Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… P : x y 3z 0 Vectơ nào đây là vectơ Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? pháp tuyến n3 1; 2; 1 n4 1; 2;3 n1 1;3; 1 n2 2;3; 1 A B C D Câu Với a là số thực dương tùy, log5 a A log a Câu Cho hàm số B f x log a log a C log a D có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? 2;0 2; 0; 0; A B C D x 27 là Câu Nghiệm phương trình A x 5 B x 1 C x 2 D x 4 u u 3 và u2 9 Công sai cấp số cộng đã cho Câu Cho cấp số cộng n với A B C 12 D Câu Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên A y x 3x 3 B y x 3x 4 C y x x D y x x x y z 3 d: 1 Vectơ nào đây là Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ phương d? uu r uu r ur ur u2 2;1;1 u4 1; 2; 3 u3 1; 2;1 u1 2;1; A B C D Câu Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính r là r h r h 2 A B r h C D 2r h (2) Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh là A B A7 C C7 D M 2;1; 1 Câu 10 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm trên trục Oz có tọa độ là 2;1;0 0; 0; 1 2;0;0 0;1; A B C D 1 f x dx g x dx 3, f x g x dx Câu 11 Biết và đó A B C Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là Bh A 3Bh B Bh C Câu 13 Số phức liên hợp số phức 4i là A 4i B 4i C 4i Câu 14 Cho hàm số f x D Bh D D 3i có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu A x 2 B x 1 C x f x 2 x Câu 15 Họ tất các nguyên hàm hàm số là 2 A x x C B x x C C x C f x Câu 16 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B f x 0 D x D x C là C D ABC , SA 2a , tam giác ABC Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông B , AB a và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC (3) A 90 D 60 2 z ,z Câu 18 Gọi là hai nghiệm phức phương trình z z 10 0 Giá trị z1 z2 A 16 B 56 C 20 D 26 x2 x Câu 19 Cho hàm số y 2 có đạo hàm là x A (2 x 3).2 B 45 3x C 30 2 x 3x x 3x C (2 x 3).2 D ( x 3x ).2 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x) x x trên đoạn [ 3;3] A 16 B 20 C D 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x z 0 bán kính mặt cầu .ln x B 2 3x .ln đã cho A B C D 15 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh a và AA ' 3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ đã cho 3a A 3a B a3 a3 C D f x f ' x x x x Câu 23 Cho hàm số có đạo hàm , Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D 4 log a log b Câu 24 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B C 16 D z 1 i và z2 1 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức Câu 25 Cho hai số phức 3z1 z2 có toạ độ là 4; 1 A B A x 3 B x 1; 4;1 C log x 1 log x 1 Câu 26 Nghiệm phương trình là C x 4 D 1; D x 2 (4) Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m và 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích tổng thể tích hai bể nước trên Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết nào đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là A B C D f x Câu 29 Cho hàm số liên tục trên R Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y f x , y 0, x và x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào đây là đúng? S A f x dx f x dx 1 1 B S f x dx 1 f x dx S f x dx f x dx 1 D A 1;3;0 B 5;1; Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực đoạn AB thẳng có phương trình là x y z 0 A B x y z 0 C x y z 0 D x y z 14 0 C S f x dx f x dx 1 f x 2x x 1 trên khoảng 1; là Câu 31 Họ tất các nguyên hàm hàm số 2ln x 1 C 2ln x 1 C 2ln x 1 C x 1 x 1 x 1 A B C D 2ln x 1 C x 1 f x dx f x 2 cos x x Câu 32 Cho hàm số Biết và , , đó 2 2 4 14 16 16 16 16 16 16 A 16 B C D A 1; 2;0 B 2;0; C 2; 1;3 D 1;1;3 