Đang tải... (xem toàn văn)
a Chứng minh rằng nếu từ I ta hạ đờng vuông góc xuống một cạnh của tứ giác thì đờng vuông góc này qua trung điểm của cạnh đối diện của cạnh đó.. Chứng minh MNRS là hình chữ nhËt.[r]
(1)Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ các biểu thức sau) √ 3x − 8¿ √ x2 +3 ¿ ¿ √5 − 2x √ x − 2¿ ¿ 9¿ √ 7x −14 10¿ Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bµi 1: §a mét thõa sè vµo dÊu c¨n a¿ ; √ b¿ x √ ( víi x>0); x c¿ Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh x √ ; d¿ ( x − 5) √ x ; 25 − x e¿ x √ x 0,4 a( √ 28 −2 √ 14+ √7)⋅ √7+ √ 8; Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 3− 216 a¿ ( √ √ − √ )⋅ b¿ √ −2 √6 Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a(4+ √15)(¿ √ − √ 15 b) Bµi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: d¿ √6+ √5+ √ −2 √ ; ¿ b ¿ √14 − √ + √15 − √ ¿ : 1− √2 1− √3 √7 − √5 c¿ ( √ −3 √ 2+ √ 10)(¿ √ −2 √ 6+ √ −2 √15 √ 7+2 √10 ¿ √10 − √¿ 3− √ ¿ ¿ 3+ √ ¿ √ 3+ √ − √ − √ 5− √ ( ¿ √3+ √ 5+( √ − √ ¿ c ) d) √4 − √ ¿ a 1 − √7 − √24 +1 √ 7+ √ 24+1 b¿ Bµi 6: Rót gän biÓu thøc: √3 − √3 √ √3+ 1−1 √ √3 −1+1 ¿ c¿ √ 5+ √ −2 √ + 5− √ 5+ √ √ ¿ √ √ a 6+2 √ 5− √ 13+ √ 48 b¿ + √3+5 √ 48 − 10 √7+ √ ¿ c¿ Bµi 7: Rót gän biÓu thøc sau: d¿ 1 + + 1+ √ √ 2+ √ √ ¿ a a √ b+b √ a : , √ ab √ a − √b víi a> 0, b> vµ a ≠ b ¿ b ¿ (1+ a+√ a+1√ a )(1 − a√ −a −1√ a ), víi a >0 vµ a ≠1 ¿ c ¿ a √ a −8+ a Bµi 8: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a=x −3x √ y +2y, x= 1 3 ;y= ¿ b ¿ B=x3 +12x − víi x=√ ( √ 5+ 1)− √ ( √ −1); ¿ c ¿ C=x+ 9+4 √5 √ −2 D¹ng 3: Bµi to¸n tæng hîp kiÕn thøc vµ kü n¨ng tÝnh to¸n x −3 Bµi 1: Cho biÓu thøc P= √ x −1 − √ a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu x = 4(2 - √ ) c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 2: XÐt biÓu thøc A= a + √ a − 2a + √ a +1 a − √ a+1 √a a) Rót gän A b) BiÕt a > 1, h·y so s¸nh A víi | A| c) Tìm a để A = d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Bµi 3: Cho biÓu thøc C= − + √ x √ x − 2 √ x +2 1− x a) Rót gän biÓu thøc C (2) b) TÝnh gi¸ trÞ cña C víi x= c) Tính giá trị x để |C|= a a b Bµi 4: Cho biÓu thøc M = 2 − 1+ 2 : √a − b √ a − b a − √ a2 −b ( ) a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ M nÕu a = b c) Tìm điều kiện a, b để M < Bµi 5: XÐt biÓu thøc − x ¿2 ¿ ¿ x −2 x +2 P= √ − √ ⋅¿ x −1 x +2 √ x +1 ( ) a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× P > c) T×m gi¸ trÞ l¬n nhÊt cña P Bµi 6: XÐt biÓu thøc Q= √ x − − √ x +3 − √ x +1 x − √ x +6 √ x − − √ x a) Rót gän Q b) Tìm các giá trị x để Q < c) Tìm các giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q là số nguyên 3 ( x − √ y ) + √ xy x − y x − y √ √ √ Bµi 7: XÐt biÓu thøc H= − : x−y √x −√ y √ x +√ y a) Rót gän H b) Chøng minh H ≥ c) So s¸nh H víi √ H 2√ a Bµi 8: XÐt biÓu thøc A= 1+ √ a : − a+1 √ a −1 a √ a+ √ a −a − a) Rót gän A b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a cho A > c) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña A nÕu a 2011 2010 Bµi 9: XÐt biÓu thøc M =3x+ √ 9x −3 − √ x+ + √ x −2 x+ √ x −2 √ x+ 1− √ x a) Rót gän M b) Tìm các giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M là số nguyên Bµi 10: XÐt biÓu thøc P=15 √ x −11 + √ x −2 − √ x+ x+ √ x − − √ x √ x +3 a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x cho P= ( ) ( )( ) c) So s¸nh P víi Bµi 11: Cho biÓu thøc: P= √ a − √ a −1 − √ a+1 2√a √ a+1 √ a− a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P > ( )( 1 + +1 Bµi 13: Cho biÓu thøc: A= 1+ √ a − √ a a) Rót gän A b) Tìm a để A= ) (3) Bµi 14: Cho biÓu thøc: A= ( x+2√ x√+2x+1 − √xx−1−2 ) √ √x+x a) Rót gän A b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyen cña x cho A cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 15: Cho biÓu thøc A= a √ a −1 − a √ a+ : a+2 a −√a a+ √ a a −2 a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rót gän biÓu thøc A c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên ( ) ( x −2 √ x+1 ) Bµi 16: Cho biÓu thøc: A= x √ x −1 − x √ x+1 : x −1 x −√ x x +√ x a) Rót gän A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên ( Bµi 17: Cho biÓu thøc: A= ) ( √ x1−1 + √ x1+1 )( √xx−1−1 − 2) víi x ≥ ; x ≠ a) rót gän A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bµi 18: Cho biÓu thøc: A= x +2 √ x +1 + x − − √ x ( víi x ≥ ; x ≠ 1¿ √ x +1 √ x −1 a) Rót gän A b) Tìm các giá trị nguyên x để nhận giá trị nguyên A Bµi TËp bæ sung Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x − 100 = x −800 d) x +1 x − − =2 x +3 x−1 b) x − − x+3 =0 e) −2 x=4 −|2 x − 5| Bµi 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: a) x −60 > x −100 c) x (x +2) −5=0 f) |2 x −5|=2 − x b) x −1 − x+ < −5 x c) ( x+ )2+5 x −4 ≥ ( x +2 ) ( x −3 ) 10 25 Thùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc hai: Bµi 1: TÝnh a) √ 20− √5 b) ( √ 27 −6 √ 48 ) : √ c) √ − √18 e) √ 12− √3 f) √ √ 8− g) √ ( − )6 +5 √( − )4 i) √ 144 49 √ , 01 m) √√ 64 √ 6+ 10 √ 21+ √ 35 k) ( √ 18+ √ 32− √ 50 ) √2 n) √6 − √ √5 −1 d) ( √ 2+ )( √ −1 ) h) √ ( √ 8− )2 − √ l) √ 50− √18+ √ 200 − √ 162 p) ( 3+√ ) ( − √ ) − ( 2+ √ ) ( − √ ) q) Bµi 2: TÝnh: a) ( √ 48+3 √ 27 −2 √ 12 ) : √ b) (√ 71 − √ 167 + √7) : √ c) 1 + 3+ √ 3− √ d) √5 − √ + √ 5+ √ e) 3+ √ + 2+ √ − ( 2+ √ ) f) √ 6+2 √5+ √ − √ √ 5+ √ √5 − √3 √ √2+1 Bµi 3: Ph©n tÝch thõa sè a) − √ 3+√ 15− √ b) √ 1− a+√ 1− a2 ( víi – < a < ) c) x −7 d) x 2+2 √ x+7 e) √ a3 − √ b3 + √ a2 b − √ ab f) x − y+ √ xy − √ y Bµi 4: Rót gän: a) A= √ 25 a − 25 a víi a < b) B = √ 49 a2 +3 a víi a ≥ 36 : 15 45 √ √ (4) c) C = x+ √ x 2+ x+ víi x < - Bµi 5: Rót gän biÓu thøc: a) A = x 49 y2 7y √ 9x víi x > 0; y < d) D = √ a (a − 2) + a b) B = ( x +2 xy + y ) 2 x −y √ víi a < víi x > - y c) C = √ 25 a+√ 49 a − √ 64 a víi a > d) D = x + √ xy víi x>0 ; y>0 ; x ≠ − y x−y Bµi 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x − √ x +14=0 b) √ x −1= √ −1 c) √ x2 − x+ − x +5=0 d) √ 12 x − √ x+ √ 48 x=14 e) √ x −20+ √ x − 5− √ x − 45=4 f) √ x+1 − √ x − 2=1 Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét D¹ng 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) x2 – 6x + 14 = ; 2) 4x2 – 8x + = ; 3) 3x + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = ; 5) x – 4x + = ; 6) x2 – 2x – = ; 7) x + √ x + = 3(x + √ ) ; 8) √ x2 + x + = √ (x + 1) ; 9) x2 – 2( √ - 1)x - √ = Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nghiÖm: 1) 3x2 – 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ; 3) x2 – (1 + √ )x + √ = ; 4) (1 - √ )x2 – 2(1 + √ )x + + √ = ; 5) 3x2 – 19x – 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 7) ( √ + 1)x2 + √ x + √ - = ; 8) x2 – 11x + 30 = ; 9) x – 12x + 27 = ; 10) x2 – 10x + 21 = D¹ng 2: Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm, v« nghiÖm Bµi 1: Chøng minh r»ng c¸c ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm 1) x2 – 2(m - 1)x – – m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 2 3) x – (2m – 3)x + m – 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = ; 2 5) x – (2m + 3)x + m + 3m + = ; 6) x – 2x – (m – 1)(m – 3) = ; 7) x2 – 2mx – m2 – = ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – + m = 9) ax2 + (ab + 1)x + b = Bµi 2: a) Chøng minh r»ng víi a, b , c lµ c¸c sè thùc th× ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = b) Chøng minh r»ng víi ba sè thøc a, b , c ph©n biÖt th× ph¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm ph©n biÕt: 1 + + =0 (Èn x) x −a x − b x − c c) Chứng minh phơng trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba c¹nh cña mét tam gi¸c d) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh bËc hai: (a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 3: a) Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau ®©y cã nghiÖm: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) b) Cho bèn ph¬ng tr×nh (Èn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) x2 - 2bx + 4a2 = (2) x2 - 4ax + b2 = (3) 2 x + 4bx + a = (4) Chøng minh r»ng c¸c ph¬ng tr×nh trªn cã Ýt nhÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm c) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x sau): (5) 2b √b+ c x+ =0 b+ c c +a 2c √ c +a bx2 − x+ =0 c +a a+b 2a √ a+b cx − x+ =0 a+b b+c ax − (1) ( 2) (3) víi a, b, c lµ c¸c sè d¬ng cho tríc Chøng minh r»ng c¸c ph¬ng tr×nh trªn cã Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm Bµi 4: a) Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = Biết a ≠ và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh phơng trình đã cho có hai nghiệm b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) cã hai nghiÖm nÕu mét hai ®iÒu kiện sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng tr×nh bËc hai cho tríc Bµi 1: Gäi x1 ; x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 – 3x – = TÝnh: A=x + x2 ; 1 C= + ; x −1 x − E=x + x ; B=|x − x 2|; D=( 3x1 + x ) ( 3x2 + x ) ; F=x + x 1 vµ x −1 x −1 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ Bµi 2: Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 5x2 – 3x – = Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: A=2x −3x x +2x −3x x ; x x x x 1 B= + + + − − ; x2 x +1 x x 1+1 x1 x2 3x +5x1 x 2+3x C= 4x x + 4x x 3 ( ) 2 Bµi 3: a) Gäi p vµ q lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: 3x2 + 7x + = Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y p q thµnh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè b»ng sè mµ c¸c nghiÖm cña nã lµ vµ q −1 b) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm lµ p −1 1 vµ 10 − √ 72 10+6 √ Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2(m -1)x – m = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm x1 ; x2 víi mäi m 1 b) Víi m ≠ 0, lËp ph¬ng tr×nh Èn y tho¶ m·n y 1=x 1+ x vµ y 2=x 2+ x Bµi 5: Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh 3x2 + 5x – = H·y tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: x1 x + ; x −1 x −1 x +2 x +2 D= + x1 x2 A=( 3x − 2x 2) ( 3x − 2x1 ) ; B= C=|x − x 2|; Bµi 6: Cho ph¬ng tr×nh 2x2 – 4x – 10 = cã hai nghiÖm x1 ; x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y thiÕt lËp ph¬ng tr×nh Èn y cã hai nghiÖm y1 ; y2 tho¶ m·n: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 – x1 Bµi 7: Cho ph¬ng tr×nh 2x2 – 3x – = cã hai nghiÖm x1 ; x2 H·y thiÕt lËp ph¬ng tr×nh Èn y cã hai nghiÖm y1 ; y2 tho¶ m·n: ¿ a ¿ y 1=x 1+ 2¿ y 2=x +2 ¿ b¿ ¿ ¿ y 1= x1 x ¿ y2 = ¿ ¿ { ¿ x2 x1 2 (6) Bµi 8: Cho ph¬ng tr×nh x2 + x – = cã hai nghiÖm x1 ; x2 H·y thiÕt lËp ph¬ng tr×nh Èn y cã hai nghiÖm y1 ; y2 tho¶ m·n: ¿ x x y y a ¿ y + y 2= + ¿ + =3x1 +3x ¿ ; x2 x y y b ¿ ¿ ¿ y 1+ y 2=x1 + x ¿ y + y +5x1 +5x 2=0 ¿ ¿{ 2 2 Bµi 9: Cho ph¬ng tr×nh 2x2 + 4ax – a = (a tham sè, a ≠ 0) cã hai nghiÖm x1 ; x2 H·y lËp ph¬ng tr×nh Èn y cã hai nghiÖm y1 ; y2 tho¶ m·n: y 1+ y 2= 1 + vµ x1 x2 1 + =x 1+ x2 y1 y2 Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Bµi 1: a) Cho ph¬ng tr×nh (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (Èn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép này b) Cho ph¬ng tr×nh (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm a) Cho ph¬ng tr×nh: (m – 1)x2 – 2mx + m – = - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó b) Cho ph¬ng tr×nh: (a – 3)x2 – 2(a – 1)x + a – = Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bµi 2: a) Cho ph¬ng tr×nh: 4x4 x + 2x +1 − ( 2m− ) x + m2 − m−6=0 x +1 Xác định m để phơng trình có ít nghiệm b) Cho phơng trình: (m2 + m – 2)(x2 + 4)2 – 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = Xác định m để phơng trình có ít nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mãn điều kiện cho tríc Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại 3) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu (tr¸i dÊu) 4) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng d¬ng (cïng ©m) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm này gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 – x2 = - 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhÊt Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx2 – (m – 4)x + 2m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 c) (m – 1)x – 2mx + m + = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 2 d) x – (2m + 1)x + m + = ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã ra: a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x1 – 3x2 = 2 b) x – 4mx + 4m – m = ; x1 = 3x2 c) mx2 + 2mx + m – = ; 2x1 + x2 + = d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = ; x1 = x22 e) x + (2m – 8)x + 8m = ; x1 = x22 2 f) x – 4x + m + 3m = ; x12 + x2 = Bµi 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – + m = Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho nghiệm này gấp đôi nghiệm b) Ch phơng trình bậc hai: x2 – mx + m – = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho biÓu thøc R= 2x x +3 x + x +2(1+ x x 2) đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó c) Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau đây mx2 – (m + 3)x + 2m + = Bµi 5: Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (7) Chứng minh điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiÖm lµ 9ac = 2b2 Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chứng minh điều kiện cần và đủ để ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm mµ nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm (k > 0) lµ : kb2 = (k + 1)2.ac D¹ng 6: So s¸nh nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai víi mét sè Bµi 1: a) Cho phơng trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n < x1 < x2 < b) Cho phơng trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm ph©n biÖt x1 ; x2 tho¶ m·n: - < x1 < x2 < Bµi 2: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh f(x) = cã nghiÖm víi mäi m b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có hai nghiÖm lín h¬n Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = a) Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè a, ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp TÝnh c¸c nghiÖm kÐp b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn – Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm nhỏ và nghiệm lớn b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ Bài 5: Tìm m để phơng trình: x2 – mx + m = có nghiệm thoả mãn x1 ≤ - ≤ x2 D¹ng 7: T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai kh«ng phô thuéc tham sè Bµi 1: a) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – mx + 2m – = T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo tham sè m b) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: (m – 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m – 1) = Khi ph¬ng tr×nh cã nghiÖm, h·y t×m mét hÖ thøc gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m c) Cho phơng trình: 8x2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập với m, suy vị trí các nghiệm hai số – vµ Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = Khi ph¬ng tr×nh cã nghiÖm, h·y t×m mét hÖ thøc gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx – m2 – = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 víi mäi m b) T×m biÓu thøc liªn hÖ gi÷a x1 ; x2 kh«ng phô thuéc vµo m c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: x1 x2 + =− x2 x1 Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = a) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh theo m b) Khi ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2: - Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m - T×m m cho |x1 – x2| ≥ Bµi 5: Cho ph¬ng tr×nh (m – 4)x2 – 2(m – 2)x + m – = Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 th×: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + = D¹ng 8: Mèi quan hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña hai ph¬ng tr×nh bËc hai KiÕn thøc cÇn nhí: 1/ Định giá trị tham số để phơng trình này có nghiệm k (k ≠ 0) lần nghiệm phơng trình kia: XÐt hai ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = (1) a’x2 + b’x + c’ = (2) đó các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ phụ thuộc vào tham số m Định m để cho phơng trình (2) có nghiệm k (k ≠ 0) lần nghiệm phơng trình (1), ta cã thÓ lµm nh sau: i) Gi¶ sö x0 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) th× kx0 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (2), suy hÖ ph¬ng tr×nh: (8) ¿ ax + bx +c=0 a'k x + b'kx0 +c'=0 (∗) ¿{ ¿ 2 Giải hệ phơng trình trên phơng pháp cộng đại số để tìm m ii) Thay các giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) và (2) để kiểm tra lại 2/ Định giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với XÐt hai ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (3) a’x2 + b’x + c’ = (a’ ≠ 0) (4) Hai phơng trình (3) và (4) tơng đơng với và hai phơng trình có cùng tập nghiệm (kÓ c¶ tËp nghiÖm lµ rçng) Do đó, muỗn xác định giá trị tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với ta xét hai trờng hợp sau: i) Trêng hîp c¶ hai ph¬ng trinhg cuïng v« nghiÖm, tøc lµ: ¿ Δ(3) <0 Δ(4 )< ¿{ ¿ Giải hệ trên ta tịm đợc giá trị tham số ii) Trờng hợp hai phơng trình có nghiệm, ta giải hệ sau: ¿ Δ(3) ≥0 Δ(4) ≥ S(3) =S(4 ) P(3) =P(4 ) ¿{{{ ¿ Chú ý: Bằng cách đặt y = x2 hệ phơng trình (*) có thể đa hệ phơng trình bậc ẩn nh sau: ¿ bx+ay =−c b'x+a'y=− c' ¿{ ¿ §Ó gi¶i quyÕt tiÕp bµi to¸n, ta lµm nh sau: - Tìm điều kiện để hệ có nghiệm tính nghiệm (x ; y) theo m - T×m m tho¶ m·n y = x2 - KiÓm tra l¹i kÕt qu¶ Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x2 – (3m + 2)x + 12 = 4x2 – (9m – 2)x + 36 = Bài 2: Với giá trị nào m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó: a) 2x2 + (3m + 1)x – = 0; 6x2 + (7m – 1)x – 19 = b) 2x2 + mx – = 0; mx2 – x + = 2 c) x – mx + 2m + = 0; mx – (2m + 1)x – = Bµi 3: XÐt c¸c ph¬ng tr×nh sau: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) Tìm hệ thức a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có nghiệm chung nhÊt Bµi 4: Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 4m = (1) x2 – mx + 10m = (2) Tìm các giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm phơng trình (1) Bµi 5: Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 + x + a = (9) x2 + ax + = a) Tìm các giá trị a hai phơng trình trên có ít nghiệm chung b) Với giá trị nào a thì hai phơng trình trên tơng đơng Bµi 6: Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 + mx + = (1) x2 + 2x + m = (2) a) Định m để hai phơng trình có ít nghiệm chung b) Định m để hai phơng trình tơng đơng c) Xác định m để phơng trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = có nghiệm phân biệt Bµi 7: Cho c¸c ph¬ng tr×nh: x2 – 5x + k = (1) x2 – 7x + 2k = (2) Xác định k để các nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần các nghiệm ph¬ng tr×nh (1) Chủ đề 3: Hệ phơng trình A - HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: Dạng 1: Giải hệ phơng trình và đa đợc dạng Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh 1¿ 3x −2y=4 ¿ 2x+ y =5 ¿; ¿ ¿ ¿ 4x −2y=3¿ 6x −3y=5 ¿ ; ¿ ¿ ¿ 2x+ 3y=5 ¿ 4x+ 6y=10 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: 1¿ ( 3x +2 ) ( 2y −3 )=6xy ¿ ( 4x+5 )( y −5 ) =4xy ¿; ¿ ¿ ¿ ( 2x-3 ) (2y + ) =4x ( y −3 )+54 ¿ ( x+1 ) ( 3y − )=3y ( x+ Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau 1¿ + =3 ¿ − =1 ¿; x+ 2y y+ 2x x+2y y +2x 2¿ ¿¿ 3x 2x − =4 ¿ − =9 ¿ ; x+ y +4 x +1 y +4 3¿ ¿¿ x +1 3y + x −1 y Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc Bµi 1: a) Định m và n để hệ phơng trình sau có nghiệm là (2 ; - 1) ¿ 2mx − ( n+1 ) y=m −n ( m+ ) x +3ny=2m −3 ¿{ ¿ b) §Þnh a vµ b biÕt ph¬ng tr×nh: ax2 - 2bx + = cã hai nghiÖm lµ x = vµ x = -2 Bài 2: Định m để đờng thẳng sau đồng quy: a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – b) mx + y = m2 + ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – Bµi 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ mx+ 4y=10 −m x +my=4 ( m lµ tham sè) ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = √ b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m c) Xác định các giá tri nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) cho x > 0, y > d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm (x ; y) víi x, y lµ c¸c sè nguyªn d¬ng e) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ (câu hỏi tơng tù víi S = xy) f) Chứng minh hệ có nghiệm (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên đờng thẳng cố định m nhận các giá trị khác (10) ¿ ( m− ) x −my=3m− Bµi 4: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2x − y=m+5 ¿{ ¿ a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m b) Víi c¸c gi¸ trÞ nguyªn nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nhÊt (x ; y) cho x > 0, y < c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ d) Xác định m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = (Hoặc: cho M (x ; y) n»m trªn parabol y = - 0,5x2) e) Chøng minh r»ng hÖ cã nghiÖm nhÊt (x ; y) th× ®iÓm D(x ; y) lu«n lu«n n»m trªn mét đờng thẳng cố định m nhận các giá trị khác ¿ x +my =2 mx −2y=1 ¿{ ¿ Bµi 5: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn m = b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x > và y < c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x, y là các số nguyên d) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn B - Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I VÝ dô: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bµi tËp t¬ng tù: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: 2 ¿ x + y + xy=11 2 x + y +3 ( x + y )=28 ¿{ ¿ 1¿ x + y + x+ y=8 ¿ x + y + xy=7 ¿ 2 2 ¿ ¿ ¿ x +xy + y =4 ¿ x+ xy + y=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ xy + x + y=19 ¿ x y Dạng 2: Hệ đối xứng loại II VÝ dô: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bµi tËp t¬ng tù: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ x +1=2y y +1=2 x ¿{ ¿ 1¿ x +1=3y ¿ y +1=3x ¿ ¿ x −3x= y ¿ y − 3y=x ¿ 2 2 3 2¿ ¿ ¿ x y +2= y ¿ xy +2=x ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x =2x+ y ¿ y =2y + x ¿ ¿ 10 ¿ ¿ ¿ x3 =7x+3y ¿ y 3=7y+ 3x ¿ ¿ { ¿ Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: 1¿ x + y −1=0¿ x + xy+3=0 ¿ Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x – ; Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 khi: a) a = ; 2¿ ¿ ¿ x − xy − y 2=12 ¿ xy − x 2+ y =8 ¿ ¿ ¿3 ¿ b) y = - 0,5x + b) a = - (11) Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) (d) ®i qua A(1 ; 2) vµ B(- ; - 5) b) (d) qua M(3 ; 2) và song song với đờng thẳng () : y = 2x – 1/5 c) (d) qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đờng thẳng (d’): y = -1/2x + d) (d) ®i qua D(1 ; 3) vµ t¹o víi chiÒu d¬ng trôc Ox mét gãc 300 e) (d) qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đờng thẳng f) (): y = 2x – 3; (’): y = – 3x t¹i mét ®iÓm g) (d) qua K(6 ; - 4) và cách gốc O khoảng 12/5 (đơn vị dài) Bài 2: Gọi (d) là đờng thẳng y = (2k – 1)x + k – với k là tham số a) Định k để (d) qua điểm (1 ; 6) b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y – = c) Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = d) Chứng minh không có đờng thẳng (d) nào qua điểm A(-1/2 ; 1) e) Chứng minh k thay đổi, đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng và parabol Bµi 1: a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm (- ; -1) Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó b) Gọi A và B là hai điểm lần lợt trên (P) có hoành độ lần lợt là và - Tìm toạ độ A và B từ đó suy phơng trình đờng thẳng AB