Ghi chó : - Nếu học sinh làm bài không giống nh đáp án mà kết quả vẫn đúng thì vẫn cho điểm từng phần nh đáp án Trêng THPT hµm rång.[r]
(1)§Ò KiÓm tra häc kú ii M«n To¸n líp 10 đề A N¨m häc : 2010 - 2011 ( Thêi gian lµm bµi 90 phót ) Ngµy thi: 07/ 05/ 2011 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau : Trêng THPT hµm rång x −3 < x + x −5 1/ 2/ √ x +3 x −2 ≥ x+2 C©u ( ®iÓm ) Cho f (x)=( m−1 ) x −2 ( m− ) x −1 1/ Tìm các giá trị m để f ( x)<0 ∀ x ∈ R 2/ Tìm các giá trị m để f ( x)=0 có hai nghiệm dơng π tan a −3 cot a sin a= ; < a< π TÝnh A= cos a+ tan a 2/ Chứng minh đẳng thức: sin3 x ( 1+cot x )+ cos3 x ( 1+ tan x ) =sin x+cos x C©u (2 ®iÓm ) 1/ BiÕt Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;2) và đờng tròn (C) tâm I có phơng trình: 2 x + y −6 x +4 y+ 9=0 1/ Chứng minh điểm A nằm ngoài đờng tròn (C) 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (C) qua điểm A 3/ Tìm toạ độ điểm M trên đờng tròn (C) cho diện tích tam giác IAM lớn C©u ( ®iÓm) Cho x , y , z > vµ x 2+ y + z 2=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P= xy yz zx + + z x y §Ò KiÓm tra häc kú ii M«n To¸n líp 10 đề B N¨m häc : 2010 - 2011 ( Thêi gian lµm bµi 90 phót ) Ngµy thi: 07/ 05/ 2011 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau : Trêng THPT hµm rång 1/ x−2 < x +5 x − 2/ √ x +5 x+2 ≥ x+2 C©u ( ®iÓm ) Cho f (x)=( m+1 ) x −2 ( m+1 ) x +1 1/ Tìm các giá trị m để f ( x)>0 ∀ x ∈ R 2/ Tìm các giá trị m để f ( x)=0 có hai nghiệm dơng π tan a − cot a cos a= ; − < α <0 TÝnh A= 2 cot a −sin a 3 2/ Chứng minh đẳng thức: sin x ( −cot x ) − cos x ( − tan x ) =sin x −cos x C©u (2 ®iÓm ) 1/ BiÕt Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm B(1;3) và đờng tròn (C) tâm I có phơng trình: x 2+ y −6 x +2 y+ 6=0 1/ Chứng minh điểm B nằm ngoài đờng tròn (C) 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (C) qua điểm B 3/ Tìm toạ độ điểm M trên đờng tròn (C) cho diện tích tam giác IBM lớn C©u ( ®iÓm) Cho a , b , c >0 vµ a2 +b 2+ c 2=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc ab bc ca P= + + c a b (2) đáp án Môn Toán lớp 10 Trêng THPT hµm rång C©u đề A KiÓm tra häc kú ii N¨m häc : 2010 – 2011 Ý N«i dung Ngµy thi: 07/ 05/ 