KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 17 - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x (x - 3) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành 3) Tìm điều kiện k để phương trình sau đây có nghiệm nhất: x - 3x - k = Câu II (3,0 điểm): 2x + 6x - 1) Giải phương trình: ( 2) 2) Tính tích phân: I = ò0 = 2.4x + x3 dx x +1 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = x - x - 3x + trên đoạn [- 2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác có cạnh 2, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh: A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4) 1) Chứng minh ABC là tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh hình chữ nhật uuur uuur 2) Gọi M là điểm thoả MB = MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: y = x (x - 1)2 , y = x + x và x = - Theo chương trình nâng cao (2) Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2; –3) và đường thẳng x- y+1 z- = = 2 1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d 2) Viết phương trình mp(P) qua điểm M, song song với d và cách d khoảng d: Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: (3) BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: x (x - 3) x - 3x = 2 Tập xác định: D = ¡ Hàm số: y = 3x - 6x 2 Cho y ¢ = Û 3x - 6x = Û x = 0; x = Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ Đạo hàm: y ¢ = x®- ¥ x® +¥ Bảng biến thiên x – y¢ y 0 + – +¥ + +¥ – –2 Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ;0), (2; + ¥ ) , NB trên khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CÑ = y đạt cực tiểu yCT = –2 x CT = y ¢¢= 3x - = Û x = Þ y = - Điểm uốn: I (1; - 1) y=k Giao điểm với trục hồnh: y = Û x - 3x = Û x = hoặ cx = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = -1 O Bảng giá trị: x –1 -1 y –2 –1 –2 Đồ thị hàm số: hình vẽ bên đây -2 éx = Giao điểm (C ) với trục hoành: cho y = Û êê êëx = Với x = 0, y = Þ f ¢(x ) = Pttt là: y - = 0(x - 0) Û y = 9 27 Pttt là: y - = (x - 3) Û y = x 2 2 x - 3x x - 3x - 2k = Û x - 3x = 2k Û = k Số nghiệm pt(*) số giao điểm (C ) và đường thẳng d : y = k Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) có đúng nghiệm và khi: k > k< - Câu II: Với x = 3, y = Þ f ¢(x ) = 2x + 6x - ( 2) = 2.4x + Û 2 (2x + 6x - 6) = 2.22( x + 1) Û 2x + 3x - = 22x + x + 3x - = 2x + Û x + x - = Û x = - hoặ cx = Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = - vaøx = 2 x (4) I = ò0 x3 Đặt t = dx = x +1 ò0 x + Þ dt = Đổi cận: x t x x dx x +1 x dx và x = t - x +1 2 Vậy, I = ò1 æt ö÷ æ8 ö æ1 ö çç - 2÷ çç - 1÷ ÷ ÷= (t - 1)dt = ççç - t ÷ = ÷ ÷ è3 ø÷1 èç ø èç3 ø÷ Hàm số y = x - x - 3x + liên tục trên đoạn [- 2;1] y ¢ = 5x - 4x - 9x = x (5x - 4x - 9) y ¢ = Û x (5x - 4x - 9) = Û x = 0; x = - 1; x = (chỉ loại nghiệm ) f (0) = ; f (- 1) = 10 ; f (- 2) = - 15 và f (1) = Trong các kết trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn Vậy, y = - 15 x = - , max y = 10 x = - x = [- 2;1] [- 2;1] S Câu III Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM Do ABC và SBC có cạnh 2a nên SM = A M = 2a = SA Þ D SA M SO ^ A M (1) ìï BC ^ SM Ta có, ïí Þ BC ^ SO (2) ïï BC ^ OM î Từ (1) và (2) ta suy SO ^ (A BC ) (do A M , BC Ì (A BC ) ) Thể tích khối chóp S.ABC C A O M B 1 1 a 3 a 3 ×B ×h = × ×A M ×BC ×SO = ×a ×2a × = (đvtt) 3 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4) uuur ìï uuur uuur ïï A B = (1; 0; - 1) Þ A B A C = 1.2 + 0.