Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón.. Giả sử độ dài đường sin[r]
(1)Equation Chapter Section ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 205 ) y 2x x (1) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc - Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình sau: x x2 2 sin x cos x cos 4 x tan( x).tan( x ) 4 2) Giải phương trình lượng giác: Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau: L lim x ln(2e e.cos2 x ) x2 x2 Câu IV (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên hình nón, tiếp xúc với tất các đường sinh và đường tròn đáy nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón) Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; Giả sử độ dài đường sinh nón không đổi Với điều kiện nào bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz I ( ;0) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm Câu VI (1 điểm) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật đó Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình : x2 x 2010 y 2009 y 2010 3log3 ( x y 6) 2log ( x y 2) - HẾT - (2) HƯỚNG DẪN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 205 ) NỘI DUNG CÂU I.2 +) Ta có I(- 1; 2) Gọi kM y '( x0 ) x0 1 +) Hệ số góc tiếp tuyến M: +) ycbt kM k IM +) Giải x0 = 0; x0 = -2 Suy có điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) II.1 ĐIỂM y yI 3 M (C ) M ( x0 ; ) k IM M x0 xM xI ( x0 1) điểm +) ĐK: x ( 2; 2) \ {0} x y 2 xy 2,y 0 x y 2 y x +) Đặt Ta có hệ: 1 1 x x 2 ; y 1 y 1 2 +) Giải hệ đx ta x = y = và +) Kết hợp điều kiện ta được: x = và II.2 x điểm 1 x k ,k Z +) ĐK: ) tan( x) tan( x) tan( x) cot( x ) 1 4 4 1 sin x cos x 1 sin x cos x 2 pt cos x cos x 0 +) Giải pt cos 4x = cos8x = x k điểm và cos24x = -1/2 (VN) +) Kết hợp ĐK ta nghiệm phương trình là III L lim ln(2e e.cos2 x ) x x2 x2 lim ln(1 2sin 2 x) x lim x x2 x 2sin x 2sin x 2 IV.1 x k ,k Z ln(1 cos2 x) x x2 x2 1 lim ln(1 2sin x ) x x2 2 (1 x ) x 2sin x 2sin x điểm 3 r +) Gọi C là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB S SAB prC (l r ).rC SM AB l r 2r l r rC r 2(l r ) l r Ta có: điểm (3) +) Scầu = 4 r 2C 4 r l r l r S l I A IV.2 M r B +) Đặt : y (r ) lr r ,0 r l l r 51 l r 2r (r rl l ) ) y '( r ) 0 (l r ) 51 l r 2 +) BBT: r y'(r) y(r) V điểm 51 l l ymax +) Ta có max Scầu đạt y(r) đạt max +) Ta có r 51 l P ( x y z )( x y z xy yz zx ) x y z ( x y z )2 P ( x y z ) x y z ( x y z)2 ( x y z )2 P ( x y z ) ( x y z ) 2 P ( t ) t t +) Đặt x +y + z = t, t 6( Bunhia cov xki ) , ta được: P( 2) 2 P ( 2) 2 +) P '(t ) 0 t , P( ) = 0; ; +) KL: MaxP 2 2; MinP 2 VI d ( I , AB) +) AD = AB = BD = +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 25 ( x ) y x y 0 +) Tọa độ A, B là nghiệm hệ: C (3; 0), D( 1; 2) x 2 y 2 A( 2;0), B(2; 2) x y 0 điểm (4) VII x2 x 2010 y (1) 2009 y 2010 3log3 ( x y 6) 2log ( x y 2) 1(2) +) ĐK: x + 2y = > và x + y + > 0+) Lấy loga số 2009 và đưa pt: x log 2009 ( x 2010) y log 2009 ( y 2010) f (t ) t log 2009 (t 2010), t 0 +) Xét và CM HS đồng biến, từ đó suy x2 = y2 x= y, x = - y +) Với x = y vào (2) và đưa pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t 1 8 1 Đưa pt dạng , cm pt này có nghiệm t = x = y =7+) Với x = - y vào (2) pt: log3(y + 6) = y = - x = (5)