Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.[r]
(1)TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x−1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= (C) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Gọi A và B là hai giao điểm đường thẳng : y= x và đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ cho MA + MB có giá trị nhỏ Câu II (2,0 điểm) π Giải phương trình: cos x +cos x=1+ √ sin x+ ( Giải bất phương trình sau: ) ( 2+√ x −2 x +5 ) ( x+ )+ x √ x +1≤ x √ x −2 x +5 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân π I =∫ ( π4 ) cos x+ dx sin x +2(sin x +cos x )+ Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Gọi M và N là trung điểm cạnh SC và SB.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BM vuông góc với CN Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm ¿ 3 x − y +3 y −3 x − 2=0 2 x + √ − x − √2 y − y + m=0 ¿{ ¿ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d1: 3x - y - = 0, d2: x + y - = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và cắt d 1, d2 tương ứng A, B cho 2MA - 3MB = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và mặt phẳng (): x + 2y + = Tìm tọa độ điểm M, biết M cách các điểm A, B, C và mặt phẳng () Câu VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z +1− 5i|=|z +3 −i| Tìm số phức z có môđun nhỏ B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 2 x y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình + =1 Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) 25 16 cho MF1 = 4MF2 (F1 và F2 là tiêu điểm bên trái và bên phải (E)) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và cách gốc tọa độ O khoảng lớn Câu VII.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2− i|=|z − 2i| Tìm số phức z có môđun nhỏ - Hết -0 Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: (2) TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 2-NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=− x3 +(2 m+1) x −(m2 −3 m+2) x − (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu II (2,0 điểm) π −sin x π + x +cos − x = Giải phương trình: cos 3 ¿ √ x+2+ √ y −2=4 Giải hệ phương trình sau: √ x +7+ √ y +3=6 ¿{ ¿ ( ) ( ln Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ) x I =∫ e x+2 e dx Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Gọi M và N là trung điểm cạnh SC và SB.