2011 §iÓm C©u 2® x − x −2 Biến đổi BPT dạng ( x+ 4)( x −5) > 1® LËp b¶ng xÐt dÊu KÕt luËn tËp nghiÖm ( − ∞; − ) ∪ ( −1 ; ) ∪ ( ;+ ∞ ) 1® C©u 2® BPT ⇔ ¿ x+ 2≤ x +3 x − 2≥ ¿ ¿ ¿ x+ 2>0 ¿ x − x −6 ≥ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ x ≤− ¿ x ≤ −2 ¿ x≥ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x >− ¿ x ≤ −2 ¿ x≥3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ KÕt hîp (a) vµ (b) ta cã 0,5 0,25 0,5 0,25 KÕt luËn tËp nghiÖm: ¿ ¿ a/ NÕu m− 1=0 ⇔ m=1 Ta cã f(x) = -1 < 1® b/ NÕu m− 1≠ ⇔m ≠1 ¿ f ( x)<0 ∀ x ∈ R ⇔ a=m− 1< Δ '=m(m−1)<0 ¿ ⇔ 0< m<1 ¿{ ¿ 0,5 ∀ x∈R 0,25 0,25 0,25 0,25 0<m ≤1 (3) ⇔ a=m −1 ≠0 Δ ' =m(m −1)≥ f(x) = cã hai nghiÖm d¬ng S=2>0 −1 P= >0 m −1 ¿{{{ ⇔ m>1 ¿ m≤ ¿ ¿ m<1 ¿ ⇔ m ≤0 ¿ ¿ ¿ π <a< π ⇒ cos a<0 ⇒ cos a=− √1 −sin a=− √ 1® sin a √ tan a= =− ; cot a=− cos a √7 A=− 19 cos x sin x 3 1® VT =sin x 1+ sin x +cos x 1+ cos x ¿ ¿ sin x (sin x +cos x )+ cos2 x (cos x +sin x) sin x( sin x +cos x )=sin x+ cos x=VP (sin x +cos x)¿ 1® C©u 2® ( C©u 3® ) ( 0,5 0,5 0,5 0,5 ) 0,5 0,5 §êng trßn (C) t©m I(3:-2) b¸n kÝnh R=2 1® Ta cã ⃗ IA=( −2 ; ) ⇒IA=√ +16=2 √ 5>2=R Điểm A nằm ngoài đờng tròn (C) Δ qua A(1;2) cã PT: a ( x − )+ b ( y − )=0 ( a2+ b2 ≠0 ) 1® |2 a − b| ⇔ d (I ; Δ)= √ a2 +b =2⇔ b=0 ¿ Δ lµ tiÕp tuyÕn víi (C) a=3 b ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Víi b=0 Ph¬ng tr×nh cña Δ lµ: x −1=0 Víi 4a=3b Ph¬ng tr×nh cña Δ lµ: x+ y −11=0 1 1® DiÖn tÝch Δ IAM = IA IMsin AIM ≤ IA IM=√5 R=2 √ DiÖn tÝch Δ IAM lín nhÊt ⇔ sin AIM=1 ⇔ IA ⊥ IM M lµ giao ®iÓm cña(C) víi d qua I vu«ng gãc víi IA PT cña (d) : ( x − ) − ( y +2 )=0 ⇔ x −2 y − 7=0 ¿ ( x − )2+ ( y+ )2=4 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ x − y −7=0 ¿{ ¿ Cã hai ®iÓm M lµ M 3+ √ ; − 2+ √ 5 ( ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (4) ( M 3− C©u5 1® P2= √5 ; − 2− √ 5 ) x2 y y z z x ( 2 2) + + +2 x + y +z y z2 x Sö dông B§T C«si ta cã ¿ x y y2 z2 + ≥ y2 z x 2 y z z2 x2 + ≥ z2 x y 2 2 z x x y + ≥ x2 y z 2 2 x y y z z2 x2 2 ⇒ + + ≥ x + y +z y z x {{ ¿ 2 ⇒ P ≥ 3(x + y + y 2)=3 ⇔ P ≥ √ 3 MinP=√ ⇔ x= y =z= √ 2 0.5 0,5 Ghi chó : - Nếu học sinh làm bài không giống nh đáp án mà kết đúng thì cho điểm phần nh đáp án Trêng THPT