Giải Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại nơi thả vật, chiều dương hướng từ trên xuống, mốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động.. Lấy g= 10m/s2 Giải Chọn trục tọa độ thẳng [r]
(1)Đề cương ôn tập Vật lý Chương I: Động học chất điểm Thí nhiệm Gallileo rơi tự (2) I.Chuyển động thẳng Dạng 1: Tìm 1đại lượng biết đại lượng khác Kiến thức liên quan Phương trình chuyển động: x = x0 + vt ∆s Công thức vận tốc trung bình: vtb = ∆t = v t 1+ v t 2+ … t 1+t +… Phương pháp giải -Xác định các đại lượng đã biết -Tìm công thức phù hợp => tìm đại lượng chưa biết Bài tập tự luận Bài 1: Một học sinh từ nhà đến trường, sau 1/4 quãng đường thì nhớ mình quên sách nên vội trở và đến trường thì trễ 15’ Tính vận tốc chuyển động em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km, coi chuyển động em là thẳng Bỏ qua thời gian lên xuống xe nhà Giải Theo đề bài, 1/4 quãng đường = = 1,5 (km) thì quay vè quay bị trễ 15 nên 15 đó em 1,5.2 = (km) Vận tốc em là: v= s t = : 15 = 0,2 (km/min) = 12 (km/h) Đáp số: 12km/h Bài 2: Một xe đạp và xe máy chuyển động từ A đến B (AB = 60km) Xe đạp có vận tốc 15km/h liên tục không nghỉ Xe máy sớm 1h, nghỉ 3h Hai xe đến B cùng lúc Tính vận tốc xe máy? Giải ∆x 60 Thời gian xe đạp từ A đến B là: t1 = = = (h) v1 15 Thời gian xe máy từ A đến B là: t2 = 4+1-3 = (h) ∆x 60 Vận tốc xe máy là: v2 = = = 30 (km/h) t Đáp số: 30km/h Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm 1h Tìm quãng đường AB và thời gian dự định từ A đến B Giải (3) Chọn trục tọa độ ≡ phương chuyển động xe, gốc A, chiều dương AB, mốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động Phương trình chuyển động: Dự định: x1 = x01 + v1.t1 = 12t1 Thực tế: x2 = x02 + v2.t2 = 15t2 Do đến tăng vận tốc lên 15 km/h thì xe đến B trước 1h nên ta có: 12t1 = 15 (t1 -1) ↔ 12t1 = 15t1 – 15 ↔ 3t1 = 15 ↔ t1 = Độ dài quãng đường AB là: sAB = x1 = 12t1 = 12.5 = 60 (km) Vậy độ dài AB là 60km và người đó dự định từ A đến B hết 5h Bài 4: Một xe 5h đầu với vận tốc 60km/h, 3h sau với vận tốc 40km/h Tính vận tốc xe doạn đường? Giải Vận tốc trung bình xe là: Vtb = v t 1+ v t t 1+t = 60.5+ 30.4 5+3 = 52,5 (km/h) Đáp số: vtb = 52,5 km/h Bài 5: Một xe 1/3 quãng đường AB thời gian t Vận tốc v1= 15m/s, đoạn còn lại với vận tốc v2= 20m/s Tính vtb xe trên đoạn đường Giải Thời gian xe 1/3 quãng đường: t1 = Thời gian xe 1/3 quãng đường: t2 = AB v1 AB v1 Vận tốc trung bình xe trên đoạn đường là: vtb = AB t +t = v1 +v v 2+ v = 18 (m/s) Đáp số: vtb = 18m/s Bài tập trắc nghiệm 4.1: Hãy câu không đúng: A Quỹ đạo chuyển động thẳng là đường thẳng B Tốc độ thẳng trung bình chuyển động thẳng đềutrên đoạn đường là C Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường vật tỉ lệ thuânvới khoảng thời gian chuyển động (4) D Chuyển động lại pittông xilanh là chuyển động thẳng 4.2 Khi chất điểm chuyển động theo chiều và ta chọn chiều đó làm chiều dương thì : A Độ dời quãng đường B Vận tốc trung bình tốc độ trung bình C Vận tốc luôn luôn dương D Cả ý trên đúng 4.3: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox, theo phuong trình x = 2t+3t2 (x: m, t: s) Tọa độ và vận tốc chất điểm lúc t = 3s là: A 34m,19m/s B 35m,18m/s C 33m, 22 m/s D 33m, 20m/s Từ pt tọa độ → a= (m/s2), v0 = (m/s) thay t = vào x = 2t+3t2 → x = 33m v = v0 + at = 2+ 3.6 = 20 (m/s) 4.4 Phương trình chuyển động chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = – 10t (x đo km và t đo h).Quãng đường chất điểm sau 2h chuyển động là A -20 km B 20 km C -8 km D km Từ pt → v = 10 (km/h) → s= v.t = 10.2 = 20 (km) 4.5 Một vật chuyển động thẳng với vận tốc v= 2m/ s Và lúc t= 2s thì vật có toạ độ x= 5m Phương trình toạ độ vật là: A x= 2t +5 B x= -2t +5 C x= 2t +1 D.x= -2t +1 Dạng 2: Bài toán gặp vật chuyển động Kiến thức liên quan Phương trình chuyển động: x = x0 + vt Phương pháp giải -Chọn các diều kiện ban đầu: +trục