Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Trêng thpt Lª Hång phong §¸p ¸n to¸n chung- TuyÓn sinh vµo 10 lam s¬n.[r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo hoá Trêng PTTH Lª Hång Phong §Ò tuyÓn sinh vµo 10 - Chuyªn Lam S¬n √a Bµi 1: Cho K = ( √ a −1 - ):( a− √ a + √a+ ) a− ¿❑ ❑ TÝnh K a = +2 √ Bµi 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9 a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch b, Gi¶i ph¬ng tr×nh f(x) = Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh |x −|x − 1||=2 Bài : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm mx − y=1 x y − =334 Bµi 5: Cho (P ) y = x2- 2x –1 ; ( Δ ) y = x-1 a, Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) và ( Δ ) b, T×m M ε(OX) cho MA + MB lµ nhá nhÊt Bµi 6: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x 3=3 x+8 y y 3=2 y+8 x Bµi 7: Cho a,b lµ hai sè d¬ng Chøng minh r»ng : 1 + a b a+b { { Bµi Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G a, Chøng minh r»ng dt( Δ GAB)®t( Δ GCA),dt( Δ GBC) b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm AB,BC,CA O là tâm đờng tròn ngoại tiếp CMR O lµ trùc t©m cña Δ MNP Bµi 9: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB =a, BC = a √ , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC CMR : AM BD Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy M là điểm di động trên BC , K là hình chiếu S trên DM Tìm quỹ tích điểm K M di động Tµi liÖu tham kh¶o : Bài 1: ( Tuyển tập để thi môn toán THCS) – Vũ Dơng Thuỵ Bµi 2: ( C¸c bµi gi¶ng luyÖn thi) _§µo Tam) Bài 4: (( Tuyển tập để thi môn toán THCS) – Vũ Dơng Thuỵ Bµi 9: ( TuyÓn t¹p C¸c bµi to¸n s¬ cÊp ) Phan §øc ChÝnh Bµi 10: ( S¸ch gi¸o khoa h×nh häc 11) Sở giáo dục và đào tạo hoá Trêng thpt Lª Hång phong §¸p ¸n to¸n chung- TuyÓn sinh vµo 10 lam s¬n Bµi (2®) Néi dung K= = a −1 : √a (√ a −1) a− √a √a+ = √ a+1 (√ a −1) a −1 √a §ØÓm 1.0 Δ ABC (2) (2®) Khi a= + √ = ( √ + 1)2 => K = 2+2 √ =2 √ 2+1 a, Ta cã f(x) = x4 - 4x2 + 12x - = x4- (2x - 3)2 = (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3) =((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3) =(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3) b, f(x) = tơng đơng với x=1 x=−3 x −2 x +3=0 ¿ (2®) 1.0 1.0 1.0 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 1, x = -3 Ph¬ng tr×nh x −|x −1|=2 x −|x − 1|=− ¿ |x −1|=x − |x − 1|=x +2 ¿ x −2 ≥ x −1= x −2 x −1=2− x ¿ x+2 ≥ x∈Φ x=-1/2 ¿ ¿ x −1=x +2 x −1=− x − ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ |x −|x − 1||=2 ⇔ ¿ 1.0 1.0 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= - − (2®) { HÖ ó y = mx-1 (m- )x= -1001 (*) 1.0 HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ó (*) v« nghiÖm ó m - = ó m = th× hÖ v« nghiÖm 1.0 (3) (2®) a Giao ®iÓm cña (P) vµ ( Δ ) lµ nghiÖm cña hÖ { y=x −1 ¿ x=0 x=3 ¿ y=x −1 ⇔¿ y=x − x − 1.0 1.0 => Giao ®iÓm A(0;-1) vµ B(3;2) b V× A(0;-1) vµ B( 3;2) n»m vÒ hai phÝa cña ox M cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ox vµ AB y+ Trong đó AB : x −0 = ó x-y =1 3− −(−1) {x −y=0y =0 ⇔ M (1:0) M Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ 2.0 3 2 HÖ ⇔ x − y3 =−5( x − y ) ⇔ (x − y)(x3 + xy+ y +5)=0 ⇔ { { x =3 x +8 y x =3 x+8 y y 3y x 2+ xy+ y 2+ 5=( x+ ¿ 2+ +5> 0) x=0 y=0 { x=y ( v× x − 11 x=0 1.0 { x= √11 y=√ 11 x=− √11 y=− √ 11 ⇔¿ { { 1.0 VËy hÖ cã nghiÖm (0; 0) ( √ 11 ; √ 11 ),(- √ 11 ;- √ 11 ) 2.0 Bất đẳng thức tơng đơng với + − ≥ a b 1.0 a+b ⇔ b (a+ b)+ a(a+ b)− ab ≥ ¿ ⇔ a2 +b2 −2 ab ≥ a − b ¿2 ≥ ⇔¿ 1.0 Bất đẳng thức đã cho đúng DÊu b»ng x¶y ó a=b (2®) dt( Δ GBC) GH GN 1 Ta cã : dt( Δ ABC) = = AN = AH => dt( Δ GBC) = dt( Δ ABC) 1.0 dt( Δ ABC) T¬ng tù :dt( Δ GCA) = dt( Δ GAB) = dt( Δ ABC) ⇒ dt( Δ GAB)=dt( Δ GBC)=dt( Δ GCA) { Ta có ON BC => ON MP => ON là đờng cao MNP MP // BC Δ (4) { (2®) OM AB => OM NP ị OM là đờng cao MNP NP // AB O lµ trùc t©m cña Δ MNP Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD Trong Δ vu«ng ABD ta cã BD = Δ vu«ng cã AM = HA √ AB2 + AD2 =a √ √ AB2 + BM2 = HD AD V× M = AD => HM = HB = BM 2a√3 HA = 2HM = BD= 2 a √6 1.0 1.0 1.0 HA + HD = AD Δ HAD vu«ng t¹i H -> AM BD Ta cã : 10 (2®) 1.0 ¿ DM ⊥SA DM ⊥SK ¿{ ¿ DM ⊥ AK => DM (SAK) 1.0 ❑ Gãc AKD=900 -> K thuộc đờng tròn đờng kính AD (5)