Tài liệu TOÁN TỔNG HỢP doc

TOÁN TỔNG HỢP A' a' a (P) I B C A H B' C' Ví dụ 1 Cho đường thẳng a/ nằm trong mp(P),đường thẳng a vuông góc với mp(P) tại điểm I không thuộc a/.Trên a lấy điểm A cố định không trùng với I.Hai điểm B,C di động trên a/ sao cho mp(B,a)vuông góc (C,a).Vẽ các đường cao AA/,BB/,CC/ của tam giác ABC.Chứng minh: a)AB2+AC2-BC2 không đổi. b)Tích A/B.A/C không đổi. c)Trực tâm tam giác ABC cố định. d)B/C/ thuộc một đường tròn cố định. Ví dụ 2 I E A C D B S H Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông ở A và B;AD=2BC=2B D=2a,SA=a,SA vuông góc (ABCD). a)Chứng minh (SCD) vuông góc (SAC). b)Tính góc (AB,SC). c)Tính d(A, (SBD)). d)Tính d(SD,BC). J I Ví dụ 3a,b O D C B A S H Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a tạo với đáy góc 60. a)Tính góc giữa mặt bên với đáy. b)Tính d(SA,BC). c)Tính diện tích thiết diện qua A và vuông góc SC. O D C BA S M P N K Ví dụ 3c c)Tính diện tích thiết diện qua A và SC. Ví dụ 4a,b M S A B C O J Cho hình chóp đều S.ABC tâm O,cạnh bên bằng a,đường cao bằng h.Tính: a)Diện tích thiết diện qua A và vuông góc với BC. b)d(O,(SBC)). O P M S A C B I K H x Ví dụ 4c c)d(BO,SA) O S A B C D Ví dụ 5a,b Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên (SAB),(SAD) vuông góc với đáy ,các mặt bên (SBC),(SCD) cùng tạo với đáy góc 60. a)Chứng minh góc SBA bằng góc SDA bằng 600. b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD). I Q J M P R N O S A B C D Ví dụ 5c c)Gọi M,N là trung điểm BC,CD.Xác định thiết diện hình chóp đi qua M,N và song song với SC.Tính diện tích thiết diện. I N M O O' B A D A' D' B' C' C Ví dụ 6 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,góc BAD bằng 60.Gọi M là trung điểm cạnh AA/ và N là trung điểm cạnh CC/.Chứng minh rằng bốn điểm B/,M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng .Hãy tính độ dài cạnh AA/ theo a để tứ giác B/MND là hình vuông. [...]... lượt là các góc tạo bởi đường thẳng MN với các đường thẳng BD và B/A a)Tính độ dài đoạn MN theo a và y.Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất b)Tính khi độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất c)Trong trường hợp tổng quát ,chứng minh hệ thức : C' D' A' B' N N' C D M A M' B Bài 2.T.2 Cho hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến l.Trên l lấy đoạn AB=a.Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với . TOÁN TỔNG HỢP A' a' a (P) I B C A H B' C' Ví dụ 1 Cho đường. giá trị nhỏ nhất. b)Tính khi độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất. c)Trong trường hợp tổng quát ,chứng minh hệ thức : . Q P M N y x A B H Bài 2.T.2 Cho hai nửa