Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì được một số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị.. Gọi số cần tìm là ab c..[r]
(1)Giải các bài toán cấu tạo số MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý a) Một số kiến thức dãy số tự nhiên - Là dãy số số 0, không có số cuối cùng.Hai số liên tiếp kém đơn vị: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;… - Dãy số lẻ: Có chữ số tận cùng bên phải là 1,3,5,7,9 - Dãy số chẵn: Có chữ số tận cùng bên phải là 0,2,4,6,8 - Tổng hai số lẻ là số chẵn - Nếu số các số lẻ là lẻ thì tổng các số đó là lẻ : ( a,b,c,x,y là số lẻ ) ( a +b + c + … + x + y = A ; A là số lẻ n lẻ n sô hạng - Nếu số các số lẻ là chẵn thì tổng các số đó là chẵn:( a,b,c,x,y là số lẻ) ( a +b + c + … + x + y = A ; A là số chẵn n là số chẵn n sô hạng - Tổng các số chẵn là số chẵn - Tích các số lẻ là số lẻ; tích các số chẵn là số chẵn; tích số chẵn và số lẻ là số chẵn b) Một số tính chất các phép tính: Phép cộng: - Tính chất giao hoán : a + b = b + a - Tính chất kết hợp : a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c) + b - a+0=0+a=a - a+(b–c)=a+b–c * Phép nhân: - Tính chất giao hoán : a x b = b x a - Tính chất kết hợp : a x (b x c) = (a x b) x c = (a x c) x b - ax1=1xa=a;ax0=0xa=0 - Quy tắc số nhân với tổng: a x ( b + c ) = a x b + a x c - Tích hai số lẻ là số lẻ - Tích các thừa số là số chẵn thì tích ít có thừa số là số chẵn * Phép trừ : Quy tắc số trừ hiệu: a – ( b – c ) = a – b + c Quy tắc số trừ tổng: a – ( b+ c ) = a – b – c Quy tắc số nhân với hiệu: a x ( b – c ) = a x b – a x c * Phép chia : a : ( b x c ) = a : b : c * Một số tính chất khác: - Nếu A- B = C thì (A – m) – (B – m) = (A + m) – (B + m) = C - Nếu A = B thì : A : m = B : m (A,B chia hết cho m) A–m=B–m A+m=B+m A,B,m là số tự nhiên là biểu thức ) * Số có hai chữ số: ab = a x 10 + b ab = ao + b * Số có ba số abc = a x100 + a x 10 + c abc = ab x 10 + c abc = aoo + bo + c * Số có chữ số : abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d abcd = abc x 10 + d (2) abcd = ab x 100 + c x 10 + d abcd = aooo + boo + co + d Tương tự các số có 5,6,… chữ số có các cách phân tích Loại 1: Viêt thêm chữ số vào bên trái số tự nhiên Ví dụ 1: Tìm số có ba chữ số ,biết viết thêm chữ số vào bên trái thi số gấp lần số phải tìm? Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là abc ( điều kiện a = ; a,b,c < 10) Số là 1abc Bước : Theo bài ta có : 1abc = abc x Bước 3: Phân tích cấu tạo số , biến đổi biểu thức từ dạng phức tạp dạng đơn giản : Ta có: 1abc 1000 + abc = abc x = abc x ( phân tích số ) 1000 = Bước 4: Tìm số cần tìm abc x ( cùng bớt abc ) 1000 = abc x abc = 1000 : abc = 250 Bước : Thử lại 250 : = 250 ( a,b,c thoả mãn điều kiện bước và bài toán) Bước :Trả lời : Vậy số phải tìm là 250 Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp 25 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : Số là : abc (đ/k 0< a; a,b < 10 ) 3abc 3abc = 25 x abc 3000 + abc = 25 x abc ( Phân tích cấu tạo số ) 3000 = 24 x abc ( Trừ vế cho abc ) Theo bài ta có : abc = 3000 : 24 = 125 Số tự nhiên cần tìm là : 125 Đáp số : 125 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số biết viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì Số đó tăng lên 81 lần ? Giải Gọi số cần tìm là : abc Đ/k : a = 1,2,3,4, ;9 Số là : b;c = 0,1,2,3, ;9 32abc Theo bài ta có : 32abc = 81 x abc 32000 + abc = 81 x abc ( Phân tích cấu tạo số ) 32000 = 80 x abc ( Trừ hai vế cho abc ) abc = 32000 : 80 = 400 (3) Số tự nhiên cần tìm là : 400 Đáp số : 400 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp 13 lần số cần tìm? Giải ab Gọi số cần tìm là : Số là : (đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b ≤ 9) 9ab 9ab = 13 x ab 900 + ab = 13 x ab Theo bài ta có : ( Phân tích cấu tạo số ) 900 = 12 x ab ( Trừ vế cho ab ) ab = 900 : 12 = 75 Số tự nhiên cần tìm là : 75 Đáp số : 75 Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Bài giải (a 0; a và b nhỏ 10) Gọi số cần tìm là ab Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta 12 ab Theo đề bài ta có: 12 ab = 26 ab 1200 + ab = ab ab 26 - ab (26 - 1) = 1200 ab 26 (phân tích 12 ab theo cấu tạo số) = 1200 Cách 1: 25 ab = 1200 ab = 1200 : 25 ab = 48 Thử lại: 1248 : 48 = 26 Cách 2: Ta có sơ đồ sau: ab : 12 ab : 120 ? 