Câu 3 1 điểm Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a √ 3 , BC=a, góc giữa cạnh [r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2013 -2014 ĐỀ SỐ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y= x +2 x +3 mx+ (1) (m tham số) 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị điểm x1 và x2 thoả mãn điều kiện : Câu II (3,0 điểm) 2 x +2 x − ¿ − log 0,5 (10+3 x − x )=1 1) Giải phương trình : log , 25 ¿ x 21+ x 22=22 2) Tính tích phân sin x I e2 x dx (1 sin x )2 e2 x 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x trên [ , 1] Câu III (1,0 điểm)Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy là tam giác Hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I BC Hai mặt bên qua A A’ vuông góc với nhau, khoảng cách BC và A A’ a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chọn hai phần sau) 1.Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y +z +1 = và đường ¿ x=1+3 t y=2 −t thẳng d có phương trình: z=1+t ¿{ { ¿ 1) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) 7i 13 4i 3 2i Câu Va (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z i Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;1;1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) x 6 ¿ x =1+ t y 1 4t y=− 2+ 2t z 2t có phương trình (d1) : z=−1+3 t , (d2) : ¿{{ ¿ 1) Tính khoảng cách từ điểm I (1;1;1) đến đường thẳng (d1) 2) Viết phương trình đường thẳng (D) qua I(1; 1; 1) vuông góc với (d1 ) và cắt (d2) Câu Vb (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên C : (z + – 3i)2 – 4(z + – 3i) +20 = ĐÁP ÁN : (2) 73 313 Câu I b m = -1 Câu II 1) x = và x = I 2 ln e 2 3) 2) I= max y = é1 ù ê ;1ú ê ë4 ú û y(1) = e2 ; y = 2a y( ) = 2e Câu III.V= Câu IVa 1) M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0) 2) (Q) : x – y – 4z + = x y z 4 Câu IVa 1) z = – i 2) D: Câu V b z = – + 7i và z = – – i é1 ù ê ;1ú ê4 û ú ë ĐỀ SỐ I Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu (3 điểm ) Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + có đồ thị (Cm) (m là tham số) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Xác định m hàm số đồng biến trên tập xác định c) Tìm m để đường thẳng y = cắt (Cm) điểm phân biệt Câu (3 điểm ) 52 1) Giải phương trình x 1 x 5 x 1 4 x ln(1 x ) dx 2) Tính tích phân I = 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = f(x) = xlnx trên đoạn [ 1; e ] Câu (1 điểm )Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC, đáy ABC là tam giác vuông B, AB= a √ , BC=a, góc cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC II Phần riêng:(3 điểm) Thí sinh làm phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3), và đường thẳng (d) có phương ¿ x=2 −t y=3+3 t trình z =t ¿{{ ¿ 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) Câu 5a( điểm ) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình x x 41 0 Tính môđun số phức z x1 x2 2.Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2; -1) ; B( ; -2 ; 3) và đường thẳng x 1 y z 2 1) Chứng tỏ hai đường thẳng AB và (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và (d) 2) Tính khoảng cách đường thẳng AB và đường thẳng (d) 2011 √3 + i Bài 5b: (1 điểm) Xác định phần thực và phần ảo số phức 2 ( ) (d): (3) ĐÁP ÁN : Câu b) m > c) < m < I =ln − Câu 1) x = 2) 3) Maxf e f 1 0 D f e e M Dinf 0 Câu V = a3/2 Câu 4a 1) (P): –y+3z = 02) A/ (5; 2; -5) Câu 5ª |z |= 10 Câu 4b 1) (P): -6x + 13y + 4z – 16 = 2) d(AB;(d)) = √ 13 Câu 5b phần thực √ và phần ảo bằmg 2 ĐỀ SÔ I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x -1 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị (C ), hãy tìm các giá trị m để phương trình x(3-x2) = m có đúng ba nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) điểm có hoành độ là Tính diện tích phẳng giới hạn đồ thị (C) , tiếp tuyến d và đường thẳng x = Câu (3 điểm) log2 x log2 x 3 1) Giải phương trình log2 x log2 x log2 x log x 2) Tính tích phân I e x dx ; 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy A, B, C, D là bốn đỉnh hình tứ diện 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng OG Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình x3 + = trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q): 2x-y+4z+2=0 1) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 2) Gọi (d) là giao tuyến (P) và (Q) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm ) Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm -4i y=f ( x)=sin x − x max f x ; ĐÁP ÁN: Câu 2) -2<m<2 câu 1) x = 2) I = 3) ; a √2 Câu V = Câu 4a 1) (ABC) : x -2y + 2z + = ; D mp(ABC) f x ; (4) x t y 2t z t Vậy ABCD là tứ diện 2) OG : Câu 5a pt có nghiệm x = -2; x 1 i Câu 4b 1) Pt mp(R) là: -7x-2y+3z-12=0 