 tìm k thay k vào    tiếp tuyến cần tìm     1 ' c Phương trình tiếp tuyến song song Tiếp tuyến hàm số C song song với đường thẳng  y  k x  b nên có f ' x0  k  Giải tìm x0   thay vào hàm số C tìm y      phương trình tiếp tuyến cần tìm d Phương trình tiếp tuyến vng góc Tiếp tuyến cuả hàm số C vng góc với đường thẳng d y  kdx  b nên có f ' x0 kd  1 Giải         tìm x thay vào hàm số C tìm y  phương trình tiếp tuyến cần tìm Dạng Tìm m để hàm đồng biến, nghịch biến  Hàm bậc ba: y  ax  bx  cx  d TXĐ: D  R y'  Ax  Bx  C  A  - Hàm số đồng biến D ( hàm tăng tập )  y'  x  D   '       0 y'  số hữu hạn x i  A  - Hàm số nghịch biến D ( hàm nghịch tập )  y'  x  D   '         Trang y'  số hữu hạn x i  Hàm biến: y  ax  b ad  bc  d TXD : D  R \    , y'  cx  d  c  cx  d  - Hàm số đồng biến D ( hàm tăng tập )  y'  x  D  ad  bc  - Hàm số nghịch biến D ( hàm nghịch tập )  y'  x  D  ad  bc   ax  bx  c  e Hàm hữu tỷ: y  TXD : D  R \   dx  e  d Ax  Bx  C y'   dx  e   A  - Hàm số đồng biến D ( hàm tăng tập )  y'  x  D   '       0 A   - Hàm số nghịch biến D ( hàm nghịch tập )  y'  x  D   '         Dạng Cực trị điểm Cho hàm số y  f  x   Dấu hiệu Để hàm có cực trị x  f '  x   có nghiệm đổi dấu qua f '  x   Dấu hiệu '  f  x   Để hàm có cực đại x   ''  f  x   '  f  x   Để hàm có cực tiểu x   ''  f  x   Dạng Tìm m để hàm số có điểm uốn  Hàm bậc ba: y  ax  bx  cx  d TXĐ: D  R Hàm số có điểm uốn phương trình y''  có nghiệm f ''  x   Điểm U  x ; y0  điểm uốn hàm số    y0  f  x   Hàm trùng phương: y  ax  bx  c TXĐ: D  R Hàm số có điểm uốn phương trình y''  có nghiệm phân biệt Hàm số khơng có điểm uốn phương trình y''  vơ nghiệm hay có nghiệm kép x  Dạng Tọa độ điểm nguyên ax  b C Cho hàm số : y  cx  d     Bước 1: Thực phép chia đa thức C ta y  A  B cx  d B phải nguyên  B chia hết cho cx  d cx  d ( cx  d ước B ) từ tìm x1, x2 thay vào C tìm y1, y2   Bước 2: Để C có tọa độ điểm ngun   Bước 3: Kết luận tọa độ điểm nguyên M1 x1; y1 , M2    x ; y  2 Dạng Biện luận số nghiệm phương trình Trang   C  Cho hàm số : y  f x      Dựa vào C để biện luận số nghiệm phương trình F x;m  *  thẳng  d  : y  g  x;m    Bước 1: Biến đổi * cho vế trái giống đồ thị C ,vế phải đặt đường      Bước 2: Số nghiệm * số nghiệm hoành độ giao điểm d C   Bước 3: Lập bảng giá trị dựa vào đồ thị C  kết luận (có thể khơng cần kẻ bảng) Dạng Tìm điểm cố định hàm số y  f  x   Cm  Dự vào phương trình dạng: mA  B ;  Cm  qua điểm cố định  x; y   mA  B thỏa mãn A  Giải hệ phương trình ta tìm điểm cố định m   B  Dạng Bài toán khoảng cách     Cho điểm A xA ; y A ) B xB; yB  Khoảng cách AB : AB  x B  xA   y B  yA  Khoảng cách từ mội điểm M  x ; y0  đến đường thẳng    : Ax  By  C  tính theo cơng thức : d  M,      Ax  Bx  c A2  B2 Trường hợp đặc biệt:    : x  a  d  M,      x  a    : y  b  d  M,      y0  b Tổng khoảng cách d  M,  1    d  M,  2   ,tích khoảng cách d  M,  1   d  M,  2   Bài tốn tổng khoảng cách tích khoảng cách thường áp dụng cho khoảng cáh tới tiệm cận,chứng minh số,ngắn nhất,… Dạng 10 Bài toán điểm thuộc đồ thị hàm số  C  cách hai trục tọa độ Điểm M   C cách hai trục tọa độ y M  x M  y M   x M ta giải phương trình : f  x   x f  x   x tìm x M thay vào tìm y M Dạng 11 Tìm tập hợp điểm M  x  k  m  Xác định tọa độ M  khử tham số m x y ta phương trình y  g  x   C  y  h  m  Tìm giới hạn quĩ tích điểm ( có).Rồi kết luận quĩ tích điểm M hàm số y  g  x   C Dạng 12 Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối  Đồ thị hàm y  f  x  Ta vẽ đồ thị y  f  x   C Gọi đồ thị: Vẽ y  f  x  - Phía Ox là:  C1  Phía Ox là:  C2  C  sau: ' Giữ nguyên  C1  bỏ phần  C2  Trang  Vẻ đối xứng  C2  qua trục ox Đồ thị hàm y  f  x  Ta vẽ đồ thị y  f  x   C Gọi đồ thị: - Phía phải Oy là:  C1  - Phía trái Oy là:  C2  Vẽ y  f  x   C'  sau:  - Giữ nguyên  C1  bỏ phần  C2  - Vẻ đối xứng  C1  qua trục oy g x x  x0 Đồ thị hàm y  Ta vẽ đồ thị y  f  x  = g x x  x0  C