C©u III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t đờng tròn ngoại tiếp tại I.. 1 Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.[r]
(1)Một số đề thi tuyển sinh THPT §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1998 – 1999) C©u I (2®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2x 3y 3x 4y 2 C©u II (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm các giá trị m để phơng trình luôn có hai nghiÖm ph©n biÖt 2) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm phơng trình) C©u III (4,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A, trªn c¹nh BC lấy điểm M Gọi (O1) là đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB B, gọi (O2) là đờng tròn tâm O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C §êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t t¹i D (D kh«ng trïng víi A) 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c vu«ng 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2) 3) BO1 c¾t CO2 t¹i E Chøng minh ®iÓm A, B, D, E, C cùng nằm trên đờng tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn C©u IV (1®) Cho sè d¬ng a, b cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a2 b2 §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1999 – 2000) C©u I Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 1) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = vµ x = -3 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x f(x) = vµ f(x) = 23 C©u II Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx y 2 x my 1 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x, y) T×m các giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuéc vµo m C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BC > AB) Gäi I lµ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lÇn lît lµ P, Q, R 1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ lµ h×nh vu«ng 2) §êng th¼ng BI c¾t QR t¹i D Chøng minh điểm P, A, R, D, I nằm trên đờng tròn 3) §êng th¼ng AI vµ CI kÐo dµi c¾t BC, AB lÇn lît t¹i E vµ F Chøng minh AE CF = 2AI CI §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1999 – 2000) C©u I 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng trên với trôc tung vµ trôc hoµnh C©u II Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiÖm tr¸i dÊu 3) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m các giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u III Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chóng c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q 1) Chøng minh BP = CQ 2) Chøng minh tø gi¸c ACEQ lµ tø gi¸c néi tiÕp Xác định vị trí E trên cạnh BC để đoạn PQ ng¾n nhÊt 3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m tam gi¸c ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2000 – 2001) C©u I Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biÕn 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đồ thị các hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy C©u II Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 1) x2 + x – 20 = 1 2) x x x 3) 31 x x C©u III Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao tam gi¸c (H BC) 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Gọi bán kính đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam gi¸c vu«ng ABC lµ r vµ R Chøng minh : r + R AB.AC (2) §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2000 – 2001) C©u I Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 5x1 + x2 = C©u II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua ®iÓm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua víi mäi m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng (®vdt) C©u III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t đờng tròn ngoại tiếp I 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI 3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO C HAO B 4) Chøng minh : §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2001 – 2002) C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x – = C©u II (2,5®) Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB 2) Tìm các giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) C©u III (3®) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC lÇn lît t¹i E vµ F 1) Chøng minh AE = AF 2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là h×nh b×nh hµnh C©u IV (1®) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph¬ng x y 3200 tr×nh: §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2001 – 2002) C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = x x 1 2 x 3) x C©u II (2,5®) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P) 1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ? 