tọa độ +gốc tọa độ +chiều dương +gốc thời gian -Viết phương trình chuyển động cho vật Vật 1: x1 = x01 + v1 (t –t01) (1) Vật 2: x2 = x02 + v2 (t –t02) (2) Tại C, vật gặp nhau, chúng có cùng tọa độ: (5) x1 = x2 Từ (1), (2), (3) => Tìm đại lượng chưa biết (3) Bài tập tự luận Bài 1: Lúc h, người A chuyển động thẳng với vận tốc 36 km/h đuổi theo người B chuyển động thẳng với vận tốc 5m/s Biết AB = 18 km a) Viết phương trình chuyển động hai người b) Người thứ đuổi kịp người thứ hai lúc giờ? Ở đâu? Giải Đổi 5m/s = 18km/h Chọn trục tọa độ ≡ phương chuyển động người, gốc A, chiều dương AB, mốc thời gian lúc 6h a) Ta có phương trình chuyển động người: Người thứ nhất: x1 = x01 + v1(t –t01) = 36t Người thứ hai: x2 = x02 + v2(t –t02) = 18 + 18t b) Tại C, vật gặp nhau, chúng có cùng tọa độ: x1 = x2 ↔ 36t = 18+ 18t ↔ 18t = 18 ↔ t = (h) Hai xe gặp C cách A phía B: x1 = 36.1 = 36 (km) lúc 6+ 1= (h) Bài 2: Một người xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và người với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng lúc cùng nơi và chuyển động ngược chiều Sau 30’, người xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người xe đạp đuổi kịp người bộ? Giải Đổi 30 min= 0,5h Trong 0,5h, xe đạp được: 0,5.8 = (km) Trong 1h, người đi được: 1.4 = 4(km) Sau 1h, người cách nhau: 4+ 4= (km) Chọn trục tọa độ ≡ phương chuyển động người, gốc nơi xe đạp quay trở lại, chiều (+) ≡ chiều nguồi bộ, mốc thời gian lúc xe đạp bắt đầu quay trở lại Ta có phương trình chuyển động người: Xe đạp: x1 = x01 + v1(t –t01) = 8t Người bộ: x2 = x02 + v2(t –t02) = + 4t b) Tại C, người gặp nhau, người có cùng tọa độ: x1 = x2 ↔ 8t = 8+ 4t ↔ 4t = (6) ↔ t = (h) Vậy kể từ lúc khởi hành sau 2+ 0,5+ 0,5 = (h) người xe đạp đuổi kịp người Bài 3: Lúc 7h người khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h Lúc 9h người xe đạp khởi hành từ A B với vận tốc 12km/h a Hai người gặp C cách A bao nhiêu? b Lúc hai người cách 2km? Giải Chọn trục tọa độ có ≡ phương chuyển động người, gốc A, chiều dương AB, mốc thời gian lúc 7h a) Ta có phương trình chuyển động người: Người bộ: x1 = x01 + v1 (t –t01) = 4t Xe đạp: x2 = x02 + v2 (t –t02) = 12(t- 2) Tại C, người gặp nhau, người có cùng tọa độ: x1 = x2 ↔ 4t = 12(t- 2) ↔ 8t = 24 ↔ t = (h) Lúc đó người cách A: 4.3= 12 (km) phía B b) người cách 2km ↔ x1- x2 = ↔ 4t- 12(t-2) = ↔ 8t = 22 ↔ t= 2,75 (h) Vậy hai người cách 2km lúc 7+ 2,75 = 9,75 (h) hay lúc 9h45 phút Bài 4: Lúc 9h hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách 96km ngược chiều Vận tốc xe từ A là 36km/h, vận tốc xe từ B là 28km/h a Tính khoảng cách hai xe lúc 10h b Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp Giải Chọn trục tọa độ có ≡ phương chuyển động người, gốc A, chiều dương AB, mốc thời gian lúc 9h Ta có phương trình chuyển động: Xe 1: x1 = x01 + v1(t –t01) = 36t Xe 2: x2 = x02 + v2(t –t02) = 96- 28t a) Lúc 10h, xe 1h và cách nhau: x10h = x2 – x1 = 96 -28.1 -36.1 = 32 (km) b) Tại C, người gặp nhau, xe có cùng tọa độ: (7) x1 = x2 ↔ 36t = 96 – 28t ↔ 64t = 96 ↔ t = 1,5 (h) Điểm gặp cách A: 36.1,5 = 54 (km) phía B Bài 5: Cùng lúc hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách 110km, chúng chuyển động thẳng và cùng chiều từ A đến B Xe thứ xuất phát từ A với vận tốc 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 40km/h Sau xuất phát 1h, xe thứ bắt đầu tăng tốc và đạt vận tốc 60km/h Hãy Xác định thời điểm hai người gặp Giải Chọn trục tọa độ có ≡ phương chuyển động người, gốc A, chiều dương AB, mốc thời gian lúc 9h Ta có phương trình chuyển động: Xe 1: x1 = x01 + v1(t –t01) = 30t Xe 2: x2 = x02 + v2(t –t02) = 120- 40t b) Sau 1h, xe thứ được: : x1 = 30t = 30.1= 30 (km) Sau 1h, xe thứ hai được: : x2 = 110 – 40t = 120-40 = 80 (km) Ta có phương trình chuyển động xe sau 1h: Xe 1: x1 = x’01 + v1(t –t01) = 30+ 30(t-1) Xe 2: x2 = x’02 + v2(t –t02) = 80- 40(t-1) Tại