Bµi 2: Cho hµm sè y=− x 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P) Bµi 3: Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): y=− x và đờng thẳng (D): y = mx - 2m - a) Vẽ độ thị (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Bµi 4: Cho hµm sè y=− x 2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là - 2; Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) nó song song với đờng thẳng MN và c¾t (P) t¹i mét ®iÓm Bµi 5: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đờng thẳng (D): y = kx + b 1) T×m k vµ b cho biÕt (D) ®i qua hai ®iÓm A(1; 0) vµ B(0; - 1) 2) Tìm a biết (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc câu 1) 3)Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc câu 1) và câu 2) 4) Gọi (d) là đờng thẳng qua điểm C ; −1 (2 ) vµ cã hÖ sè gãc m a) ViÕt ph¬ng tr×nh cña (d) b) Chứng tỏ qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và vuông góc với Chủ đề 5: Giải bài toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bµi 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu Bµi 2: Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau đợc quãng đờng AB ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng, biết ngời đó đến B sớm dự định 24 phút Bµi 3: (12) Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ B trở vÒ A Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc giê 20 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B BiÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ km/h vµ vËn tèc riªng cña can« lóc xu«i vµ lóc ngîc b»ng Bµi 4: Mét can« xu«i mét khóc s«ng dµi 90 km råi ngîc vÒ 36 km BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiÒu h¬n thêi gian ngîc dßng lµ giê vµ vËn tèc xu«i dßng h¬n vËn tèc ngîc dßng lµ km/h Hái vËn tèc can« lóc xu«i vµ lóc ngîc dßng D¹ng 2: To¸n lµm chung – lµn riªng (to¸n vßi níc) Bµi 1: Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc giê 12 phót th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm và ngời thứ hai làm thì hai ngời làm đợc công việc Hỏi ng4 ời làm công việc đó thì xong? Bµi 2: Nếu vòi A chảy và vòi B chảy thì đợc hồ Nếu vòi A chảy và vòi B chảy 30 phút thì đợc hå Hái nÕu ch¶y mét m×nh mçI vßi ch¶y bao l©u míi ®Çy hå Bµi 3: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau giê ®Çy bÓ NÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh cho ®Çy bÓ th× vßi II cÇn nhiÒu thêi gian h¬n vßi I lµ giê TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ? Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bµi 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? Bµi 2: N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ triÖu ngêi D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1% Tæng sè d©n cña c¶ hai tØnh n¨m lµ 045 000 ngêi TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay? D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc Bµi 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất còn lại vờn để trồng trọt là 4256 m2 Bµi 2: Cho mét h×nh ch÷ nhËt NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 10 m, t¨ng chiÒu réng lªn m th× diÖn tÝch t¨ng 500 m2 NÕu gi¶m chiÒu dµi 15 m vµ gi¶m chiÒu réng m th× diÖn tÝch gi¶m 600 m TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng ban ®Çu Bµi 3: Cho mét tam gi¸c vu«ng NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn cm vµ cm th× diÖn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm2 NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng D¹ng 5: To¸n vÒ t×m sè Bµi 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị Bµi 2: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp lần chữ số hàng đơn vị nó và số cần tìm chia cho tổng các chữ số nó thì đợc thơng là và số d là Bµi 3: Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm thì giá trị phân số Nếu tử số thêm và mẫu số tăng gấp thì giá trị phân số Tìm phân số đó 24 Bµi 4: NÕu thªm vµo tö vµ mÉu cña mét ph©n sè th× gi¸ trÞ cña ph©n sè gi¶m NÕu bít vµo c¶ tö vµ mẫu, phân số tăng Tìm phân số đó Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai (13) D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh cã Èn sè ë mÉu Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: ¿ a x x+ 2x − x +3 t2 2t 2+5t + =6 ¿ b ¿ +3= ¿c ¿ +t= ¿ x −2 x −1 x 2x −1 t−1 t+1 D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh chøa c¨n thøc ¿ Lo¹i √ A=√ B ⇔ A ≥0 (hayB ≥0) A=B ¿ Lo¹i √ A=B ⇔ B≥0 A=B2 ¿ ¿{ ¿ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 2 ¿ b ¿ √ ( x+2 ) = √3x − 5x+14 ¿ c ¿ √ 2x +3x −5=x +1 a √ 2x −3x − 11= √ x − Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 2 ¿ b¿ |x +2|−2x +1=x +2x+3 ¿ c ¿ 2 a|x − 1|+ x =x +3 |x +2x +2|+ x 2+ x =x − D¹ng 4: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 4x4 + 7x2 – = ; b) x4 – 13x2 + 36 = 0; c) 2x + 5x + = ; d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – = D¹ng 5: Ph¬ng tr×nh bËc cao Giải các phơng trình sau cách đa dạng tích đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc hai: Bµi 1: a) 2x3 – 7x2 + 5x = ; b) 2x3 – x2 – 6x + = ; c) x4 + x3 – 2x2 – x + = ; d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2 Bµi 2: a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – = c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = ( c x ¿2 − x+ √ x − x +3=0 d ¿ x2 + 1 x 2+ x −5 3x −16 x + +23=0 ¿ e ¿ + + 4=0 x x x2 x +x− ) ( ) Bµi 3: a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = b) 10x4 – 77x3 + 105x2 – 77x + 10 = c) (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = d) (x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = Bµi tËp vÒ nhµ: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: ¿ ¿ + =1 a1 ( x − ) x −1 a) x4 – 34x2 + 225 = c) 9x4 + 8x2 – = e) a2x4 – (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = 4x x+ b¿ + =6 ¿ x +1 x c¿ 2x+2 x −2 − x= x−4 b) x4 – 7x2 – 144 = d) 