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho các điểm , , và Đường ABD có phương trình là thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng f x f 4 (5) A x 4t y 3t z 2 t B x 2 4t y 3t z 3 t C z i i z 3 10i x 4t y 3t z 2 t x 4 2t y 3 t z 1 3t D Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn Mô đun z A B C D f x f x Câu 35 Cho hàm số , bảng xét dấu sau: x 3 1 f x 0 y f 2x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đây? 4; 2;1 2; 1; A B C D f x y f x Câu 36 Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên f x x m m x 0; Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với và m f 2 m f 0 m f 2 m f 0 A B C D Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn 13 12 313 A B 25 C 25 D 625 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ đã cho mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 log x log x 1 log m m Câu 39 Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm A B C D Vô số Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác và nằm SBD mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a 21a 2a 21a A 14 B C D 28 Câu 41 Cho hàm số x f x dx f x có đạo hàm liên tục trên Biết f 1 và xf x dx 1 , đó (6) 31 A B 16 C D 14 A 0; 4; 3 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm nào đây? P 3;0; 3 M 0; 3; N 0;3; Q 0;5; 3 A B C D y f x Câu 43 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên f x3 3x Số nghiệm thực phương trình A B là C D z Câu 44 Xét các số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn iz w z là đường tròn có bán kính các số phức A 34 B 26 C 34 D 26 y x2 a S S Câu 45 Cho đường thẳng y x và Parabol ( a là tham số thực dương) Gọi và lần S S thì a thuộc khoảng lượt là diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi nào sau đây? 3 1 ; A 1 0; B 1 2 ; C f x f x Câu 46 Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số sau y f x2 2x Số điểm cực trị hàm số A B 3 ; D là C D (7) Câu 47 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao và đáy là tam giác cạnh Gọi M , N và P là tâm các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 D 36 S : x y z 3 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Có tất bao nhiêu điểm A a; b; c a, b, c Oxy cho có ít hai tiếp tuyến S ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A 12 B C 16 D x x x x y x x x x và y x x m ( m là tham số thực) có đồ Câu 49 Cho hai hàm số thị là phân biệt là ; 2 A C1 và C2 Tập hợp tất các giá trị B 2; C m để C1 và C2 cắt điểm ; D 2; log 22 x log x 5 x m 0 ( m là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá Câu 50 Cho phương trình trị nguyên dương m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B 2.A 12.B 22.A 32.C 42.C 3.C 13.C 23.D 33.C 43.B 4.C 14.C 24.A 34.C 44.A 5.D 15.A 25.A 35.B 45.C 6.A 16.C 26.D 36.B 46.C 7.C 17.B 27.D 37.C 47.A 8.A 18.A 28.D 38.C 48.A 9.C 19.A 29.B 39.A 49.B 10.B 20.B 30.B 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu P : x y 3z 0 Vectơ nào đây là Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến n3 1; 2; 1 A P ? B n4 1; 2;3 n1 1;3; 1 C Lời giải D n2 2;3; 1 Đáp án B Từ phương trình mặt phẳng n4 1; 2;3 Câu P : x y 3z 0 ta có vectơ pháp tuyến P là log5 a Với a là số thực dương tùy, log a A log a B log a C Lời giải log a D (8) Đáp án A Ta có log a 2log a Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? 