Gọi đồ thị: - Phía phải TCĐ là:  C1  - Phía trái TCĐ là:  C2  Vẽ y  g x x  x0  C  sau: ' - Giữ nguyên  C1  bỏ phần  C2  - Vẻ đối xứng  C2  qua trục Ox Dạng 13 Điểm đối xứng Điểm M  x ; y0  tâm đối xứng đồ thị  C : y  f  x   Tồn hai điểm M1  x1; y1  , M2  x ; y2   x1  x  2x x  2x  x1 thuộc  C  thỏa mãn  ( công thức gọi công  f  x1   f  x   2y0 f  x1   f  2x  x1   2y thức đổi trục phép tịnh tiến véctơ ) Vậy điểm M  x ; y0  tâm đối xứng đồ thị  C : y  f  x   2y0  f  2x  x  ax  bx  c thõa điều kiện: dx  e Hàm số  Cm  có cực đại, cực tiểu nằm phía trục ox Dạng 14 Tìm m để  Cm  : y   Bước 1: Tìm m để hàm có cực đại cực tiểu 1 Bước 2:  Cm  không cắt Ox  y  vô nghiệm  ax  bx  c  vô nghiệm      Bước 3: Giao 1   ta tìm m  Hàm số  Cm  có cực đại,cực tiểu nằm phía trục Ox Bước 1:Tìm m để hàm có cực đại cực tiểu 1 Bước 2:  Cm  cắt Ox hai điểm phân biệt  y  có nghiệm phân biệt  ax  bx  c  có nghiệm phân biệt      Bước 3: Giao 1   ta tìm m Câu II ( 2,0 điểm ) Phương trình lượng giác Trang  Hệ thức sin2 x  cos2x  sin x cos x cosx cot x  sin x tan x  t anx.cot x      x   k     x  k  Cung liên kết a Hai cung đối nhau: cos x  cos x   sin  x    sin x cos2x 1  cot2 x  sin x  tan2 x    cot  x    cot x tan x   tan x b Hai cung bù nhau: cos   x   cos x   sin    x   sin x c Hai cung phụ nhau:   cos   x   sin x 2    sin   x   cosx 2    cot    x    cot x tan   x   tan x   tan   x   cot x 2    cot   x   tan x 2  d Hai cung  : cos   x   cos x   sin    x    sin x   cot    x   cot x tan   x  tan x  e Hai cung :     cos   x    sin x tan   x    cot x 2  2      sin   x   cosx cot   x    tan x 2  2   Hệ quả:     sin  k  x    1 sin x tan  k  x   tan x k cos k  x  1 cos x k    sin  k2  x   sin x cot  k  x   cot x cos k2  x  cos x Công thức biến đổi: a Công thức cộng: sin x  y  s inx.cos y  sin y.cos x   sin  x  y   s inx.cos y  sin y.cos x t anx  tan y tan  x  y   tan x.tan y   cos  x  y   cos x.cos y  sin x.sin y cot x.cot y  cot  x  y   cot x  cot y cos x  y  cos x.cos y  sin x.sin y cot x.cot y  cot x  cot y b Công thức nhân đôi:   cot x  y  Trang tan x  tan2 x cot2 x  cot 2x  cot x sin 2x  sin x.cos x tan 2x  cos2x  cos2x  sin2 x  2cos2x    sin2 x c Công thức nhân 3: tan x  tan x  tan2 x cot3 x  cot x cot 3x  cot2 x  tan 3x  sin 3x  sin x  sin x cos3x  cos3 x  cos x d Công thức hạ bậc:  cos2x sin2 x   cos2x cos2x  x  cosx sin2  2 e Công thức biến đổi tổng thành tích: x  cosx  2  cos2x tan2 x   cos2x  cos2x cot2x   cos2x cos2 xy xy cos 2 xy xy cos x  cos y  2 sin sin 2 xy xy sin x  sin y  sin cos 2  xy xy sin 2 sin x  y sin x  sin y  cos cos x  cos y  cos tan x  tan y  cot x  cot y    cos x.cos y sin x  y   s inx.sin y Hệ quả:   s inx  cos x  sin  x   4    s inx  cos x  sin  x   4  f Cơng thức biến đổi tích thành tổng: cos x.cos y  cos x  y  cos x  y   2 sin x.sin y   cos x  y  cos x  y   2 sin x.cos y  sin x  y  sin x  y   2           x g Công thức chia đôi: Đặt  t  tan  2  2t sin x   t2  t2 cosx   t2  Hệ quả: Nếu ta đặt t  tan x  2t  t2  t2 cos2x   t2  Phương trình sin 2x        cosx+ sin x  cos  x   4    cosx  sin x  cos  x   4  1 sin x  y  sin x  y   2 t anx  tan y tan x tan y  cot x  cot y cot x  cot y co t x.cot y  t anx  tan y cos x.sin y      2t  t2  t2 cotx   t2 tan x  2t  t2  t2 cot2x   t2 tan 2x  Trang 10 ' ' ' ' ' ' Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình hộp ABCD A' BC D Tính thể tích khối hình ABCD A' BC D biết ' ' ' AA B D tứ diện cạnh a Câu V ( 1,0 điểm ) Cho số thực không âm x, y,z thoả mãn x  y2  z  Tìm giá trị lớn biểu thức : A  xy  yz  zx  xyz II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A  4;6 , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C 2x  y  13  6x  13y  29  Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình vng ABCD có A 5;3; 1 ,C  2;3; 4  Tìm toạ độ đỉnh D biết đỉnh B nằm mặt phẳng   : x  y  z   Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Cho