26 phần Vậy: ab = 1200 : (26 - 1) = 1200 : 25 = 48 Thử lại: 1248 : 26 = 48 Ví dụ 7: Cho số tự nhiên có chữ số Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số đã cho để số có chữ số Lấy số này chia cho số đã cho thì thương là 721 và không còn dư (4) Tìm số tự nhiên có chữ số đã cho? Bài giải: Bước 1: Gọi số phải tìm là abc ( a = ; a,b,c < 10 ) Số là : 90abc Bước 2: Theo bài ta có : 90abc : abc = 721 Bước : 90abc = abc x 721 90 000+ abc = abc x 721( phân tích số ) 90 000 = abc x 720 ( cùng bớt abc ) Bước : 90 000 = abc x 720 suy abc = 90 000 : 720 abc = 125 Bước Thử lại : 90 125 : 125 = 721 Bước : Vậy số phải tìm là 125 Các bài toán luyện tập: Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp 26 lần số càn tìm? Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta số gấp 26 lần số càn tìm? Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta số gấp 31 lần số càn tìm? Bài 4: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp lần số càn tìm? Bài 5: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp 25 lần số càn tìm? Bài 6: Cho số tự nhiên có ba chữ số Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số đã cho để số có năm chữ số Lấy số này chia cho số đã cho thì thương là 721 và không còn dư Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã cho Loại 2: Viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên Ví dụ 1: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số cần tìm 689 đơn vị? Giải Cách 1:Gọi số cần tìmlà : ab ( đk: a > 0; a,b < 10 ) Số là : ab5 Theo bài ta có : ab5 = ab + 689 abo + = ab + 689 ( Phân tích cấu tạo số ) 10 x ab + = ab + 689 x ab = 684 ( Trừ hai vế cho ab + ) ab =684 : = 76 Số tự nhiên cần tìm là : 76 Đáp số : 76 Cách 2: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và đơn vị Ta có sơ đồ sau: Số cần tìm: Số : Nhìn vào sơ đồ ta có số cần tìm là: (5) ( 689 - ) : ( 10 - ) = 76 Số tự nhiên cần tìm là: 76 Đáp số : 76 Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số thì số lớn số đã cho 1986 đơn vị Hày tìm số đã cho và chữ số viết thêm ? Giải Gọi số cần tìm là : ab Số viết thêm là cd ( Đ/k: a > ; a,b < 10 ) abcd = 1986 + ab 100 x ab + cd = 1986 + ab ( Phân tích cấu tạo số ) 99 x ab + cd = 1986 ( Trừ hai vế cho ab ) (*) Từ (*) ta thấy ab chính là thương và cd là số dư phép chia 1986 cho 99 Theo bài ta có : 1986 : 99 = 20 ( dư 6) Số đã cho là 20 và số viết thêm là 0;6 Đáp số : 20; 0;6 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị Bài giải (a 0; a , b và c nhỏ 10) Gọi số cần tìm là ab c Viết thêm chữ số vào bên phải số đó, ta abc Theo đề bài ta có: abc = abc 10 + = abc + 4106 abc + 4106 (phân tích abc theo cấu tạo số) abc 10 - abc = 4106 - abc (10 - 1) = 4104 = 4104 abc abc = 4104 : abc = 456 Thử lại: 4562 - 456 = 4106 Cách 2: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và đơn vị Ta có sơ đồ sau: Số cần tìm : Số 410 : 10 phần Vậy số cần tìm là: (4106 - 2) : (10 - 1) = 456 Thử lại: 4562 - 456 = 4106 (6) Ví dụ 9: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm vào bên trái số đó chữ số thì số gấp lần số phải tìm? Bài giải : Bước : Gọi số phải tìm là abc ( a = o ; a,b,c < 10 ) Số là 2abc Bước : Theo bài ta có : 2abc = abc x Bước : Ta có : abc = abc x 000 + abc = abc x ( phân tích số ) 000 = abc x ( cùng bớt abc ) Bước : Ta có : 2000 = abc x abc = 2000 : abc = 400 Bước : Ta có : 2400 = 400 x ( đúng ) Bước : Vậy số phải tìm là 400 Các bài toán tự luyện: Bài 1: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số cần tìm 6063 đơn vị? Đáp số : 673 Bài 2: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị Bài 3: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số cần tìm 230 đơn vị? Bài 4: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm số 12 vào bên phải số đó ta số số cần tìm 53769 đơn vị? Bài 5: Khi viết thêm số 65 vào bên phảI số tự nhiên thì số đó tăng 97778 đơn vị Tìm số đó Bài 6:Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số số cần tìm 6063 đơn vị? Bài : Tìm số tự nhiên biết viết thêm vào bên phải số đó số 99 ta số lớn số đã cho 4950 đơn vị? Đáp số: 49 Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu viết thêm vào bên phải số đó chữ số thì số tăng thêm 383 đơn vị Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm Đáp số: 49 Bài 9: Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số thì số tăng thêm 1998 đơn vị Hãy tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm Đáp số: 49 Loại 3: Viết thêm chữ số vào bên phải và bên trái số tự nhiên Bài 1: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó bên chữ số thì ta số gấp 87 lần số cần tìm ? Giải Gọi số cần tìm là : ab Số là : ( đ/k < a ; a,b < 10 ) 1ab1 Theo bài