Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau.[r]
(1)kỳ thi thử đại học năm 2011 Trêng thpt t©y thôy anh Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu II : ( điểm ) Giải phương trình: sin x 2(s inx+cosx)=5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Câu III : ( điểm ) x mx 3 x x2 I dx x x 1 Tính tích phân sau : x y m( x y ) x y Cho hệ phương trình : Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng x Đồng thời có hai số xi thỏa mãn i > Câu IV : ( điểm ) x y z 1 ; d2 Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : d 0 x 2t y t z 1 t và điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 A d ; B d cho AB ngắn 2.Tìm B PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm ) ( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.) Câu Va Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B và C Tính diện tích 2.Tìm hệ số x6 khai triển 1024 Câu Vb 1 x 1 3 x x ABC n biết tổng các hệ số khai triển 1 x 5 Giải bất phương trình : > 24 ’ ’ ’ 2.Cho lăng trụ ABC.A B C đáy ABC là tam giác cạnh a .A’ cách các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Hết (2) kỳ thi thử đại học năm 2011 Trêng thpt t©y thôy anh Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót ĐÁP ÁN Câ Ý Nội dung u I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Với m = ta y = x3 – 3x2 + a ;Tập xác định : D = R Điểm 200 1,00 0,25 b ; Sự biến thiên Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… x - y' + + 0 - 0,25 + j y + - o c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 -15 -10 -5 -2 -4 -6 -8 10 15 0,25 (3) Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài và thỏa mãn ĐK sau : 0,25 ' ’ + y =0 có nghiệm pbiệt x1 < x2 4m m m < - m > 0,25 + x1 < x2 < ( Vì hệ số x2 y’ mang dấu dương ) … ' 2m … m Kết hợp ĐK trên ta được… Đáp số 21 15 0,25 m ; 1 5 7 ; 5 II 1.Giải phương trình: 2,00 1,00 sin x 2(s inx+cosx)=5 ( I ) Đặt sinx + cosx = t ( t ) 0,25 sin2x = t2 - ( I ) t 2t 0 t ) +Giải phương trình sinx + cosx = … + Lấy nghiệm Kết luận : x 0,25 cos( x ) 5 k 2 ( k Z ) dạng đúng khác Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x mx 3 x 2x mx 9 x 6x x 3 hệ có nghiệm x + 6x – = -mx (1) +; Ta thấy x = không phải là nghiệm x 6x m x + ; Với x 0 (1) Xét hàm số : x 6x x2 ;3 \ 0 x f(x) = trên có f’(x) = x > x 0 + , x = f(3) = , có nghiệm – m > m < - III 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 (4) x2 I dx x x 1 Tính tích phân sau : x2 I dx x x = 1,00 1 x2 dx 1 x x = d (x ) x ln( x ) 1 x x x == ln … = 0,25 0,50 0,25 2 x2 2x 1 I dx dx xx ( Hoặc = x x =……) x y m( x y ) 1,00 2.Cho hệ phương trình : x y Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 d 0 x lập thành cấp số cộng Đồng thời có hai số xi thỏa mãn i > x y m( x y ) x y ( x y )( x y xy m) 0 x y 0,25 x y y x ( x ) x x m 0 Trước hết ( x) phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2 4m m 0,25 Có thể xảy ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng +Trường hợp : +Trường hợp : +Trường hợp : ; x1 ; x2 x1 ; x2 ; x1 ; ; x2 Xét thấy Trường hợp ;2 không thỏa mãn Trường hợp ta có 0,25 (5) x1 x2 x1 x2 1 m đúng với m > xi Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x2 4m 1 > ta cần có thêm điều kiện sau 0,25 m 3 m 3 Đáp số : m > x 2t 2,00 y t x y z z 1 t Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : 1 ; d2 và điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 0,25 + Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0,25 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + = IV + Tìm giao d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) 0,25 … Điểm đối xứng M’ M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1) 2.Tìm A d1 ; B d2 cho AB ngắn 0,25 Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nó là đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1 và d2 0,50 v1 0 AB 3 17 18 A ; ; B ; ; AB.v2 0 …… tọa độ 35 35 35 và 35 35 35 0,50 Va 2,00 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B và C B M A H C n +AC qua A và vuông góc với BH đó có VTPT là (3;1) AC có phương trình 3x + y - = + Tọa độ C là nghiệm hệ AC CM …… C(4;- 5) 0,25 (6) xB yB xM ; yM + ; M thuộc CM ta xB y B 0 xB y B 0 + Giải hệ xB y B 0 2 ta B(-2 ;-3) 0,25 Tính diện tích ABC x y 0 3x y 0 + Tọa độ H là nghiệm hệ 14 x y 10 … Tính BH = ; AC = 10 1 10 AC.BH 10 16 2 Diện tích S = ( đvdt) 0,25 0,25 n 1 3 x biết tổng các hệ số khai triển 2.Tìm hệ số x6 khai triển x 1024 0,25 n + ; Cn Cn Cn 1024 0,25 n 1 1024 2n = 1024 n = 10 10 10 1 1 3 x C10k x k o + ; x 10 k x3 0,25 k ; …… Hạng tử chứa x ứng với k = và hệ số cần tìm 210 Vb 2 1 x 51 x > 24 Giải bất phương trình : (2) -(2) 5 x2 0 24 x2 x 1 5x 5 x2 > x 0,25 2,00 1,00 -0,5 0,5 (7) 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác cạnh a .A’ cách các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối 1,00 -lăng trụ - A' C' 0,25 B' A C G N M B ' Từ giả thiết ta chop A’.ABC là chop tam giác A AG là góc cạnh bên và đáy A' AG = 600 , … AG = a 3 ; Đường cao A’G chop A’.ABC là đường cao lăng trụ Vậy a a A’G = tan600 = = a a a3 a .a …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác công nhận và cho điểm + Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm (8) (9)