2) Xác định các giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) C©u III (3®) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB M và cắt c¹nh AC t¹i N 1) Chứng minh MN là đờng kính đờng tròn đờng kính AH 2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp 3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC t¹i I Chøng minh: BI = IC C©u IV (1®) Chøng minh r»ng lµ nghiÖm cña ph¬ng trình: x2 + 6x + = x , từ đó phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – thµnh nh©n tö §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2002 – 2003) C©u I (3®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) 4x2 – = x x x 4x 24 x2 2) x x 2 3) 4x 4x 2002 C©u II (2,5®) x2 Cho hµm sè y = 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là và -2 Viết phơng trình đờng th¼ng AB 3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị trên hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 C©u III (3,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A, O, B) Gäi I vµ J thø tù lµ t©m đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD 1) Chøng minh OI song song víi BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm trên đờng tròn 3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC vµ chØ OI = OJ (3) C©u IV (1®) T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ 74 3 §Ò sè (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2002 – 2003) C©u I (2,5®) Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = C©u II (3®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y tÝnh: 1) x12 + x22 x x x2 x2 2) 1 x12 x 22 x1x x x1 x 2 2 x x x x 3) C©u III (3,5®) Cho đờng tròn tâm O và M là điểm nằm bên ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P vµ Q lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB 1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB Chøng minh bèn điểm P, Q, O, I nằm trên đờng tròn 2) PQ c¾t AB t¹i E Chøng minh: MP2 = ME.MI 3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung ®iÓm cña MB TÝnh PA C©u IV (1®) Xác định các số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 §Ò sè 10 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2003 – 2004) C©u I (1,5®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 5 2 18 A= C©u II (2®) x2 Cho hµm sè y = f(x) = 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : ; -8 ; - ; 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua A vµ B C©u III (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh thay m = -1 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x, y) T×m m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl C©u IV (3,5®) Cho hình vuông ABCD, M là điểm trên đờng chÐo BD, gäi H, I vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC vµ AD 1) Chøng minh : MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ C©u V (1®) Chøng minh r»ng : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m §Ò sè 11 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2003 – 2004) C©u I (2®) x Cho hµm sè y = f(x) = 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f( 3 1; 2) C¸c ®iÓm A , B ), f( 2; 3 ) , C 2; , D 3 ; có thuộc đồ thị hàm số không ? C©u II (2,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1 1) x x 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) C©u III (1®) Cho ph¬ng tr×nh: 2x2 – 5x + = x x x x1 TÝnh (víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh) C©u IV (3,5®) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B, tiếp tuyến chung hai đờng tròn phía nửa mÆt ph¼ng bê O1O2 chøa B, cã tiÕp ®iÓm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F Qua A kÎ c¸t tuyÕn song song víi EF c¾t (O1) vµ (O2) thø tù ë C vµ D §êng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp 3) §êng th¼ng AB ®i qua trung ®iÓm cña EF C©u V (1®) Tìm số nguyên m để m2 m 23 lµ sè h÷u tØ (4) §Ò sè 12 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2004 – 2005) C©u I (3®) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị cña hµm sè y = 2x – t¹i ®iÓm n»m gãc vu«ng phÇn t thø IV C©u II (3®) Cho ph¬ng tr×nh 2x2 – 9x + = 0, gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: a) x1 + x2 ; x1x2 x3 x32 b) x1 x c) 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 x và x 22 x1 lµ nghiÖm C©u III (3®) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC Gọi E là giao điểm AM víi CN 1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp 2) Chứng minh EB là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB và BC 3) Kẻ đờng kính MK đờng tròn đờng kính AB Chøng minh ®iÓm K, B, N th¼ng hµng C©u IV (1®) Xác định a, b, c thoả mãn: 5x a b c x 3x x x x 1 §Ò sè 13 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2004 – 2005) C©u I (3®) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: 1 ; 5 2; a) A(-1 ; 3) ; b) B ; c) C 2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – C©u II (3®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (a 1)x y a x (a 1)y 2 cã nghiÖm nhÊt lµ (x; y) 1) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuéc vµo a 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n 6x2 – 17y = 3) Tìm các giá trị nguyên a để biểu thức 2x 5y x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn C©u III (3®) Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c MNP cho NQ = NP vµ MNP PNQ vµ gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ, MI c¾t NP t¹i E 1) Chøng minh PMI QNI 2) Chøng minh tam gi¸c MNE c©n 3) Chøng minh: MN PQ = NP ME C©u IV (1®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x x5 3x3 10x 12 x 7x 15 A= víi x x §Ò sè 14 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006) C©u I (2®) Cho biÓu thøc: x y xy x y y x x y xy N= ;(x, y > 0) 1) Rót gän biÓu thøc N 2) Tìm x, y để N = 2005 C©u II (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + 4x + = (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) 2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) TÝnh B = x13 + x23 C©u III (2®) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta đợc số sè ban ®Çu C©u IV (3®) Cho nửa đờng tròn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng th¼ng MQ t¹i K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm trên đờng tròn 2) Chøng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí P trên nửa đờng tròn cho NK.MQ lín nhÊt C©u V (1®) Gäi x1, x2, x3, x4 lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4 §Ò sè 15 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006) (5) C©u I (2®) Cho biÓu thøc: a a a a a a N= 1) Rót gän biÓu thøc N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 C©u II (2®) x 4y 6 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 4x 3y 5 2) Tìm giá trị k để các đờng thẳng sau : 6 x 4x y= ;y= vµ y = kx + k + c¾t t¹i mét ®iÓm C©u III (2®) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất 80 cây Biết số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ cây Tính số học sinh nam vµ sè häc sinh n÷ cña tæ C©u IV (3®) Cho ®iÓm M, N, P th¼ng hµng theo thø tù Êy, gäi (O) là đờng tròn qua N và P Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O) (Q và K là c¸c tiÕp ®iÓm) Gäi I lµ trung ®iÓm cña NP 1) Chøng minh ®iÓm M, Q, O, I, K n»m trªn mét đờng tròn 2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song víi MP 3) Nèi QK c¾t MP t¹i J Chøng minh : MI MJ = MN MP C©u V (1®) Gäi y1 vµ y2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : y2 + 5y + = T×m a vµ b cho ph¬ng tr×nh : x2 + ax + b = cã hai nghiÖm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1 §Ò sè 16 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007) Bµi (3®) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = 2x y 3 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 5 y 4x Bµi (2®) 1) Cho biÓu thøc: a 3 a1 a a (a 0; a 4) a a P= a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm là b»ng T×m nghiÖm cßn l¹i b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n x13 + x23 Bµi (1®) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở là 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« Bµi (3®) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F §êng th¼ng CF c¾t đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD vµ CF lµ N Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE.DN = EN.BD Bµi (1®) 2x m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x b»ng §Ò sè 17 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007) Bµi (3®) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bµi (2®) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) và B(3; -1) 2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình x2 2(m - 1)x - = (m là tham số) Tìm m để x1 x 5 3) Rót gän biÓu thøc: x 1 x1 x (x 0; x 1) P = x 2 x 2 Bµi (1®) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m NÕu gi¶m chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi (3®) Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm) M lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC (M B, M C) Gäi D, E, F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao ®iÓm cña MB vµ DF; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lín nhÊt (6) Bµi (1®) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) vµ Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = x2 H·y t×m to¹ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhá nhÊt §Ò sè 18 (§Ò thi cña thµnh phè H¶i Phßng n¨m häc 2003 – 2004) C©u I (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x ay 1 (1) ax y 2 1) Gi¶i hÖ (1) a = 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm nhÊt C©u II (2®) Cho biÓu thøc: x 2 x x1 : x x x x 1 x A= , víi x > vµ x 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng: < A < C©u III (2®) Cho ph¬ng tr×nh: (m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = 2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biÖt C©u IV (3®) Từ điểm M ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyÕn MA , MB vµ mét c¸t tuyÕn MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I là trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm đờng thẳng AB với các đờng thẳng MO, MD, OI 1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chøng minh ®iÓm M, A, B, O, I cïng thuéc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD Chøng minh : DEC 2.DBC C©u V (1®) Cho ba sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y + z = Chøng minh r»ng: 14 xy yz zx x y z §Ò sè 19 (§Ò thi cña tØnh B¾c Giang n¨m häc 2003 – 2004) C©u I (2®) 1) TÝnh : 1 21 x y 1 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y 5 C©u II (2®) Cho biÓu thøc: x x x x 1 x x 1 : x x x x x A= 1) Rót gän A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên C©u III (2®) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, cùng lúc đó từ A bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa trôi địa ®iÓm C c¸ch A lµ km TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« C©u IV (3®) Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; trên tia đối tia AB