9x4 – 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = (a ≠ 0) a) (2x2 – 5x + 1)2 – (x2 – 5x + 6)2 = b) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 – 7x + 3) = c) (x3 – 4x2 + 5)2 = (x3 – 6x2 + 12x – 5)2 d) (x2 + x – 2)2 + (x – 1)4 = e) (2x2 – x – 1)2 + (x2 – 3x + 2)2 = a) x4 – 4x3 – 9(x2 – 4x) = b) x4 – 6x3 + 9x2 – 100 = (14) c) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = d) x4 – 25x2 + 60x – 36 = a) x3 – x2 – 4x + = c) x3 – x2 + 2x – = e) x3 – 2x2 – 4x – = b) 2x3 – 5x2 + 5x – = d) x3 + 2x2 + 3x – = a) (x2 – x)2 – 8(x2 – x) + 12 = b) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – 77 = c) x2 – 4x – 10 - √ ( x+2 ) ( x − ) = d) ( 2x − 2x −1 −4 +3=0 x +2 x +2 ) ( ) e) √ x+ √5 − x + √ x ( − x )=5 a) (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 b) (x + 2)2(x2 + 4x) = 1 c) x + −16 x+ +26=0 1 d) x 2+ −7 x − +2=0 ( ( x) x ) ( x ) ( x) a √ x2 − 4x=√ x +14 b¿ √2x + x − 9=| x −1|¿ c ¿ √ 2x2 +6x+ 1=x +2 Định a để các phơng trình sau có nghiệm a) x4 – 4x2 + a = b) 4y4 – 2y2 + – 2a = 2 c) 2t – 2at + a – = PhÇn II: H×nh häc Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình Bµi 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D và E lần lợt là điểm chính các cung AB vµ AC DE c¾t AB ë I vµ c¾t AC ë L a) Chøng minh DI = IL = LE b) Chøng minh tø gi¸c BCED lµ h×nh ch÷ nhËt c) Chøng minh tø gi¸c ADOE lµ h×nh thoi vµ tÝnh c¸c gãc cña h×nh nµy Bµi 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có các đờng chéo vuông góc với I a) Chứng minh từ I ta hạ đờng vuông góc xuống cạnh tứ giác thì đờng vuông góc này qua trung điểm cạnh đối diện cạnh đó b) Gọi M, N, R, S là trung điểm các cạnh tứ giác đã cho Chứng minh MNRS là hình chữ nhËt c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này qua chân các đờng vuông góc hạ từ I xuèng c¸c c¹nh cña tø gi¸c Bµi 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH là đờng cao Hai đờng tròn đờng kính AB và AC có tâm là O1 và O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đờng tròn (O1) và (O2) lần lợt M và N a) Chøng minh tam gi¸c MHN lµ tam gi¸c vu«ng b) Tø gi¸c MBCN lµ h×nh g×? c) Gọi F, E, G lần lợt là trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A thì E vạch đờng nh nào? Bµi 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía hình vuông.Lấy AB làm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía hình vuông Gọi P là điểm tuỳ ý trên cung AC ( không trùng với A và C) H và K lần lợt là hình chiếu P trên AB và AD, PA và PB cắt nửa đờng tròn lần lợt I và M a) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña AP b) Chứng minh PH, BI, AM đồng qui c) Chøng minh PM = PK = AH d) Chøng minh tø gi¸c APMH lµ h×nh thang c©n đ) Tìm vị trí điểm P trên cung AC để tam giác APB là Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên đờng tròn Bµi 1: Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) lần l ợt các điểm E, F Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chøng minh tø gi¸c OAO'I lµ h×nh b×nh hµnh vµ OO'//BI b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' cùng thuộc đờng tròn (15) c) KÐo dµi AB vÒ phÝa B mét ®o¹n CB = AB Chøng minh tø gi¸c AECF néi tiÕp Bµi 2: Cho tam giác ABC Hai đờng cao BE và CF cắt H.Gọi D là điểm đối xứng H qua trung ®iÓm M cña BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đợc đờng tròn.Xác định tâm O đờng tròn đó b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) điểm thứ là I Chứng minh điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên đờng tròn Bµi 3: Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt A và B Tia OA cắt đờng tròn (O') C, tia O'A cắt đờng trßn (O) t¹i D Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c OO'CD néi tiÕp b) Tứ giác OBO'C nội tiếp, từ đó suy năm điểm O, O', B, C, D cùng nằm trên đờng tròn Bµi 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC và BD cắt E VÏ EF vu«ng gãc AD Gäi M lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh r»ng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đợc b) Tia CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCF c)* Tứ giác BCMF nội tiếp đợc Bµi 5: Từ điểm M bên ngoài đờng tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhá AB lÊy mét ®iÓm C VÏ CD AB, CE MA, CF MB Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ DE, K lµ giao ®iÓm cña BC vµ DF Chøng minh r»ng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)* IK // AB Bµi 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai đờng cao BD vµ CE a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đờng tròn b) Chứng minh xy// DE, từ đó suy OA DE Bµi 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song víi BM c¾t CM t¹i N a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác b) Chøng minh r»ng MA + MB = MC c)* Gäi D lµ giao ®iÓm cña AB vµ CM Chøng minh r»ng: + = AM MB MD Bµi 8: Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A và C Một đờng tròn (O) thay đổi qua B và C Vẽ đờng kính MN vuông góc với BC D ( M nằm trên cung nhỏ BC).Tia AN cắt đờng tròn (O) Tại mét ®iÓm thø hai lµ F Hai d©y BC vµ MF c¾t t¹i E Chøng minh r»ng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp đợc b) AD AE = AF AN c) Đờng thẳng MF qua điểm cố định Bµi 9: Từ điểm A bên ngoài đờng tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Gọi M là trung điểm AB Tia CM cắt đờng tròn điểm N Tia AN cắt đờng tròn điểm D a) Chøng minh r»ng MB2 = MC MN b) Chøng minh r»ng AB// CD c) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC là hình thoi Tính diện tích cử hình thoi đó Bµi 10: Cho đờng tròn (O) và dây AB Gọi M là điểm chính cung nhỏ AB Vẽ đờng kính MN Cắt AB I Gọi D là điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đờng tròn (O) C a) Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp đợc b) Chứng minh tích MC MD có giá trị không đổi D di động