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BM vuông góc với CN Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị tham số m để phương trình √ x+ √ − x= √− x2 +9 x +m có nghiệm PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) y − 1¿ =3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - 4y + 2012 = và đường tròn (C): x − ¿2+ ¿ ¿ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài √ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và mặt phẳng (): x + 2y + = Tìm tọa độ điểm M, biết M cách các điểm A, B, C và mặt phẳng () Câu VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z +1− 5i|=|z +3 −i| Tìm số phức z có môđun nhỏ B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình + =1 Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) 25 16 cho MF1 = 4MF2 (F1 và F2 là tiêu điểm bên trái và bên phải (E)) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và cách gốc tọa độ O khoảng lớn Câu VII.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2− i|=|z − 2i| Tìm số phức z có môđun nhỏ - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: (3) TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 2- NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối: A (Đáp án- thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Đáp án I (1,0 điểm) ¿ (2,0 điểm) * Tập xác định ¿ D=R {− ¿ * Sự biến thiên: x+ 1¿2 ¿ Chiều biến thiên: ¿ ' y =¿ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( −1 ;+∞ ) y =lim y =1 Giới hạn và tiệm cận: lim x →− tiệm cận ngang: y = ∞ x →+∞ +¿ x →−1 =− ∞ lim y =+ ∞ , lim y tiệm cận đứng: x = -1 x →− Bảng biến thiên: x − Điểm 0,25 0,25 ¿ -1 y' y + + 0,25 - * Đồ thị: 0,25 2.(1,0 điểm) Tọa độ A và B là nghiệm hệ phương trình 0,25 (4) ¿ y= x 1 x − ⇒ A 2; , B ; y= x +1 ¿{ ¿ Dễ thấy A và B nằm cùng phía đường phân giác d: x - y = Gọi A’(a;b) là điểm đối xứng A qua d ¿ (a −2).1+ b − 1=0 b+ a+2 − =0 2 ⇒ A' ; Ta có: ⇔ ¿ a= b=2 ¿{ ¿ ¿ x=3+16 t y= − t ' ⃗ ’ ⇒ A B= (16 ;− 9) Phương trình tham số A B là : (t ∈ R) ¿{ ¿ ( ) ( ) 0,25 ( ) ( ) ¿ x − y=0 x=3+16 t y = −9 t ’ Khi đó M là giao điểm A B và d Tọa độ M là nghiệm hệ 7 ⇒M ; 5 ¿{{ ¿ 7 Vậy M ; 5 II (1,0 điểm) (2,0 điểm) π Ta có: cos x +cos x=1+ √ sin x+ ⇔2 cos x cos x=1+sin x+ cos x ⇔ cos x+ 2sin x cos x − 2cos x cos x=0 ⇔ cos x ( cos x +sin x −(cos x − sin x) )=0 ⇔ cos x (cos x +sin x)(1+ sin x −cos x )=0 0,25 0,25 ( ) ( ) ( ) 0,25 0,25 (5) ⇔ cos x=0 ¿ cos x +sin x=0 ¿ cos x − sin x=1 ¿ π x= + kπ ¿ tan x=− ¿ π cos x+ = √2 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ π x= +kπ ¿ π x=− + kπ ¿ x =k π ¿ ,k∈Z ¿ ¿ ¿ (1,0 điểm) Ta có: ( 2+ √ x −2 x +5 ) ( x+ )+ x √ x +1≤ x √ x −2 x +5 x −2 x +¿ 2+ √ ¿ ¿ ⇔¿ x −2 x +¿ 2+ √ ¿ ¿ ⇔¿ x (3 x − 1) ⇔( x +1) 2+ √ x −2 x +5+ ≤0 √ x 2+1+ √ x − x +5 0,25 ( ) [ ] ⇔ (x+1) ( √ x +1+2 √ x −2 x+5+ √ ( x 2+ )( x −2 x+5 ) +7 x2 − x+ ) ≤ ⇔ x +1≤ ⇔ x ≤− Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là T = ¿ III (1,0 điểm) (1,0 điểm) sin x+ cos x ¿ +2 sin x cos x +1 ¿ ¿ cos x − sin x Ta có: ¿ π π π cos x+ 4 √ I =∫ dx= ∫ ¿ 0 sin x +2(sin x +cos x )+ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) π ¿ √2 ∫ d ( cos x+ sin x+1 ) ( cos x +sin x+1 )2 0,25 (6) √2 ¿− π ∨¿ cos x+sin x +1 1 2− ¿− √ − = √ √ 2+1 ( ) 0,25 0,25 IV (1,0 điểm) (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm SBC Vì tam giác SBC cân S nên tam giác BGC vuông cân G 0,25 ⇒SI=3 GI= a 2 Xét tam giác vuông SHI (H là chân đường cao hình chóp hạ từ A) ta có: 3a a √3 a 78 ⇒ SH= √ SH=√ SI2 −HI2 mà SI = và HI = 6 a √ 26 Vậy VS.ABC = SH S ABC= 24 V (1,0 điểm) ¿ (1,0 điểm) ❑ 3 x − y +3 y −3 x − 2=0 ( 1) ❑ Ta có: x 2+ − x − y − y 2+ m=0 (2) Từ đó GB=¿ GC = √ √ BC= a √ và GI = a 0,25 0,25 0,25 √ ¿{ ¿ ¿ −1 ≤ x ≤1 ĐK: ≤ y ≤ ¿{ ¿ ❑ y − 1¿ − 3( y −1) (3) Ta có (1) ⇔ x −3 x=¿ Hàm số f(t) = t - 3t có f’(t) = 3t2 - < với t (-1;1) Nên f(t) là hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;1] Từ (3) ta có f(x) = f(y-1) với −1 ≤ x ≤1 và −1 ≤ y −1 ≤ Do đó x = y - y = x + Thay y = x + vào (2) ta x −2 √ 1− x2 +m=0 ⇔ m=− x +2 √ − x Dễ thấy hàm số g(t)=−t + √ −t liên tục và nghịch biến t nên với x2 ta có 2≥ − x +2 √1 − x ≥− Vậy hệ đã cho có nghiệm −1 ≤ m≤ VIa (1,0 điểm) (2,0 điểm) Ta có A d1 nên A(x1;3x1-5), B d2 nên B(x2;4-x2) ❑ ⃗ 2⃗ MA=3 MB (1) ¿ ❑ ⃗ Vì A, B, M thẳng hàng và 2MA = 3MB nên 2⃗ MA=−3 MB (2) ¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) ⇔ 2( x − 1)=3( x − 1) 2(3 x −6)=3(3 − x 2) ⇔ ¿ x 1= (1) x2 =2 5 ⇒ A ; , B(2; 2) 2 ¿{ Suy d: x - y = ( 2) ⇔ 2(x − 1)=−3( x −1) 2(3 x −6)=−3(3 − x2 ) ⇔ ¿ x 1=1 x 2=1 ⇒ A (1 ; −2 ) , B (1; 3) ¿{ Suy d: x - = VIIa Vậy có d: x - y = d: x - = (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 ( ) 0,25 2 b −1 ¿ + c Goi tọa độ điểm M(a;b;c) Ta có: MA2 = MB2 a −1 ¿2 +b 2+ c2 =a2 +¿ ¿ a = b (1) c − 2¿2 b −3 ¿ + ¿ MB2 = MC2 b −1 ¿2 +c 2=a2+ ¿ a2 +¿ b = - c (2) a −1 ¿2 +b 2+ c 2 d2(M, ()) = MA2 (3) ( a+2 b+2 ) ⇔ =¿ Thay (1) và (2) vào (3) ta ⇔ a=1 ⇒ b=1 , c=2 ¿ 23 23 14 a= ⇒b= , c=− 6a2 - 52a + 46 = 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 23 23 14 ; ;− Vậy M(1;1;2) M 3 Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y R) Ta có |x +1+( y −5) i|=|x +3 −( y+ 1) i| (1) y−5¿ ¿ y+1 ¿2 x+3¿ 2+¿ ¿ x+1¿ 2+¿ ¿ ⇔√¿ ⇔ x +3 y=4 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là ( 0,25 0,25 0,25 0,25 ) 0,25 0,25 0,25 (8) −3 y ¿2 + y ¿ đường thẳng x + 3y = Mặt khác ¿ |z|= √ x + y 2=√ ¿ √2 + ≥ Hay |z|= √ y − √5 √5 2 Do đó |z|min ⇔ y= ⇒ x= Vậy z= + i 5 5 VIb (1,0 điểm) (2,0 điểm) Ta có a2 = 25 a = 5, b2 = 16 b = c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = c = Gọi tọa độ điểm M là (x;y) và M (E) nên ta có MF1 + MF2 = 10 5MF2 = 10 MF2 = 3x hay − =2 x = thay vào phương trình (E) y = Vậy M(5;0) (1,0 điểm) Ta có d (O ,(P)) ≤ OA O ,( P)¿ max =OA Do đó xảy ⇔ OA ⊥(P) d¿ OA=(2 ; −1 ;1) nên (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và vuông góc với OA Ta có ⃗ Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2(x - 2) - (y + 1) + (z - 1) = hay 2x - y + z - = VIIb (1,0 điểm) (1,0 điểm) Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y R).2 Ta có y−4 ¿ ¿ y −2 ¿2 |x − 2+( y − 4)i|=|x +( y −2)i| (1) x +¿ x − 2¿ 2+¿ ¿ ⇔ √¿ ⇔ y =− x +4 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng x + y = Mặt khác |z|= √ x + y 2=√ x 2+ x − x+ 16= √2 x2 −8 x +16 Hay |z|= √ ( x − )2+ 8≥ √2 Do đó |z|min ⇔ x =2⇒ y=2 Vậy z=2+2 i √( 0,25 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - - - Hết - - - TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 2- NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án- thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Đáp án I (1,0 điểm) (2,0 điểm) * Tập xác định D R Khi m = ta có y = - x3 + 3x2 - * Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' =−3 x 2+ x , y ' =0 ⇔ x=0 , x=2 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; ) ( 2; +∞ ) Giới hạn: lim y =+ ∞, lim y =−∞ x →− ∞ x →+∞ Điểm 0,25 và 0,25 Cực trị: xCĐ = 2, yCĐ = và xCT = 0, yCT = - Bảng biến thiên: 0,25 (9) x y' y 0 -4 - * Đồ thị: 0,25 (1,0 điểm) Ta có y ' =−3 x 2+ 2(2 m+1)x −(m2 −3 m+2) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung và phương trình y’ = có hai nghiệm trái dấu ⇔ Δ ' >0 P<0 ¿{ ⇔ 2 m+1 ¿ −3( m2 −3 m+2)> ¿ ¿ 3(m −3 m+ 2)<0 ¿ ⇔ 1<m<2 II (1,0 điểm) (2,0 điểm) 2π 2π 1+cos + x 1+ cos −2 x 3 Ta có: −sin x − sin x π π cos + x +cos −x = ⇔ + = 3 2 2 2π 2π 2π ⇔ sin x − 2+cos +2 x + cos −2 x =0 ⇔ sin x −2+ 2cos cos x=0 3 ⇔ sin x − 2− cos x=0 ⇔ sin x+ sin x −3=0 ⇔ sin x=1 ¿ sin x=− (VN ) ⇔ x= π + k π (k Z) 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (1,0 điểm) ĐK: −7 ≤ x ≤ −2, −3 ≤ y ≤ ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (10) III (1,0 điểm) ¿ x +2+ √ √ y − 2=4 √ x+7+ √ y +3=6 ⇔ Ta có ¿ √ x +7+ √ x +2+ √ y +3+ √ y − 2=10 √ x +7 − √ x+ 2+ √ y +3 − √ y −2=2 ¿{ ¿ Đặt u= √ x +7+ √ x +2 và v =√ y +3+ √ y −2 (u > và v > 0) ¿ u+ v=10 5 + =2 Ta u v ¿{ ¿ ⇔ u+ v=10 uv =25 ⇔ ¿ u=5 v=5 ¿{ ¿ x +7+ √ √ x +2=5 √ y+ 3+ √ y − 2=5 ⇔ Khi đó Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x;y) = (2;6) ¿ x=2 y=6 ¿{ ¿ (1,0 điểm) ln Ta có: x ln x I =∫ e x+2 e dx=∫ e x e e dx Đặt t=e x 0,25 0,25 0,25 0,25 x ,dt = e dx; x = t = 1, x = ln2 t = 2 2t 2t Ta I =∫ e dt= e ∨¿ 1 ( e −e ) Vậy I = ( e −e ) = 2 IV (1,0 điểm) (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm SBC Vì tam giác SBC cân S nên tam giác BGC vuông cân G 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ SI=3 GI= a 2 Xét tam giác vuông SHI (H là chân đường cao hình chóp hạ từ A) ta có: 3a a √3 a 78 ⇒ SH= √ SH=√ SI2 −HI2 mà SI = và