- Dung hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách C2: chọn mặt phẳng chứa điểm đó và song song mặt phẳng Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng Các bước làm tính khoảng cách từ 1 đườn[r]
(1) Các bước làm tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nếu là hình không gian cổ điển : C1:- chọn đường thẳng qua điểm đó và vuông góc với mặt phẳng - cm dt vuông góc mặt phẳng - Dung hệ thức lượng tam giác để tính khoảng cách C2: chọn mặt phẳng chứa điểm đó và song song mặt phẳng Tính khoảng cách hai mặt phẳng Các bước làm tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng ( quy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ) C1: chọn trên đường thẳng điểm nào đó có thể kẻ vuông góc với mặt phẳng C2: chọn mặt phẳng chứa dt và // mặt phẳng Các bước làm tính góc đường thẳng và măt phẳng Góc dt v amp = goc cua dt va hình chiếu vuông góc nó lên mặt phẳng Tìm hình chiếu dt lên mp cách tìm hình chiều điểm thuộc đường thẳng lên mặt phẳng Điểm là giao điểm dt va mp Các bước làm tính góc mặt phẳng Góc mặt phẳng góc dt “thuộc mp này vuông góc với giao tuyến” với mp Quy góc đường thẳng và măt phẳng Gửi cho bạn tài liệu sưu tầm CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I Ôn tập kiến thức bản: ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP - 10 Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ABC vuông A ta có : a) 2 Định lý Pitago : BC AB AC BA =BH BC ; CA b) c) AB AC = BC AH =CH CB d) e) BC = 2AM B b c b c sin B , cosB , tan B , cot B a a c b b b g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = sin B cos C , b = c tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Sin: Các công thức tính diện tích b c 1 = + 2 AH AB AC f) A a b c 2 R sin A sin B sin C M H a C (2) a/ Công thức tính diện tích tam giác: S a.b.c a b c a.b sin C p.r p.( p a)( p b)( p c) p 4R a.ha = 2 với a S S AB AC Đặc biệt :* ABC vuông A : ,* ABC cạnh a: b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) S (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao d/ Diện tích hình thang : e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S R ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với a / /(P) a (P) chúng không có điểm nào chung (P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a d (P) d / /a d / /(P) a (P) a / /(P) d / /a a (Q) (P) (Q) d a d a (P) (Q) a d (P) (3) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt cùng song song với đường thẳng thì giao tuyến chúng song song với đường thẳng đó (P) (Q) d d / /a (P) / /a (Q) / /a §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song với chúng (P) / /(Q) (P) (Q) không có điểm nào chung d a Q P P Q II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến chúng song song a,b (P) (P) / /(Q) a b I a / /(Q),b / /(Q) a P b I Q a (P) / /(Q) a / /(Q) a (P) P Q R (P) / /(Q) (R) (P) a a / / b (R) (Q) b P Q a b B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng a mp(P) a c, c (P) nó vuông góc với đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó c P a (4) II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a và b cùng nằm mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P) ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ a trên (P) d d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét b a P a a mp(P),b mp(P) b a b a' a' P b §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với góc chúng 900 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với thì đường thẳng a nào nằm (P), vuông góc với giao tuyến (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (Q) Q a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q) (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d a P P a d Q (5) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với và A là điểm (P) thì đường thẳng a qua điểm A và vuông góc với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba P (P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q) a A Q (P) (Q) a a (R) (P) (R) (Q) (R) Q P a R §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách hai điểm M và H, đó H là hình chiếu điểm M trên đường thẳng a ( trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH O O a H P Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ điểm nào đó a đến mp(P) d(a;(P)) = OH Khoảng cách hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó d(a;b) = AB a O H P O P Q a H A b B H (6) §4.GÓC Góc hai đường thẳng a và b là góc hai đường thẳng a’ và b’ cùng qua điểm và cùng phương với a và b a a' b' b Góc đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc a và hình chiếu a’ nó trên mp(P) Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc đường thẳng a và mp(P) là 900 a a' P Góc hai mặt phẳng là góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó Hoặc là góc đường thẳng nằm mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến điểm b a b Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích đa giác (H) mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) (H) trên mp(P’) thì a Q P S S' Scos đó là góc hai mặt phẳng (P),(P’) A C B ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h B : diện tích đáy h : chieàu cao với h B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c h a c b a B a a (7) với a,b,c là ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V= Bh B : diện tích đáy h : chieàu cao với TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC VSA ' B' C ' SA SB SC SA ' SB' SC' S C' A' A C B THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: h B B' BB' B, B' : diện tích hai đáy h : chieàu cao V với B' A' B' C' A B C (8)