ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút Không kể thời gian giao đề.. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất[r]
(1)TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ (Không kể thời gian giao đề) 3 x x 3 x x x x A x x x x x Bài 1: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biểu thức A Bài 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số y x 2; và có hệ số góc k Xác định k để đường b) Gọi d là đường thẳng qua điểm thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P) Tìm toạ độ tiếp điểm c) Xác định k để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 3: Giải phương trình: x x 4 x Bài 4: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số nó thì số lớn số đã cho là 63 Tổng số đã cho và số tạo thành 99 Tìm số đã cho Bài 5: Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đường tròn đó Gọi I là trung điểm dây MN a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn b) Cho P là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc lần lợt với các cạnh BC, CA, AB Chứng minh: PD PE PF TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ Câu 1: a) Xác định x ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) là số tự nhiên √ x + 1− x y x z xy x yz y zx z Biết x.y.z = 4, tính R để biểu thức : A = b) Cho biểu thức: P = √ x2 +1 − x − P Câu 2: Cho các điểm A(2; 0) ; B(0; 4) ; C(1; 1) ; D(3; 2) a) Chứng minh điểm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính SABC Câu3 Giải phương trình: √ x −1 − √3 − x=5 Câu Cho đường tròn (O; R) và điểm A cho OA = R √ Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Một góc xOy 45 cắt đoạn thẳng AB và AC D và E CMR: a) DE là tiếp tuyến đường tròn (O) R DE R b) (2) ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ Bài 1: Cho biểu thức: P = ( x √ x −1 x √ x+1 ( x − √ x +1 ) − : x−1 x −√ x x +√ x )( ) a) Rút gọn P b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2 ( 2m + 1)x + m2 + m 6= (*) a)Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm b)Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x − x | =50 Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Chứng minh: a) Phương trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2 b) Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H là trực tâm tam giác D là điểm trên cung BC không chứa điểm A a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi P và Q là các điểm đối xứng điểm D qua các đường thẳng AB và AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn 501 2 xy Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y Tìm giá trị nhỏ của: A= x y ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ P ( x x y )(1 y) (Không kể thời gian giao đề) y xy x y) x 1 x 1 y Bài 1: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x và y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = Bài 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(1 ; 2) a) CMR với giá trị m (d) luôn cắt (P) hai điểm A, B phân biệt b) Xác định m để A, B nằm hai phía trục tung ¿ x + y + z=9 1 + + =1 Bài 3: Giải hệ phương trình: x y z xy + yz+zx =27 ¿{{ ¿ Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là điểm thuộc đường tròn (C ≠ A; C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R 1 1 Bài 5: Cho x, y, z R thỏa mãn: x + y + z = x + y + z Hãy tính giá trị biểu thức: M = + (x8 — y8)(y9 + z9)(z10 — x10) (3) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1) Giải phương trình: 2x4 11 x3 + 19x2 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = √ x + √ y Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c cho đa thức: (x + a)(x 4) Phân tích thành thừa số được: (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C là các điểm cố định trên tia Ax, Ay MA cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MB = Xác định vị trí điểm M để MB + 2MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I trên đoan CD a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC cho I là trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 Bài Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời: x 2y y 2z z 2x 0 2007 y 2007 z 2007 Tính giá trị biểu thức: A x 2 Bài Cho biểu thức: M x 5x y xy 4y 2014 Với giá trị nào x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó x y x y 18 x x 1 y y 1 72 Bài Giải hệ phương trình: Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến A và B C và D a Chứng minh: AC.BD = R2 b Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ a b 2a b 2b a Bài Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng: Bài Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh: AD2 = AB AC — BD DC a b (4) ĐỀ UYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ Câu 1: Cho hàm số f(x) = √ x2 − x+ a) Tính f(1); f(5) Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f (x) x −4 x ±2 ¿ x ( y −2)=(x +2)( y −4 ) Câu 2: Giải hệ phương trình : (x − 3)(2 y +7)=(2 x −7)( y+3) ¿{ ¿ Câu 3: Cho biểu thức A = ( xx√−1x+1 − √xx−1−1 ) :( √ x + √ x√−1x ) a) Rút gọn A với x > và x b) Tìm giá trị x để A = Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m 1)x + m = Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 4x2 = 11 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) x2 x 1 x 1 Cho P = x x + x x x Câu 1: a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x và x 1 Câu 2: Cho phương trình : x2 2(m 1)x + m2 = (1); m là tham số a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm này ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phương trình: x + x2 = b/ Cho a, b, c là các số thực thõa mãn: a 0; b 0; a + 2b 4c +2 = và 2a b + 7c 11 = Tìm giá trị lớn và giá trị bé Q = 6a + 7b + 2006c Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, (D không trùng với A, B) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C và D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK là hình bình hành (5) (6) ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) x 4( x 1) x 4( x 1) x x 4( x 1) Bài 1: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A Bài 2: Trên cùng mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; 4) a) Viết phương tình đường thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân M Bài 3: Tìm tất các số tự nhiên m để pt ẩn x sau: x2 m2x + m + = có nghiệm nguyên Bài 4: Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đường tròn tâm O qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn này cắt AB và AC E và F Chứng minh: a) EF // BC b) Các tam giác AED và ADC; AFD và ABD là các tam giác đồng dạng c) AE.AC = AF.AB = AC2 Bài 5: Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 x3 + y4 Chứng minh: x3 + y3 x2 + y2 x + y TRƯỜNG THCS SỐ ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 10 (Không kể thời gian giao đề) 2 x −3 ¿ +12 x x+ 2¿ −8 x ¿ Bài 1: Cho biểu thức A = + ¿ ¿ ¿ √¿ √¿ a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: Cho các đường thẳng: (d1): y = x 2; (d2): y = 2x 4; (d3): y = mx + (m+2) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m = (1) a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm pt (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC cho AC>AB và AC > BC Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D và C cắt E Gọi P, Q là giao điểm các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE a Chứng minh DE // BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp Bài 5: 1 c Gọi giao điểm các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: CE CQ CF a b c 1 2 a b b c c a Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: (7) BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 11 (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS SỐ Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = (1) b) x4 – 3x2 – = (2) (a) 2x y 1 c) 3x 4y (b) (3) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 và đường thẳng (d): y = x – trên cùng cùng hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 7 74 x 1 x x x 2x x x x x x b) B = (x > 0; x ≠ 4) Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm phân biệt x x 22 x1x 7 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên Tìm m để Câu 5: Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), đây A, B là các tiếp điểm và C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I là trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên đường tròn c) Gọi H là giao điểm AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB là phân giác góc CHD d) Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng oOo -BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 12 (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS SỐ x 4( x 1) x 4( x 1) x x 4( x 1) Bài 1: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A Bài : Trên cùng mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; 4) a) Viết phương tình đường thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân M Bài : Tìm tất các số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau: x2 m2x + m + = có nghiệm nguyên Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đường tròn tâm O qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn này cắt AB và AC E và F Chứng minh a) EF // BC b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng c) AE.AC = AF.AB = AC2 Bài : Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 x3 + y4 Chứng minh: x3 + y3 x2 + y2 x + y (8) BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 13 (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS SỐ (x 3)2 12x (x 2)2 8x 2 x Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: Cho các đường thẳng: y = x – (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn qua với giá trị m b) Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – = (1) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D và C cắt E Gọi P, Q là giao điểm các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE a) Chứng minh DE // BC b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp 1 c) Gọi giao điểm các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: CE CQ CF A BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 14 (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS SỐ M x x 1 x 3 x x 6 x 2 x Bài 1: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để M có nghĩa và rút gọn M b) Tìm x để M = b) Tìm x Z để M Z Bài 2: a) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình 3x2 +10 xy + 8y2 = 96 b) Tìm x, y biết x 2005 x 2006 y 2007 x 2008 3 1 4 x y z Bài 3: a) Cho các số x, y, z dương thoã mãn 1 1 2x y z x 2y z x y 2z Chứng ming rằng: b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x 2x 2006 x2 (với x ) xAy 450 Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay cho Tia Ax cắt CB và BD E và P, tia Ay cắt CD và BD F và Q a) Chứng minh điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên đường tròn b) SAEF = 2SAPQ CMD c) Kẻ đường trung trực CD cắt AE M Tính số đo góc MAB biết CPD 