HI = 6 a √ 26 Vậy VS.ABC = SH S ABC= 24 V (1,0 điểm) (1,0 điểm) √ x+ √ − x= √ − x2 +9 x +m (1) ĐK: x (1) ⇔ ( √ x + √ − x ) =− x +9 x+ m⇔ 9+2 √ x (9 − x)=x (9 − x)+m (2) Từ đó GB=¿ GC = √2 BC= a √ và GI = a 0,25 0,25 0,25 (11) 0,25 Đặt t = √ x(9− x) thì t [ ] 0; Khi đó (2) trở thành - m = t2 - 2t (3) với t [ ] 0; 0,25 Bài toán trở thành tìm các giá trị m để phương trình (3) có ít nghiệm t Xét hàm số f(t) = t2 - 2t trên Khi đó −1 ≤ 9− m≤ [ ] 0; ta có fmax = 45 [ ] 0; và fmin = -1 0,25 45 ⇔ − ≤ m≤ 10 4 Vậy các giá trị m để phương trình có nghiệm là − ≤ m≤ 10 VIa (1,0 điểm) (2,0 điểm) Do Δ // d nên phương trình có dạng 3x - 4y + c = ( c 2012) Gọi AB là dây cung mà cắt (C) (AB = √ ) và M là trung điểm AB (C) có tâm I(3;1) và bán kính R = Ta có IM = √ R − MA2= √9 − 5=2 |9 − 4+c| =2 d(I, ) = IM = ⇒ ⇔|5+c|=10 ⇔ c=5 ¿ c=− 15 Vậy : 3x - 4y + = 3x - 4y - 15 = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (1,0 điểm) 2 b −1 ¿ + c 2 Goi tọa độ điểm M(a;b;c) Ta có: MA = MB a −1 ¿2 +b 2+ c2 =a2 +¿ ¿ a = b (1) c − 2¿2 b −3 ¿ 2+ ¿ 2 MB = MC b −1 ¿2 +c 2=a2+ ¿ a2 +¿ b = - c (2) a −1 ¿2 +b 2+ c 2 d2(M, ()) = MA2 (3) ( a+2 b+2 ) VIIa ⇔ =¿ (1,0 điểm) Thay (1) và (2) vào (3) ta ⇔ a=1 ⇒b=1 , c=2 ¿ 23 23 14 a= ⇒b= , c=− 6a - 52a + 46 = 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 23 23 14 ; ;− Vậy M(1;1;2) M 3 ( 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ) Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y R) Ta có |x +1+( y −5) i|=|x +3 −( y+ 1)i| (1) 0,25 (12) y − ¿2 ¿ y+1 ¿2 x+3¿ 2+¿ ¿ x+1¿ 2+¿ ¿ ⇔√¿ ⇔ x +3 y=4 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường 0,25 −3 y ¿2 + y ¿ thẳng x + 3y = Mặt khác ¿ |z|= √ x + y 2=√ ¿ √2 + ≥ √5 √5 2 Do đó |z|min ⇔ y= ⇒ x= Vậy z= + i 5 5 VIb (1,0 điểm) (2,0 điểm) Ta có a2 = 25 a = 5, b2 = 16 b = c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = c = Gọi tọa độ điểm M là (x;y) và M (E) nên ta có MF1 + MF2 = 10 5MF2 = 10 MF2 = 3x hay − =2 x = thay vào phương trình (E) y = Vậy M(5;0) (1,0 điểm) Ta có d (O ,( P)) ≤ OA O ,(P)¿ max =OA Do đó xảy ⇔ OA ⊥( P) d¿ OA=(2 ;−1 ;1) nên (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và vuông góc với OA Ta có ⃗ VIIb Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2(x - 2) - (y + 1) + (z - 1) = hay 2x - y + z - = (1,0 điểm) Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y R) Ta có |x − 2+( y − 4)i|=|x +( y −2) i| (1) y − ¿2 ¿ y −2 ¿2 x +¿ x − 2¿ 2+¿ ¿ ⇔ √¿ ⇔ y =− x +4 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng x + y = Mặt khác |z|= √ x + y 2=√ x 2+ x − x+ 16= √2 x2 −8 x +16 Hay |z|= √ ( x − )2+ 8≥ √ Do đó |z|min ⇔ x =2⇒ y=2 Vậy z=2+2 i √( Hay |z|= √5 y − ) - - - Hết - - - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (13)