C, người gặp nhau, xe có cùng tọa độ: x1 = x2 ↔ 30(t-1) = 70 – 40(t-1) ↔ 70(t-1) = 70 ↔ t = (h) Vậy xe gặp sau xuất phát 2h Bài tập trắc nghiệm 4.1: Cùng lúc hai điểm A và B cách 10 km có hai ô tô chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến B vận tốc ô tô chạy từ A là 54 km/h và ô tô chạy từ B là 48 km/h chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát xe ô tô làm mốc thới gian và chọn chiếu chuyển động ô tô làm chiều dương Phương trình chuyển động ô tô trên nào? A Ô tô chạy từ A: xA = 54t Ô tô chạy từ B: xB = 48t + 10 B Ô tô chạy từ A: xA = 54t +10 Ô tô chạy từ B: xB = 48t C Ô tô chạy từ A: xA = 54t Ô tô chạy từ B: xB = 48t - 10 D Ô tô chạy từ A: xA = -54t Ô tô chạy từ B : xB = 48t (8) 4.2: Hai thành phố A và B cách 250km Lúc 7h, ô tô khởi hành từ thành phố hướng Xe từ A có vận tốc v1= 60km/h, xe có vận tốc v2= 40 km/h Hỏi ô tô gặp lúc giờ? A.9h30min B.9h30min C.2h30min D.2h30min Chọn trục tọa độ có ≡ phương chuyển động người, gốc A, chiều dương AB, mốc thời gian lúc 7h Có pt chuyển động xe: Xe 1: x1 = x01 + v1(t –t01) = 60t Xe 2: x2 = x02 + v2(t –t02) = 250- 40t xe gặp ↔ x1= x2 ↔ t = 2,5 (h) T= t0 + t = 7+ 2,5 = 9,5 (h) = 9h 30min * Cùng lúc A và B cách 600m có xe chạy ngược chiều, vận tốc xe A là 10m/s, vận tố xe B là 20 m/s Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc xe bắt đầu chuyển động, chiều dương ⃗ AB Trả lời câu đây: 4.3: Phương trình tọa độ xe A và xe B là: A xA = -10t; xB = 20t B xA = 10t; xB = -20t C xA = 10t - 600; xB = -20t D xA = 10t; xB = -20t-600 4.4: Thời điểm và nơi xe gặp cách A là: A 20s và 200m B 20s và 400m C 20s và 600m D 60s và 600m C 30s D 100m Có xA= xB ↔ t = 20 (s) và xA = 200m 4.5: Lúc xe A có tọa độ 250m thì tọa độ xe B là: A 10s B 20s Có xA = 250 ↔ t1 = 25 (s) và xA = 100m II.Chuyển động thẳng biến đổi Dạng 1: Tìm 1đại lượng biết đại lượng khác Kiến thức liên quan Gia tốc: a = v−v t−t = Đường đi: x = x0 + v0t + 2ax= v2 –v02 ∆v Vận tốc: v = v0 + at ∆t at2 (9) Phương pháp giải -Tìm công thức phù hợp => tìm đại lượng chưa biết -Xác định các đại lượng đã biết Bài tập tự luận Bài 1: Một máy bay cất cánh với gia tốc m/s2 Hỏi đường băng phải dài tối thiểu là bao nhiêu để sau 30s thì máy bay cất cánh được? Giải Chọn trục toạ độ có phương và chiều ≡ phương và chiều chuyển động vật, gốc điểm bắt đầu chuyển động, mốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động Ta có: x = x0 + v0t + at2 = 0+ 0t+ 2 0,5.302 = 225 (m) Vậy đường bay phải dài tối thiểu 225m để sau 30s thì máy bay cất cánh Bài 2: Vật chuyển động nhanh dần giây thứ 5,5m, giây thứ 6,5m tính vận tốc đầu và gia tốc vật Giải Chọn trục toạ độ có phương và chiều ≡ phương và chiều chuyển động vật, gốc điểm bắt đầu chuyển động, mốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động Có pt độ dời: 1 at2 = v04 + 1a = 5,5 (1) 2 1 ∆x2 = v05t + at2 = (v04+ 1.a).1 + 1a = 6,5 2 Trừ vế (1), (2) 1 → (v04+ 1.a).1 + 1a – (v04 + 1a) = 2 ↔ a=1 (m/s2) →v04 = 5,5 – 1a = (m/s) Có v = v0 + at → v0 = v04 – at = – 4.1 = (m/s) ∆x1 = v04t + (2) Đáp số: a= 1m/s2; v0 = 1m Bài 3: Một vật chuyển động nhanh dần với vận tốc đầu v0, gia tốc 4m/s2 biết quãng đường vật sau 5sđầu là 100m Tính quãng đường vật giây thứ 10? Giải Chọn trục toạ độ có phương và chiều ≡ phương và chiều chuyển động vật, gốc điểm bắt đầu chuyển động, mốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động (10) Ta có: x = x0 + v0t + at2 = v0t + Giây thứ 5: 100 = v0.5 + 4t2 52 → v0 = 10 (m/s) Vận tốc vật s thứ 10 là: v = v0 + at = 10 + 4.10 = 50 (m/s) Trong giây thứ 10 xe được: ∆ x = v01t + at2 = 50 + 4.12 = 52 (m) Đáp số: 52m Bài 4: Một xe bắt đầu chuyển động nhanh dần từ v0= m/s Sau 10m thì đạt vận tốc 2m/s Hỏi sau 30m thì vận tốc xe là bao nhiêu? Giải Chọn trục toạ độ có phương và chiều ≡ phương và chiều chuyển động vật, gốc điểm bắt đầu chuyển động, mốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động