Đang tải... (xem toàn văn)
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong trong các trường hợp: Tại một điểm thuộc đường cong; biết hoành độ tiếp điểm; biết tung độ tiếp điểm; biết hệ số góc.. Trong khai triển nhị [r]
(1)SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 I Yêu cầu chung GV đề bám sát đề cương nhóm Đại số & giải tích: Chiếm 60% (=6,0đ) đó 4,0đ dễ+2,0đ khó và Hình học chiếm 40% (=4,0đ) đó có 2,5đ dễ+1,5đ khó Mức độ: +) 6,0đ - 6,5 đ : Rất dễ +) 7,0 đ – 7,5 đ: Khá +) 8,0đ – 8,5đ : Giỏi +) 9,0đ–10,0đ:Suất sắc II Đại số và giải tích A Phần lý thuyết Phương trình lượng giác +) Phương trình bậc hai và quy bậc hai hslg +) Phương trình bậc sin và cos +) Phương trình lượng giác khác: Đưa phương trình tích Các bài toán liên quan đến khai triển nhị thức Niu-Tơn +) Bài toán tìm hệ số,số hạng và số hạng thứ k khai triển +) Bài toán chứng minh đẳng thức Cấp số cộng và cấp số nhân: Tìm cấp số, tìm số hạng tổng quát cấp số và tính tổng Giới hạn hàm số: +) Các dạng vô định ,chú trọng dạng +) Xét tính liên tục hàm số, chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng mà hslt Đạo hàm hàm số +) Dùng quy tắc để tính đạo hàm hàm số +) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong các trường hợp: Tại điểm thuộc đường cong; biết hoành độ tiếp điểm; biết tung độ tiếp điểm; biết hệ số góc B Bài tập tham khảo Câu 1: Giải các phương trình sau 5x 3x cos cos s inx 1 cos x 5 cos x 12 sin x cos x cos x cos x 2 a) b) c) x x sin cos 3cosx=2 2 sin x cosx s in2x+ cos x d) e) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx f) 2 sin 3x sin x 1 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 g) h) Câu Giải phương trình f’(x)=0 biết: æ sin 3x cos3x ö ÷ + cos x - 3ç s inx + ÷ ç ç è ø ÷ a) f(x)= b) f(x)= sin2x-2cosx c) f ( x ) = sin 2x - 3cos2x + 3x d) y 20 cos 3x 12 cos x 15 cos x n æ 3ö ç 2x + ÷ ÷ ç n ÷ ç Cn + 2Cn + 3Cn + + nCn = 512n è ø x Câu Trong khai triển nhị thức Niu-Tơn , biết a) Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x khai triển trên b) Hãy tìm hệ số x khai triển trên c) Hãy tìm số hạng thứ khai triển trên d) Hãy tìm số hạng có hệ số nhỏ khai triển trên (2) Câu Khai triển và rút gọn biểu thức 1− x ¿ n 1− x ¿2 + + n¿ 1− x+ 2¿ thu đa thức P( x)=a0 + a1 x + +a n x n Tính hệ số a8 biết n là số nguyên dương thoả mãn C + C = n n n (u ) Câu 5.Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng n biết: ìï u + u - u = 10 ïí ï u + u = 17 a) ïî u1 u u u 22 u u 22 u 32 u 42 166 b) Câu Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân biết u u = 25 ìï u + u - u = 65 u1 u u u 15 ïí 35 u + u3 + u = ïï u1 + u = 325 u u 22 u 32 u 42 85 î a) b) c) Câu Ba số dương mà tổng 114 có thể coi là tổng ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ,hoặc là số hạng thứ nhất,thứ tư và thứ 25 cấp số cộng.Tìm ba số đó? Câu Tính các tổng sau: P2 7 77 777 77 99 a P1 1 2.2 3.2 100.2 n ch ÷ sè b Câu Tìm các giới hạn sau x 2x x2 x lim lim x x x x x a) b) Câu 10.Xét tính liên tục trên R hàm số sau: x2 x x2 a) f(x) = 2 x m x x x m 1 lim n m, n N d) x x x 1 x lim x x c) x2 x x2 b) f(x) = 2 x m x x £ Câu 11 Với giá trị nào m thì hàm số f(x) liên tục x = - biết: x2 x x a) f(x) = 2 x m x 1 4x x x2 x £ b) f(x) = 2 x m x Câu 12 Chứng minh các pt sau : a) 4x4+2x2-x-3=0 có ít nghiệm phân biệt thuộc (-1;1) b) x3+mx2-(2m-1)x-2=0 luôn có nghiệm c) (1 m ) x x 0 luôn có nghiệm với m d) x5-3x4 + 5x-2 = có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) e) a(x-b)(x-c)+ b(x-a)(x-c)+ c(x-a)(x-b) = (với a,b,c là số dương phân biệt) có hai nghiệm phân biệt f) ax bx c luôn có nghiệm trên khoảng (0;1) 2012a+2022b+2133c=0 Câu 13 Tính đạo hàm các hàm số sau 3 y x x x x 17 a) 2x2 x 1 y 1 x d) Câu 14 b) y (2 x x 1)( x x 2) y cos3 sin x 3 e) f) y cot g sin (cos x ) a) Cho hàm số y x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x y ) x ( y y ) 0 x2 5x y 3x x c) g) y tan (cos x ) (3) b) Cho f ( x ) x x x CMR: f '(1) f '( 1) f (0) c) Cho hàm số f ( x ) x x Giải bất pt: f '( x ) 1 y ( ) d) Cho hàm số y sin(sin x ) Tính: n e) Cmr n n 1C n0 n 1 n C n1 n n C n2 1 C nn C n1 2C n2 n n 1C nn x f) Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn 1 2 99 100 x 198 100 , chứng minh rằng: 199 1 99 100 199C100 200C100 0 2 2 2 Câu 15 Cho hàm số y x x có đồ thị là (C).Viết PTTT (C) các trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ b) Tại điểm có tung độ c) Có hệ số góc tiếp tuyến d) TT song song với đường thẳng d: y = 9x + 100C100 101C100 e) Tại điểm (3;1) Câu 16 Cho hàm số y x 1 x có đồ thị là (C).Viết PTTT (C) các trường hợp sau: a) Tại giao điểm (C ) và trục hoành c) Biết hệ số góc tiếp tuyến b) Tại giao điểm (C ) và trục tung d) TT vuông góc với đường thẳng d: y = 5x + II HÌNH HỌC A Phần lý thuyết Chứng minh đt// đt, đt//mp; mp//mp; đt đt; đtmp; mpmp Bài toán dựng góc đt và mp, mp và mp Bài toán khoảng cách Bài toán dựng và tính diện tích thiết diện hình chóp qua điểm và song song với đt mp vuông góc với đt B Bài tập tham khảo Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M và N là trung điểm AB và SC a Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (SAB) ∩ (SCD) b Chứng minh MN //(SAD) c Chứng minh đường thẳng AN qua trọng tâm tam giác SBD d Gọi P là trung điểm SA.Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M và N là trung điểm SA và SC a Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD) b Tìm giao điểm K SD và (BMN) Chứng minh SK = SD c Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN) d Gọi I và J là trung điểm AB và CD Chứng minh MI //(SBC) và (IJN)//(SAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O.Gọi M,N,P là trung điểm SC,AB,AD a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SBC) và (SAD) b Tìm giao điểm I AM (SBD) c Gọi J = BP AC Chứng minh IJ // (SAB) d Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh bên và a SO ABCD Chứng minh: , đó O là tâm mặt đáy và ( SAC ) ( SBD ) Tính SO? Xác định và tính góc cạnh bên và mặt đáy; mặt bên và mặt đáy; Góc các mặt bên với Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt bên hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là nửa lục giác đều; AB=BC=CD=a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA a Gọi M thuộc SB cho AM MD (4) BD SAB AM SB Chứng minh: ; Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMD)? Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E là trung điểm CD Chứng minh:SA BD và Các tam giác SCD và SBC là các tam giác vuông Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Tính góc các cạnh bên và mặt đáy; góc các mặt bên và mặt đáy ; góc các mặt bên với Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a Kẻ AH SB, AK SD Chứng minh: SC ( AKH ) ; Xác định và tính góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD); Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AKH) Tính diện tích thiết diện này? Tính góc các cạnh bên và mặt đáy; góc các mặt bên và mặt đáy ; góc các mặt bên với a SO Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao Tính góc mặt bên và mặt đáy, cạnh bên và mặt đáy;giữa các mặt bên và mặt bên Tính khoảng cách từ O , A và AD đến mặt (SBC) Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với SC C’, cắt SB,SC,SD B’,C’,D’.(dkd) Tính diện tích thiết diện tạo thành? Tính sin góc AC’ và mặt phẳng (SAB) Bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh bên và a Gọi I, J là trung điểm AD và BC Chứng minh ( SIJ ) ( SBC ) Gọi O là tâm mặt đáy, chứng minh SO ( ABCD ) , tính SO? Tính khoảng cách SB và AD? Gọi , , là góc tạo mặt phẳng (SBC) và các mặt (SOB),(SOC),(OBC) Chứng minh cos cos cos (dkd) OB a 3 , SO ( ABCD ) , SB a Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a) Chứng minh: SAC vuông và SC BD b) Chứng minh: (SAD) (SAB), (SCB) (SCD ) c) Tính khoảng cách SA và BD Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BA D 60 , SO (ABCD), a 13 SB SD Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) (SBC) b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC) c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt ( ) d) Tính góc ( ) và (ABCD) Bài 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I là trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc các mặt phẳng (SBC) và (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SD d) Tính góc các cạnh bên và mặt đáy; góc các mặt bên và mặt đáy; góc các mặt bên với (5)