1 ac bc ac 0 P c a b Bài 5: Cho ba số a, b , c khác thoã mãn: a b c Hãy tính (9) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ 15 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A 1 (1 2) 3 b) B 80 80 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: x4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = x y 2 Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3x 2y 6 Bài 4: (2 điểm) Một đội công nhân hoàn thành công việc, công việc đó định mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người thì số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày, giả thiết suất các công nhân là Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A và có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d) Gọi O là giao điểm AH và EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, đó 2p = AB + BC + CA (10) BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 16 (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS SỐ Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau: 3x y 17 c) 5 x y 11 a) 5x2 + 13x 6=0 b) 4x4 7x2 = Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x + và qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x2 có hoàng độ 2 b) Không cần giải, chứng tỏ phương trình x 2x 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc vòng 12 thì san lấp 10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm mình 42 nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm mình 22 thì hai máy ủi san lấp 25% khu đất đó Hỏi làm mình thì máy ủi san lấp xong khu đất đã cho bao lâu Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d cho B nằm C và D Các tia AC và AD cắt (O) E và F (E, F khác A) Chứng minh: CB2 = CA.CE Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn tâm (O’) Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động trên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao khối nước còn lại phễu (11) BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 17 (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS SỐ Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: x 2 5 250 3 3 1 x x y y A x x xy y y y Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – = (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình m = 1 x1 x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách hai bến sông A và B là 60 km Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 20 phút bến sông B và ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến bến A tất 12 Tính vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng ca nô gấp lần vận tốc dòng nước Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không qua tâm O cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường tròn đó b) Chứng minh MA.MB = MN2 c) Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Câu 5: (1 điểm) 23 x y Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: B 8x 18y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: -Cán coi thi không giải thích gì thêm! (12) BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 18 (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS SỐ Bài (2,0 điểm) : a Cho k là số nguyên dương bất kì Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 2( ) (k 1) k k k 1 b 1 1 88 2010 2009 45 Chứng minh rằng: Bài (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 + (m – 1)x – = 0(1) số) (m là tham a Tìm các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1 b Tìm các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 cho biểu 2 thức: A (x1 9)(x 4) đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm): 2 x y xy 3 3 x y 9 a Giải hệ phương trình sau : 3 b Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x 2x 3x y Bài (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B) Vẽ đường tròn tâm I qua M và tiếp xúc với BC B, vẽ đường tròn tâm J qua M và tiếp xúc với CD D Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt điểm thứ hai là N a Chứng minh điểm A, N, B, C, D cùng thuộc đường tròn Từ đó suy điểm C, M, N thẳng hàng b Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn Bài (0.5 điểm): Cho góc xOy 1200, trên tia phân giác Oz góc xOy lấy điểm A cho độ dài đoạn thẳng OA là số nguyên lớn Chứng minh luôn tồn ít ba đường thẳng phân biệt qua A và cắt hai tia Ox, Oy B và C cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC là các số nguyên dương ========= Hết ========= Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………….………………… Số báo danh:…………… (13) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ 19 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) 1 x y x y 2 xy xy a) Giải hệ phương trình: b) Giải và biện luận phương trình: | x | p | x |5 (p là tham số có giá trị thực) Câu (1,5 điểm) a2 b2 c2 2 2 a , b , c ( b c ) ( c a ) ( a b ) Cho ba số thực đôi phân biệt Chứng minh Câu (1,5 điểm) A Cho x x và B 2x x2 x 1 Tìm tất các giá trị nguyên x cho C 2A B là số nguyên Câu (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M là trung điểm BD, AC Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC Q Chứng minh: a) KM // AB b) QD = QC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, cho điểm chúng là đỉnh tam giác có diện tích không lớn Chứng minh tất điểm đã cho nằm tam giác có diện tích không lớn —Hết— Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh SBD (14) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ 20 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1/ Giải