số phức z cho z  10 phần thực z lần phần ảo.Tính z 1 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A  2;3 , trọng tâm G  2;0 Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng  d1  : x  y   0 và   d  : x  2y –  Viết phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A 1;0;0 , B  0;1;0 ,C  0;3;2  mặt phẳng   : x  2y   Tìm toạ độ điểm   Câu VII.b ( 1,0 điểm ) Cho số phức z  M biết M cách điểm A, B,C mặt phẳng n  i  n  n  2i   n   Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  z 1 ĐỀ SỐ 18 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y  x  3x  mx   Cm  ,( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  Xác định m để  Cm  cắt đường thẳng y  ba điểm phân biệt A  0;1 , B,C cho tiếp tuyến  Cm  B C vng góc với Câu II (2,0 điểm ) cos2 x  cos3 x  1 Giải phương trình: cos 2x  tan x  cos2 x  x  y  xy   4y Giải hệ phương trình:   x, y  2  y(x  y)  2x  7y  2  Trang 51 e Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân sau : I   log32 x x  3ln x dx Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Góc SD mặt đáy 450 Gọi M, N trung điểm SA,SC Mặt phẳng  BMN  cắt SO I,SD K Tính thể tích khối chóp S.BMKN Câu V ( điểm ) Cho a, b,c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: ab  bc  ca  2abc  27 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC biết A  5;2  Phương trình đường trung trực cạnh BC , đường trung tuyến CC'  d  : x  y –  0 và     :2x – y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A  1;0;1 , B 1;2; 1 , C  1;2;3 Câu VII.a ( điểm ) Cho z1 , z nghiệm phức phương trình: 2z  4z  11  Tính giá trị 2 z  z2 biểu thức  z1  z 2 B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng    : x  3y   0,    : 3x  4y  10  điểm A  2 ;1 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng  , ' qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  ' Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho ba điểm A  0;1;2 , B  2; 2;1 ,C  2;0;1 Viết phương trình mặt phẳng  ABC tìm điểm M thuộc mặt phẳng   : 2x  2y  z –  cho MA  MB  MC 2log1x ( xy  2x  y  2)  log 2 y (x  2x  1)  Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  log1x (y  5)  log 2 y (x  4)=1  ĐỀ SỐ 19 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 2x  Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y   C x 1 Khảo sát biến thiên vẻ đồ thị hàm số  C  Tìm tọa độ điểm M   C cho khoảng cách từ điểm I  1;2  tới tiếp tuyến  C  M lớn Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình sau: 2cos3x  1  2sin 3x  sin x cosx Giải phương trình sau: log2x 1  2x  x  1  log x 1 2x 1  Trang 52  Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   x  sin 2x dx cos2 x Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ,biết khoảng cách AB mặt phẳng SCD Góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Câu V ( 1,0 điểm ).Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10x  8x   m  2x  1 x  II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I  2;0 hai đường thẳng  d1  : 2x – y   0,  d2  : x  y   Viết phương trình đường thẳng    qua điểm I đồng thời cắt đường thẳng  d1   d2  Tại điểm A,B cho IA  2IB  x  2  t  Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  :  y  2t Gọi    đường thẳng z   2t  qua điểm A  4;0; 1 song song với  d  I  2;0;2  hình chiếu vng góc A  d  Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng    , cho khoảng cách từ mặt phẳng  P  đến đường thẳng  d  lớn Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa 2z   5i  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn  C : x  y2 – 2x – 2y   0, C  : x '  y2  4x –  qua M 1;0 Viết phương trình đường thẳng    qua điểm M cắt hai đường tròn  C ,  C'  A, B cho MA  2MB y2  z Viết phương trình mặt 1 x2 z 5 phẳng    qua đường thẳng  d  tạo với đường thẳng  d '  : góc 300  y3 1 2 2 Câu VII.b ( điểm ) Cho phương trình Cn1  Cn4   151   Cn2  Cn3  , tính giá trị biểu thức Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  : x  T A 4n 1  3A3n Các số cho n  Z , Akn chỉnh hợp chập k n phần tử, C kn tổ hợp chập k n  !   