trên dây AB c) Gọi O' là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chøng minh r»ng MAB = AO'D d) Chứng minh ba điểm A, O', N thẳng hàng và MA là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c ACD Bµi 11: (16) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD = HB VÏ CE vu«ng gãc víi AD ( E AD) a) Chøng minh r»ng AHEC lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chứng minh AB là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chøng minh r»ng CH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn các đoạn thẳng CA CH và cung nhỏ AH đờng tròn nói trªn biÕt AC= 6cm, ACB = 300 Bµi 12: Cho đờng tròn tâm O có đờng kính BC Gọi A là Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D là điểm thuéc b¸n kÝnh OC §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC ë E, c¾t tia BA ë F a) Chøng minh r»ng ADCF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña EF Chøng minh r»ng AME = ACB c) Chứng minh AM là tiếp tuyến đờng tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC đờng tròn (O) biÕt BC= 8cm, ABC = 600 Bµi 13: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H là tiếp điểm) Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D là tiếp ®iÓm) a) Chøng minh r»ng C, M, D th¼ng hµng b) Chứng minh CD là tiếp tuyến đờng tròn (O) c) TÝnh tæng AC + BD theo R d) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABDC biÕt AOM = 600 Bµi 14: Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (A = 900), trung ®iÓm I cña c¹nh BC XÐt mét ®iÓm D trªn tia AC Vẽ đờng tròn (O) tiếp xúc với các cạnh AB, BD, DA các điểm tơng ứng M, N, P a) Chứng minh điểm B, M, O, I, N nằm trên đờng tròn b) Chøng minh r»ng ba ®iÓm N, I, P th¼ng hµng c) Gäi giao ®iÓm cña tia BO víi MN, NP lÇn lît lµ H, K Tam gi¸c HNK lµ tam gi¸c g×, t¹i sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí trên tia AC Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đờng thẳng đồng quy Bµi 1: Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt hai điểm A và B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) và (O') lần lợt C và C' Đờng thẳng AO' cắt đờng tròn (O) và (O') lần lợt D và D' a) Chøng minh C, B, D' th¼ng hµng b) Chøng minh tø gi¸c ODC'O' néi tiÕp c) Đờng thẳng CD và đờng thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp Bµi 2: Từ điểm C ngoài đờng tròn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ là đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) M, N a) Chứng minh IN, JM và AB đồng quy điểm D b) Chứng minh các tiếp tuyến đờng tròn (O) M, N qua trung điểm E CD Bµi 3: Cho hai đờng tròn ( O; R) và ( O'; R' ) tiếp xúc ngoài A ( R> R' ) Đờng nối tâm OO' cắt đờng tròn (O) và (O') theo thứ tự B và C ( B và C khác A) EF là dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đờng tròn (O') D a) Tø gi¸c BEFC lµ h×nh gi? b) Chøng minh ba ®iÓm A, D, F th¼ng hµng c) CF cắt đờng tròn (O’) G Chứng minh ba đờng EG, DF và CI đồng quy d) Chứng minh ID tiếp xúc với đờng tròn (O’) Bµi 4: Cho đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài C AC và BC là đờng kính (O) và (O’), DE là tiếp tuyÕn chung ngoµi (D (O), E (O’)) AD c¾t BE t¹i M a) Tam gi¸c MAB lµ tam gi¸c g×? b) Chøng minh MC lµ tiÕp tuyÕn chung cña (O) vµ (O’) c) KÎ Ex, By vu«ng gãc víi AE, AB Ex c¾t By t¹i N Chøng minh D, N, C th¼ng hµng d) Về cùng phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng tròn đờng kính AB và OO’ Đờng thẳng qua C cắt hai nửa đờng tòn trên I, K Chứng minh OI // AK Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bµi 1: Cho đờng tròn (O ; R) Đờng thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d ngoài (O) Từ điểm chính P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chøng minh tø gi¸c PDKI néi tiÕp (17) b) Chøng minh: CI.CP = CK.CD c) Chøng minh IC lµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhng luôn qua A, B Chứng minh IQ luôn qua điểm cố định Bµi 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) M di động trên AB N di động trên tia đối tia CA cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A và D Chứng minh D cố định b) TÝnh gãc MDN c) MN c¾t BC t¹i K Chøng minh DK vu«ng gãc víi MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN là lớn Bµi 3: Cho (O ; R) Điểm M cố định ngoài (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A và B Tiếp tuyến (O) t¹i A vµ B c¾t t¹i C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định là O và H cát tuyến quay quanh M c) CH c¾t AB t¹i N, I lµ trung ®iÓm AB Chøng minh MA.MB = MI.MN d) Chøng minh: IM.IN = IA2 Bµi 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm O C là điểm chính cung AB M di động trên cung nhỏ AC LÊy N thuéc BM cho AM = BN a) So s¸nh tam gi¸c AMC vµ BCN b) Tam gi¸c CMN lµ tam gi¸c g×? c) KÎ d©y AE//MC Chøng minh tø gi¸c BECN lµ h×nh b×nh hµnh d) Đờng thẳng d qua N và vuông góc với BM Chứng minh d luôn qua điểm cố định Bµi 5: Cho đờng tròn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C và D Điểm M tuỳ ý trên d, kẻ tiếp tuyÕn MA, MB I lµ trung ®iÓm cña CD a) Chứng minh điểm M, A, I, O, B cùng thuộc đờng tròn b) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c MAB, tø gi¸c OAHB lµ h×nh g×? c) Khi M di đồng trên d Chứng minh AB luôn qua điểm cố định d) §êng th¼ng qua C vu«ng gãc víi OA c¾t AB, AD lÇn lît t¹i E vµ K Chøng minh EC = EK Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học Bµi 1: Cho đờng tròn (O) và dây AB M là điểm chính cung AB C thuộc AB, dây MD qua C a) Chøng minh MA2 = MC.MD b) Chøng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Gọi R1, R2 là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD Chứng minh R + R2 không đổi C di động trên AB Bµi 2: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và điểm M trên nửa đờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến A, B lần lợt C và E