Gọi M là tập con gồm m đoạn thẳng của tập hợp các đoạn thẳng có đầu nút là các điểm A 1, A2, …, A2n sao cho không có bất kỳ 3 đoạn thẳng nào trong M lập thành một tam giác.. Tìm giá trị [r]
(1)SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSGQG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 10-10-2012 Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm 04 bài, 01 trang) Bài (5,0 điểm) Xác định tất các số nguyên dương n, cho phương trình n n x +(2+x) +(2-x)n=0 có ít nghiệm hữu tỉ Bài (5,0 điểm) xn n 1 x xn21 xn3 Cho số thực a và dãy số xác định bởi: x1=1; x2=a; n 2 , n≥1 Tìm tất các giá trị a để dãy này có giới hạn Bài (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có AC≠BD nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt E, P là điểm nằm tứ giác cho: PAB+PCB=PBC+PDC=90o Chứng minh rằng: a) OB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác PBD b) Ba điểm O, P, E thẳng hàng Bài (5,0 điểm) Trong không gian cho 2n điểm phân biệt A 1, A2, …, A2n (n≥2, nN), đó không có điểm nào thẳng hàng Gọi M là tập gồm m đoạn thẳng tập hợp các đoạn thẳng có đầu nút là các điểm A 1, A2, …, A2n cho không có đoạn thẳng nào M lập thành tam giác Tìm giá trị lớn m -HẾT - (2)