Đang tải... (xem toàn văn)
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.Hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục hoành.. B.Hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung.[r]
(1)TRƯỜNG THPT VINH LỘC TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM) Câu Cho các hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) liên tục trên ℝ và số 𝑘 Chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau: A ∫ 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 B ∫[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 C ∫ 𝑘𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 D ∫[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 (𝐶 là số) A 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝐶 B − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝐶 C 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶 D 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝐶 Câu Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) liên tục trên [𝑎; 𝑏] Chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau: 𝑎 A ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 B ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫𝑏 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 C ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫𝑎 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ∫𝑎 [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 𝑏 𝑎 D ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = − ∫𝑏 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 3 Câu Biết ∫0 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = và ∫0 𝑔(𝑡) dt = 6, tính ∫0 [2𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 A 16 B −4 C D −8 Câu Tính diện tích 𝑆 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 𝑦 = 4𝑥 − 2𝑥 + 1, trục 𝑂𝑥 và hai đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = A 𝑆 = 23818 105 𝜋 B 𝑆 = 14𝜋 C 𝑆 = 14 D 𝑆 = 23818 105 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [1; 4] Gọi (𝐻) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), trục hoành và hai đường thẳng 𝑥 = 1, 𝑥 = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (𝐻) quanh trục hoành tính theo công thức nào sau đây? A 𝑉 = 𝜋 ∫1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 B 𝑉 = 𝜋 ∫1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 C 𝑉 = ∫1 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 D 𝑉 = 𝜋 ∫1 |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ có đồ thị hình vẽ sau Tính diện tích S hình phẳng gạch chéo trên hình vẽ (2) A 𝑆 = ∫𝑐 |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 B 𝑆 = ∫𝑐 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 C 𝑆 = 𝜋 ∫𝑐 |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 D 𝑆 = ∫𝑐 [𝑓(𝑥)] 𝑑𝑥 Câu Tính môđun số phức 𝑧 = + 4𝑖 A 25 B √7 C D Câu Tìm số phức liên hợp số phức 𝑧 = + 6𝑖 A 𝑧 = − 6𝑖 B 𝑧 = −5 + 6𝑖 C 𝑧 = −6𝑖 D 𝑧 = −5 − 6𝑖 Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ Ox𝑦, tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức 𝑧 = − 𝑖 A (2; 1) B (2; −1) C (2; 0) D (−1; 2) Câu 11 Cho hai số phức 𝑧1 = + 2𝑖, 𝑧2 = − 𝑖 Số phức 𝑧1 + 𝑧2 A + 𝑖 B − 3𝑖 C −3 + 3𝑖 D + 𝑖 Câu 12 Cho hai số phức 𝑧1 = + 𝑖 và 𝑧2 = −1 + 3𝑖 Số phức 𝑧1 − 𝑧2 A −3 + 2𝑖 B + 2𝑖 C − 2𝑖 D − 𝑖 𝑧 Câu 13 Cho hai số phức 𝑧1 = + 𝑖 và 𝑧2 = − 2𝑖 Số phức 𝑧1 là A 𝑖 B – 𝑖 C − 3𝑖 D + 𝑖 Câu 14 Số phức nào đây là bậc hai −4? A 2𝑖 B −2 C + 𝑖 D − 𝑖 ⃗⃗ Tọa độ véctơ 𝑥⃗ là Câu 15 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑥⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 3𝑘 (3) A (2; −1; 3) B (−1; 2; 3) C (2; 3; −1) D (3; −1; 2) Câu 16 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm nào đây thuộc mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = 0? A 𝑀(1; 1; −1) B 𝑁(1; −1; 1) C 𝑃(2; 1; 3) D 𝑄(0; −1; 0) Câu 17 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, tính khoảng cách từ điểm 𝑀(1; 1; 2) đến mặt phẳng (𝛼): 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − = A B C D Câu 18 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào đây là vectơ phương đường 𝑥 = 3−𝑡 𝑑: { 𝑦 = + 3𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ ? 