hµm rång đề B đáp án Môn Toán lớp 10 KiÓm tra häc kú ii N¨m häc : 2010 – 2011 Ngµy thi: 07/ 05/ 2011 C©u Ý N«i dung §iÓm C©u 2® x +x− Biến đổi BPT dạng ( x+ 5)( x − 4) > 1® LËp b¶ng xÐt dÊu KÕt luËn tËp nghiÖm ( − ∞; −5 ) ∪ ( −2 ; ) ∪ ( ;+ ∞ ) 0,5 0,5 (5) 1® BPT ⇔ ¿ x +2 ≤0 x +5 x+ 2≥ ¿ ¿ ¿ x +2>0 ¿ x 2+ x −2 ≥ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ x ≤ −2 ¿ x ≤− ¿ x≥− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x> −2 ¿ x ≤− ¿ x ≥1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ KÕt luËn tËp nghiÖm: C©u 2® 0,25 0,5 0,25 ¿¿ a/ NÕu m+ 1=0 ⇔ m=−1 Ta cã f(x) = >0 1® b/ NÕu m+ 1≠ ⇔m ≠− ¿ f (x)>0 ∀ x ∈ R ⇔ a=m+1>0 Δ' =m(m+1)<0 ¿ ⇔ −1<m<0 ¿{ ¿ −1 ≤ m<0 ⇔ a=m+1 ≠0 Δ' =m(m+1)≥ f(x) = cã hai nghiÖm d¬ng S=2> P= >0 m+1 ¿{{{ ∀ x∈R 0,25 0,25 0,25 0,25 KÕt hîp (a) vµ (b) ta cã 1® 0,5 0,5 (6) C©u 2® 1® 1® C©u 3® ⇔ m<− ¿ m≥ ¿ ¿ m> −1 ¿ ⇔ m≥ ¿ ¿ ¿ π − < a<0 ⇒sin a< 0⇒ sin a=− √ 1− cos2 a=− √ sin a √ ; cot a=− tan a= =− cos a √5 33 A= 14 cos x sin x VT=sin3 x − − cos3 x 1− sin x cos x 2 ¿ sin x (sin x − cos x)−cos x (cos x −sin x) (sin x − cos x)(sin x +cos x)=sin x − cos x=VP ( ) ( 0,5 0,5 ) 0,5 0,5 §êng trßn (C) t©m I(3:-1) b¸n kÝnh R=2 1® Ta cã ⃗ IB= (− 2; ) ⇒ IB=√ +16=2 √ 5>2=R Điểm B nằm ngoài đờng tròn (C) Δ qua B(1;3) cã PT: a ( x − )+ b ( y − )=0 ( a2 +b2 ≠ ) 1® |2 a − b| ⇔ d ( I ; Δ)= √ a2 +b =2⇔ b=0 ¿ Δ lµ tiÕp tuyÕn víi (C) a=3 b ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Víi b=0 Ph¬ng tr×nh cña Δ lµ: x −1=0 Víi 4a=3b Ph¬ng tr×nh cña Δ lµ: x+ y −15=0 1 1® DiÖn tÝch Δ IBM = IB IM sin BIM ≤ IB IM= √ R=2 √5 DiÖn tÝch Δ IBM lín nhÊt ⇔sin BIM=1 ⇔ IB ⊥ IM M lµ giao ®iÓm cña(C) víi d qua I vu«ng gãc víi IB PT cña (d) : ( x − ) − ( y +1 ) =0 ⇔ x − y −5=0 ¿ ( x − )2+ ( y+ )2=4 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ x −2 y −5=0 ¿{ ¿ Cã hai ®iÓm M lµ M 3+ √ ; − 1+ √5 5 5 M 3− √ ; − 1− √ 5 2 2 2 a b b c c a P 2= + + +2 ( a2+ b2 +c ) b c a ( ( C©u5 1® Sö dông B§T C«si ta cã ) ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (7) ¿ a2 b b2 c 2 + ≥2 b c a 2 b c c2 a2 + ≥2 c b a2 c a2 a2 b + ≥2 a b c 2 2 2 a b b c c a ⇒ + + ≥ a2 +b 2+ c2 b c a {{ ¿ 2 2 ⇒ P ≥ 3(a +b +c )=3 ⇔ P ≥ √3 MinP=√ ⇔ a=b=c= √ 0.5 0,5 (8)