(- 1) - 1.2 = Þ A B ^ A C Þ D A BC í uuur ïï A C = (2; - 1;2) ïî vuông A uuur Gọi D (x D ; y D ; z D ) Þ CD = (x D - 1; y D ; z D - 4) B Do A B ^ A C nên A,B,C,D là bốn đỉnh hình chữ nhật V = A D C (5) và tứ giác ABDC là hình chữ nhật ïìï = x D - ïìï x D = uuur uuur ïï ï Û A B = CD Û í = y D Û ïí y D = Vậy, D(2;0;3) ïï ïï ïï - = z D - ïï z D = î î uuur ìï ï MB = (- a;1 - b;1 - c ) Gọi M (a ;b; c ) thì ïí uuur ïï MC = (1 - a ; - b; - c ) ïî ïìï - a = 2(1 - a ) ïìï a = uuur uuur ïï ï Vì MB = 2MC nên í - b = 2(- b) Û ïí b = - Vậy, M (2; - 1;7) ïï ïï ïï - c = 2(4 - c ) ïï c = î î mp(P) qua điểm M (2; - 1;7) và vuông góc với BC nên có vtpt uuur r n = BC = (1; - 1; 3) ptmp (P): 1(x - 2) - 1(y + 1) + 3(z - 7) = Û x - y + 3z - 24 = Mặt cầu tâm A(1;1;2), tiếp xúc với mp(P) có bán kính (- 1) - + 3.2 - 24 20 R = d (A ,(P )) = = 11 12 + (- 1)2 + 32 400 11 2 Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x (x - 1) , y = x + x và x = - Phương trình mặt cầu cần tìm: (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = Cho x (x - 1)2 = x + x Û L Û x - 3x = Û x = 0; x = Diện tích cần tìm S = ò- x - 3x dx = ò- (x - 3x )dx + 3 ò0 (x là: - 3x )dx æx ö÷ æx ö çç - x ÷ ÷ = - + - 27 = (đvdt) Û S = ççç - x ÷ + ÷ ç è4 ø- è4 ø÷0 4 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Gọi M đ lỏ hớnh chiếu điểm M lởn d, thớ M đẽ d , đụ toạ độ điểm M ¢ là: uuuuur ¢ M (3 + 2t ; - + t ;1 + 2t ) Þ MM ¢= (2 + 2t ; - + t ; + 2t ) r Đường thẳng d qua điểm A (3; - 1;1) , có vtcp ud = (2;1;2) uuuuur r r Và ta còn có, MM ¢ ^ d nên MM ¢.ud = (trong đó ud là vtcp d) Û (2 + 2t ).2 + (- + t ).1 + (4 + 2t ).2 = Û 9t + = Û t = - uuuuur Vậy, toạ độ điểm M ¢(1; - 2; - 1) và toạ độ véctơ MM ¢ = (0; - 4;2) (6) Mặt R = MM ¢ = cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính 02 + (- 4)2 + 22 = Vậy, pt mặt cầu: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 20 r r mp(P) qua M, có vtpt n = (a;b;c ) ¹ có pttq: a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 3) = (*) r r Vì (P ) || d nên n ud = Û 2a + b + 2c = Û b = - 2a - 2c (1) Và khoảng cách từ d đến (P) nên khoảng cách từ A đến (P) 4, đó 2a - 3b + 4c d (A, (P )) = Û = Û 2a - 3b + 4c = a + b2 + c (2) 2 a +b +c Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 6a + 6c + 4c = a + (2a + 2c)2 + c Û 4a + 5c = 5a + 5c + 8ac é2a = 5c Þ b = - 7c Û 16a + 25c + 40ac = 20a + 20c + 32ac Û 4a - 8ac - 5c = Û êê êë2a = - c Þ b = - c Thay a,b,c (theo c) vào (*) 5x - 14y + 2z + 29 = ; x + 2y - 2z - 11 = ta æ1 ö÷ p p ç 3i = çç + i÷ ÷ = 2.(cos + i sin ) ÷ è2 ø 3 é 5p 5p p p ù Do đó, z = 25.(cos + i sin ) = 32 êcos(- ) + i sin(- )ú êë 3 3 úû Câu Vb: Ta có, z = + mp: (7)