lấy điểm S, nối S víi C c¾t (O) t¹i M; MD c¾t AB t¹i K; MB c¾t AC t¹i H Chøng minh: 1) BMD BAC , từ đó suy tứ giác AMHK là tứ gi¸c néi tiÕp 2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2 C©u V (1®) Cho hai sè a, b tho¶ m·n : 1 a b Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh Èn x sau lu«n cã nghiÖm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = §Ò sè 20 (§Ò thi cña tØnh Th¸i B×nh n¨m häc 2003 – 2004) C©u I (2®) Cho biÓu thøc: x x x 4x x 2003 x x x x A= 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rót gän A 3) Với x Z ? để A Z ? C©u II (2®) Cho hµm sè : y = x + m (D) Tìm các giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) §i qua ®iÓm A(1; 2003) 2) Song song với đờng thẳng x – y + = x 3) TiÕp xóc víi parabol y = - C©u III (3®) 1) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m và chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m TÝnh diÖn tÝch hình chữ nhật đó 2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003 2002 2003 2003 2002 C©u IV (3®) (7) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nèi BE vµ kÐo dµi c¾t AC t¹i F 1) Chøng minh CDEF lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) KÐo dµi DE c¾t AC ë K Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i M vµ N Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh g× ? T¹i sao? 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ADB, ADC Chøng minh 2 r»ng: r2 = r1 r2 §Ò sè 21 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008) C©u I (2®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = C©u II (2®) 1) Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2x – = cã hai nghiÖm lµ x , x TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x x S x1 x 2) Rót gän biÓu thøc : A = 1 a 3 a víi a > vµ a 9 a C©u III (2®) 1) Xác định các hệ số m và n, biết hệ phơng mx y n 1; tr×nh nx my 1 cã nghiÖm lµ 2) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B lµ 108 km Hai ô tô cùng khởi hành lúc từ A đến B, giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mçi xe C©u IV (3®) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M là trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD 1) Chøng minh OM // DC 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n 3) BM c¾t AD t¹i N Chøng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các ®iÓm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) vµ C(m ; 0) T×m m cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt §Ò sè 22 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008) C©u I (2®) 2x 0 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4x 2y x x 4 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh C©u II (2®) 1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x – x + TÝnh f(0) ; f( ) ; f( ) 2) Rót gän biÓu thøc sau : A = x x 1 x x x x x víi x 0, x C©u III (2®) 1) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp? 2) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viÖc, ph¶i ®iÒu c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n còn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hái lóc ®Çu tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? BiÕt r»ng suất lao động công nhân là nh C©u IV (3®) Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không qua tâm B là điểm bất kì trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Kẻ đờng kính BB’ Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC 1) Chøng minh AH // B’C 2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iÓm cña AC 3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B kh«ng trïng víi A vµ C) Chøng minh r»ng ®iÓm H luôn nằm trên đờng tròn cố định C©u V (1®) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – và điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn §Ò sè 23 C©u I (2®) 2 x x y 2 1, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x x y C©u II (2®) x x 1 x x , víi x > vµ x Cho biÓu thøc P = 1) Rót gän biÓu thøc sau P 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P x = C©u III (2®) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 1) T×m a vµ b 2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) (d) và x2 Parabol y = (8) C©u IV (3®) Cho đờng tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ t¹i M 1) Chøng minh r»ng MO = MA 2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt c¸c tia AP vµ AQ lÇn lît t¹i B vµ C a) Chøng minh : AB + AC – BC kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC C©u V (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x 2x x x2 3x x §Ò sè 24 C©u I (3®) 1) §¬n gi¶n biÓu thøc : P = 14 14 2) Cho biÓu thøc : x 2 x x 1 x x x x Q= , víi x > ; x a) Chøng minh r»ng Q = x ; b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyªn C©u II(3®) a 1 x y 4 ax y 2a Cho hÖ ph¬ng tr×nh (a lµ tham sè) 1) Gi¶i hÖ a = 2) Chøng minh r»ng víi mäi a hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y C©u III(3®) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) cho M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là N và P Chøng minh : 1) Tích BM.BN không đổi 2) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R C©u IV (1®) x 2x T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y = x 2x (9)