phương trình: t 4t 5t 4t 0 2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x x 2009 Bài 2: 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng GP: x - 2y + = 0, HP: 3x - 4y + = và I(4; 3) là trung điểm đoạn HG Viết phương trình cạnh HG 3 x 5y 0 2x y 0 2/ Giải hệ phương trình: Bài 3: 2 x 2m x m 3m 0 Định m để phương trình 1/ Cho phương trình có hai nghiệm x1 , x cho x1 2x đạt giá trị nhỏ 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x Gọi A, B là các giao điểm đường thẳng (d): y mx với (P) Tìm các giá trị m để đoạn thẳng AB có độ dài ngắn Bài 4: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Điểm E di động trên cung nhỏ BC (E không trùng với B và C) 1/ Trên đoạn EA lấy đoạn EM = EB Chứng minh điểm M di động trên cung tròn cố định 2/ Gọi K là giao điểm BM và CD Chứng minh bốn điểm A, M, K, D cùng nằm trên đường tròn Bài 5: 1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, cho tích số đó với tổng các chữ số nó tổng lập phương hai chữ số đó 2/ Một dãy số có số hạng đầu là 16, còn số hạng đứng sau chèn số 15 vào số hạng liền trước, tức là: 16, 1156, 111556… Chứng minh số hạng dãy này là số chính phương Hết *Ghi chú: Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay BGD&ĐT cho phép Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: (15) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 21 Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng: 1< a b c + + <2 b +c c + a a + b Bài 2(2điểm) 1 + + =0 Cho số phân biệt m,n,p.Chứng minh phương trình x - m x - n x - p có hai nghiệm phân biệt Bài 3(2điểm) Sn = Với số tự nhiên n, n ³ Đặt ( 1+ ) + ( 2+ ) + + ( n +1) ( n + n +1 ) Chứng minhSn< Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A cho cung EB cung EC.AE cắt cạnh BC D a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ dài AD theo a,b,c Bài 5(1.5điểm) Chứng minh : m n ³ n ( 3+ ) Với số nguyên m,n ********************************************** (16) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ 22 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm ) a a b b 2b 1 P a ab b a b a b Cho biểu thức a) Tìm điều kiện a và b để P có nghĩa rút gọn biểu thức P b) Khi a và b là các nghiệm phương trình bậc hai x x 0 Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị P là số nguyên dương Bài 2: (1,5 điểm ) Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ: x 3 x 1 x 1 810 Bài 3: (2,0 điểm) a) Một tôn hình chữ nhật có chu vi 114cm Người ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh là 5cm bốn góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật (không có nắp) Tính các kích thước tôn đã cho Biết thể tích hình hộp 1500cm3 b) Anh Nam gởi vào ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất không đổi là r% cho tháng Số tiền lãi tháng đầu gộp vào với vốn để tính lãi tháng thứ hai Số tiền lãi tháng thứ hai gộp với số tiền có đầu tháng thứ hai để tính lãi tháng thứ ba và tiếp tục cách tính cho các tháng Hãy nêu cách lập công thức để tính số tiền anh Nam có vào cuối tháng thứ n, với n là số nguyên dương tùy ý Bài 4: (3,0 điểm) a) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BB’, CC’ tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Tứ giác BHCD là hình gì? Chứng tỏ HD qua trung điểm cạnh BC Chứng minh OA vuông góc với B’C’ b) Dựng bên ngoài tam giác ABC cạnh a 6 (đơn vị độ dài) ba nửa đường tròn đường kính AB, BC, CA và dựng đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đó Tính diện tích phần gạch sọc trên hình vẽ (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 5: (2,0 điểm) (gồm câu độc lập) TT cột a) Trong bảng bên (gồm nhiều dòng và nhiều cột), ô (được xác định vị trí số thứ tự (TT) dòng và TT dòng số thứ tự (TT) cột) chứa giá trị số theo quy luật Hãy phát biểu quy luật đó và cho biết giá trị 1 các ô thuộc dòng có số thứ tự 10 2 b) Một học sinh bắt đầu làm bài tập lúc đúng 3 chiều và làm xong bài tập hai kim đồng hồ (kim 4 và kim phút) chập vào lần thứ Hỏi học sinh đó làm xong bài tập thời gian bao lâu ? Hết (17) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 23 Câu (1,5 đ) Rút gọn biểu thức P = 10 11 10 11 10 Câu (1,5 đ) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2009 2 25 102009 25 10n Câu (1,5 đ) Giải phương trình x + 19x – 216 = x y + xy = 120 Câu (1,5 đ) Giải hệ phương trình x + y = Câu (1,5 đ) Hai đường tròn đồng tâm O có các bán kính là R và r (R > r) AB là dây đường tròn (O ; R) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (O ; r) Tính diện tích hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồng tâm nói trên biết AB = 20cm Câu (1,5 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = x x o Câu (1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H BC), B 60 Chứng minh AB + BH = HC Câu (1,5 đ) Với x, y là các số thực khác Chứng minh không thể xảy đẳng thức (x2 + y2)3 = (x3 + y3)2 Câu (1,5 đ) Tìm nghiệm nguyên phương trình xy + x – 2y = Câu 10 (1,5 đ) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 3b và ab = a 9b 2 Chứng minh a 3b Câu 11 (1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H BC) Chứng minh AB + AC – BC < AH Câu 12 (1,0 đ) Cho hai phương trình : x2 + bx + c = (1) và x2 + cx + b = (2) Biết bc (b + c) Chứng minh ít hai phương trình đã cho có nghiệm Câu 13 (1,25 đ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC và CA là 4, và Chứng minh B 2C Câu 14 (1,25 đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, bờ là đường thẳng AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn Từ điểm E trên nửa đường tròn (E A, E B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax C Gọi H là hình chiếu E lên AB, giao điểm CB và EH là M Chứng minh M là trung điểm EH HẾT HỌ VÀ TÊN THÍ SINH : Số báo danh (18) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ THI THỬ 24 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2đ) Rút gọn các biểu thức sau : 1) A = + 2) B = + Câu (2đ) 1) Giải hệ phương trình : 2) Giải phương trình : Câu (2đ) Gọi đồ thị hàm số y = x là parabol (P), đồ thị hàm số y = x - m là đường thẳng (d) 1) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 2) Khi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B kí hiệu x và x là hoành độ A và B Tìm các giá trị m cho x + x = Câu (2đ) 1) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AB,BC,CA Khẳng định S = 4S đúng hay sai ? ? 2) Cho đường tròn (T) có đường kính AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua B , PQ là đường kính thay đổi (T) khác đường kính AB Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB điểm M Khẳng định CQ = 2CM đúng hay sai ? ? Câu (2đ) 1) Cho hai số thực x , y thay đổi và thoả mãn điều kiện : 2x + 3y = Tìm x ,y để biểu thức P = 2x + 3y + đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó 2) Cho t , y là hai số thực thoả mãn điều kiện : t + y + y - - 4y + = Hãy tìm t , y Hết (19) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 25 x √ x −1 x √ x+1 − Bài 1(2,5 điểm): Cho M = x −√ x x +√ x M 1- Tìm điều kiện để có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N=¿ 18 x + x + x + Tìm tất các giá trị x ( ) Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình: { y =x z=xy 1 = + x y z x để M =N với x , y , z > Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức A=x −6 x với x=√3 20+14 √ 2+ √3 20− 14 √ Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC D và E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D và E cắt BC thứ tự M và N 1- Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và ba điểm D, O, E thẳng hàng 2- Chứng minh M là trung điểm HB và N là trung điểm HC 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất các ba số (x ; y ; z) với x , y , z 2 x − zy ¿ + 6( x − zy )+ x +16 y − xy +2 x − y+10 P=¿ Z để: đạt giá trị nhỏ Hết -Họ và tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ và tên, chữ ký giám thị Họ và tên, chữ ký giám thị (20) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 26 Bài 1: (3.5 điểm) a Giải phương trình: x x 3 x y3 x3 y b Giải hệ phương trình: Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: x ax a 0 Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BE (E thuộc AC) Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC M, N (khác B) Đường thẳng AM cắt BC K Chứng minh: AE.AN = AM.AK Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO I và K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành Bài 5: (2.0 điểm) a Bên đường tròn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm trên cạnh tam giác ABC b Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a b c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức ab bc ca P a b c a b b 2c c a - Hết Họ và tên thí sinh………………………………… ……… SBD…………… * Thí sinh không sử dụng tài liệu * Giám thị không giải thích gì thêm (21) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 27 Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức 8− x x2 A= : 2+ √ + 2+ √ x 2+ √ x ( )( 3 x x2 − √x+ √ √2 √ x − √ x +2 √ x ) ( x ≠ ; x ≠ −8 ; x ≠0 ¿ Chứng minh A không phụ thuộc biến số Câu : ( điểm) Cho phương trình bậc : x2-2(m+1)x+4m-m2 =0 ( tham số m) a-Chứng minh PT có nghiệm phân biệt với m 2-Gọi x1;x2 là nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức M =|x − x 2| Câu 3: ( điểm) Giải hệ phương trình ¿ x 2+ y +2(x + y +xy)=0 x2 + y +4 x − y + 4=0 ¿{ ¿ Câu 4:(3 điểm) Trên (O;R) lấy điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B) Kẻ đường kính AD Cát tuyến qua C vuông góc với AD H,cắt (O) M;N Đường thẳng Qua Mvà D cắt AB E.Kẻ EG vuông góc với AD G a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp b- Chứng minh AM2=AC.AB c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R2 Câu 5: ( điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=x2+y2 Hết (22) TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 29 Câu 1: (2,0 điểm) Cho số x ( x ∈ R ; x >0 ) thoả mãn điều kiện: x2 + x2 và B = x5 + x3 1 2 y x 2 y x Tính giá trị các biểu thức: A = x3 + Giải hệ phương trỡnh: =7 x5 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ax bx c 0 ( a 0 ) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x1 x2 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: 2a 3ab b Q 2a ab ac Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: √ x −2 + √ y+ 2009 + √ z −2010 = ( x + y + z) Tìm tất các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 là số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A , cắt cạnh BC M và cắt đường thẳng CD N Gọi K là giao điểm các đường thẳng EM và BN Chứng minh rằng: CK BN Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R=1 và điểm A cho OA= √ Vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (O) (B, C là cỏc tiếp điểm).Một gúc xOy cú số đo 45 cú cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: √2 −2 ≤ DE<1 Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2+ b2 +c +d 2+ ac+ bd ,trong đó ad − bc=1 Chứng minh rằng: P≥ √ Hết (23)