2/ Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung.. Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT LƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x 1 x Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = π 2/ Tính tích phân sau đây : I =∫ ( x +sin x) dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + trên đọan [-1 ; 2] Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG -PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y = và y = x – 2x Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) và x y z 2 1 đường thẳng (d): 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm z¿ z +¿ Câu V.b (1 điểm) Cho số phức Tính ……………………….Hết …………………… z=1+i √ Thí sinh không sử dụng tài liệu-Giám thị không giải thích gì thêm (2) Họ và tên thí sinh …………………………… Chữ ký giám thị :…………………………… Số báo danh…………… Chữ ký giám thị 2:……… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM thi thử thử tốt nghiệp 2011-2012 : (Các thầy cô dựa vào HDC điểm học sinh cho phù hợp vì đây là sơ lược ) Câu Đáp án và Hd chấm 2x 1 Câu I (3đ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x ý 1) (2đ) ¿ D=R {1 x −1 ¿2 ¿ ¿ ¿ −3 , y '= ¿ Điểm 0,5 0,5 suy hàm số luôn nghịch biến ∀ x ∈ ( − ∞; ) , ( 1;+∞ ) Hàm số không có cực trị : lim y=2 ; suy y=2 là tiệm cận Ngang x → ±∞ +¿ x → =+ ∞; lim y=− ∞ x→ 1− lim y ¿ x y’ suy x=1 là tiệm cận đứng 0,5 y 0,5 Giao oy : (0;-1) Giao ox : (-1/2;0) Tâm đối xứng I(1; 2) (3) ý 2) (1đ) Câu II ý 1) 1đ 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Tọa độ giao điểm (C) và trục oy là : M(0;-1) 0,5 phương trình tiếp tuyến điểm M(0;-1) là: y= f’(0)(x-0)-1 0,25 <=> y=-3x-1 0,25 Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = Đk : x>-1 vơi đk trên thì pt <=> log3(x+1)(x+3)=1 <=> log3(x2+4x+3)=log33 <=> x2 + 4x =0 ⇔ x=0 ¿ x=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 Kết hợp với điều kiện suy nghiệm pt là x=0 ý ) 1đ Tính tích phân sau đây : π I =∫ ( x +sin x).dx 0,5 x2 ta có (x+ sin x )dx=(¿ − cos x ) 0,5 π π π2 ¿ I =∫ ¿ = =1+ ¿0 ý 3) 1đ Tìm max, hàm số y = x4 – 2x2 + trên đọan [-1 ; 2] Hàm số đã cho luôn xác định trên [-1 ; 2] y’ = 4x3- 4x =4x(x2 -1 ) ; y’=0 ⇔ x=0 ¿ x=1 ¿ x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,5 thuộc đọan [-1 ; 2] f ( )=1 f (±1)=0 ⇒ Maxf(x )=9=f (2); mìn (x ) =0=f (±1) [ − ;2] [ − :2 ] f (2)=9 câu Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a 0,5 (4) 1điểm S ABCD Vậy Gọi O=AC ∩BD Theo đề bài thì SO mp(ABCD) , ABCD là hình Vuông a a =a2 ; OA = √ =====> SO= √ S 0,25 0,25 1 a √ 2 a3 √2 V S ABCD= SO S ABCD = a = 3 0,25 D C 0,25 O A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ý 1(1điểm) B Mặt cầu tâm M(1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) |1+ 1+ 3| = có bán kính R = d(M;(P))= √ 1+1+4 √ 2 25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − ) + ( y −1 ) + z = ý (1điểm) 0,5 Đường thẳng d qua điểm M(1;1;0) và vuông góc với 0,25 (P) nên nhận véctơ pháp tuyến (P) làm vtcp nên có pt : x −1 y − z = = ; ỏor 1 −2 x =1+ t y=1+t z =−2 t ¿{{ 0,25 Tọa độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm hệ Câu Va điểm 0,5 ¿ x=1+t y=1+t z=− 2t x+ y −2 z +3=0 1 ⇒ t=− ====> M ( ; ; ) 6 ¿{{{ ¿ 0,25 0,25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường:y = và y = x2 – 2x Ta có phương trình hđgđ : 3= x2 – 2x Diện tích hình phẳng cần tính là : ⇔ x=−1 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) (3+2 x − x )dx=(3 x+ x − S= 3 x ) 32 S=∫ |3+2 x − x |dx=∫ ❑ ¿ = = ¿−1 −1 −1 Theo chương trình nâng cao Câu IVb Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) và x y z 2 1 đường thẳng (d): 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm ý 1) điểm Đường thẳng (d) qua điểm M0(1; 0; -2 ) có vtcp ⃗u=(2 ; 1; −1) M M ] =( 5; − ; ) M M = (− ; 2; ) ⇒ [ u⃗ ,⃗ Ta có : ⃗ Khi đó mặt cầu tâm M(-1 ; ; 1) và tiếp xúc với (d) có bán kính M M ]| √ 25+16+36 |[ u⃗ ;⃗ 77 R=d (M ; (P))= = = |u⃗| √ +1+1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : (x+1)2 + (y -2)2 + (z-1)2 =77/6 √ 0,25 0,25 0,25 0,25 ý 2) điểm Mặt phẳng qua M(-1 ; ; 1) và vuông góc với (d) nhận vtcp 0,25 (d) làm vtpt nên có phương trình : 2(x+1) + 1(y-2) -1(z-1 ) =0 <=> 2x+y-z +1 = 0,25 Tìm tọa độ giao điểm ta giải hệ phương trình : 2x+y-z +1 = x y z 2 0,25 1 0,25 ta nghiệm x=-2/3 ; y= -5/6 ; z = -7/6 Tọa độ giao điểm là N(-2/3 ; -5/6 ; -7/6 ) Câu Vb điểm Cho số phức z 2=−2+2 i √ ¿ z ¿ =−2 −2 i √ ¿ z¿ Suy : z +¿ z=1+i √ .Tính z ¿2 z 2+ ¿ 0,25 0,25 0,5 = -4 ( Có gì sai sót mong các thầy cô giáo sửa giúp nhé ) (6) (7)