DEDAP AN THI KS LAN 1 2012

Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số và đơng thẳng d.... Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.[r]

Së GD&§T Hng yªn §Ò thi KH¶o s¸t khãi 10 cuèi häc k× i Trêng THPT Minh Ch©u n¨m häc 2012 – 2013 ***====*****====***==== M«n To¸n Líp 10- Kkối A (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu ( điểm ) y  x  8x  Cho hµm sè a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Tìm m để phơng trình x  x m có nghiệm phân biệt Câu 2.( điểm) a) Giải phương trình: |x − 2|=x −3 x+1 b) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x 2+(m− 4) x +m −3m +3=0 ( m lµ tham sè) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 khác 1.Khi đó tính giá trị biểu thức mx mx  49 7P 1 x 1 x CMR: sau theo m: P= Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC có A(0;1), B(1;0) , C(5;4) a.Chứng minh tam giác ABC vuông b.Gọi I là giao điểm trung tuyến AM và phân giác BN.Tìm tọa độ điểm I Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x  y  0 và hai điểm E(1;2) , F(2;1) Tìm điểm H trên (d) cho độ dài véc tơ    v EH  FH nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó   Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC ,trên cạnh BC lấy điểm D cho 3DC  DB ,trên  1 AM  AC cạnh AC lấy điểm M cho Gọi G là trọng tâm tam giác ABC    a) Biểu diễn AD theo AB và AC Chứng minh D,M,G thẳng hàng     b) Cho điểm phân biệt P,Q di động thoả mãn: PQ 3PA  5PB  PC Chứng minh đường thẳng PQ luôn qua điểm cố định Câu ( điểm ) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x (y  z) y (z  x) z (x  y)   yz zx xz -HÕt - ĐÁP ÁN C©u Néi Dung TX§ §iÓm 0.25 ®iÓm Toạ độ đỉnh C©u I Tính đồng biến, nghịch biến 0.25 ®iÓm B¶ng biÕn thiªn 0.25 ®iÓm §å thÞ 0.25 ®iÓm Phơng trình tơng đơng XÐt hµm x  x  m  y1 4 x  x  Vẽ đúng đồ thị y m  là đờng thẳng ( d ) song song XÐt hµm trïng trôc 0x 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm Số nghiệm phơng trình số giao điểm đồ thị hàm số và đơng thẳng d 0.25 ®iÓm Vậy để phơng trình có nghiệm phân biệt và  m   m      m  m 0  Δ≥0 m −2 m≠ ⇔ m− ¿ − (m2 −3 m+3)≥ ¿ m ≠0 , m ≠2 ¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ m − m− ≤ ¿ ¿¿ Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x , x khác và 1,0® ¿ x + x 2=4 −m Với điều kiện (*), theo định lý Vi- et : x x 2=m − m+3 ¿{ ¿ Ta cã ¿ 0,5® m3 −8 m2 +13 m−2 =m2 −6 m+1 m−2 trªn 0,5® m2 − m+1 víi m tho¶ m·n (*) , dÔ thÊy f(m) lµ hµm sè nghÞch biÕn ¿ \ {0} 49 ⇒ f (2)< f (m)≤ f (− ) ⇒−7< f ( m)≤ ⇒ ®pcm Đáp án V (1,0 điểm) − ≤ m< (*) m≠ ¿{ 0,5® (x 1+ x ¿2 − x x2 )− mx x ( x + x 2) ¿ m¿ 2 mx mx + =¿ − x 1− x XÐt hµm f(m) = ⇔ P 2 2 0,5® Thang điểm x x y y z z      y z z x x y Ta có : (*) 2 Nhận thấy : x + y – xy  xy x, y   0,50 Do đó : x3 + y3  xy(x + y) x, y > Tương tự, ta có : x y  x  y y x hay x, y > y2 z  y  z z y y, z > 2 z x  z  x x z x, z > Cộng vế ba bất đẳng thức vừa nhận trên, kết hợp với (*), ta được: P  2(x + y + z) = x, y, z > và x + y + z = 1 Hơn nữa, ta lại có P = x = y = z = Vì vậy, minP = 0,50