𝑧 = −2 + 𝑡 A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑢1 = (−1; 3; 1) B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑢2 = (1; 3; 1) C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑢3 = (3; 1; −2) D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑢4 = (−1; 3; −1) Câu 19 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm nào đây thuộc đường thẳng 𝑑: 𝑥−3 = 𝑦−1 −3 = 𝑧+1 ? A 𝑀(3; 1; −1) B 𝑁(2; −3; 1) C 𝑃(−3; −1; 1) D 𝑄(1; 3; −1) Câu 20 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng qua hai điểm 𝐴(1; −1; 2) và 𝐵(2; 1; 3) có phương trình tham số là 𝑥= 𝑡 A {𝑦 = −3 + 2𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ 𝑧 = 1+𝑡 𝑥 = 1−𝑡 B {𝑦 = −1 + 2𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ 𝑧 = 2−𝑡 𝑥 = 2+𝑡 C {𝑦 = + 2𝑡, 𝑡 ∈ ℝ 𝑧 = 3−𝑡 𝑥 = 2+𝑡 D {𝑦 = + 2𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ 𝑧= 𝑡 Câu 21 Tìm họ nguyên hàm hàm số 𝑦 = 5𝑥 + 𝑥 − (𝐶 là số) A 𝑥 + 𝑙𝑛|𝑥| − 3𝑥 + 𝐶 B 𝑥5 + 𝑙𝑛|𝑥| − 3𝑥 + 𝐶 C 𝑥 − 𝑥 − 3𝑥 + 𝐶 D 20𝑥 − 𝑥 + 𝐶 (4) Câu 22 Cho nguyên hàm 𝐼 = ∫(2𝑥 + 1)4 6𝑥 𝑑𝑥, cách đặt 𝑢 = 2𝑥 + ta có nguyên hàm 𝐼 bằng: A ∫ 𝑢4 𝑑𝑢 B.∫ 𝑢𝑑𝑢 C.∫(𝑢 + 1)4 𝑑𝑢 D.∫ 6𝑢4 𝑑𝑢 Câu 23 Biết 𝐼 = ∫0 2𝑥+3 𝑏 𝑏 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑙𝑛 𝑐 , đó 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℕ∗ và phân số 𝑐 tối giản Tính tổng 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 10 B.8 C D 17 𝜋 Câu 24 Biết tích phân ∫02 2𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑚 + 𝑛𝜋 , đó 𝑚, 𝑛 là các số nguyên Tính tích 𝑚 𝑛 A −2 B −1 C D Câu 25 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = quanh trục hoành là: A 𝑉 = B 𝑉 = 𝜋 C 𝑉 = 15 D 𝑉 = 15 𝜋 Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 𝑦 = −𝑥 + 2𝑥 và trục hoành A B 128 C 105 D − Câu 27 Tìm các số thực 𝑚, 𝑛 để hai số phức 𝑧1 = − 𝑚 + 5𝑖 và 𝑧2 = + (𝑚 + 𝑛)𝑖 A 𝑚 = 1; 𝑛 = B 𝑚 = 1; 𝑛 = C 𝑚 = −1; 𝑛 = D 𝑚 = 2; 𝑛 = Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Ox𝑦, cho hai số phức 𝑧 và 𝑧 có điểm biểu diễn là 𝑀, 𝑁 Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A.Hai điểm M, N đối xứng qua trục hoành B.Hai điểm M, N đối xứng qua trục tung C.Hai điểm M, N đối xứng qua gốc tọa độ D.Hai điểm M, N trùng Câu 29 Cho số phức 𝑧 = −2 + 3𝑖, số phức (1 + 𝑖)𝑧̅ có phần ảo bao nhiêu? A −5 B C D −1 Câu 30 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn + (1 + 2𝑖)𝑧 = 3𝑖 Tính môđun số phức 𝜔 = 4𝑧 − 𝑖 (5) A B √5 C D √3 Câu 31 Gọi 𝑧1 , 𝑧2 là hai nghiệm phức phương trình 𝑧 − 𝑧 + = Khi đó |𝑧1 | + |𝑧2 | A B C 2√2 D √2 Câu 32 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 − = Tọa độ tâm 𝐼 và bán kính 𝑅 (𝑆) là A 𝐼(1; −1; 2), 𝑅 = B 𝐼(−1; 1; −2), 𝑅 = C 𝐼(1; −1; 2), 𝑅 = D 𝐼(−1; 1; −2), 𝑅 = Câu 33 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝛼): 2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + = 0? A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛1 = (2; 1; −3) B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛2 = (2; −3; 7) C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛3 = (2; −1; −3) D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛4 = (2; 1; 3) Câu 34 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm 𝐴(4; 0; 1), 𝐵(−2; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (𝛼): 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + = A 3𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 − 19 = B 3𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 − 10 = C 3𝑥 − 2𝑦 + 7𝑧 − 19 = D 3𝑥 − 2𝑦 + 7𝑧 − 11 = 𝑥 =3+𝑡 𝑥 = −1 + 2𝑡′ Câu 35 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑1 : {𝑦 = − 2𝑡, 𝑑2 : { 𝑦 = − 𝑡′ Mệnh đề nào 𝑧 = + 3𝑡 𝑧 = + 𝑡′ đây đúng? A 𝑑1 và 𝑑2 chéo B 𝑑1 và 𝑑2 cắt C 𝑑1 và 𝑑2 song song D 𝑑1 và 𝑑2 trùng PHẦN 2: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) 𝑒 √1+2𝑙𝑛𝑥 𝑙𝑛𝑥 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 𝐼 = ∫1 𝑥 𝑑𝑥 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho bốn điểm 𝐴(0; −3; 0), 𝑀(4; 0; 0), 𝑁(0; 3; 0), 𝑃(4; 0; 4) Tính bán kính mặt cầu tâm 𝐴 tiếp xúc với mặt phẳng (𝑀𝑁𝑃) Câu (0,5 điểm) Xét các số phức 𝑧 thỏa mãn điều kiện 𝑧(𝑧 + − 4𝑖) là số ảo Tìm giá trị lớn |𝑧 − − 𝑖| Câu (0,5 điểm) Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) và 𝑔(𝑥) thỏa mãn điều kiện 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 với 𝑥 ∈ [1; 4] Tính 𝐼 = ∫1 [𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥, biết 𝑓(1) = 2𝑔(1) = - HẾT - √𝑥 𝑔(𝑥) −2 , 𝑔′ (𝑥) = 𝑥 √𝑥 𝑓(𝑥) (6) 1A 16A 31C 2A 17C 32A 3B 18A 33A 4A 19A 34A 5C 20A 35A 6A 21A BẢNG ĐÁP ÁN: 7A 8D 9A 10B 22A 23A 24A 25D 11A 26A 12C 27B 13A 28A 14A 29A 15A 30A (7)