2;0 2; 0; A B C Lời giải D 0; Đáp án C Ta có Câu f x x 0; f x x 27 là Nghiệm phương trình A x 5 B x 1 nghịch biến trên khoảng 0; C x 2 Lời giải D x 4 Đáp án C x Ta có Câu x 27 Cho cấp số cộng A un 3 x 3 x 2 u1 3 và u2 9 Công sai cấp số cộng đã cho B C 12 D với Lời giải Đáp án D Ta có: Câu u2 u1 d 3 d d 6 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên A y x x 3 B y x x C y x x Lời giải D y x x Đáp án A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D Khi x thì y nên hệ số a Vậy chọn A (9) Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ phương d? uu r uu r u2 2;1;1 u4 1; 2; 3 A B d: x y z 3 1 Vectơ nào đây là ur u3 1; 2;1 C Lời giải D ur u1 2;1; 3 Đáp án C Câu Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính r là r h r h A B r h C D 2r h Lời giải Đáp án A Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh là A B A7 C C7 Lời giải D Đáp án C Số cách chọn học sinh từ học sinh là C7 M 2;1; 1 Câu 10 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm trên trục Oz có tọa độ là 2;1;0 0;0; 1 2;0;0 0;1; A B C D Lời giải Đáp án B Hình chiếu vuông góc điểm M 2;1; 1 0; 0; 1 trên trục Oz có tọa độ là 1 f x dx g x dx 3, f x g x dx Câu 11 Biết A và đó B C Lời giải D Đáp án A Ta có 1 f x g x dx f x dx g x dx 0 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là Bh A 3Bh B Bh C Bh D Lời giải Đáp án B Câu 13 Số phức liên hợp số phức 4i là A 4i B 4i C 4i D 3i (10) Lời giải Đáp án C z 3 4i z 3 4i Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu A x 2 B x 1 C x Lời giải D x Đáp án C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu x Câu 15 Họ tất các nguyên hàm hàm số A x x C f x 2 x B x x C là C x C Lời giải D x C Đáp án A Ta có f x dx x 5 dx x Câu 16 Cho hàm số f x 5x C có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B f x 0 là C Lời giải D Đáp án C f x 0 f x Ta có Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số phân biệt Do đó phương trình f x 0 y f x cắt đường thẳng có nghiệm phân biệt y bốn điểm (11) Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC A 90 B 45 C 30 Lời giải D 60 Đáp án B , ABC SCA SC ABC AC SC Ta thấy hình chiếu vuông góc lên là nên SA tan SCA 1 2 AC Mà AC AB BC 2a nên ABC 45 Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng 2 z ,z Câu 18 Gọi là hai nghiệm phức phương trình z z 10 0 Giá trị z1 z2 A 16 B 56 C 20 D 26 Lời giải Đáp án A z z 6, z1.z2 10 Theo định lý Vi-ét ta có 2 z12 z22 z1 z2 z1 z2 62 20 16 Suy x Câu 19 Cho hàm số y 2 A (2 x 3).2 x2 x 3x .ln có đạo hàm là x B 2 3x .ln x C (2 x 3).2 3x x D ( x 3x ).2 3x (12) Lời giải Đáp án A Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x) x x trên đoạn [ 3;3] A 16 B 20 C Lời giải D Đáp án B Ta có: f x x 3x f x 3x x 1 f x 0 3x 0 x Có: Mặt khác : Vậy f 3 16, f 1 4, f 1 0, f 3 20 max f x 20 3;3 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x z 0 bán kính mặt cầu đã cho A B D 15 C Lời giải Đáp án C Ta có: 2 2 ( S ) : x y z x z 0 x 1 y z 1 9 x 1 y z 1 32 Suy bán kính mặt cầu đã cho R 3 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh a và AA ' 3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ đã cho 3a A 3a B a3 C Lời giải a3 D Đáp án A (13) a2 S ABC Ta có: ABC là tam giác cạnh a nên Ta lại có ABC A ' B ' C ' là khối lăng trụ đứng nên AA ' 3a là đường cao khối lăng trụ a 3a VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC a 4 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: Câu 23 Cho hàm số là A f x có đạo hàm B f ' x x x , x Số điểm cực trị hàm số đã cho C Lời giải D Đáp án D x 0 f ' x 0 x x 0 f ' x x x x Xét Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị 4 log a log b Câu 24 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B C 16 D Lời giải Đáp án A 4 Ta có log a log b log a log b log a b log 16 4 z 1 i và z2 1 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức Câu 25 Cho hai số phức 3z1 z2 có toạ độ là 4; 1 1; 4;1 1; A B C D Lời giải Đáp án A z z 3 i 2i 4 i Vậy số phức z 3z1 z2 biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M 4; 1 log x 1 log x 1 Câu 26 Nghiệm phương trình là A x 3 B x C x 4 D x 2 Lời giải Đáp án D (14) log x 1 1 log x 1 1 1 log 3. x 1 log x 1 x 4 x x 2 Vậy 1 có nghiệm x 2 Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m và 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích tổng thể tích hai bể nước trên Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết nào đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m Lời giải D 1, 6m Đáp án D Ta có: V1 R h h và V2 R2 h 36 h 25 Theo đề bài ta lại có: V V1 V2 V1 h R2 36 61 h h R h 25 25 61 R 1,56 25 ( V , R là thể tích và bán kính bể nước cần tính) Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là (15) A B C Lời giải D Đáp án D Dựa vào biến thiên ta có lim y x 0 x 0 lim y 2 y 2 x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số là tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là Câu 29 Cho hàm số f x liên tục trên R Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y f x , y 0, x 1 S A f x dx f x dx 1 1 C và x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào đây là đúng? B 1 f x dx 1 S f x dx f x dx 1 S f x dx S D Lời giải f x dx f x dx 1 Đáp án B Ta có 4 S f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 f x dx A 1;3;0 B 5;1; Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phuowbg trình là A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 14 0 Lời giải Đáp án B AB 4; 2; I 3; 2; 1 Ta có tọa độ trung điểm I AB là và Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I và có vectơ pháp tuyến n AB nên có phương trình là x y z 1 0 x y z 0 f x Câu 31 Họ tất các nguyên hàm hàm số 2x x 1 trên khoảng 1; là (16) A C 2ln x 1 C x 1 2ln x 1 C x 1 B 2ln x 1 C x 1 2ln x 1 C x 1 D Lời giải Đáp án B 2x f x dx x 1 Vì x 1; 2 x 1 dx dx dx dx 2 3 2 ln x 1 C 2 x 1 x 1 x 1 x 1 f x dx 2ln x 1 x 1 C nên f x dx f x 2 cos x x Câu 32 Cho hàm số Biết và , , đó 2 2 4 14 16 16 16 16 16 16 A 16 B C D Lời giải Đáp án C f x f x dx 2cos x 1 dx cos x dx 2 x sin x C Ta có: f x f 4 1 f 4 2.0 sin C 4 C 4 f x 2 x sin x 2 Theo bài: Suy Vậy: 16 cos x f x dx x sin x dx x x 16 16 4 0 A 1; 2;0 B 2;0; C 2; 1;3 D 1;1;3 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho các điểm , , và ABD có phương trình là Đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng x 4t x 2 4t x 4t x 4 2t y 3t y 3t y 3t y 3 t z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t A B C D Lời giải Đáp án C AB 1; 2; AD 0; 1;3 AB, AD 4; 3; 1 Ta có , ABD có phương trình là Đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng x 4t y 3t z 2 t (17) Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn A z i i z 3 10i Mô đun z C Lời giải B D Đáp án C Gọi z x yi Ta có x, y z x yi z i i z 3 10i x yi i x yi 3 7i x y 3 x y x y i 3 7i x y 7 x 2 y Suy z 2 i Vậy z Câu 35 Cho hàm số f x , bảng xét dấu x 3 f x f x sau: 1 y f 2x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đây? 4; 2;1 2; A B C Lời giải D 1; Đáp án B 2x x y f x f x x x 1 Ta có ;1 nên nghịch biến trên 2;1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng f x y f x Câu 36 Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình m f 2 A f x x m m x 0; ( là tham số thực) nghiệm đúng với và B m f 0 m f 2 C Lời giải D m f 0 Đáp án B (18) Ta có f x x m, x 0; m f x x, x 0; * y f x x 0; Dựa vào đồ thị hàm số ta có với thì g x f x x 0; Xét hàm số trên khoảng g x f x 0, x 0; g x 