n phần tử ĐỀ SỐ 20 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  | x | 1 | x | 1 2 C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  Tìm trục hồnh điểm mà từ điểm kẻ ba tiếp tuyến phân biệt đến  C  Câu II (2,0 điểm ) Trang 53  x  y2  2  xy2  x, y  Giải hệ phương trình:   xy - x - y  1 x  y -    Giải phương trình:  sin2 x tan x  cos2 x  cos2x   tan x  Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: I   x ln 1  x  dx Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB  a; cạnh SA  SB  SC  3a  a  0 Trên cạnh SA,SB lấy điểm M, N cho SM  BN  a Tính thể tích khối chóp C.ABNM theo a Câu V ( 1,0 điểm ) Với số thực x, y thỏa điều kiện x  y2  xy  Tìm giá trị lớn giá  trị nhỏ biểu thức P   x  y4 2xy  II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  3;1 Lập phương trình đường thẳng d qua A cắt chiều dương trục tọa độ Ox,Oy thứ tự P,Q cho diện tích tam giác 0PQ nhỏ  x  1 t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d1  :  y   2t  t   Đường thẳng  z   2t   d  giao tuyến hai mặt phẳng  P : 2x – y –  0 và  Q : 2x +y  2z –  Gọi I giao điểm  d1   d  Viết phương trình đường thẳng  d  qua A  2;3;1 , đồng thời cắt hai đường thẳng  d1   d  B C cho tam giác BIC cân đỉnh I x Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e  , trục hoành hai đường thẳng x  ln3, x  ln8 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C :x  y2  2x  6y  15  Viết phương trình đường thẳng    vng góc với đường thẳng  d  :4x  3y   cắt đường tròn  C  A,B cho AB  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  d1  :  d2  : x2 y z 1   6 8 x7 y2 z   Xét vị trí tương đối  d1  ,  d  Cho hai điểm A 1; 1;2  ,B  ;  4; 2  6 12 Tìm tọa độ điểm I đường thẳng  d1  cho IA  IB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z  z3  6z2  8z  16  ĐỀ SỐ 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Trang 54 2x  C x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  Tìm đồ thị  C  điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận  C  nhỏ Câu II (2,0 điểm )   6 Giải phương trình sau: sin x  cos x  3 sin x  3 cos x  9sin x  11 2y2  x  Giải hệ phương trình:   x, y  3 2x  y  2y  x   x  Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: I    x    e x dx x 1 Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có AC  AD  a 2, BC  BD  a ,khoảng cách từ B đến mặt a phẳng  ACD  Tính góc hai mặt phẳng  ACD  BCD Biết thể tích khối tứ diện ABCD a 15 27 5  Câu V ( điểm ) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực đoạn  ;4  : 2    m  1 log21  x     m  5 log    4m   2 x2 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn  C :x  y2  4x  2y  đường thẳng  : x  2y  12  Tìm điểm M  cho từ M vẽ hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD với A  2;1;0  , B 1;1;3 , C  2; 1;3 , D 1; 1;0  Mặt phẳng    : 2x  y  2z   cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo thiết diện đường tròn  C  Tìm tâm bán kính đường trịn  C  Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:  z  z   z  3 z    10 ,  z  C  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) ; tọa độ đỉnh A  2; –3 ,  B  3; –2  , trọng tâm G   d  : 3x – y –  Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có diện tích Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho M 1;2;3 Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Câu VII.b ( 1,0 điểm ) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn 2 23   C  Cn  Cn  Biết n số nguyên dương thỏa mãn: x  n   24 x   k ( C n tổ hợp chập k n phần tử ) n  2n 1 n 6560 Cn  n 1 n 1 Trang 55 ĐỀ SỐ 22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x 1  C x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số M  x ; y0  điểm thuộc  C  Tiếp tuyến  C  M cắt