Chứng tỏ rằng với mọi m thì đồ thị hàm số 1 luôn đi qua một điểm cố định, tìm điểm cố định đó... Phßng GD - §t qu¶ng tr¹ch Trêng thcs qu¶ng minh.[r]
(1)Phßng GD - §t qu¶ng tr¹ch Trêng thcs qu¶ng minh đề khảo sát chất lợng GIỮA học kì i NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán (Thời gian: 60 phút) MẢ ĐỀ 01 Câu 1: (2.0 điểm) Thực phép tính : a ( √2 + √3 ) √ - √ 54 √ 27 - √ 48 + √ 75 + √ b Câu 2: (2.5 điểm) Cho biểu thức : P= ( √1x + √ √x x+1 ): x √+√x x a Tìm điều kiện x để P xác định ? b Rút gọn P c Tìm giá trị P x = Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số bậc y = (m + 1)x – m (1) a Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến trên R ? b Vẽ đồ thị hàm số (1) với giá trị m = c Chứng tỏ với m thì đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định, tìm điểm cố định đó Câu 2: (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ; AB = cm ; AC = cm ^ ^ a Tính BC = ? và B=? ; C=? b Kẻ đường cao AH , tính BH = ? ; CH = ? ; AH = ? c Từ H kẻ đường cao HM AB ; HN AC Hỏi tứ giác AMHN là hình gì ? (Chú ý : góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) HẾT - (2) Phßng GD - §t qu¶ng tr¹ch Trêng thcs qu¶ng minh đề khảo sát chất lợng GIỮA học kì i NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán (Thời gian: 60 phút) - MẢ ĐỀ 02 Câu 1: (2.0 điểm) Thực phép tính : √ 50 − √72+3 √ 98 − √ a (3 √ 5+ √3) √ − √ 60 b Câu 2: (2.5 điểm) Cho biểu thức : Q= ( √1y + √√y +1y ) : y+√ √y y a Tìm điều kiện y để Q xác định ? b Rút gọn Q c Tìm giá trị Q y = Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số bậc y = (n + 1)x – n (1) a Tìm n để hàm số (1) là hàm số nghịch biến trên R ? b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị n = c Chứng tỏ với n thì đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định, tìm điểm cố định đó Câu 4: (3.5 điểm) Cho tam giác MNP vuông P ; PM = cm ; PN = cm M =? ; ^ N=? a Tính MN = ? và ^ b Kẻ đường cao PH , tính MH = ? ; NH = ? ; PH = ? c Từ H kẻ đường cao HA PM ; HB PN Hỏi tứ giác AHBP là hình gì ? (Chú ý : góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) HẾT - (3) HƯỚNG DẪN CHẤM đề khảo sát chất lợng GIỮA học kì i NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán (Thời gian: 60 phút) MÃ ĐỀ 02 CÂU NỘI DUNG a √ 50 − √ 72+3 √ 98 − √ = 10 √2 −6 √ 2+21 √ 2− √2 = 24 √ (2.0 điểm) b (3 √5+ √ 3) √ − √ 60 = 15+5 √15 − √ 15 = 15 + √ 15 a ĐKXĐ : y > y y √ y +1+ y : √ y + √ : √ b Q = = √ y ( √ y +1) √ y ( √ y +1) √ y √ y +1 y+ √ y y + √ y +1 √ y ( √ y +1) = √ y ( √ y +1) √y (2.5 điểm) y + √ y +1 = √y c Thay y = vào P ta có : 9+3+1 13 9+ √ 9+1 Q= = = = 4,33 3 √9 ( ) a Để đồ thị hàm số (1) nghịch biến trên R thì a < <=> a = n + < => n < - b Với n = ta có y = 2x – - Xác định điểm mà đồ thị hàm số qua - Vẽ đồ thị (2.0 điểm) ĐIỂM 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm (4) c Gọi diểm cố định là ( x ; y ) => y = (n + 1) x - n n x0 + x0 - n - y0 = ( x - 1)n + x - y = ⇔ x −1=0 x − y 0=0 ¿{ ⇔ x =1 y 0=1 ¿{ 0,25 điểm Vậy điểm cố định là (1 ; 1) - Vẽ hình , ghi giả thiết kết luận : (3.5 điểm) a MN =PM +PN =3 + =25 => MN = PN Sin N = MN = =0,8 M =¿ => ^ ^ ^ =90 => ^ M+N N=90 − ^ M =¿ 2 PM = =¿ 1,8 b PM =MH MN => MH = MN 2 2 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm NH = MN – MH = – 1,8 = 3,2 PH =MH NH = 1,8.3,2 0,25 điểm = 100 =10 =2,4 c Tứ giác AHBP có ^A=900 ( gt) ^ ( gt) B=90 ^ ( gt) P=90 => Tứ giác AHBP là hình chữ nhật (Theo dấu hiệu nhận biết hcn) 0,25 điểm 18 32 24 Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 0,5 điểm 0,5 điểm (5) HƯỚNG DẪN CHẤM đề khảo sát chất lợng GIỮA học kì i NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán (Thời gian: 60 phút) MÃ ĐỀ 01 CÂU NỘI DUNG a ( √ + √ ) √ - √ 54 = ❑√6+ 6− ❑√ =6 (2.0 điểm) b √ 27 - √ 48 + √ 75 + √ = √ − √3+15 √ 3+ √ = 11 √ a ĐKXĐ : x > x x √ x+ 1+ x : √ x + √ : √ b P = = √ x ( √ x+ 1) √ x( √ x +1) √ x √ x +1 x + √ x x + √ x+1 √ x (√ x+ 1) = √ x (√ x+ 1) √x (2.5 điểm) x + √ x+ = √x c Thay x = vào P ta có : 4+2+1 4+ √ 4+1 P= = = = 3,5 2 √4 ( ) a Để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên R thì a > <=> a = m + > => m > - b Với m = ta có y = 2x – - Xác định điểm mà đồ thị hàm số qua - Vẽ đồ thị (2.0 điểm) ĐIỂM 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm (6) c Gọi diểm cố định là ( x ; y ) => y = (m + 1) x m m x0 + x0 - m - y0 = ( x - 1)m + x - y = ⇔ x −1=0 x − y 0=0 ¿{ (3.5 điểm) ⇔ x =1 y 0=1 ¿{ 0,25 điểm Vậy điểm cố định là (1 ; 1) - Vẽ hình , ghi giả thiết kết luận : 0,25 điểm a 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm BC2 =AB 2+ AC2=6 2+ 82=100 => BC = 10 AC Sin B = BC =10 =0,8 ^ B=¿ 0 ^ C=90 ^ ^ ^ => C=90 B+ − B=¿ b AB 2=BC BH => BH = AB = =¿ BC 10 3,6 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 AH =BH CH = 3,6.6,4 36 64 = 100 =10 =4,8 c Tứ giác AMHN có ^A=900 ( gt) ^ M =90 ( gt) ^ ( gt) N=900 => Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (Theo dấu hiệu nhận biết hcn) Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm (7)