0; Suy hàm số nghịch biến trên khoảng * m g f Do đó f x Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng là số chẵn 13 12 313 A B 25 C 25 D 625 Lời giải Đáp án C n C25 300 Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn Gọi A là biến cố chọn hai số có tổng là số chẵn n A C132 C122 144 Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn n A 144 12 p A n 300 25 Vậy Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ đã cho mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 10 3 B 39 C 20 3 Lời giải D 10 39 Đáp án C Goi hình trụ có hai đáy là O, O và bán kính R Cắt hình trụ đã cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu là hình chữ nhật ABCD với AB là chiều cao đó AB CD 5 suy AD BC 30 2 (19) AD R OH 1 4 Gọi H là trung điểm AD ta có OH 1 suy Vậy diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 Rh 2 2.5 20 3 2 log9 x log 3x 1 log3 m m Câu 39 Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm A B C D Vô số Lời giải Đáp án A x Điều kiện: Phương trình tương đương với: 3x 3x log m m f x x x 1 f x 0; x ; x 3 log x log x 1 log m log f x 3x 1 ; x ; x 3 ; Xét Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác và nằm SBD mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a A 14 B 21a C Lời giải 2a D 21a 28 Đáp án B SH ABCD Gọi H là trung điểm AB Suy (20) d H , SBD Ta có d A, SBD BH d A, SBD 2d H , SBD BA Gọi I là trung điểm OB , suy HI || OA (với O là tâm đáy hình vuông) BD HI a BD SHI HI OA BD SH Suy Lại có HK SI HK SBD Vẽ Suy 1 a 21 HK SH HI 14 Ta có HK d A, SBD 2d H , SBD 2 HK a 21 Câu 41 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên Biết f 1 và xf x dx 1 , đó x f x dx 31 A B 16 C Lời giải D 14 Đáp án B Đặt t 4 x dt 4dx Khi đó: t f t xf x dx dt 1 16 0 xf x dx 16 x f x dx Xét: Áp dụng công thức tích phân phần ta có: 4 4 2 x f x dx x f x 2 x f x dx 16 f 2x f x dx 16 2.16 16 0 0 A 0; 4; 3 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm nào đây? P 3;0; 3 M 0; 3; N 0;3; Q 0;5; 3 A B C D Lời giải Đáp án C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau: (21) Ta có d A; d d A; Oz d d ; Oz 1 Khi đó đường thẳng d qua điểm cố định 0;3;0 và d / /Oz ud k 0;0;1 làm vectơ x 0 d y 3 z t N 0;3; phương d Dựa vào phương án ta chọn đáp án C y f x Câu 43 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên f x3 3x Số nghiệm thực phương trình B A là C Lời giải D Đáp án B 1 Xét phương trình: Đặt t x x , ta có: t 3 x ; t 0 x 1 Bảng biến thiên: f x3 3x / (22) 1 Phương trình Từ đồ thị hàm số trở thành y f x f t với t ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y f t sau: / có các nghiệm t1 t2 t3 t4 Suy phương trình Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: x +) x x t1 có nghiệm x x t4 x +) có nghiệm x ,x ,x +) x x t2 có nghiệm 3 x ,x ,x +) x x t3 có nghiệm f x3 3x có nghiệm Vậy phương trình f t z Câu 44 Xét các số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức A w iz z là đường tròn có bán kính 34 B 26 C 34 Lời giải D 26 Đáp án A Ta có Đặt w iz w(1 z ) 4 iz z w i 4 w 1 z w i 4 w w x yi x, y Ta có x y 1 x 4 y x y y 1 x x 16 y 2 x y x y 14 0 x y 34 Vậy tập hợp điểm biễu diễn các số phức w là đường tròn có bán kính 34 (23) y x2 a S S Câu 45 Cho đường thẳng y x và Parabol ( a là tham số thực dương) Gọi và là diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi khoảng nào sau đây? S1 S2 thì a thuộc / 3 1 ; A 1 0; B 1 2 ; C 3 ; D Lời giải Đáp án C x a x Xét phương trình tương giao: x 1 2a a x a x x a 0 , với điều kiện Đặt 1 t2 a t 2a , t 0 Xét g x x x a g x dx G x C và x1 Theo giả thiết ta có S1 g x dx G x1 G x2 S2 g x dx G x G x 1 x23 x22 ax2 0 G x G S S 2 Do x1 x22 3x2 6a 0 2t t 0 1 t t 1 t 31 t 0 và t (loại) t a Khi Câu 46 Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau (24) / y f x 2x Số điểm cực trị hàm số là A B C Lời giải D Đáp án C Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình x a, a ; 1 x b, b 1;0 x c, c 0;1 x d , d 1; f x 0 có các nghiệm tương ứng là / y f x x y 2 x 1 f x x Xét hàm số Giải phương trình x 1 x x a x y 0 x 1 f x x 0 x x b f x x 0 x x c x x d 1 2 3 4 h x x x x 1 1, x ta có đó x x a, a 1 Phương trình vô nghiệm Xét hàm số h x x x Phương trình x x b, b phương trình Phương trình x1 ; x2 không trùng với nghiệm 1 x x c, c 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt và phương trình 2 x3 ; x4 không trùng với nghiệm (25) Phương trình phương trình x x d , d 1 1 có hai nghiệm phân biệt và phương trình 2 và phương trình x5 ; x6 không trùng với nghiệm 3 y f x2 2x Vậy phương trình y 0 có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là x a, a ; 1 x b, b 1;0 x c, c 0;1 x d , d 1; Xét hàm số y f x x y 2 x 1 f x x x 1 x x a x y 0 x 1 f x x 0 x x b f x x 0 x x c x x d Vẽ đồ thị hàm số 1 2 3 4 h x x x / 1 vô nghiệm Các phương trình ; ; Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt y f x2 2x Vậy phương trình y 0 có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Câu 47 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao và đáy là tam giác cạnh Gọi M , N và P là tâm các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 Lời giải D 36 Đáp án A (26) / A1 , B1 , C1 là trung điểm các cạnh AA ', BB ', CC ' ABC A1 B1C1 Khối lăng trụ có chiều cao là là tam giác cạnh A A1MN , BB1MP , CC1 NP có chiều cao là và cạnh là tam giác cạnh Ba khối chóp 62 4 4 27 VABC MNP VABC A1B1C1 VA A1MN VB B1MP VC C1NP 4 Ta có: Gọi Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A a; b; c S : x2 y z ( a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy S qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A 12 B C 16 Lời giải 3 Có tất bao nhiêu điểm cho có ít hai tiếp tuyến D Đáp án A A ( a;b;c) (Oxy) nên A ( a;b;0) Do thuộc mặt phẳng Nhận xét: Nếu từ A kẻ ít tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu và R £ IA £ R Û £ a2 + b2 + £ Û £ a2 + b2 £ Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng (Oxy) , tạo đường tròn đồng tâm O ( 0;0;0) bán kính là và / Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 49 Cho hai hàm số y x x x x x x x x và y x x m ( m là tham số thực) có đồ C C C C thị là và Tập hợp tất các giá trị m để và cắt điểm phân biệt là ; 2 ; 2; 2; A B C D Lời giải (27) Đáp án B C C Phương trình hoành độ giao điểm và : x x x x x 2 x m x x x x 1 x x x x x x m 0 x x x x 1 (1) Đặt f x x x x x x2 x m x x x x 1 D \ 1;0;1; 2 Tập xác định 1 1 x2 f x 2 1 2 x x 1 x x 1 x x x 2 1 2 x2 x x 1 x x 1 f x 0, x D, x Bảng biến thiên / Yêu cầu bài toán (1) có nghiệm phân biệt m 0 m 2 log 22 x log x 5 x m 0 ( m là tham số thực) Có tất bao nhiêu Câu 50 Cho phương trình giá trị nguyên dương m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Đáp án B x x log m Điều kiện: log 22 x log x x 0 Với m 1 , phương trình trở thành log x 1 log x log x 0 x log x 0 x 0 (loai ) 2 Phương trình này có hai nghiệm (thỏa) (28) x log m Với m 2 , điều kiện phương trình là x 2 log x 1 5 log x log x 0 x log x x 2 m 0 x m x m Pt 2 Do x 2 2, 26 không là số nguyên, nên phương trình có đúng nghiệm và m 3 m 5 (nghiệm x 2 không thỏa điều kiện và nghiệm x 2 thỏa điều kiện và khác log m ) Vậy m 3; 4;5; ; 48 Suy có 46 giá trị m Do đó có tất 47 giá trị m (29)