a) Chøng minh r»ng CE = AC + BE b) Chøng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB và CE cắt F Gọi H là hình chiếu vuông góc M trªn AB + Chøng minh r»ng: HA = FA HB FB + Chứng minh tích OH.OF không đổi M di động trên nửa đờng tròn Bµi 3: Trên cung BC đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P bất kì Các đờng thẳng AP vµ BC c¾t t¹i Q Chøng minh r»ng: = + PQ PB PC Bµi 4: Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A và c¾t Oy t¹i hai ®iÓm B, C Chøng minh c¸c hÖ thøc: a) 1 + 2= AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chủ đề 6: Các bài toán tính số đo góc và số đo diện tích (18) Bµi 1: Cho hai đờng tròn (O; 3cm) và (O’;1 cm) tiếp xúc ngoài A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B (O); C (O’)) a) Chøng minh r»ng gãc O’OB b»ng 600 b) Tính độ dài BC c) Tính diện tích hình giới hạn tiếp tuyến BC và các cung AB, AC hai đờng tròn Bµi 2: Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC = 10 cm, CB = 40 cm VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm EA, EB với các nửa đờng tròn (I), (K) a) Chøng ming r»ng EC = MN b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn (I), (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Bµi 3: Từ điểm A bên ngoài đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn Từ điểm M trªn cung nhá BC kÎ mét tiÕp tuyÕn thø ba c¾t hai tiÕp tuyÕn t¹i P vµ Q a) Chứng minh rằng: Khi điểm M chuyển động trên cung BC nhỏ thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi b) Cho biết BAC = 600 và bán kính đờng tròn (O) cm Tính độ dài tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng đợc giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC Bµi 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp , K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A, O lµ trung ®iÓm cña IK a) Chứng minh rằng: điểm B, I, C, K cùng thuộc đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến đờng tròn (O) c) Tính bán kính đờng tròn (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm Bµi 5: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R E là điểm trên đờng tròn mà AE > EB M là ®iÓm trªn ®o¹n AE cho AM.AE = AO.AB a) Chøng minh AOM vu«ng t¹i O b) OM cắt đờng tròn C và D Điểm C và điểm E cùng phía AB Chứng minh ACM đồng dạng với AEC c) Chứng minh AC là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM d) Gi¶ sö tØ sè diÖn tÝch hai tam gi¸c Acm vµ AEC lµ TÝnh AC, AE, AM, CM theo R Chủ đề 7: Toán quỹ tích Bµi 1: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) và M là điểm di động trên đờng tròn đó Gọi D là hình chiếu B trên AM và P là giao điểm BD với CM a) Chøng minh BPM c©n b) Tìm quỹ tích điểm D M di chuyển trên đờng tròn (O) Bµi 2: Đờng tròn (O ; R) cắt đờng thẳng d hai điểm A, B Từ điểm M trên d và ngoài đờng trßn (O) kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MP, MQ a) Chứng minh góc QMO góc QPO và đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ qua hai điểm cố định M di động trên d b) Xác định vị trí M để MQOP là hình vuông? c) Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ M di động trên d Bµi 3: Hai đờng tròn tâm O và tâm I cắt hai điểm A và B Đờng thẳng d qua A cắt các đờng tròn (O) và (I) lần lợt P, Q Gọi C là giao điểm hai đờng thẳng PO và QI a) Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c BCQP, OBCI néi tiÕp b) Gọi E, F lần lợt là trung điểm AP, AQ, K là trung điểm EF Khi đờng thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đờng nào? c) Tìm vị trí d để tam giác PQB có chu vi lớn Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu hình học không gian Bµi 1: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA’B’C’D’ BiÕt AB = cm; AC = cm vµ A’C = 13 cm TÝnh thÓ tÝch và diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó Bµi 2: (19) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCDA’B’C’D’ cã diÖn tÝch mÆt chÐo ACC’A’ b»ng 25 √ cm2 TÝnh thÓ tích và diện tích toàn phần hình lập phơng đó Bµi 3: Cho h×nh hép chø nhËt ABCDA’B’C’D’ BiÕt AB = 15 cm, AC’ = 20 cm vµ gãc A’AC’ b»ng 60 Tính thể tích và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật đó Bµi 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ Tính diện tích xung quanh và thể tích nó biết cạnh đáy dài cm và góc AA’B 300 Bµi 5: Cho tam giác ABC cạnh a Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên đờng thẳng d lấy điểm S Nối SA, SB, SC a) Chøng minh r»ng SA = SB = SC b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABC, cho biÕt SG = 2a Bµi 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a và đờng cao là a √2 a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác b) TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp Bµi 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên a a) TÝnh diÖn tÝch to¸n phÇn cña h×nh chãp b) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp Bµi 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiếu cao 15 cm và thể tích là 1280 cm3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp Bµi 9: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ là 75 cm 2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích đáy nhỏ và chiều cao là cm Tính thể tích hình chóp cụt đó Bµi 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp b) Chøng minh r»ng bèn mÆt bªn lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp Bµi 11: Một hình trụ có đờng cao đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ là 128 cm3, tính diện tích xung quanh cña nã Bµi 12: Một hình nón có bán kính đáy cm và diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón đó Bµi 13: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đờng cao 12 cm và đờng sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt đó Bµi 14: Một hình cầu có diện tích bề mặt là 36 cm2 Tính thể tích hình cầu đó (20)