D2 KTGT lan 2 12NC

Theo bất đẳng thức Cauchy :.[r]

KIỂM TRA GIẢI TÍCH Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu : (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau (không sử dụng máy tính) : A 5 16 32   64 ( 1,0 điểm) B = log3 (1 + lg100) log2 ( 1 + ln e) ( 1,0 điểm) C = log3 log8 log6 + log + log 4 ( 1,0 điểm) Câu : (2 điểm) Chứng minh : ycosx + y'sin x  y'' = với y = e cosx ( 1,0 điểm) b) log16 + log = log16 log ( 1,0 điểm) Câu : (5 điểm) Giải các phương trình sau : a) x x x a) 12 + = 4.3 + 3.2 2- 2x - 2.32- x = 27 c) ( 1,0 điểm) ( 1,5 điểm) b) log2 x + log2 (x - 1) = ( 1,0 điểm) x    cos(log2 x) 0 x d) ( 1,5 điểm) .HẾT KIỂM TRA GIẢI TÍCH Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu : (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau (không sử dụng máy tính) : A 5 16 32   64 ( 1,0 điểm) B = log3 (1 + lg100) log2 ( 1 + ln e) ( 1,0 điểm) C = log3 log8 log6 + log + log 4 ( 1,0 điểm) Câu : (2 điểm) Chứng minh : ycosx + y'sin x  y'' = với y = e cosx ( 1,0 điểm) b) log16 + log = log16 log ( 1,0 điểm) Câu : (5 điểm) Giải các phương trình sau : a) x x x a) 12 + = 4.3 + 3.2 2- 2x - 2.32- x = 27 c) ( 1,0 điểm) ( 1,5 điểm) b) log2 x + log2 (x - 1) = ( 1,0 điểm) x    cos(log2 x) 0 x d) ( 1,5 điểm) HẾT ĐÁP ÁN Câu : (3 điểm) 5 16  16 1 5 1 64  64  3  32 32 ( 0,5 điểm) + Tính A : , A 1   4 ( 0,5 điểm) Vậy : + Tính : B = log3 log 2 ( 0,5 điểm) B = ( 0,5 điểm) + Tính C : log3 log8 log6 = (log3 log6 2).log8 = log3 log8 = = 3, 9 + log = log2 + log2 = log2 + log = log = 4 ( 0,5 điểm) Vậy : C = ( 0,5 điểm) Câu : (2 điểm) Chứng minh : y' y = ecosx  ln y cos x   sin x  y '  sin x.y y a) ( 0,5 điểm) log2  y ''  cos x.y  sin x.y '  y.cos x  y '.sin x  y '' 0 ( 0,5 điểm) 3 log16 + log = + = 4 ( 0,5 điểm) b) 3 log16 log4 = = 4 ( 0,5 điểm) Câu : (5 điểm) Giải các phương trình sau : x x x x x a) pt Û 12 - 4.3 = 3.2 - Û 4(3 - ) = (3 é4 - 3x é2x = ê Û (4 - 3x )(3 - 3x ) = Û ê Û Û ê x êx ê3 - ê3 = ë ë b) Điều kiện :  3x ) ( 0,5 điểm) éx = ê ê ëx = ( 0,5 điểm)  x 0 x 0   x 1 x 10 x 1 ( 0,5 điểm) éx =- (lo¹i) pt Û x(x - 1) = Û x - x - = Û ê ê ëx = (nhËn) So với điều kiện x > phương trình có nghiệm x = ( 0,5 điểm) 2- 2x - 2.32- x - 27 = Û (31- x )2 - 6.31- x - 27 = (1) c) pt Û ( 0,5 điểm) é t = (nhËn) (1) Û t - 6t - 27 = Û ê 1- x ê ët =- (lo¹i) ( 0,5 điểm) Đặt : t = , t > Khi đó : 1- x = 32 Û 1- x = Û x =- Với t = Û pt  x  1  cos(log2 x) x d) ( 0,5 điểm) x  Điều kiện : Theo bất đẳng thức Cauchy : VT x  ( 0,5 điểm) 1 2 x 2  x   x 1 x x x , dấu “=” xảy ( 0,5 điểm) Vì cos(log2 x) 1 nên VP 1  cos(log2 x) 1 1 2 0,5 điểm) x 1   x 1 cos(log2 x) 1 Vậy : pt  dấu “=” xảy ( 0,5 điểm)