de thi thu dai hoc nam 2012 2013

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.. và đường tròn.[r]

Sở GD – ĐT Bắc Ninh Trường THPT Quế Võ ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : Toán Lớp 11 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao bài ) Câu I.( điểm ) y  x  4x  Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số d : y m  x   Chứng minh đường thẳng luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Câu II ( điểm ) x cot x  sin x(1  tan x.tan ) 4 Giải phương trình :  x   y ( y  x) 4 y  2 x  x  x y  x  0  Giải hệ phương trình sau: Giải bất phương trình sau: (4 x  3) x  3x  8 x  Câu III ( điểm ) Từ các số 1,2,3,4,5,6 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác đó thiết phải có mặt chữ số C110 C10 C10 S C10     10 11 Tính tổng: Câu IV: ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x – y – 1= và d1 có M   C  , N  d1 C  : x   y   5  phương trình: x – 3y – = và đường tròn Tìm  3  ;  cho M,N đối xứng qua điểm I  2  Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(1;1) và đường thẳng d có phương trình 4x+3y=12 Gọi B,C là giao điểm đường thẳng d với các truc 0x và 0y Xác định tọa độ trọng tâm tam giác ABC Câu V: ( điểm ) Cho số dương a,b,c thỏa mãn a b c  Chứng minh rằng: a  3b  b  3c  c  3a 3 Dấu “ = ” xảy nào? = = = = = Hết = = = = = = Câu I.1 Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án +TXĐ +Tính đồng biến, nghịch biến +BBT +Đồ thị 2 PT hoành độ giao điểm x  x  m  x    x   m   x  2m  0 (1) Số giao điểm (P) và d là số nghiệm phương trình (1)   m     2m  3 m   0, m Ta có Do đó, d luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A, B I.2 0,25 Gọi A  a; m  a    , B  b, m  b    với a,b là nghiệm (1) 2 AB   b  a AB  m  m2  b  a   m  1   a  b   4ab     a  b m   Áp dụng hệ thức Viét ta có : ab 2m   1  m    m4  5m  2, m Do vậy, AB  m 0 II.1 0,25 x cot x  sin x(1  tan x.tan ) 4 (1) x sin x 0;cos x 0;cos 0 Đk: x cos 4  cot x  sin x x cos x.cos (1)  cot x  tan x 4  sin x   5  x   k ; x   k ( k  Z ) 12 12 0,25 0,25 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ  x   y ( y  x) 4 y  2  x  x  x y  x  0 0.5đ  x2 1  y  y  x  2   2  x   y ( y  x ) 4 y  x  ( y  x  2) 1   y ( x  1)( y  x  2)  y  x  x  0  x 1  x      y  y     y 5  Ta cã: 16200 2 ¦íc cua 16200 co d¹ng: 2m.3n.5 p  m, n, p  ;0 m 3,0 n 4,0  p 2  + Víi mçi bé sè(m, n, p) ta cã íc sè tù nhiªn cña 16200 + Chän m: cã c¸ch n: cã c¸ch Suy ra: cã 4.5.3=60 (bé sè(m, n, p) p: cã c¸ch VËy cã 60 íc sè cÇn t×m 0.5đ 0.25 0.25 0.25 0.25