ta có : 1ab1 = 87 x ab 1001 + abo = 87 x ab ( Phân tích cấu tạo số ) 1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Phân tích cấu tạo số ) 1001 = 77 x ab ab = 1001 : 77 = 13 Số tự nhiên cần tìm là : 13 ( Trừ hai vế cho 10 x ab ) (7) Đáp số: 13 Bài 2: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên phải và bên trái số đó ta số lớn gấp 36 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b≤9 2ab Số là : Theo bài ta có : 2ab = 36 x ab 2002+ abo = 36 x ab ( Phân tích cấu tạo số ) 2002 + 10 x ab = 36 x ab ( Phân tích cấu tạo số ) 2002 = 26 x ab ( Trừ hai vế cho 10 x ab ) ab = 2002 : 26 Số tự nhiên cần tìm là : 77 Đáp số: 77 Bài 3: Tìm số có hai chữ số biết ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó bên chữ số thì ta số lớn gấp 23 lần số cần tìm Đáp số: 77 Bài 64: Tìm số có chữ số biết rắng ta viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta số gấp lần số cần tìm ? Giải Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b;c≤9 Số là : a2bc a2bc = x abc 1000 x a + 200 + bc = 900 x a + x bc 100 x a + 200 = x bc Theo bài ta có : Vế trái là số tròn trăm nên vế phải phải là số tròn trăm nên bc = 25; 50; 75 - Xét bc = 25 ta có : 100 x a + 200 = x 25 100 x a + 200 = 200 ( Loại ) - Xét bc = 50 ta có : 100 x a + 200 = x 50 100 x a + 200 = 400 100 x a = 200 ; a = 200 : 100 = Số tự nhiên cần tìm là 250 - Xét bc = 75 thay vào (**) ta có : 100 x a + 200 = x 75 100 x a + 200 = 600 100 x a = 400 ; a = 400 : 100 = Số tự nhiên cần tìm là : 475 Vậy ta có số tự nhiên cần tìmlà : 250 và 475 Đáp số : 250; 475 Bài 4: Cho số có chữ số Nếu cùng viết thêm chữ số n vào bên trái và bên phải số đã cho thì số đó tăng thêm 21 lần Tìm số đó Giải Gọi số cần tìm là: ab Số là : nabn Theo bài ta có phép tính: nabn = 21 ab ( đ/k 0< a ; a,b < 10 ) (8) n 1001 + 10 ab = 21 ab (Phân tích cấu tạo số) n 91 11 = 11 ab (Trừ bên 10 ab ) n 91 = ab (Chia hai vế cho 11) Vì ab là số có chữ số nên n nhận giá trị là và ab = 91 Vậy số tự nhiên cần tìm là 91 Đáp số: 91 Loại 4: Viết thêm chữ số xen các chữ số số tự nhiên Ví dụ Tìm số có hai chữ số biết viêt thêm chữ số vào hai chữ số đó thì số mà tổng số với số phải tìm là 938 ? Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab ( đk : a = ; a , b < 10 ).Số là a5b Bước : Theo bài ta có : ab + a5b = 938 Bước : Ta có : a x 10 + b + a x 100 + b + 50 = 938 ( phân tích số ) a x 110 + b x = 888 ( cùng bớt 50 ) a x 55 + b = 444 ( cùng giảm lần ) (*) Bước : Nhìn vào biểu thức ( * ) ta thấy số 444 là số bị chia; 55 là số chia ;a là thương ; b là số dư Thực phép chia ta có : a = , b = Bước : Ta có : 84 + 854 = 938 ( đúng ) Bước : Vậy số phải tìm là : 84 Bài 1: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số xen chữ số nó ta số gấp lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab Số là : đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b≤9 aob Theo bài ta có : aob = x ab aoo + b = x ( ao + b ) ( Phân tích cấu tạo số ) 100 x a + b = 60 x a + x b ( Một số nhân với tổng) 40 x a = x b ( Trừ vế cho 60 x a + b ) 8xa =b ( Chia vế cho 5) Vì b là số có chữ số nên a nhận giá trị là 1; b = Vậy số tự nhiên cần tìm là : 18 Đáp số : 18 Bài 2: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số xen chữ số nó ta số gấp lần số cần tìm? Đáp số : 45 Bài 3: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm hai chữ số xen chữ số nó ta số gấp 89 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab Số là : đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b≤9 aoob Theo bài ta có : aoob = 89 x ab aooo + b = 89 x ( 10 x a + b ) ( Phân tích cấu tạo số ) ( Một số nhân với tổng ) 1000 x a + b = 890 x a + 89 x b 110 x a = 88 x b 5xa=4xb ( Chia vế cho 22 ) (*) (9) Từ phương trình (*) ta thấy a = ; b = ( Để x = x 5) Số tự nhiên cần tìm là: 45 Đáp số : 45 Bài 4: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm số 12 xen chữ số nó ta số gấp 85 lần số cần tìm? Giải Gọi số cần tìm là : ab đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b≤9 Số là : a12b Theo bài ta có : a12b = 85 x ab aooo + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Phân tích cấu tạo số ) 1000 x a +120 + b = 850 x a + 85 x b 150 x a + 120 = 84 x b ( Trừ vế cho 850 x a + b) Ta thấy vế trái là số tròn chục nên vế phải phải là sổ tròn chục nên b = Thay b = vào ta có : 150 x a + 120 = 84 x 150 x a + 120 = 420 a =( 420 - 120 ) : 150 = Số tự nhiên cần tìm là : 25 Đáp số : 25 Bài 5: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số cần tìm ? Đáp số : 125; 350 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục và hàng đơn vị số đó, ta số lớn gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận thì số đó lại tăng thêm lần Bài giải (a 0; a và b nhỏ 10) Gọi số cần tìm là ab Viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục và hàng đơn vị số đó, ta a b Theo đề bài ta có: ab Vì ab 10 = a b 10 có tận cùng nên b = Vậy số cầntìm có dạng a 00 Viết thêm chữ số vào bên trái a 00 ta a 00 Theo đề bài ta lại có: a 00 = a 00 1000 + a 100 = a 1000 + a 100 = a 300 a 300 - a a 100 = 1000 (300 - 100) = 1000 a 200 = 1000 a = 1000 : 200 a =5 100 (10) Vậy số cần tìm là 50 Thử lại: 500 : 10 = 50 Ví dụ 10: Cho số có hai chữ số , biết viết thêm số có chữ số kém số đã cho đơn vị vào hai chữ số số đã cho ,ta số gấp 91 lần số đã cho Tìm số đã cho ? Bài giải : Bước : Gọi số phải tìm là ab , số viết thêm là cd ; cd = ab – ( điều kiện a , c = ; a,b,c,d <10 ) Số là : acdb Bước : Theo bài ta có : ab x 91 = acdb Bước : Ta có : ab x 91 = acdb ab x 91 = aoob + cd x 10 ( phân tích theo cấu tạo số ) ab x 91 = aoob + ( ab – ) x 10 ( thay cd = ab – ) ab x 91 = aoob + ab x 10 – 10 ( nhân số với hiệu ) ab x 81 = aoob – 10 ( cùng bớt ab x 10 ) ( a x 10 + b ) x 81 = a x 000 + b – 10 ( phân tích số ) a x 810 x 81 x b = a x 000 + b – 10 ( số nhân tổng ) 80 x b = 190 x a – 10 ( cùng bớt a x 810 và b ) x b = 19 x a – ( cùng giảm 10 lần ) -88 x b + = 19 x a ( tìm số bị trừ ) Tức 19 x a < 73 Suy a là số lẻ và nhỏ Nếu a = ta có x 19 = b x +1 Suy : b = ( 19 – 1) : = dư ( không đúng – loại ) Nếu a = 3, ta có x 19 = b x + Suy : b = ( x 19 - ) : = ( đúng ) Ta có : a = ; b = Bước : Thử lại : 37 x 91 = 3367 ( đúng ) Bước : Vậy số phải tìm là 37 Loại 5: Xóa số chữ số số tự nhiên Bài 1: Tìm số có chữ số.Biết ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm 17 lần? Giải abc Gọi số cần tìm là : Số là : đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b;c ≤ bc Theo bài ta có : abc = 17 x bc aoo + bc = 17 x bc ( Phân tích cấu tạo số ) 100 x a = 16 x bc ( Trừ vế cho bc ) 25 x a = x bc (Chia vế cho 4) (1) Từ (1) ta thấy : a = ; bc = 25 Số tự nhiên cần tìm là 425 Từ (1) ta có 50 x a = x bc a = ; bc = 50 Số tự nhiên cần tìm là : 850 Đáp số: 425; 850 Bài 2: Tìm số có chữ số.Biết ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm lần? Giải Gọi số cần tìm là : Số là : abc đ/k 0< a ≤ ; bc Theo bài ta có : abc = x bc 0≤ b;c ≤ (11) aoo + bc = x bc 100 x a = x bc 25 x a = bc ( Phân tích cấu tạo số ) ( Trừ vế cho bc ) (Chia vế cho 4) (1) Từ (1) ta thấy : a = ; bc = 25 Số tự nhiên cần tìm là 125 Từ (1) ta có 50 x a = x bc a = ; bc = 50 Số tự nhiên cần tìm là : 250 Từ (1) ta có 75 x a = x bc a = ; bc = 75 Số tự nhiên cần tìm là : 375 Đáp số: 125; 250; 375 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số Biết xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm lần? Giải Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b;c ≤ bc Số là : abc = x bc aoo + bc = x bc ( Phân tích cấu tạo số ) 100 x a = x bc ( Trừ vế cho bc ) (*) Theo bài ta có : Từ (*) ta thấy 100 x a Là số tròn trăm nên x bc phải là số tròn trăm c=0 c = Xét c = thay vào (*) ta có: 100 x a = x b5 100 x a = 60 x b + 30 10 x a = x b + Vì vế trái là số chẵn vế trái là số lẻ nên không xẩy - Xét c = thay vào (*) tư có : 100 x a = x bo 100 x a = 60 x b x a = x b Từ đây ta thấy : a = 3; b = Số tự nhiên cần tìm là : 350 Đáp số : 350 Bài 4: Tìm số có chữ số biết ta xoá chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm 779 đơn vị ? Giải - Gọi số tự nhiên cần tìm là: ab5 đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b ≤ Số là : ab ab5 = ab + 779 10 x ab +5 = ab + 779 ( Phân tích cấu tạo số ) x ab = 774 ( Trừ vế cho ab + 5) ab = 774 : = 86 Số tự nhiên cần tìmlà: 865 Theo bài ta có : Đáp số : 865 Bài 5: Tìm số tự nhiên có chữ số Biết xoá chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm 4455 đơn vị ? Giải Gọi số cần tìm là : Số là : abcd đ/k 0< a ≤ ; ab abcd = ab + 4455 aboo + cd = ab + 4455 Theo bài ta có : 0≤ b;c;d ≤ (12) 100 x ab + cd = ab + 4455 99 x ab + cd = 4455 (*) Từ phương trình (*) ta thấy ab là thương và cd là số dư phép chia 4455 cho 99 4455 = 99 x 45 + Số tự nhiên cần tìm là 4500 4455 = 99 x 44 + 99 Số tự nhiên cần tìmlà : 4499 Đáp số : 4500; 4499 Bài 6: Tìm số tự nhiên có chữ số biết ta xoá chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm 705 đơn vị? Đáp số: 783 Bài 7: Tìm số có chữ số biết ta xoá chữ số tận cùng bên trái ta số 1/41 số cần tìm? Giải Gọi số đó là : 5abc Số là : Đ/k a;b;c = 0;1;2;3; abc Theo bài ta có : 5abc = 41 x abc 5000 + abc = 41 x abc 5000 = 40 x abc ( Phân tích cấu tạo số ) ( Trừ hai vế cho abc ) abc = 5000 : 40 = 125 Số tự nhiên cần tìm là : 125 Đáp số : 125 Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có chữ số Biết ta xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm 4455 đơn vị Bài giải Gọi số cần tìm là abcd (a 0; a , b, c và d nhỏ 10) Xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị số đó, ta ab Theo đề bài ta có: abcd - 100 + cd ab ab = 4455 - ab = 4455 (phân tích abcd theo cấu tạo số) cd + ab 100 - ab = 4455 cd + ab (100 - 1) = 4455 cd + ab 99 cd = 45 = 99 99 (phân tích 4455 = 45 99) (45 - ab ) Ta nhận thấy tích 99 và số tự nhiên là số tự nhiên bé 100 nên 45 - ab phải - Nếu 45 - ab = thì ab = 45 và cd = 00 - Nếu 45 - ab = thì ab = 44 và cd = 99 Số cần tìm là 4500 4499 (13) Ví dụ 5: Tìm số có chữ số biết ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm lần Gọi số cần tìm là abc Bài giải (a 0; a , b và c nhỏ 10) Xóa chữ số hàng trăm số đó, ta bc Cách 1: Theo đề bài ta có: abc a 00 = + bc bc = (phân tích abc theo cấu tạo số) bc a 00 = a 00 = (7 - 1) a 00 = - bc bc bc (*) bc Vì chia hết cho nên a 00 chia hết cho Do đó a chia hết cho Mặt khác, vì bc < 100 nên < 600 Từ đó suy a < bc Vậy a = Thay vào biểu thức (*) ta tìm bc = 50 Vậy số cần tìm là 350 Cách 2: Theo đề bài ta có: Vì abc = bc (*) c có tận cùng c nên c - Nếu c = 0, thay vào (*) ta có ab = ab = b0 b Suy b = (vì b không thể 0) và ab = 35 Vậy số cần tìm là 350 - Nếu c = 5, thay vào (*) ta có ab Vì = 35 nên Nếu b là số chẵn thì Nếu b là số lẻ thì b + = = b5 ab b + có kết là số lẻ b + có kết là số chẵn Vậy trường hợp c = không xảy Loại 6: Các bài toán số tự nhiên và tổng các chữ số nó Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó? Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: ab đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b≤ (14) Theo bài ta có : ab = x ( a + b ) ao + b = x a + x b 10 x a + b = x a + x b 5xa=4xb Từ (*) ta thấy a= 4; b = Số tự nhiên cần tìm là 45 Đáp số : 45 (*) Bài 2: Tìm số tự nhiên có chữ số biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó? Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: Theo bài ta có : ab đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b≤ ab = x ( a + b ) ao + b = x a + x b 10 x a + b = x a + x b a=2xb (*) Từ (*) ta thấy số tự nhiên cần tìm có chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị, ta có các số sau: 21; 42; 63; 84 Đáp số : 21;42; 63;84 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó? ( Phương pháp giải Tương tự bài 1; 2) Đáp số : 27 Bài 4: Tìm số tự nhiên có chữ số biết số đó gấp 11 lần tổng các chữ số nó? Giải Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b;c≤9 Theo bài ta có : abc = 11 x ( a + b +c ) aoo + bo + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c 100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c 89 x a = b + 10 x c 89 x a = cb (*) Từ (*) ta thấy cb là số có chữ số nên a nhận giá trị là Vậy cb = 89 Số tự nhiên cần tìm là : 198 Đáp số : 198 Bài 5: Tìm số có hai chữ số biết tổng số đó và các chữ số nó là 80 ? Giải Gọi số cần tìm là : Theo bài ta có : ab đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b≤9 ab + a + b = 80 10 x a + b + a + b = 80 11 x a + xb = 80 (1) Từ (1) Ta thấy a không thể lớn ( Vì 11 x = 88 > 80) - Xét a = thay vào (1) ta có : 11 x +2 x b = 80 ; b = 13 : ( Loại) - Xét a = thay vào (1) ta có : 11 x + x b = 80 b = 14 : = Số tự nhiên cần tìmlà 67 - Xét a = thay vào (1) ta có : 11 x + x b = 80 (15) x b = 25 ; b = 25 : ( Loại ) A không thể nhỏ vì a càng nhỏ thì b lại càng lớn không thoả mãn ) Đáp số : 67 Bài 6: Tìm số tự nhiên có chữ số biết tổng số đó và lần tích chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 175 ? Giải Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ ; Theo bài ta có : abc +5 x b x c = 175 0≤ b;c≤9 (*) Từ (*) ta thấy 175 là số chia hết cho nên abc +5 x b x c phải chia hết cho Mặt khác x b x c chia hết cho nên abc phải chia hết cho 5.Vậy c=5; c=0 ( Loại ) - Xét c = thay vào (*) ta có : ab5 + 25 x b = 175 (**) Từ phương trình (**) ta thấy 175 là số chia hết cho 25 nên ab5 + 25 x b phải chia hết cho 25.Mặt khác 25 x b là số chia hết cho 25 nên ab5 phải chia hết cho 25 nên b = 2; b=7 - Xét b = thay vào (**) ta có : a 25 + 25 x = 175 a 25 + 50 =175 a 25 = 125 nên a = Số tự nhiên cần tìm là : 125 - Xét b = thay vào (**) ta có : a 75 + 25 x = 175 a 75 = ( loại) Vậy ta có số tự nhiên cần tìm là : 125 Đáp số : 125 Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Bài giải Gọi số cần tìm là ab (a 0; a và b nhỏ 10) Theo đề bài ta có: ab 10 10 a+b =5 a-5 a =5 a+5 a =5 (10 - 5) = b a (a + b) =b b b-b (5 - 1) Từ đây suy b chia hết cho Vậy b = b = - Nếu b = thì a = (loại) - Nếu b = thì a = 20, a = Vậy số cần tìm là 45 Thử lại: 45 : (4 + 5) = Bài 7: Năm 1990 tuổi cầu thủ bóng đá tổng các chữ số năm sinh cầu thủ đó Hỏi năm 1991, cầu thủ đó bao nhiêu tuổi ? (16) Đáp số: 24 tuổi Bài 8: Tìm số có chữ số biết tổng số đó và các chữ số nó là 102 ? Đáp số : 87 Bài : Tìm số có chữ số biết tổng số đó và các chữ số nó là 190 ? Đáp số : 176 Bài 10: Tìm số có chữ số biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó? Đáp số : 45 Loại 7: các bài toán số tự nhiên và hiệu các chữ số nó Bài 1: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó bên chữ số thì ta số gấp 87 lần số cần tìm ? Giải Gọi số cần tìm là : ab đ/k 0< a ≤ ; 0≤ b≤9 1ab1 Số là : Theo bài ta có : 1ab1 = 87 x ab 1001 + abo = 87 x ab ( Phân tích cấu tạo số ) 1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Phân tích cấu tạo số ) 1001 = 77 x ab ( Trừ hai vế cho 10 x ab ) ab = 1001 : 77 = 13 Số tự nhiên cần tìm là : 13 Đáp số: 13 Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho hiệu các chữ số nó thương là 28 và dư Bài giải Gọi số cần tìm là ab (a 0; a và b nhỏ 10) Theo đề bài ta có: Vì ab < 100 nên c ab =c 28 + 28 < 99 Vậy c = ; - Nếu c = thì ab = 29 Thử lại: - = 7; 29 : = dư (loại) - Nếu c = thì ab = 57 Thử lại: - = 2; 57 : = 28 dư (đúng) - Nếu c = thì ab = 85 Thử lại - = 3; 85 : = 28 dư (đúng) Vậy số cần tìm là 57 85 Bài 2: Tìm số có hai chữ số , biết lấy số đó chia cho hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị nó ta thương là 26 và dư Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị (17) Loại 8: Các bài toán số tự nhiên và tích các chữ số nó Ví dụ : Tìm số có hai chữ số biết số dó gấp lần chữ số hàng đơn vị nó? Bài giaỉ Bước : Gọi số phải tìm là ab ( điều kiện a = ; a.b < 10 ) Bước : Theo bài ta có : ab = x b Bước : ab = x b a x 10 + b = x b ( phân tích số ) a x 10 = x b ( cùng bớt b ) a x = x b ( cùng giảm lần) Bước : Dùng phương pháp thử chọn ta tìm số cần tìm Vì a = o nên b = Mà a x = x b Lấy a từ đến ta a = , b = thoả mãn biểu thức a x = b x Bước : Thử lại: 45 = x - thoả mãn điều kiện bài toán Bước : Vậy số cần tìm là 45 Bài 47: Tìm số có chữ số biết số đó gấp lần tích các chữ số nó? Giải Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ ; Theo bài ta có : abc = x a x b x c 0≤ b;c≤9 (1) Từ (1) ta thấy abc là số chia hết cho nên c = ( c không thể vì c = thì: abc = x a x b x = vô lí ) ab5 = x a x b x = 25 x a x b (2) Từ (2) ta thấy ab5 là số chia hết cho 25 nên b5 phải chia hết cho 25 nên b = 2; b = - Xét b = ta có : a 25 = 25 x a x 2= 50 x a ( Loại vì vế phải là số chẵn còn Thay c = vào (!) ta có : vế trái lại là số lẻ ) - Xét b = ta có : a 75 = 25 x a x = 175 x a 100 x a + 75 = 175 x a 75 = 75 x a a= số tự nhiên cần tìm là : 175 Đáp số : 175 Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó gấp lần tích các chữ số nó Gọi số cần tìm là abc Theo đề bài ta có: Vì a b Bài giải (a 0; a , b và c nhỏ 10) abc =5 a b c c chia hết cho nên abc chia hết cho Vậy c = c = Nhưng c không thể nên c = Số cần tìm có dạng ab Thay vào ta có: abc a 100 + b a 20 + b =5 a 10 + = 25 2+1=5 b a a b b (18) Vì a b chia hết cho nên a hết cho Suy b 20 + b + chia hết cho Do đó b có tận cùng Vì b + chia là số chẵn nên nó có tận cùng Suy b = b = - Nếu b = thì a 25 = a Ta nhận thấy Vế trái là số le, vế phải là số chẵn nên trường hợp b = không thể xảy - Nếu b = thì ta có: a 20 + 15 = 35 Thử lại: 175 = a Tính ta a = Vậy số cần tìm là 175 Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó gấp lần tích các chữ số nó Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chia số đó cho tích các chữ số nó ta thương là dư và chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Một số bài khác: Bài 1: Thay chữ số chữ số thích hợp các phép tính sau: a, c, 30abc : abc = 241 abc + ab = bccb b, d, abab + ab = 1326 abc = dad : Bài 2: Thay các chữ các chữ số thích hợp vào phép tính sau: 1975abcd : abcd + = 2007 Bài 3: Thay chữ số chữ số thích hợp các phép tính sau: a, 30abc : abc = 241 abc + ab = bccb b, c, Bài 4: So sánh hai biểu thức A và B Biết : d, abab + ab = 1326 abc = dad : A = abc + dc + 1992 B = 19bc + d + a9c Đáp số : A = B Bài 5: Tìm giá trị các chữ số a;b;c phép tính sau: a, abc + ab +a = 987 b, o, a x o, b x b, a = aaa Đáp số : a, a =8 ; b = ; c = b, a = ; b = Bài 6:Tìm giá trị các chữ số a;b;c phép tính sau : b, abc + ab +a = 640 ( Phương pháp giải tương tự bài 49) Bài 7: Tìm thành phần phép tính biết : a, abc + ab +a a, 4abc c, =748 : abc = 26 abc x bc = 3abc 13ab : 53 = ab b, d, abcabc : abc = abba 3ab = x ab e, f, abc + ab + a = 987 Bài 8: Cho mãnh bìa Mãnh bìa thứ ghi số 27; mãnh bìa thứ hai ghi số 6; mãnh bìa thứ ba ghi số có chữ số.Khi ghép ba mãnh bìa lại với ta số tự nhiên ( Đều là số có chữ số ).Tổng tất các số có chữ số đó là 203580 Hỏi mãnh bìa thứ ghi số nào? Giải (19) Gọi số viết thêm trên mãnh bìa thứ ba là : ab Ta lập tất các số có chữ số sau: 276ab + 27ab6 + 627ab + 6ab 27 + ab 276 + ab627 = 203580 27600 + ab + 27006 + 10 x ab + 62700 + ab + 60027 + 100 x ab 1000 x ab + 276 + 1000 x ab + 627 = 203580 178236 + 2112 x ab = 203580 2112 x ab = 25344 ab = 25344 : 2112 = 12 Số viết trên mãnh bìa thứ ba là 12 Đáp số : 12 Bài 9: Cho ba mãnh bìa.Mãnh thứ ghi số 34; mãnh thứ hai ghi số và mãnh thứ ba ghi số có chữ số Khi ghép ba mãnh bìa lại với ta số tự nhiên ( Đều là số có chữ số ).Tổng tất các số có chữ số đó là 26556 Hỏi mãnh bìa thứ ghi số nào? (Phương pháp giải tương tự bài 8) Đáp số : Bài 10: Tìm số ab thích hợp biết : a 43ab = 25 x 1ab b a, b = b, a x + 1,3 d 1ab x = 6ab f 32ab = x ab3 c abc1 = x 2abc e a63b =103 x ab Đáp số : a = 75; b = 6,1; c = 857; d = 25; e = 45; f = 65 Bài 11: Tìm giá trị chữ a, b thay vào phép tính sau: a a, b x 9,9 = aa, bb b a, b x 6,6 = aa, bb Giải a, b x 9,9 = aa, bb ab x 99 = aabb ( Nhân hai vế với 100 ) ( 10 x a + b ) x 99 = aaoo + bb ( Phân tích cấu tạo số ) a 990 x a + 99 x b = 1100 x a + 11 x b ( Một số nhân với tổng) 88 x b = 110 x a ( Trừ hai vế cho 990 x a + 11 x b) 4xb=5xa (Chia hai vế cho 22) (*) Từ (*) Ta thấy : a = ; b = Thay vào phép tính là: 4,5 x 9,9 = 44,55 b a, b x 6,6 = aa, bb ( Phương pháp giải tương tự bài a) Thay vào phép tính là: 1,8 x 6,6 = 11,88 Bài 12: Tìm số ab Biết : a abba : 176 = ba b c 43ab = 25 x 1ab d abba : 121 = ba a, b = b, a x + 1,3 Giải a abba : 176 = ba (20) 100 x ab + ba = 176 x ba ( Phân tích cấu tạo số ) 100 x ab + = 175 x ba ( trữ hai vế cho ba ) x ab = x ab ( Chia hai vế cho 25) 40 x a + x b = 70 x a + x b ( Phân tích cấu tạo số ) 33 x a = 66 x b ( Trừ hai vế cho x a + x b) a=2xb ( Chia hai vế cho 33 ) Vậy số cần tìm có hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị: 21; 42; 63; 84 Đáp số: 21; 42; 63; 84 b ( Phương pháp giải tương tự câu a) Đáp số: 54 c 43ab = 25 x 1ab 4300 + ab = 25 x (100 + ab ) 4300 + ab = 2500 + 25 x ab 1800 = 24 x ab ( Phân tích cấu tạo số ) ( Trừ hai vế cho 2500 + ab ) ab = 1800 : 24 = 75 Đáp số: 75 d a, b = b, a x + 1,3 ab = ba x + 13 (NHân hai vế với 10) 10 x a + b = ( 10 x b + a) x + 13 ( Phân tích cấu tạo số ) 10 x a + b = 30 x b + x a + 13 ( Một số nhân với tổng) x a = 29 x b + 13 ( Trừ hai vế cho x a + b ) Ta thấy x a x9 = 63 Nên 29 x b + 13 63 29 x b 50; b có thể - Xét b = ta có : x a = 29 + 13 a = 42 : = Số cần tìm là 6,1 - Xét b = ta có : x a = 29 x + 13 (Loại) Đáp số: 6,1 Bài 13: Tìm các chữ số a,b,c,d khác nhau, đó d lẻ thoả mãn điều kiện sau: a x a x bba = bccd Giải Nhận xét: - Vì d lẻ nân a phải là số lẻ - Vì a,b,c,d khác nên a không thể là 1,5,9 Vậy a có thể là Xét a = ta có: x x bb3 = bcc7 x bb3 = bcc7 x (110 x b + ) = 1000 x b + 110 x c + 990 x b + 27 = 1000 x b + 110 x c + 20 = 10 xb + 110 x c Chỉ xẩy = b + 11 x c Chỉ xẩy b = ; c = Những số tự nhiên cần tìm là : a = 3; b = 2; c = 0; d = Xét a = ta thấy không xẩy vì x x bba là số có năm chữ số Đáp số: a = 3; b = 2; c = 0; d = (21) Bài 14: Tìm a; b; c khác thoả mãn điều kiện: a ab x cc = 1001 aa x 1b = c00c b Giải a ab x cc = 1001 ab x c x 11 = 11 x 91 ab x c = 91 ( Chia hai vế cho 11) (*) Ta thấy tích có hàng đơn vị là Mặt khác a;b;c khác nên (*) xẩy b = 7; c = b = ; c = - Xét b = ; c = thay vào (*) ta có: a x = 91 (10 x a + ) x = 91 30 x a + 21 = 91 30 x a = 70 ; a = 70 : 30 - Xét b = 3; c = Thay vào (*) ta có: (Loại) a3 x = 91 ( 10 x a + ) x = 91 70 x a + 21 = 91 70 x a = 70; a = Các chữ số cần tìm là : a = 1; b = 3; c = Đáp số : a = 1; b = 3; c = b aa x 1b = c00c 11 x a x 1b = 1001 x c 11 x a x 1b = 11 x 91 x c a x 1b = 91 x c Nhận xét : Vì a x 1b x 19 = 171 và a;b;c khác nên c có giá trị - Với c = thay vào ta có: a x 1b = 91 Chỉ xấy a = 3; b = a = ; b = - xét a = 3; b = ta có: x 17 = 91 (loại) - Xét a = ; b = Ta có: x 13 = 91 ( Đúng) Vậy chữ số cần tìm là : a = ; b = 3; c = Đáp số: a = ; b = 3; c = Bài 15: Tìm a;b;c biết : acc x = ccb x Giải acc x = ccb x (100 x a+ cc ) x = (10 x cc + b) x 500 x a + x cc = 20 x cc + x b 500 x a = 15 x cc + x b Ta thấy 500 x a chia hết cho 5, nên 15 x cc + x b phải chia hết cho Mặt khác 15 x cc chia hết cho nên x b hết cho b = Thay vào ta có: 500 x a = 15 x cc + 10 100 x a = x cc + Vì 100 x a là số tròn trăm nên x cc + là số tròn trăm c = Thay vào ta có: (22) 100 x a = x 66 + = 200 a = 200 : 100 = Kết luận : a = ; b = ; c = Đáp số: a = ; b = ; c = Bài 16: Cho bốn chữ số khác nhau, ta lập số lớn và số nhỏ số gồm bốn chữ số đã cho Biết tổng hai số này là 11220 Hày tìm tổng các chữ số đã cho? Giải Gọi chữ số đã cho là : a, b, c, d Điều kiện: a > b > c > d Theo đầu bài ta có: abcd là số lớn nhất; dcba là số bé và : abcd + dcba = 11220 Xét phép tính hàng đơn vị ta thấy: d + a = 10 ( vì a > d nên a + d không thể không) Phép cộng có nhớ hàng chục nên : c + b + = 12 c + b = 11 Vậy tổng các chữ số đã cho là: (a + d) + b + c) = 10 + 11 = 21 Đáp số: 21 Bài 17: Tìm ba chữ số khác và khác Biết dùng ba chữ số này lập thành các số có ba chữ số thì hai số lớn có tổng 1444 Giải Gọi chữ số đã cho là : a, b, c Điều kiện: a > b > c > Ta có hai số lớn là: abc và acb Theo bài ta có: abc + acb = 1444 Trong phép tính cộng trên chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục tổng là và các số hạng các hàng đó là c và b nên phép cộng không có nhớ hàng chục nên: c + b = 4; b > c nên: b = ; c=1 hàng trăm có a + a = 14 nên a = Các chữ số phải tìm là: 7; 3; Đáp số: 7; 3; Ví dụ : Tìm số có ba chữ số biết viết các chữ số số đó theo thứ tự ngược lại ta số lớn số phải tìm là 792 đơn vị ? Bài giải Bước : Gọi số phải tìm là abc ( điều kiện a , c = ; a < c; a,b,c < 10 ) Số là cba Bước : Theo bài ta có : cba - 792 = abc -5Bước : c x 100 + b x 10 + a - 792 = a x 100 + b x 10 + c ( phân tích số ) c x 99 - 792 = a x 99 ( cùng bớt a ; c ; b x10 ) c x 99 – a x 99 – 792 = ( cùng bớt a x 99 ) 99 x ( c – a )- 792 = ( số nhân hiệu ) 99 x ( c – a ) = 792 ( cùng thêm 792 ) c – a = (cùng giảm 99 lần ) Bước 4: Vì c, a < 10 mà c- a = a = 1; c= ,b lấy các giá trị từ đến Nên các số cần tìm là : 109; 129 ; 139 ; 149 ; 159; 169 ; 179 ; 189 ; 199 Bước : Thử lại : 901 – 109 = 792 961 – 169 = 792 (23) 921 – 129 = 792 971 – 179 = 792 931 – 139 = 792 981 – 189 = 792 941 – 149 = 792 991 – 199 = 792 951 – 159 = 792 Bước : Trả lời : Vậy số cần tìm là 109 ; 119 ; 129 ; 139 ; 149 ; 159 ; 169 ; 179 ; 189 ; 199 Ví dụ 5: Tìm số có chữ số ,có chữ số hàng nghìn là 3, chuyển chữ số xuống hàng đơn vị thì số đó giảm 1071 Bài giải Bước : Gọi số phải tìm là 3abc ( a,b,c < 10 ) Số là : abc3 Bước : Theo bài ta có 3abc = abc3 + 1071 Bước : Ta có : 000 + abc = abc x 10 + + 1071 ( phân tích số ) 000 + abc = abc x 10 + 1074 000 = abc x + 1074 ( cùng bớt abc ) 1926 = abc x ( Cùng bớt 1074 ) Bước : Ta có: 1926 = abc x -6Suy abc = 1926 : abc = 214 Chữ số hàng nghìn là nên ta có số : 3214 Bước :Thử lại : 3214 = 2143 + 1071 Bước : Vậy số phải tìm là 3214 Ví dụ : Tìm số có chữ số có chữ số hàng chục là , xóa cữ số thì số đó giảm 240 đơn vị? Bài giải: Bước : Gọi số phải tìm là : a6b ( a = ; a,b < 10 ) Bước : Theo bài ta có : a6b = ab + 240 Bước : Ta có : a x 100 + 60 + b = a x 10 + b + 240 ( phân tích số ) a x 90 = 180 ( cùng bớt a x 10 ; b; 60 ) Bước : a x 90 = 180 Suy a = , còn b lấy các giá trị từ đến Bước : Thử lại : 20 + 240 = 260 ; 26 + 240 = 266 21 + 240 = 261 27+ 240 = 267 23 + 240 = 263 28+ 240 = 268 24 + 240 = 264 29+ 240 = 269 25 + 240 = 265 Bước : Trả lời : Vậy các số cần tìm là : 260 ; 261 ; 262 ; 263 ; 264 ; 265 ; 266 ; 267 ; 268 ; 269 Ví dụ : Tìm số có ba chữ số , biết lấy số đó trừ thì ba lần số có hai chữ số tạo chữ số hàng chục và hàng đơn vị số đã cho ? Bài giải : Bước :Gọi số phải tìm là abc ( a= o ; a, b , c <10 Bước : Theo bài ta có : abc – = x bc Bước : abc – = x bc a x 100 + bc - = x bc ( phân tích số ) a x 100 = x bc + ( cùng thêm và bớt bc ) Bước : Nếu bc = 99 thì a x 100 là lớn và x 99 + = 206 Do đó a < Nếu a = thì 100 = x bc + Suy bc = 46 Ta có : a = ; b = ; c = Nếu a = thì 200 = x bc + Suy bc = 96 Ta có a = ; b = ; c = Ta có các số : 146; 296 Bước : Thử lại : 146 – = 46 x ( đúng ) 296 – = 96 x ( đúng ) (24) Bước : Vậy các số phải tìm là : 146 ; 296 (25)