2) (d) là: x 7t y 2t z 3t Câu 5b B = - i , B = -1 + i ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x−1 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y= (C ) x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + 3 CMR: ∀ m≠ thì đường thẳng y=mx− 2m luôn cắt đồ thị đã cho hai điểm phân biệt và đó có ít giao điểm có hoành độ dương Câu (3,0 điểm) 3x log x Giải phương trình: x I dx x 1 Tính tích phân: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y f ( x) x 3x x trên đoạn 3 ;3 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 Mặt bên SAD là tam giác vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần A phần B) Phần A Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1 ), ( d ) có phương trình x 2 2t (d ) : y 3 x y z (d1 ) : z t 1 và Chứng minh (d1) và (d2) chéo Tính khoảng cách (d1) và (d2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) cách (d1) và (d2) [(2 3i) (1 2i)](1 i )3 3i Câu 5a (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = Phần B Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(3;1;-1) và Q(2;-1;4) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc đường thẳng PQ trên mặt phẳng (Oyz) (5) có phương trình Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm P, Q và vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z - = z i 1 z i Câu 5b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn ĐÁP ÁN : Câu 2) y = x -1 3) 3) 3 max y f f (3) 3 2 x ;3 2 d [ d , d ]= √ 10 Câu 1) Tập nghiệm S 1; y f (2) 1 và 3 x ;3 2 2) V= Câu a3 √3 11 − ln Câu 4a 1) 2) ( ) : x y z 12 0 Câu 5a A = 3i Câu 4b 1) là x 0 y 1 2t z 5t 2) ( ) : x-13y-5z+5=0 Câu 5b phương trình đã cho có nghiệm 0;1; ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - (gọi là đồ thị (C)) 1./ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2./ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) các giao điểm các đồ thị (C) và (P): y = x2 +1 y x 1 1 x2 trên đoạn 0; Câu 2:(1,0 điểm) Tìm GTLN – GTNN hàm số Câu 3: ( 2,0 điểm ) log x log x log x.log x 1./ Giải phương trình sau: x2 y x và hai trục tọa độ 2./ Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn (H) : Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I là trung điểm BC Đáy ABC là tam giác vuông cân A và BC = 2a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chọn phần A B (Nếu làm hai phần thì không chấm điểm) A Dành cho chương trình chuẩn Câu 5a:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng : x y z 1 x y 1 z d1 : d2 : và 6 4 1) Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên x 5i y 2i 7 3i Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : B Dành cho chương trình nâng cao và đường thẳng d có phương trình Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (6) :x + y + z +8 = và d : x y z 2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua giao điểm vuông góc với d Câu 6b: (1,0điểm) Tìm các bậc hai số phức z = 3i (T1 ) : y 24 x 43 và d,nằm mặt phẳng và ( T ) : y 24 x 43 ĐÁP ÁN : Câu 2) Câu Hàm số có giá trị lớn x = Hàm số có giá trị nhỏ x = Câu 1) x =1 v x = 10 2) S = - + 3ln3 (đvdt) a3 : x y 11z 10 0 Câu 1) V = 2) S mc = πr = πa Câu 5a 1) 2) x 3t : y 5t 116 295 34 H ; ; z 2t 69 Câu 6a x = 1; y = Câu 5b 69 69 i 2 Câu 6b z có bậc hai là ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) m x (m 2) x (m 1) x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số (1), với m là tham số thực 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại điểm x1 và đạt cực tiểu điểm x2 cho x1 x2 Câu (3,0 điểm) y 1) Giải bất phương trình : ( 1) 2) Tính tích phân x ( x x 1) 1 I (sin x e x ).2 xdx x m4 m f ( x) x 1 ) Tìm tất các giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số trên đoạn 0;1 1 lớn Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ II PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1;2); B (1; 5;0) và mặt phẳng ( P) : x y z 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với (P) (7) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA.MB đạt giá trị nhỏ Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm tất các điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng: Theo chương trình Nâng cao z 2i z 5i Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1); B (2;0;1) và đường thẳng : x y z 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, vuông góc với cho khoảng cách từ B đến d lớn Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: z (3 i ) z (2 i ) z 16 2i 0 m ĐÁP ÁN : Câu 2) Câu 4a 1) x – z – = x x 1 Câu 1) 2) I e 3) -1<m<0 2) x 1 t y 1 t z 1 t 2) PT đường thẳng d là M 2; 1; 3 a3 Câu V = Câu 5a x + y +2 = Câu 4b 1) x + y + 2z – = Câu 5b PT đã cho có nghiệm là z 2; z 2 i; z 3 2i (8)