Tìm tọa độ của những điểm nằm trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục Ox bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục Oy.. Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn O lần lư[r]
(1)KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Thi ngày 24 tháng 06 năm 2009 Đà Nẵng Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Baøi (2,0 ñieåm) a) Rút gọn biểu thức A = b) Tìm x, bieát 5 40 (x 2)2 Baøi 2: (2,5 ñieåm) 3x 2y a) Giaûi heä phöông trình : 2x y b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + Tìm tọa độ điểm nằm trên đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đó đến trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục Oy Baøi 3: (2,0 ñieåm) Cho phöông trình baäc hai x2 – 2x + m = (1), (x laø aån soá, m laø tham soá) a) Giaûi phöông trình (1) m = -3 b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x và x2 1 thoûa maõn ñieàu kieän x1 2x 30 Baøi 4: (3,5 ñieåm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tuỳ ý (G khác A và B) Vẽ GH vuông góc với AB (H AB); trên đoạn HG lấy điểm E (E khác H và G) Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) C và D Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn b) Boán ñieåm H, E, G vaø F thaúng haøng c) E laø trung ñieåm cuûa GH vaø chæ G laø trung ñieåm cuûa FH Baøi 1: a) A = b) 5 BAØI GIAÛI 40 10 10 (x 2)2 x x – = hay x – = -3 x =5 hay x = -1 3x 2y (1) 7x 14 ((1) 2(2)) x Baøi 2: a) 2x y (2) 2x y y 1 y b) 2 x Gọi M là điểm thuộc đường thẳng (d) Tọa độ M là : M(x; -x+2) (2) Do đó, ycbt x x x2 – 4x + = 4x2 3x2 + 4x – = (*) Phöông trình (*) coù ’ = 16 neân (*) x x = -2 hay x 2 2 hay x 3 y 3 2 4 Vaäy coù ñieåm M laø (-2; 4) hay ; 3 Baøi 3: a) Khi m = -3, phöông trình thaønh : x2 – 2x – = x = -1 hay x = (Vì a – b + c = 0) b) (1) có ’ = – m Điều kiện cần để (1) có nghiệm phân biệt : ’ > – m > m < (2) Giả sử (1) thỏa điều kiện (2) ta có : x1 + x2 = 2; x1x2 = m và 1 30x2 + 15x1 = x1x2 15(x1 + x2) + 15x2 = x1x2 x1 2x 30 m 30 m 30 60 m 30 + 15x2 = m x2 = x1 = – x2 = = 15 15 15 m 30 60 m Khi đó ta có : x1x2 = m =m 15 15 -m2 + 90m – 1800 = 225m m2 + 135m + 1800 = m = -120 hay m = -15 Vậy có giá tri m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = -120 hay m = -15 Baøi 4: F a) goùc EDF = goùc ECF = 900 tứ giác ECFD nội tiếp b) AFB có E là trực tâm FE vuoâng goùc AB G C maø GH vuoâng goùc AB H, E, G, F thaúng haøng D E c) HEB đồng dạng với HAF (g-g) HE.HF = HA.HB B mà HA.HB = HG2 (Hệ thức lượng AGB) A H O HE.HF = HG2 (1) E laø trung ñieåm cuûa GH 2HE = GH (2) Từ (1) và (2) HE.HF = 4HE2 HF = 4HE Deã daøng suy : G laø trung ñieåm cuûa FH Leâ Quang Minh (TT Luyện thi Đại học Vĩnh Viễn) x = -2 y = 4; x (3)