Ta có: 2ax = v2 –v02 → 2.10a = 22 -0 → a = 0,2 (m/s2) Sau 30m thì vận tốc xe là: 2ax = v’2 –v02 → v’ = 2.0,2.30 = 12 (m/s) Đáp số: 12m/s Bài 5: Lúc 9h sáng,một ôtô với vận tốc v =40 km/h thì nhìn thấy biển báo công trường hạn chế tốc độ còn km/h cách vị trí ôtô là 100m Hỏi ôtô phải hãm phanh với gia tốc tối đa là bao nhiêu để tới công trường vận tốc ôtô đúng yêu cầu? Thời gian từ bắt đầu hãm phanh đến lúc tới công trường là bao lâu? Giải Chọn trục toạ độ có phương và chiều ≡ phương và chiều chuyển động vật, gốc điểm bắt đầu hãm phanh, mốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh Ta có: 2ax = v2 –v02 →a= v 2−v 20 2x 2 = −40 = -8 (m/s2) Mà v = v0 + at → t = 2.100 v−v a = 0−40 −8 = (s) Vậy thời gian từ bắt đầu hãm phanh đến lúc tới công trường là 5s (11) Bài tập trắc nghiệm 4.1: Phương trình chuyển động vật có dạng: x=10-4t+t2 (m,s) Gia tốc vật là: A 2m/s2 B.0,5m/s2 C 4m/s2 D.3m/s2 Dựa vào pt x=10-4t+t2 → a = 2m/s2 4.2: Chọn câu trả lời SAI : Chuyển động thẳng nhanh dần là chuyển động có: A Quỹ đạo là đường thẳng B Vectơ gia tốc vật có độ lớn là số C Quãng đường vật luôn tỉ lệ thuận với thời gian vật D Vận tốc có độ lớn tăng theo hàm bậc thời gian * Một vật chuyển động bđđ Ở thời điểm t1 = 3s, x1 = 11m, vận tốc v1 = 8m Ở thời điểm t2 = 5s, x2 = 35m, vận tốc v2 = 16m Trả lời câu đây: 4.3: Gia tốc chuyển động vật là: A m/s2 Có a = v 22 −v 21 2( x2 −x1 ) B m/s2 C -4 m/s2 D m/s2 B m/s C -4 m/s D -5 m/s C 7m D 5m (m/s2) 4.4: Vận tốc đầu vật là: A m/s Có v = v0 + 4t mà t = 3s → 8= v0 + 12 → v0 = -4 (m/s) 4.5: Tọa độ dầu vật là: A -5m B -4m Có x = x0 -4t + 2t2 mà t = 3s→ 11= x0 -12 + 18 → x0 = (m) Dạng 2: Bài toán gặp vật chuyển động Kiến thức liên quan Gia tốc: a = v−v t−t = ∆v Vận tốc: v = v0 + at ∆t (12) Đường đi: x = x0 + v0t + at2 2ax= v2 –v02 Phương pháp giải -Chọn các diều kiện ban đầu: +trục tọa độ +gốc tọa độ +chiều dương +gốc thời gian -Viết phương trình chuyển động cho vật Vật 1: x1 = x01 + v01(t –t1) + a(t-t1)2 Vật 2: x2 = x02 + v02(t –t2) + a(t-t2)2 (1) (2) Tại C, vật gặp nhau, chúng có cùng tọa độ: x1 = x2 Từ (1), (2), (3) => tìm đại lượng chưa biết (3) Bài tập tự luận Bài 1: Cho AB = 560m Cùng lúc, xe (1) bắt đầu chuyển động nhanh dần từ A với gia tốc a = 0,4 m/s2 phía B, xe (2) qua B với vận tốc 10 m/s chuyển động chậm dần phía A với gia tốc 0,2 m/s2 Xác định thời điểm xe gặp Giải Chọn AB làm trục toạ độ, A là gốc, chiều dương từ A đến B và gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát chuyển động Phương trình chuyển động xe: Xe 1: x1 = x01 + v01(t –t1) + a(t-t1)2 = 0,2t2 Xe 2: x2 = x02 + v02(t –t2) + a(t-t2)2 = 560 – 10t + 0,1t2 Tại C, vật gặp nhau, chúng có cùng tọa độ: → x1 = x2 ↔0,2t2 = 560 – 10t +0,1t2 ↔ t=40 (s) (do t > 0) Vậy xe gặp sau 40s (13) Bài 2: Một đường dốc AB = 400m Người xe đạp với vận tốc 2m/s bắt đầu xuống dốc đỉnh A, nhanh dần với gia tố 0,2 m/s2, cùng lúc đó ôtô lên dốc từ B, vận tốc 20 m/s, chậm dần với gia tốc 0,4m/s2 Sau bao lâu xe gặp nhau, nơi gặp cách A bao nhiêu và vận tốc xe lúc đó? Giải Lấy AB làm trục toạ độ, A là gốc, chiều dương từ A đến B và gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát chuyển động a) Phương trình chuyển động và vận tốc xe: Xe đạp: x1 = x01 + v01(t –t1) + a(t-t1)2 = 2t + 0,1t2 v1= v01 + a1t = = 0,2t Vật 2: x2 = x02 + v02(t –t2) + a(t-t2)2 = 400 – 20t + 0,2t2 v2= v02 + a2t = -20 + 0,4t Tại C, vật gặp nhau, chúng có cùng tọa độ: →x1 = x2 ↔ 2t + 0,1t2 = 400 – 20t + 0,2t2 ↔ 0,1t2 – 22t + 400 = ↔ t = 200 t = 20 t = 200 ↔ x1 = 4400 > AB (loại) t =20 ↔ x1 = 80 < AB (thỏa mãn) Vận tốc xe lúc đó: xe đạp: v1= 0,2t = (m/s) ôtô: v2= -20 + 0,4t = |−12| = 12 (m/s) Vậy xe gặp sau 20s C cash A 80m phía B Vận tốc xe đạp và ô tô lúc đó là m/s và 12 m/s Bài 3: Lúc 7h sáng, chàng trai xe đạp từ trường Lê Lợi đến trường Nguyễn Huệ với vận tốc 16,2km/h thì nhìn thấy cô gái