hai đường tiệm cận A B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu II (2,0 điểm )       Giải phương trình: log4 x  x  log5 x  x   log20 x  x  Giải phương trình:  3cos x  cos2x  2cos3x  4sin x.sin 2x dx Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I    2011x Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CA  AD  DB  a 2, CD  2a Tính thể tích tứ diện ABCD  1  51 Câu V ( điểm ) Cho x, y, z  x  y  z  Chứng minh rằng: P  x  y  z       x y z II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x  2y   , đường chéo BD : x  7y  14  đường chéo AC qua điểm M  2; 1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  mặt cầu  S  có phương trình tương ứng  P  : 2x  3y  4z   0, S : x  y2  z  6x  4y  10z   Lập phương trình mặt phẳng  Q  song song với  P  tiếp xúc với mặt cầu S  , tìm tọa độ tiếp điểm Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn: z   i  Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) 1  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cạnh BC có trung điểm M  3;   , hai 2  cạnh có phương trình 4x  3y   x  5y   Xác định toạ độ trọn tâm G tam giác ABC x  y 1 z 1   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : mặt phẳng 5   : 2x  y  z   Tìm đường thẳng  d '  hình chiếu vng góc  d  mặt phẳng    điểm cho khoảng cách từ điểm tới giao điểm  d  với mặt phẳng    21 98 50  C100  C100  C100   C100  C100 Câu VII.b ( 1,0 điểm ) Chứng minh C100 100  2 ĐỀ SỐ 23 Trang 56 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x  3x  mx  , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng  0;  Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình:  2cos2 x  cosx –    – 2cosx  sinx  Giải bất phương trình sau:   log22 x  log2 x2   log x2   dx  sin x cos x Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: I   Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A lên mặt phẳng  A1B1C1  thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V ( điểm ) Xét số thực dương x, y,z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y  z  y2  z  x  z  x  y    yz zx xz II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ 5x 2y   0; 4x  7y – 21  Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  ,và mặt phẳng    có phương trình S : x  y2  z  2x  4y  6z  11  0,    :2x  2y  z  17  Viết phương trình mặt phẳng  P song song với mặt phẳng    cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Tìm phần thực phần ảo số phức sau : 20  1  i   1  i   1  i   1  i  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) x2  y2  Chứng minh  P  giao  E  điểm phân biệt thuộc đường tròn Viết phương Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x  2x elip  E  : trình đường trịn qua điểm Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;0 , B 1; 1;2  ,C  2; 2;1 , D  1;1;1 Giả sử mặt phẳng    qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình    Câu VII.b ( điểm ) Cho tập hợp X  0,1,2,3,4,5,6,7 Lập số tự nhiên gồm chử số khác đôi lập từ tập hợp X, cho ba chữ số phải Trang 57 ĐỀ SỐ 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  2mx2   m  3 x  có đồ thị  Cm  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  Cm  hàm số m  Cho  d  có phương trình y  x  điểm M 1;3 Tìm giá trị tham số m cho  d  cắt  C  ba điểm phân biệt A  0;  , B, C cho tam giác MBC có diện tích 2 m Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình: cos2x    - cos x sin x - cos x    x   y  x  y   4y Giải hệ phương trình:   x,y  x   x  y  2  y       Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   s inx sin x  dx  Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có góc mặt phẳng SBC   ACB 600 ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  Câu V ( 1,0 điểm ) Xét ba số thực không âm x, y,z thỏa mãn x 2011  y2011  z 2011  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y4  z II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có