De thi vao lop 10 THPT

Câu 4: Trên nửa đờng tròn đờng kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ.[r]

Híng dÉn gi¶i Së gd-®t hµ tÜnh đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt – năm học 2011-2012 Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò chÝnh thøc M· 02 Câu 1: a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m – 1)x + song song với đờng thẳng y = 5x – HD: Để đờng thẳng y = (2m – 1)x + song song với đờng thẳng y = 5x – thì: 2m – =  m = 2x  y 5  b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 3x  2y 4 2x  y 5 4x  2y 10    HD: 3x  2y 4  3x  2y 4 7x 14   y 5  2x x 2  y 1 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: (x; y) = (2; 1)      1   C©u 2: Cho biÓu thøc P =   a  a   a  víi a > vµ a  a) Rót gän biÓu thøc P b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th×  1 a 1 a    1 a 1 a 1 a 1 a HD: a) P =      a  1 a  1 a   1 a      1 a 1 a    1 a 1 a   = =                1 a    a      1 a a a        = 1 a  1 a 3 a 0 0 1  a  a b) P >   a >   1-     a >0a<1 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn bµi to¸n ta cã c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m cña a lµ: < a < Câu 3: a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị các hàm số: y = x2 và y = -x + HD: Hoành độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số trên là nghiệm phơng trình: x2 = - x +  x2 + x – = ®©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai cã d¹ng a + b + c = nªn cã nghiÖm lµ x1 = 1; x2 = -2 Víi x1 =  y1 = Víi x2 = -2  y2 = Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số trên là: (1; 1) và (-2; 4) b) Xác định các giá trị m để phơng trình x2 – x + – m = có hai nghiệm x1, x2  1 5  thỏa mãn đẳng thức  x1 x    x1x  0  HD: §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 th×    – 4(1 – m)  -3 + 4m  m Khi đó theo hệ thức Viet ta có:   1   x  x2     x1 x2  0 5  x1 x   x1 x  x1  x 1  x1x 1  m    x1x  0  (1  m)  0   1 m  m  0 m    m  1 5 Víi m  ta cã  m  m2 + 2m – =  m1 = -4 (lo¹i) m2 = (tháa m·n ®iÒu kiÖn) VËy gi¸ trÞ m = tháa m·n bµi to¸n Câu 4: Trên nửa đờng tròn đờng kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C lµ giao ®iÓm cña tia AP vµ BQ; H lµ giao ®iÓm cña hai d©y cung AQ vµ BP a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đờng tròn b) Chøng minh CBP  HAP c) BiÕt AB = 2R, tÝnh theo R gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = AP AC + BQ BC HD:   a) Ta có APB AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) C    CPH CQH 90 (2 gãc kÒ bï)   CPH  CQH 1800   Tứ giác CPHQ nội tiếp đờng tròn b) XÐt CBP vµ HAP cã: Q      CPB HPA 90 vµ CBP HAP (cïng phô víi ACB ) P  CBP  HAP (g-g)   c) AQ  BC (v× AQB 90 ); BP  AC ( APB 90 )  H lµ trùc t©m cña ABC  CE  AB (E  AB)   A XÐt AEC ( AEC 90 ) vµ APB ( APB 90 )  cã chung PAE nhän nªn AEC  APB (g-g) H E 2R AE AC   AP AB  AP AC = AB AE (1) T¬ng tù ta còng cã BQA  BEC (g-g) BQ AB   BE BC  BQ BC = AB BE (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã S = AP AC + BQ BC = AB AE + AB BE = AB (AE + BE) = AB = 4R2 a b c 25   C©u 5: Cho c¸c sè a, b, c > T×m GTNN cña biÓu thøc: Q = b  c  a  25 HD: V× a, b, c >  a  5;2 b  5;2 c  > ¸p dông B§T CauChy ta cã a b c 2 b  5 2 c  5 2 a  b c a5 a b c 2 b  2 c  2 a5 b  c  a   = a 2 b 2 c        Q  15 Vậy GTNN Q là 15 Đạt đợc a = b = c = 25 Lêi gi¶i: NguyÔn Ngäc Hïng – THCS Hoµng Xu©n H·n B