với vận tốc ban đầu 3,6km/h ,gia tốc 0,2m/s2 phía trước cách mình 100m.Coi quỹ đạo chuyển động người là đường thẳng.Hỏi chàng trai phải với gia tốc bao nhiêu để đuổi kịp cô gái trường Nguyễn Huệ ? Biết khoảng cách trường là 700m Giải Đổi: 16,2km/h = 4,5m/s 3,6km/h = 1m/s Lấy AB làm trục toạ độ, A là gốc, chiều dương từ A đến B và gốc thời gian là lúc 7h (A là Lê Lợi, B là Nguyễn Huệ) a) Phương trình chuyển động người: Chàng trai: x1 = x01 + v01(t –t1) + a1(t-t1)2 = 4,5t + a1t 2 (14) Cô gái: x2 = x02 + v02(t –t2) + a (t-t )2 = 100+ t + 0,1t2 2 Tại B, vật gặp nhau, chúng có cùng tọa độ: →x1 = x2 = → 4,5 t + a1 t 2=700 100+ t+0,1 t 2=700 { ↔ { 18 t=24 a1=2 Vậy để người gặp Nguyễn Huệ, gia tốc chàng trai phải là m/s2 18 Bài 4: Hai xe đạp chuyển động với phương trình x1 = 12 + 3t + t2; x2 = t + 7t2 (m;s) a) Xác định khoảng cách xe lúc t = 0, t = 1s b) Khi nào xe gặp và gặp đâu Giải a) Lúc t = 0s → x’1 = 10 + 4.0 + 3.02 = 10 (m) Lúc t = 1s → x’1 = 12 + 4.1 + 12 = 17 (m) x’2 = 0+ 7.02 = (m) x’2 = 1+ 7.12 = (m) b) xe gặp ↔ x1 = x2 ↔ 10 + 4t + 3t2 = t + 7t2 ↔ t = (s) → x = + 7.22 = 30 (m) Vậy xe gặp sau 2s điểm cách nơi xuất phát 30m Bài 5: Hai vật cùng xuất phát lúc A, chuyển động cùng chiều Vật thứ chuyển động với vận tốc v1 = 20m/s, vật thứ chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu với gia tốc 0,4m/s Tìm vị trí và thời gian xe gặp Giải Chọn trục toạ độ có phương và chiều ≡ phương và chiều chuyển động vật, A là gốc, gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát chuyển động Phương trình chuyenr động vật: Vật 1: x1 = x01 + v1t = 20t Vật 2: x2 = x02 + v02t + at2 = 0,2t2 2 xe gặp nhau: ↔ x1 = x2 ↔ 20t = 0,2t2 (15) ↔ t = 100 (s) (do t ≠ 0) Vậy xe gặp sau 100s điểm cách A: x = 20.100 = 2000 m Bài toán đồ thị Bài tập tự luận Bài 1: Hai chất diểm chuyển động có đồ thị hình vẽ a/ Mô tả chuyển đông chất điểm b/ Xác định vận tốc chất điểm c/ Khi nào chất điểm gặp và gặp đâu? Giải a) Vật chuyển động thẳng đều, xuất phát x01 = 2m Vật chuyển động thẳng đều, xuất phát x02 = 4m b) Vận tốc vật là: ∆ x1 5−2 v1 = = = 0,6 (m/s) ∆t v2 = ∆ x2 ∆t = 5−4 = 0,2 (m/s) c) Dựa vào đồ thị ta thấy: Hai vật gặp sau 5s điểm có tọa độ x = 5m Bài 2: Một xe tải chuyển động có đồ thị hình vẽ a) Mô tả chuyển động xe (vận tốc ban đầu, gia tốc, nhanh dần hay chậm dần) b) Tính quãng đường mà vật 4s đầu Giải a) Xe chuyển động nhanh dần với vận tốc đầu là v0= 20m/s và chuyển động với gia tốc a = 30−20 10 ∆v ∆t = = (m/s2) b) Quãng đường xe dược 4s đầu là:x = v0t+ at2 = 20.4 + 1.42 = 88 (m) Đáp số: 88m (16) Bài 3: Đồ thị tọa độ theo thời gian người chạy trên đường thẳng biểu diễn trên hình vẽ bên Hãy tính vận tốc trung bình người đó: Trong khoảng thời gian 10 s đầu tiên Trong khoảng thời gian từ t1 = 10 s đến t2 = 30 s Trong quãng đường chạy dài 4,5 m Giải Vận tốc trung bình người đó: Trong 10s đầu: vtb1= 2,5−0 10 = 0,25 (m/s) Trong khoảng thời gian từ t1 = 10 s đến t2 = 30s: vtb2 = 4,5−2,5 30−10 x (m) 6,0 = 0,2 (m/s) Trong đoạn đường: vtb3= 4,5−0 30−0 = 0,15 (m/s) 5,0 4,5 4,0 3,0 2,5 2,0 Bài 4: Hãy mô tả chuyển động người xe máy dựa vào đồ thị vận tốc theo thời gian trên hình vẽ bên 1,0 v (m/s) 20 O t (m) 10 20 30 Giai đoạn OA: xe chuyển động nhanh dần với vận tốc O t (s) đầu m/s, gia tốc a1= 1m/s2 20s đầu 20 60 70 Giai đoạn AB: Xe chuyển động thẳng với vận tốc 20 m/s 40s Giai đoạn BC: Xe chuyển động chậm dần với vận tốc đầu 20m/s, gia tốc a2= 2m/s2 10s Bài 5: Cho đồ thị vận tốc thời gian vật Hãy vẽ đồ thị gia tốc - thời gian vật đó Bài tập trắc nghiệm 4.1: Đồ thị vận tốc vật chuyển động hình bên Phương trình vận tốc vật chuyển động: (17) A v1= -2,4 (m/s) với 0≤ t ≤5 v2 = (m/s) với 0≤ t ≤3 B v1= 12 -2,4 (m/s) với 0≤ t ≤5 v2 = 3+ t (m/s) với 0≤ t ≤3 C v1= 12 - 2,4 (m/s) với 0≤ t ≤5 v2 = 3+ 2t (m/s) với 0≤ t ≤3 D v1= 12 +2,4 (m/s) với 0≤ t ≤5 v2 = 3+ 2t (m/s) với 0≤ t ≤3 4.2: Đồ thị