DE THI HOC KI 1 TOAN 10

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số.. Tìm nghiệm còn lại.[r]

Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút A PHẦN CHUNG (7 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x  x 3 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d : y  x  với đồ thị (P) Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình (m  1) x  (2 m  1) x  m  0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = –2 Tìm nghiệm còn lại Bài 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–1; 1), B(1; 3), C(2; 5) a) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác Tính chu vi tam giác đó b) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành cho tam giác MAB vuông M 2 Bài 4: (1 điểm) Cho các số thực x, y, z khác thoả hệ thức x  y  z 1 Chứng minh: x y y z2 z2 x   1 z2 x2 y2 Đẳng thức xảy nào? B PHẦN RIÊNG (3 điểm) I Chương trình Bài 5a: (2 điẻm) Giải các phương trình sau: 2 a) x  x   0 b) x  x  x  Bài 6a: (1 điểm) Cho tứ giác   ABCD   Gọi M, N,G là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, MN Chứng minh GA  GB  GC  GD 0 II Chương trình nâng cao Bài 5b: (2 điểm) x,x a) Tìm a đê phương trình x  2ax  0 có hiệu các nghiệm 2 b) Giải phương trình: x  2 x  Bài 6b: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC  1  AK  AB  AC cho NC = 2NA K là trung điểm MN Chứng minh ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG Đề số 10 Bài 1.a ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Nội dung Điểm Toạ độ đỉnh I(1; 4) Bảng biến thiên 0,5 Đồ thị 0,5 1.b 2.a  2.b 3.a m    8m   0,5 x1  0,5 là nghiệm PT  (m  1)( 2)  (2m  1)( 2)  m  0  m 22 11 x1 x2    x2  m 1  5   AB (2;2), AC (3; 4)  AB, AC không cùng phương AB 2 2, AC 5, BC   Chu vi ABC là 2   Gọi M(x; 0) là  điểm nằm trên Ox  MA (  x;1), MB(1  x;3)  MAB vuông M  MA.MB 0  (  x )(1  x )  1.3 0  x  0 (vô nghiệm) Vậy không có điểm M nào trên Ox thoả mãn 0,5  m     m    A, B, C là đỉnh tam giác 3.b 0,5 2 Xét phương trình:  x  x   x    x  3x  0  x     x 4 Vậy có giao điểm: (–1; 0), (4; –5)  a 0  PT có nghiệm phân biệt     m  0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 Trước hết chứng minh: a  b  c ab  bc  ca (1) 2 Thật vậy, (1)  (a  b)  (b  c)  (c  a) 0 (luôn đúng) Đẳng thức xảy  a = b = c 0,5 a xy yz zx ,b ,c z x y , ta có: Áp dụng (1) với x y y z2 z2 x xy yz yz zx zx xy      z x x y y z z2 x2 y2 x y2  z  y z2 x z2 x  y  y  z2  x 1 xy yz zx    x  y z  x y Đẳng thức xảy  z 5a.1 x  x   0 (1)  x 1 x  3( x  1)  0  x  x  0    x 2  Nếu x 1 thì (1) trở thành:  x 1 (loại) x  3( x  1)  0  x  x  0    x   Nếu x  thì (1) trở thành: Vậy tập nghiệm PT là S   4;1;2 5a.2 6a 5b.1 x  x  x  ( x1  x2 )2  x1x2 36  4a  16 36  a  Vậy a  5b.2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Đặt t  x  3, t 3  t  (loại) 5t t   t  5t  0    t 6 PT trở thành: x  6  x  36  x 4 Vậy PT có hai nghiệm x 4; x     AK  ( AM  AN )     1 1 AB  AC    AB  AC   = t 6  6b 0,5 (2) 2 Bình phương vế ta được: x  x  ( x  1)  x 1 Thử lại, x 1 thoả mãn (2) Vậy PT có nghiệm x 1       GA  GB  GC  GD 2GM   2GN  = 2(GM  GN ) 0  a2   0, a  PT luôn có nghiệm phân biệt x  x 6 x ,x ( x  x )2 36 Hiệu nghiệm    0,5 ……HẾT…… 0,5 0,5 0,5 0,5