Lập phương trình đường tròn C đi qua M , có tâm I nằm trên đường thẳng d1 và chắn trên đường thẳng d2 một dây cung có độ dài bằng 6.. Tính xác suất để không có hai nữ ngồi kề nhau.[r]
(1)ĐỀ SỐ 02 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Cho tất thí sinh DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN π Câu I.(2,0 điểm) Cho họ đường cong (Cm ) : y = x3 − x2 − 5mx − 5m Khi m = 1, hãy khảo sát và vẽ đồ thị (C1 ) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 < < x2 < x3 Câu II.(2,0 điểm) π 3π −x + 3x = 12 Giải phương trình: sin 13 + sin 10 10 (x + y) + (x + y) = 3(x + y) Giải hệ phương trình: 5(x2 + y ) − 8xy = bo xm ath Câu III.(1,0 điểm) Tính tích phân Z I= (2x2 dx √ + 4) x2 + Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 với AB = a, AD = b Trên cạnh AA1 và CC1 a2 b2 lấy điểm M và N cho AM.CN = Tính thể tích khối tứ diện BDM N a + b2 Câu V.(1,0 điểm) Cho các số thực thay đổi x, y, z thỏa mãn x2 + y + z + biểu thức P = 16 xy = Tìm giá trị nhỏ 25 p x + y + z + xy − 10(xy + yz + zx) II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần: Theo chương trình chuẩn: Câu VIa.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; 2), hai đường thẳng (d1 ) : x + y − = và (d2 ) : x + y − = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M (−4; 1) và cắt (d1 ), (d2 ) B và C cho tam giác ABC cân A Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y +z +2x−2y+2z−1 = 0, hai điểm A(3; 1; 0), B(2; 0; −2) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A và B cho thiết diện (P ) với khối cầu (S) là hình tròn có diện tích π Câu VIIa.(1,0 điểm) Từ các chữ số 4, 5, 6, 7, 8, có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số cho số các chữ số là khác và tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị Theo chương trình nâng cao Câu VIb.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2; 1), hai đường thẳng (d1 ) : x − y + = và (d2 ) : x − = Lập phương trình đường tròn (C) qua M , có tâm I nằm trên đường thẳng (d1 ) và chắn trên đường thẳng (d2 ) dây cung có độ dài y+1 z−1 x−1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 2 có tâm I(1; 0; 3) và cắt đường thẳng (d) hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I Câu VIIb.(1,0 điểm) Có nam và nữ xếp ngẫu nhiên vào dãy hàng ngang gồm có ghế Tính xác suất để không có hai nữ ngồi kề HẾT (2)