vận tốc vật chuyển động thẳng biến đổi hình vẽ Chọn câu đúng: A AB và CD: chuyển động chậm dần B BC: chuyển động nhanh dần C AB và BC: chuyển động chậm dần D A và B đúng 4.3: Trong các đồ thị vật đây, đồ thị nào mô tả chuyển động thẳng ngược chiều trục toạ độ : A x B x t v t C Cho đồ thị hình bên 4.4: Xe nào có vận tốc lớn nhất: A Xe B.Xe C Xe D Xe 4.5: Sắp xếp tốc độ xe theo thứ tự tăng dần: A v1<v2<v3<v4 B v1<v4<v3<v2 C v3<v2<v1<v4 D v2<v1<v3<v4 III Sự rơi tự Chuyển động rơi và chuyển động ném Kiến thức liên quan x t D t (18) Tọa độ y = y0 + v0t = gt2 Vận tốc: v = v0 + gt 2 Mối liên hệ: v −v 0=2 gh Thời gian: t= √ h g Phương pháp giải -Chọn các diều kiện ban đầu: +trục tọa độ +gốc tọa độ +chiều dương +gốc thời gian -Xác định các đại lượng đã biết -Tìm công thức phù hợp => tìm đại lượng chưa biết Bài tập tự luận * Chuyển động rơi Bài 1: Từ độc cao h= 80m thả viên bi rơi tự Lấy g = 10m/s a) Tính quãng đường viên bi rơi 3s đầu b) Sau thời gian bao lâu viên bi chạm đất, tính vận tốc viên bi lúc đó Giải Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc toạ độ nơi thả viên bi, chiều dương hướng từ trên xuống, mốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động gt2 = 5t2 v= v0 + gt Ta có h = a) Tính h3 Quãng đường viên bi rơi 3s đầu là h3= 5.22 = 20 (m) b) Tính v và t h= 5t2 = 80 => t = (s) Vận tốc viên bi lúc chạm đất là: v= v0 + gt = 10.4 = 40 (m/s) Đáp số: h3 = 20m v = 40 m/s Bài 2: Một bóng rơi tự giây thứ rơi 45m (cho g =10m/s2) Tính (19) a) Vận tốc vật lúc đó b) Độ cao vật rơi Giải Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc toạ độ nơi thả vật, chiều dương hướng từ trên xuống, mốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát chuyển động Phương trình chuyển động vật: 1 y = y0+ v0t+ gt2 = gt2 2 a) Trong 5s, vật rơi 5m 2 → v −v 0=2 gh → v5 = √ g h = √ 2.10.45 b) Ta có: y = y0+ v0t+ gt2 → 45 = y0 + 5.1 +5.12 → y0 = 35 (m) = 30 (m/s) Đáp số: v5 = 30 m/s; y0 = 35 m *Chuyển động ném Bài 3: Cùng lúc ném vật (1) từ độ cao h1 = 30m với vận tốc v0 hướng xuống và thả rơi vật (2) từ độ cao h2 = 20m.Tìm v0 để vật cùng chạm đất Lấy g= 10m/s2 Giải Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ và gốc thời gian vị trí và lúc ném vật 1, chiều dương từ trên xuống Phương trình chuyển động: Vật 1: y1 = y01 + v01t + gt2 = v01t = 30 + v01t + 5t2 (1) Vật 2: y2 = y02 + v02t + gt2 = 20 + 5t2 10 vật cùng chạm đất: y1 = y2 → t = v (2) Thay (2) vào (1) → v0 = 5m/s Đáp số: 5m/s Bài 4: Vật ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc v0, sau 3s thì chạm đất Tính vận tốc v0 và độ cao cực đại vật biết g = 10m/s2 Giải Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ và gốc thời gian vị trí và lúc ném vật 1, chiều dương từ lên (20) Phương trình tọa độ: y = y0 + v0t - gt2 = v0t – 5t2 Phương trình vận tốc: v = v0 – gt = v0 -10t Sau 3s vật chạm đất: = 3v0 – 5.32 → v0 = 15 (m/s) Độ cao cực đại vật: hmax = v0 2g = 11,25 (m) Bài 5: Từ A trên mặt đất ném vật (1) lên thẳng đứng với vận tốc m/s, cùng lúc đó B cách mặt đất 20m thả rơi vật g = 10m/s2 Vật nào chạm đất trước và chạm đất trước bao nhiêu s? Vận tốc vật? Giải Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ Avà gốc thời gian lúc ném vật, chiều dương từ lên Phương trình tọa độ: Vật 1: y1 = y01 + v01t - gt2 = 5t – 5t2 Vật 2: y2 = y02 + v02t - gt2 = 20 – 5t2 Vật chạm đất ↔ y1 = ↔ 5t – 5t2 = ↔ t = (s) (do t ≠ 0) Vật chạm đất ↔ y2 = ↔ 20 – 5t2 = ↔ t = (s) Vậy vật chạm đất trước: – = 1(s) Vận tốc vật: Vật 1: v1 = – 10.1 = -5 (m/s) Vật 2: v2 = - 10.2 = -20 (m/s) Bài tập trắc nghiệm 4.1: Đặc điểm nào sau đây phù hợp với rơi tự do? A.Chuyển động thẳng C Có vận tốc v = g.t B.lực cản không khí lớn D.Vận tốc giảm dần theo thời gian 4.2: Đặc điểm nào sau đây không phù hợp với chuyển động rơi tự do? A Chuyển động có phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống B Chuyển động tác dụng trọng lực C Chuyển động thẳng nhanh dần D Chuyển động thẳng chậm dần (21) 4.3: Thả hai vật rơi tự đồng thời từ hai độ cao h1 và h2 Biết thời gian chạm đất vật thứ 1/2 lần vật thứ hai Tỉ số h1 2 h A h1 h 2 B h1 h C h1 4 h D Vật 1: h1 = v01t – 0,5gt12 = 5t12 Vật 2: h2 = v02t – 0,5gt22 =5t22 → h1 h2 = t 21 t 22 = 4.4: Một vật rơi tự nơi có g = 9,8m/s2 Khi rơi 44,1m thì thời gian rơi là : A t = 3s B t = 1,5s C t = 2s D t = 9s Có: h = v0t – 0,5 gt2 = 4,9t2 = 44,1 → t = 3s 4.5: Một viên bi nemd thẳng đúng từ mặt đất lên rơi xuống 6s từ lúc ném g = 10 m/s2 Vận tốc lúc ném và độ cao viên bi là: A 30m/s và 45m B 29,4m/s và 44m C 30m/s và 44m Có: h = v0t – 0,5gt2 = v0t – 5t2 t = → h = → v0 = 30 (m/s) và h = v 20 g = 45 (m) IV Chuyển động tròn Kiến thức liên quan T= 2π = ω f ω f= = T 2π v =r ω v 2π ω= =2 πf = r T aht = v =r ω r Phương pháp giải D 29,4m/s và 45m (22) -Xác định các đại lượng đã biết -Tìm công thức phù hợp => tìm đại lượng chưa biết Bài tập tự luận Bài 1: Lúc 12h trưa, kim và kim phút trùng Hỏi kim trùng lần sau bao lâu? Giải Khi kim phút và kim gặp lần thì nó đã quay nhiều kim là vòng Ta có công thức vận tốc góc: 2π 2π Kim phút: ω1 = T = (rad/s) 3600 2π 2π Kim giờ: ω2 = T = (rad/s) 12.3600 Khi chúng gặp → ∆φ1 - ∆φ2 = ω1t – ω2t → 2rπ = t(ω1 – ω2) →t= 1 − 3600 12.3600 ≈ 1h 5min 27s Vậy kim gặp lúc 13h 5min 27s Bài 2: Một xe đạp chuyển động trên đường ngang Bánh xe đường kính 0,7 m quay m/s và ko trượt Tìm quãng đường xe phút Giải Đổi: phút = 120 m/s Tốc độ góc điểm trên bánh xe: ω = 2πn Bánh xe lăn ko trượt nên tốc đọ dài điểm trên bánh xe vận tốc xe: v = R ω = R.2πn = 0,35.2.3,14.2 = 4,4 (m/s) Quãng đường xe phút: s= vt = 120.4,4 = 528 (m) Đáp số: 528m Bài 3: So sánh tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm điểm trên vành ngoài và điểm chính bán kính bánh xe Giải Gọi điểm trên vành ngoài và điểm chính bán kính bánh xe là A và B Bán kính bánh xe OA = R → RB = OB = Tốc độ góc A và B nhau: ωA ωB R =1 (23) Tốc độ dài: vA vB = Gia tốc hướng tâm: ωA ωB aA aB RA RB = R A ωA RB ω B =2 ( ) =2 Bài 4: Tính quãng đường xe đạp người xe đã đạp đcượ 60 vòng bàn đạp Bánh xe có đường kính 0, 35m, đĩa có 48 răng, líp có 18 Bánh xe ko lăn trượt Giải Đĩa quay n = 60 vòng thì líp quay n = 48.n:18 (số vòng quay bánh xe) Quãng đường xe đạp là: s = n 2rπ ≈ 352 (m) Đáp số: 352m Bài 5: Vành ngoài bánh xe ô tô có r = 0,3m Xe chuyển động thẳng đều, ko lăn trượt a) Khi xe 1000m, bánh xe quay bao nhiêu vòng? b) Tính tốc độ góc điểm trên vành ngoài xe ô tô chạy với v = 10 m/s Giải a) Tốc độ dài điểm trên vành ngoài bánh xe vận tốc xe là: v = rω = r.2nπ → n= v rπ b) Có v = 10 m/s → ω = v2 r = 0,147 (m/s) = 333,3 (m/s2) Đáp số: n = 0,147 m/s ω= 333,3 m/s2 Bài tập trắc nghiệm 4.1: Chọn câu ĐÚNG: A.Vận tốc dài chuyển động tròn tỉ lệ thuận với bán kính quỹ đạo B.Vận tốc góc chuyển động tròn tỉ lệ thuận với vận tốc dài C Gia tốc hướng tâm tỉ lệ thuận với bán kính D.Gia tốc hướng tâm tỉ lệ nghịch với bán kính 4.2: Đặc điểm nào sau đây không phải chuyển động tròn đều? A Vectơ vận tốc có độ lớn ,phương,chiều không đổi (24) B Quỹ đạo là đường tròn C.Bán kính quỹ đạo quay với tốc độ không đổi D Tốc độ góc tỉ lệ thuận với vận tốc dài 4.3: Chuyển động vật nào đây là chuyển động tròn ? A.Chuyển động lắc đồng hồ B.Chuyển động mắt xích xe đạp C.Chuyển động đầu van xe đạp người ngồi trên xe; xe chạy D.Chuyển động đầu van xe đạp mặt đường; xe chạy * Một ô tô chuyển động thẳng quãng đường s thời gian t Bánh xe ô tô có bán kính R, ko lăn trượt trên mặt đường 4.4: Tần số quay điểm trên vành bánh xe là: A s Rπ B πs Rt C s tπ D s Rπt C s Rt 4.5: Tốc độ góc và gia tốc hướng tâm điểm tren vành bánh xe là: A 2s Rt D và 2s và Rt s2 R t2 B s Rt và s2 R t2 và s2 R t2 4s Rt V Tính tương đối chuyển động- công thức cộng vận tốc Kiến thức liên quan Công thức cộng vận tốc: v 13 ⃗ v 12 + ⃗ v 23 = ⃗ Phương pháp giải -Chọn hệ quy chiếu phù hợp -Xác định vận tốc vật chuyển động theo hệ quy chiếu - Lập công thức cộng vận tốc → giải bài toán Bài tập tự luận (25) Bài 1: Một thuyền xuôi dòng nước, vận tốc thuyền so với dòng nước là 15 km/h Nước chảy với vận tốc km/h Một người từ cuối thuyền đầu thuyền với vận tốc km/h Tìm vận tốc: a) Người so với dòng nước b) Người so với bờ Giải v 12 là vận tốc người so với thuyền → v12 = km/h Gọi ⃗ v 23 là vận tốc thuyền so với nước → v23 = 15 km/h ⃗ v 13 ⃗ là vận tốc người so với nước v 14 ⃗ là vận tốc người so với bờ ⃗ là vận tốc nước so với bờ → = 4km/h v 13 Công thức cộng vận tốc: ⃗ v 12 + ⃗ v 23 = ⃗ a) Do người chuyển động cùng chiều thuyền nên vận tốc người so với dòng nước là: v13 = v12 + v23 = 15 + = 20 (km/h) b) Vận tốc người so với bờ là: v14 = v13 + = 20 + = 24 (km/h) Đáp số: a) v13 = 20 km/h b) v14 = 24 km/h Bài 2: Một thuyền sang sông từ bến A sang bến B đôi diện hết 100s Để vậy, mũi thuyền phải luôn hợp với bờ sông góc 60° phía thượng lưu Biết AB = 400m, coi vận tốc thuyền so với dòng nước ko đổi, hỏi mũi thuyền vuông góc với bờ thì sang sông hết bao lâu? Giải Lần 1: v13 = v12 = s t = s AB cos 30° 400 100 = = (m/s) √3 Lần 2: Thuyền sang sông hết: (m/s) (26) t= s AB v 12 = 400 √3 = 50 √ (s) Đáp số: t = 50 √3 s Bài 3: Một thuyền từ A đến B theo dòng sông A 5h Vận tốc thuyền trên sông là km/h, vận tốc nước là chảy là km/h Tìm AB Giải Chọn trục tọa độ có phương là AB, gốc A, chiều dương AB v 13 Gọi ⃗ là vận tốc thuyền bờ sông → v 12 là vận tốc thuyền so với nước → v12 = km/h ⃗ v 23 ⃗ là vận tốc nước so với bờ sông → v23 = km/h v 13 Công thức cộng vận tốc: ⃗ v 12 + ⃗ v 23 = ⃗ → v13 = v12 + v23 = (km) AB v 13 Thời gian thuyền từ A đến B: t1 = AB = (h) Thuyền Theo chiều BA: v12 = -5 km → v13 = v12 + v23 = - (km/h) Thời gian thuyền từ B A: t2 = t1 + t2 = → AB + AB AB |v13| AB = (h) = 12 → AB = 12 (km) Bài 4: Cho bến sông A và B cách 120 km Nước sông chảy từ A đến B, = km/h Thời gian thuyền xuôi thời gian ngược h Tìm vận tốc thuyền so với dòng nước tĩnh? Giải vt Gọi ⃗ là vận tốc thuyền so với nước lặng v x là vận tốc thuyền xuôi dòng → vx = vt + v nước = vt + (km/h) ⃗ v n là vận tốc thuyền so với nước → = vt – v nước = vt - (km/h) ⃗ Khi thuyền xuôi dòng từ A đến B: tx = s AB vx = 120 v t +5 Khi thuyền ngược dòng từ B A: tx = s AB = 120 v t −5 Có: tx – tn = (27) ↔ 120 v t +5 - 120 v t −5 =1 ↔ vt2= 1225 ↔ vt = 35 (km/h) (do vt > 0) Đáp số: vt = 35 km/h Bài 5: Hai đoàn tàu A và B chuyển độn trên đường ray song song, vận tốc tàu A là v1 = 36 km/h, tàu B là v2 = 54 km/h Hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều, người trên tàu A thấy tàu B qua mặt mình 6s Tìm chiều dài l tàu B? Giải Chọn trục tọa có phương là phương chuyển động xe, chiều dương là chiều tàu B Ta có: ⃗v chiều) B/A = ⃗v – ⃗v → vB/A = 54 – (-36) = 90 (km/h) = 25 (m/s) (do tàu chuyện động ngược Chiều dài đoàn tàu là: l = vB/A.t = 150 (m) Đáp số: 150 m Bài tập trắc nghiệm 4.1: Nếu xét trạng thái vật các hệ quy chiếu khác thì điều nào sau đây là sai? A Vật có thể có vật tốc khác B Vật có thể chuyển động với quỹ đạo khác C Vật có thể có hình dạng khác D Vật có thể đứng yên chuyển động 4.2: Khi khảo sát đồng thời chuyển động cùng vật hệ quy chiếu khác thì quỹ đạo, vận tốc và gia tốc vật đó giống hay khác ? A Quỹ đạo, vận tốc và gia tốc khác B Quỹ đạo khác nhau, còn vận tốc và gia tốc giống C Quỹ đạo, vận tốc và gia tốc giống D Quỹ đạo giống nhau, còn vận tốc và gia tốc khác * Một canô qua sông với vận tốc m/s nước, vận tốc nước là m/s Hỏi: 4.4: Phải lái canô theo góc nào bờ sông để canô qua sông theo đường ngắn nhất: A Theo dòng nước chảy với � ≈ 72° B Theo dòng nước chảy với � ≈ 21° C Ngược dòng nước chảy với � ≈ 72° D Ngược dòng nước chảy với � ≈ 21° 4.5: Tìm bề rộng sông biết canô qua bờ bên hết A 339m B 679 m C 720 m D 740 m (28) ………………….∾The end∾……………………… (29)