3,0 điểm Cho hàm số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x0.. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y f ( x) x x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 biết f ''( x ) Câu (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình log ( x 3) log 3.log x 2 ln2 I e x 1 e x dx 2) Tính tích phân 3) Tìm các giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số x m2 m f ( x) x 1 trên đoạn [0;1] -2 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B và BA= BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và B 2) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB 25i Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm các số phức 2z z và z , biết z = 3-4i Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và x y z đường thẳng có phương trình 1) Viết phương trình đường thẳng qua O và A 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và qua O Chứng minh tiếp xúc với (S) 9i z 5i 1 i Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm các bậc hai số phức (2) BÀI GIẢI Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = x3 – 4x; y’ = x = hay x = 2 y (0) = 0; y (2) = -4; y = x = hay x = 2 ; Điểm uốn là 0 y” = 3x2 – 4; y” = x = x 2 y' + y + 4 4 y Đồ thị : -2 -2 20 , + + + x -4 y( 1) 3x -4=-1 x 0 f ''(x ) Hệ số góc các tiếp tuyến là y’(-1) = và y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là: 7 5 y 3(x 1) hay y 3(x 1) y 3x hay y 3x 4 4 Câu 2: 1) Với Đk : x > 3, phương trình đã cho tương đương : log2(x – 3) + log23log3x = log2(x – 3) + log2x = log2x(x – 3) = x(x – 3) = 22 x = -1 (loại) hay x = Do đó nghiệm phương trình đã cho là x = ln 2) I= (e x 1) e x dx Đặt t = ex – dt = exdx 1 t3 t dt 30 3) t(0) = 0, t(ln2) = I= m m2 0, m f’(x) = (x 1) Vậy f đồng biến trên [0 ; 1] với m Minf(x) f(0) m m , đó yêu cầu bài toán m m m hay m 2 Câu : Góc A’BA = 600 là góc A’B và mặt phẳng ABC B’ a ∆ABC vuông cân B nên S∆ABC= ∆A’AB x[0;1] A’ C’ (3) là nửa tam giác nên có cạnh A’B = 2AB = 2a AA’ = a A a3 a a Vậy thể tích hình lăng trụ = II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu 4.a x 2 2t y 2 z 1 4t Phương trình đường thẳng qua A có vectơ phương là AB : AB Trung điểm I AB là I = (1 , , 3), và R = 2.1 2 2 IH = =R Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính là AB Câu 5.a : z = – 4i z 3 4i 2z z 2(3 4i) 4i 9 4i 25i 25i 25i(3 4i) 3i z 4i 42 OA Câu 4.b: 1/ OA qua O và VTCP = (2;1;2) x y z Phương trình chính tắc OA : 2 2/ R=OA = 3 2 Phương trình mặt cầu (S) tâm A: ( x 2) ( y 1) ( z 2) 9 a a = (2;2;1); AM = (-1;2;-2) , AM = (-6;3;6) qua M(1;3;0) VTCP a, AM 36 36 R a d (A, ) = = Vậy tiếp xúc (S) Câu 5.b: z 4i 4i 1 i bậc z là 2i C (4)