B 1;2  , phân giác góc A có phương trình    : 2x  y –  , khoảng cách từ C đến    lần khoảng cách từ B đến    Tìm A,C biết C thuộc trục tung Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  ;1 ;0  đường thẳng d có phương x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt vuông   1 góc với đường thẳng d tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng d 25 Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình nghiệm phức : z    6i z trình  d  : B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) x y2   điểm M  2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua M, biết đường thẳng cắt  H  hai Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hypebol  H  có phương trình: điểm A, B mà M trung điểm AB Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  giao tuyến mặt phẳng:  P  :  2x – 2y – z   0,   Q  :  x  2y – 2z –  mặt cầu S :  x2  y2  z2  4x – 6y  k  Tìm tất giá trị k để S  cắt  d  điểm AB cho AB  Trang 58  x log2  log y  y  log x Câu VII.b ( điểm ) Giải hệ phương trình:   x, y   x log3 12  log3 x  y  log3 y  ĐỀ SỐ 25 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x  3mx  4m3  Cm  ( m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m  Xác định m để  Cm  có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y  x Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình: 2cos3x  3sinx  cosx  2   x  91  y   y Giải hệ phương trình:  2   y  91  x   x Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I  e3    2x ln x   4x ln x  dx  ln x  Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A ' lên măt phẳng  ABC  trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' biết khoảng cách AA' BC a Câu V ( 1,0 điểm ) Cho số thực x, y, z thỏa mãn: x  y2  z  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y3  z3 – 3xyz II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  , đường thẳng AB có 2  phương trình: x  –  2y   0,  AB  2AD hồnh độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1;1 hai đường thẳng x y 1 z x y 1 z     d '  :   Chứng minh điểm M,  d  ,  d’ nằm mặt 2 3 phẳng Viết phương trình mặt phẳng z2 Câu VII.a ( 1,0điểm ) Giải phương trình sau tập số phức C: z  z   z   d : B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C : x  y2  , đường thẳng  d  : x  y  m  Tìm m để  C  cắt  d  A B cho diện tích tam giác ABO lớn Trang 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đường thẳng  d  có x y 1 z  Viết phương trình mặt cầu có tâm   1 thuộc đường thẳng  d  , cách mặt phẳng  P  khoảng cắt mặt phẳng  P  theo giao phương trình  P  : 2x  y  2z   0;  d  : tuyến đường trịn có bán kính 12 1  Câu VII.b ( 1,0 điểm ) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton:   x   x  ĐỀ SỐ 26 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x  2mx  2m  m4  Cm  ( m tham số) Khảo sát biến vẻ đồ thị hàm số m  Tìm tham số m để đồ thị hàm số  Cm  có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực trị lập thành tam giác Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3x sin x  23 Giải phương trình: 2x   x x2    x  1 x2  2x   Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   xdx x  x2  Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2, SA  a vng góc với mp  ABCD  Gọi M, N trung điểm cạnh AD,SC Gọi I giao điểm BM, AC Chứng minh mp SAC  vuông góc với mp SMB Tính thể tích tứ diện AINB Câu V ( 1,0 điểm ) Cho a, b, c số thực thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường trịn có phương trình  C1  : x  y2  4y    C2  : x  y2  6x  8y  16  Lập phương trình tiếp tuyến chung  C1   C2  Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   đường thẳng  d1  : x 1 y  z x 5 y z 5   , d2  :   Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d cho MN song 3 5 song với  P  đường thẳng MN cách  P  khoảng Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Hãy xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn :   z –  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) Trang 60 x y2   hai điểm A  3; 2  , B  3;2  Tìm  E  điểm C có hoành độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp  E  : x  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  2t  t   điểm z   A 1,0,  1 Tìm tọa độ điểm E F thuộc đường thẳng  d  để tam giác AEF tam giác Câu VII.b ( 1,0 điểm ) Tìm số nguyên dương n cho thoả mãn 22 2n n 121 Cn  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 ĐỀ SỐ 27 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 2x  Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  1 x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đồ thị  C  để tiếp tuyến  C  M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc 9 Câu II (2,0 điểm ) sin 2x  cos4 2x  cos4 4x Giải phương trình lượng giác:     tan   x  tan   x  4  4    x  2y  xy  Giải hệ phương trình:   x, y  x   2y     3ln Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I    dx ex    Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O' , bán kính chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB  2a Tính thể tích khối tứ diện OO' AB Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x, y,z thoả mãn số thực x  xy  y2  Tìm giá trị lớn , nhỏ x  y4  biểu thức P  x  y2  II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB:  x – 2y   , phương trình đường thẳng BD :  x – 7y  14  , đường thẳng AC qua M  2; 1 Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Trang 61 x  y  z 1 mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Gọi M giao điểm d  P  Viết phương trình đường thẳng  nằm Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng  d  : mặt phẳng  P  , vng góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  log2 Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình 2 x x 2log2 x 42  20  B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 1; 2  , đường cao CH : x  y   , phân giác BN : 2x  y   Tìm toạ độ đỉnh B,C tính diện tích tam giác ABC Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm Ox điểm A cách đường thẳng x 1 y z  mặt phẳng  P  : 2x – y – 2z    d  : 2 2 z  i  z  z  2i  Câu VII.b ( điểm ) Tìm số phức z thỏa mãn :  2 z  z     Trang 62 ĐỀ SỐ 28 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 2x  Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  C x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số Tìm đồ thị  C  hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M  3;0  N  1; 1 Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình: sin x  sin2 x  sin3 x  sin x  cos x  cos2 x  cos3 x  cos4 x 3 Giải phương trình: x  34  x      tan  x   4  Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân : I   dx cos2x Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B'C' với A' ABC hình chóp tam giác   cạnh đáy AB  a ; cạnh bên AA'  b Gọi  góc hai mp  ABC  mp A' BC Tính tan  thể tích chóp A' BCC' B' Câu V ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 1 x   m   31 1 x  2m   II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0  ,B  2;4  ,C  1;4  ,D 3;5  đường thẳng d : 3x  y   Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : x   2t x  y 1 z    , d2  : y   d1  :  t   Viết phương trình đường thẳng vng góc chung 1 z  t   d1   d  , từ suy mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng: z1  z  z1  z z1.z  z1.z B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C  2; 5 đường thẳng  : 3x  4y    5 Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I  2;  cho diện tích tam giác ABC bằng15  2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đường thẳng  d  có x y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa 1 đường thẳng  d  tạo với mặt phẳng  P  góc nhỏ phương trình:  P  : 2x  y  2z   0, d : Trang 63 3x 1 y 2 y 3x  2   3.2 Câu VII.b ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình    3x   xy  x  x, y   ĐỀ SỐ 29 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x  mx   2m2  7m   x   m  1 2m  3 Cm  (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  m  để hàm số  Cm  đồng biến khoảng 2;  Tìm m Câu II (2,0 điểm ) Tìm x   0;   thỏa mãn phương trình: cotx –  cos 2x  sin x  sin 2x  tan x 2xy  2 x  y  x  y  Giải hệ phương trình:   x, y   x  y  x2  y   Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: I    3sin x  cos x  sin x  cos x  dx Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hình thoi cạnh a có góc BAD 600 a O giao điểm AC BD Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng SO  , I hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng SBC Tính góc tạo mặt phẳng SBC với mặt phẳng    ABCD , tính thể tích hình chóp I.OBC  Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x, y,z  thoả mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x  y3  16z x  y  z II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H 1;0 , chân đường cao hạ từ đỉnh B K  0;  , trung điểm cạnh AB M  3;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;2;5 x  y  z 1 x4 y2 z2     Viết 2 1 4 phương trình cạnh tam giác ABC phương trình hai đường trung tuyến Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Tìm hệ số x8 khai triển  x   , biết: A3n  8C2n  C1n  49 n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;1 đường thẳng  : 2x  3y   Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450 Trang 64 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y  z   điểm 1 M  ; 2;0  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng  P  Câu VII.b ( 1,0 điểm ) Cho A, B hai điểm mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức z , z1 khác thỏa mãn đẳng thức z 02  z12  z 0z1 Chứng minh tam giác OAB tam giác ( O gốc tọa độ ) ĐỀ SỐ 30 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x  3x   C  Khảo sát vẻ đồ thị hàm số  C  Tìm m để đồ thị hàm số  C  có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm hai phía khác đường trịn ( phía phía ngồi )  Cm  : x  y2  2mx  4my  5m2   Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình: sin 2x  tan x  Giải phương trình sau: 3x  5x   x    x  x  1  x  3x   sin 2x  s inx dx  3cos x Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân sau: I   ' ' ' Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình hộp ABCD.A' BC D có đáy hình chữ nhật với AB  3;AD  Hai mặt bên  ABB' A'   ADD' A'  , tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x  0, y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T  x y  1 x 1 y II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  d1  : x  y   d  : 2x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc  d1  , đỉnh C thuộc  d  đỉnh B, D thuộc trục hoành x 1 y  z  mặt phẳng   1  P  : 2x  y  2z   Tìm tạo độ giao điểm A đường thẳng  d  mặt phẳng  P  Viết Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  : phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , biết  qua điểm A vng góc với đường thẳng d Câu VII.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: z  2012  tập số phức B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho, cho đường tròn  C : x  y2  2x  6y   điểm M  3; 1 Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn  C  Viết phương trình đường thẳng T1T2 Trang 65 ... tròn  C1  ,  C2  có tâm bán kính I1, I , R1, R R1  R  I1I  R1  R   C1    C2  R1  R  I1I2   C1  ,  C2  lồng R1  R  I1I   C1  ,  C2  không cắt R1  R  I1I   C1  ,... y2 ;z  có VTCP u2   a ;b2 ;c2   d ? ?1,   [u1,u ].M1M2 [u1,u ] IV Góc: 1. Góc hai đường thẳng :  ? ?1  qua M1  x1; y1;z1  có VTCP u1   a1;b1;c1   2  qua M  x ; y2 ;z  có VTCP u... OAB Câu VII.b ( 1, 0 điểm ) Tính mơđun số phức z, biết:  2z  1? ??? ?1  i    z  1? ??? ?1  i    2i ĐỀ SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2 011 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm