ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2012 – 2013 LẦN 3 Quy ước: Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai hoặc không có lời giải thì không cho điểm toàn bộ bài toán.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT SƠN DƯƠNG TRƯỜNG THCS HỒNG LẠC ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2012 – 2013 LẦN Quy ước: Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai không có lời giải thì không cho điểm toàn bài toán Các kết gần đúng thì lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Câu (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3 ( 1+ sin3 17 34 ' ) ( 1+ tan 25 30' ) ( −cos 500 13' ) A= 3 ( 1+cos 350 25' ) ( 1+ cot 25 30' ) ( −sin2 500 13 ' ) xy z3 −2 xyz+ √ xy B= x y +2 y z +3 z x với x = 1,1; y = 2,2; z = 3,3 b) Tính kết đúng (không sai số) các biểu thức sau C = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + 2005.2007 ; D = 3333355555 A= C= B= D= 3333377777 72006 + 132006 chia cho 22 Câu (2 điểm) Tìm dư chia Dư 72006 + 132006 chia cho 22 là: Câu (2 điểm) a) Tìm x, biết: 2+ 4+ = 6+ 3+ 5+ + x 4+ 7+ ( 1+ 1+ ) (viết kết dạng phân số) b) Tìm nghiệm nguyên phương trình y3 = 12345678 + 55x với 1000 < x < 100 000 a) x = x = y = Câu (2 điểm) a) Tìm a, b, c, d, n cho: 67 a × bcd × 5=15502681 n b) Tìm đa thức P(x) = x7 + ax3 + bx2 + cx + d Biết đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) với Q(x) = (x2 – 1)(x2 – x – 6) a= Câu (2 điểm) Cho đa thức P(x) có bậc 5, hệ số cao là Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51 Tính: S = P(7) + P(8) + + P(12 S= Câu (2 điểm) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200 000 000 đồng với lãi suất 0,55% tháng (2) a) Tính số tiền lãi có sau năm gửi tiền (làm tròn đến 100 đồng) b) Để có thể mua ô tô với giá 250 000 000 đồng thì người đó phải gửi tiết kiệm ít bao nhiêu tháng đủ số tiền mua? (biết người đó không rút lãi tất các tháng) a) Tính số tiền lãi có sau năm gửi tiền (làm tròn đến 100 đồng): b) Câu (2 điểm) Cho dãy số un = ( n n √ 41+2 7+ √ 41 + √ 41− − √ 41 − 2; ∀ n ∈ N 2 √ 41 √ 41 )( ) ( )( ) a) Tính số hạng đầu u0; u1; ; u4 dãy số b) Xác định hệ thức truy hồi dãy U0 U1 U2 U3 U4 He thuc Câu (2 điểm) a) Số 50002007 có bao nhiêu chữ sô? b) Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy chia 13 cho 39? a) Số 50002007 có : b) Chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy chia 13 cho 39: Câu (2 điểm) Trình bày lời giải a) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän Chøng minh r»ng tæng cña b×nh ph¬ng c¹nh thø nhÊt vµ b×nh ph¬ng c¹nh thø hai b»ng hai lÇn b×nh ph¬ng trung tuyÕn thuéc c¹nh thø ba céng với nöa b×nh ph¬ng c¹nh thø ba (chứng minh theo hình vẽ) b) Bµi to¸n ¸p dông : Tam gi¸c ABC cã c¹nh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25cm và đờng cao AH = h = 2,75 cm Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) và diện tích tam giác AHM Câu 10 (2 điểm) Trình bày lời giải Cho tam giác ABC vuông A Dựng các tam giác vuông cân ABD; BEC; CFA có ∠ ADB =∠BEC =∠CFA=90 và AB = √ 13 cm; AC = √ 17 cm a) Tính diện tích đa giác DBECF b) Tính số đo các góc ∠ DBE ; ∠ ECF (làm tròn đến giây) (3) PHÒNG GD & ĐT SƠN DƯƠNG ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT TRƯỜNG THCS HỒNG LẠC NĂM HỌC 2012 – 2013 Quy ước: - Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai không có lời giải thì không cho điểm toàn bài toán Các kết gần đúng thì lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Câu (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3 ( 1+ sin3 17 34 ' ) ( 1+ tan2 25 30' ) ( −cos 500 13' ) A= 3 ( 1+cos 350 25' ) ( 1+ cot2 25 30' ) ( −sin2 500 13 ' ) xy z3 −2 xyz+ √ xy B= với x = 1,1; y = 2,2; z = 3,3 x y +2 y z +3 z x b) Tính kết đúng (không sai số) các biểu thức sau C = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + 2005.2007 D = 3333355555 3333377777 Kết a) A 0,0157 (0,5 điểm) B 0,1445 (0,5 điểm) b) C = 1347381053 (0,5 điểm) D = 11 111 333 329 876 501 235 (0,5 điểm) Câu (2 điểm) Tìm dư chia 72006 + 132006 chia cho 22 Kết quả: Dư (2 điểm) Câu (2 điểm) a) Tìm x, biết: 2+ 4+ = 6+ 3+ 5+ + x 4+ 7+ ( 1+ 1+ ) (viết kết dạng phân số) b) Tìm nghiệm nguyên phương trình y3 = 12345678 + 55x với 1000 < x < 100 000 Kết (4) a) x = 301 16714 b) (x; y) = (49519; 247) (1 điểm) (1 điểm) Câu (2 điểm) a) Tìm a, b, c, d, n cho: 67 a × bcd × 5=15502681 n b) Tìm đa thức P(x) = x7 + ax3 + bx2 + cx + d Biết đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) với Q(x) = (x2 – 1)(x2 – x – 6) Kết a) a = 8; b = 4; c = 5; d = 6; n = (1 điểm – ý đúng 0,2 điểm) b) P(x) = x – 63x – 84x + 62x + 84 (1 điểm) Câu (2 điểm) Cho đa thức P(x) có bậc 5, hệ số cao là Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51 Tính: S = P(7) + P(8) + + P(12) Kết quả: S = 4656652 (2 điểm) Câu (2 điểm) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200 000 000 đồng với lãi suất 0,55% tháng a) Tính số tiền lãi có sau năm gửi tiền (làm tròn đến 100 đồng) b) Để có thể mua ô tô với giá 250 000 000 đồng thì người đó phải gửi tiết kiệm ít bao nhiêu tháng đủ số tiền mua? (biết người đó không rút lãi tất các tháng) Kết a) T 13 606 700 đồng b) n = 41 tháng Câu (2 điểm) Cho dãy số un = ( (1 điểm) (1 điểm) n n √ 41+2 7+ √ 41 + √ 41− − √ 41 − 2; ∀ n ∈ N 2 √ 41 √ 41 )( ) ( )( ) a) Tính số hạng đầu u0; u1; ; u4 dãy số b) Xác định hệ thức truy hồi dãy Kết a) u0 = 0; u1 = 7; u2 = 57; u3 = 393; u4 = 2645 (1 điểm – ý đúng 0,2 điểm) ∀ n∈ N b) un+2 = 7un+1 – 2un = 8; (1 điểm) Câu (2 điểm) a) Số 50002007 có bao nhiêu chữ sô? b) Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy chia 13 cho 39? Kết a) Có 7424 chữ sô (1 điểm) b) Chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy chia 13 cho 39 là (1 điểm) Câu (2 điểm) a) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän Chøng minh r»ng tæng cña b×nh ph¬ng c¹nh thø nhÊt vµ b×nh ph¬ng c¹nh thø hai b»ng hai lÇn b×nh ph¬ng trung tuyÕn thuéc c¹nh thø ba céng với nöa b×nh ph¬ng c¹nh thø ba (chứng minh theo hình vẽ) Bài làm (5) m Đặt AB = c; AC = b; BC = a; AH = h; AM = m a ) + h2 (1) Ta có: b2 = HC2 + h2 hay b2 = (HM + c2 = HB2 + h2 hay c2 = ( a 2 - HM)2 + h2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: b + c = 2HM + a2 + 2h2 = 2(HM2 + AH2) + = 2m2 + a2 (0,25 điểm) (0,25 điểm) a (0,25 điểm) (Đpcm) (0,25 điểm) b) Bµi to¸n ¸p dông : Tam gi¸c ABC cã c¹nh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25cm và đờng cao AH = h = 2,75 cm Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) và diện tích tam giác AHM Kết AM 2,7918cm (0,5 điểm) SAHM 0,6618cm (0,5 điểm) Câu 10 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Dựng các tam giác vuông cân ABD; BEC; CFA có ∠ ADB =∠BEC =∠CFA=90 và AB = √ 13 cm; AC = √ 17 cm a) Tính diện tích đa giác DBECF C¸ch gi¶i E B D A C F §Æt AB = c, AC = b Ta cã: S(ABD) = AD2/2 = AB2/4 = c2/4 S(ACF) = AF2/2 = AC2/4 = b2/4 S(ABC) = AB.AC/2 = bc/2 (0,25 điểm) S(BEC) = BE2/2 = BC2/4 = (c2+b2)/4 (0,25 điểm) VËy: SDBECF =SABD + SACF + SBEC+ SABC= (b2+c2+bc)/2 (0,25 điểm) Tính trên máy đợc kết quả: SDBECF 22,43303 cm2 (0,25 điểm) (6) b) Tính số đo các góc ∠ DBE ; ∠ ECF (làm tròn đến giây) KÕt qu¶ ∠ DBE 138049’52” (0,5 ∠ECF 131010’08” (0,5 điểm) điểm) (7)