Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2021-2022 – Sở Giáo dục và đào tạo Bình Định

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2021-2022 – Sở Giáo dục và đào tạo Bình Định là tư liệu tham khảo hữu ích, hỗ trợ cho quá trình học tập, củng cố kiến thức cho các em học sinh.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) � x �� � P�   �: � � x  �� x  x  � � x 1 1.Cho biểu thức với x > 0; x �1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x =  �x  2y  � 2.Giải hệ phương trình: �2x  3y  Giải: � x �� � 1.a)P  �   �: � � x  �� x  x  � � x 1  x    x 1  : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1   x 1 x 1 x 1 b) Khi x = P Ta có 42   x 1  x 1  1  1 (  1)   52 6  3 2x  4y  12 �x  2y  � �y  �� �� � �x  4 �2x  3y  �2x  3y  Bài 2: 1.Cho phương trình x  (m  3)x  2m  3m  Hãy tìm m để x = nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) 2.Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng d : y = (2m + 1)x – 2m ( m tham số) 2 Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) cho y1  y  x1x  Giải: Cho phương trình x  (m  3)x  2m  3m  Vì x = nghiệm phương trình nên : 32 - 3(m+3)-2m2 +3m=0 2 GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 32  3(m  3)  2m  3m  �  3m   2m  3m  � 2m  � m  x0 � x  3x  � � x3 � Khi m = phương trình trở thành: Vậy nghiệm cịn lại x = 2.Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x  (2m  1)x  2m � x  (2m  1)x  2m     2m  1  4.2m  4m  4m   8m  4m  4m   (2m  1) �0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt � 0�2m  m m� (P) cắt (d) hai điểm phân biệt Vậy �x1  x  2m  � x x  2m Theo hệ thức Viet ta có: �1 Khi đó: y1  y  x1x  � x12  x 22  x1x  � (x1  x )  3x1x  �  2m  1  3.2m   � 4m  4m   6m   � 4m  2m  m  (t / m) � �� � m (loai) � Vậy m = (P) cắt (d) hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho Bài 3: Một người xe máy từ A đến địa điểm B cách A 160km Sau tô từ B đến A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h Giải: Xe máy S (km) 88 V(km/h) x Ơ tơ 72 x+20 t(h) 88 x 72 x  20 GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK: x > Quãng đường xe máy đến lúc gặp nhau: 88 (km) 88 Thời gian xe máy đến lúc gặp nhau: x (h) Quãng đường ô tô đến lúc gặp nhau: 72 (km) Vận tốc ô tô là: x + 20 (km/h) 72 x  20 (h) Thời gian ô tô là: 88 72  1 Theo đề ta có phương trình: x x  20 � 88(x  20)  72x  x(x  20) � 88x  1760  72x  x  20x � x  4x  1760  x1  40 (t / m) � � x  44 (loai) � Giải phương trình ta : Vậy vận tốc xe máy 40 km/h, vận tốc ô tô 60km/h � Bài Cho tam giác ABC có ACB  90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D, cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ E xuống AB H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a)Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp b)Chứng minh MF vuông góc AE c)Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng �  900 ; EC  EK EQA IC IK minh Giải: GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page a) Chứng minh t/g: BEHF nội tiếp � Ta có: BFE  90 (vì EF vng góc AB) � Lại có: BHE  90 (vì BH vng góc AE) � � Suy : BFE  BHE  90 Do F, H nhìn BE góc 900 Nên tứ giác BEHF nội tiếp đường trịn đường kính BE b) Chứng minh: MF  AE Vì M trung điểm BC nên OM  BC 0 � Suy ra: EMB  90 � điểm M nằm đường trịn đường kính BE � � Khi CMF  FEB (Góc ngồi góc đỉnh đối) (1) � Mặt khác: DBE  90 (gnt ½ đường trịn) �  BED �  900 � BDE � � Lại có: BAH  FBH  90 �  BDE � � BED �  FBH � BAH Mà �  MEB �  MBF �  FBH � �  MBF � � FEM Mà FEM �  MBH � � FEB (2) � � Từ (1) (2) suy ra: CMF  MBH � NF / /BH Mà BH  AE � MF  AE Cách 2: Vì M trung điểm BC nên OM  BC � Suy ra: EMB  90 � điểm M nằm đường tròn đường kính BE �  MEB � � MFB (cùng chắn cung MB) � � Mà MEB  DAB (cùng chắn cung DB) �  DAB � � MFB GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page Mà hai góc vị trí đồng vị nên DA//MF (1) � Mặt khác DAE  90 (góc nội tiếp ½ đường trịn) Nên DA  AE (2) Từ (1) (2) suy ra: MF  AE �  900 ; EC  EK EQA IC IK c) Chứng minh : � � Ta có: CAD  DEB (cùng chắn hai cung CD DB) �  HF � � DEB �  AEF � � MB Mà MF//BH �  AEF � � CAD (*) Mặt khác : AD//MQ (cùng vuông góc AE) �  AQF � � CAD (**) 0 � � � � Từ (*) (**) � AEF  AQF � tứ giác AQEF nội tiếp Mà AFE  90 � EQA  90 Ta có: Xét CAK có: � �  DAB � CAK CAD AI phân giác � (vì chắn hai cung nhau) IC AC  IK AK (3) Mặt khác: AE vuông góc với AI nên AE phân giác ngồi CAK EC AC  Khi EK AK (4) IC EC  Từ (3) (4) suy IK EK Bài 5: 1 1    abc � Cho a, b, c > thỏa mãn  a  b  c Chứng minh rằng: Giải: 1 1 1 b c b c    � 1 1   �2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b 1 c Ta có:  a  b  c c a a b �2 �2  c  a  c 1 a 1 b Tương tự:  b Nhân theo vế ta : 1 b c c a a b abc �8 8 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b (1  a)(1  b)(1  c) 1 abc  abc Dấu “=” xảy GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page ... máy S (km) 88 V(km/h) x Ơ tơ 72 x+20 t(h) 88 x 72 x  20 GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK: x > Quãng đường xe máy đến lúc gặp... AD, AB I K Chứng �  900 ; EC  EK EQA IC IK minh Giải: GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page a) Chứng minh t/g: BEHF nội tiếp � Ta có: BFE  90 (vì EF vng góc... MB) � � Mà MEB  DAB (cùng chắn cung DB) �  DAB � � MFB GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page Mà hai góc vị trí đồng vị nên DA//MF (1) � Mặt khác DAE  90 (góc