Tài liệu Một số vấn đề khác trong đồ thị pptx

Một số vấn ñề khác trong ñồ thị (Tự ñọc)(Tự ñọc) Lê Sỹ Vinh Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT ðại Học Công Nghệ - ðHQGHN Email: vinhioi@yahoo.com Cây tìm kiếm nhị phân cân bằng AVL (G.M. Adelson-Velsky and E.M. Landis) ðường ñi ngắn nhất giữa mọi cặp ñỉnh Input: ðồ thị G = (V, E) Output: Ma trận Dist[u,v] là ñường ñi ngắn nhất giữa hai ñỉnh u và v Thuật toán Floyd: for ( u = 0 ; u < n ; u++) for ( v = 0 ; v < n ; v++)for ( v = 0 ; v < n ; v++) Dist[u][v] = weight[u][v]; for ( k = 0 ; k < n ; k++) for ( u = 0 ; u < n ; u++) for ( v = 0 ; v < n ; v++) if (Dist[u][k] + Dist[k][v] < Dist[u][v] ) Dist[u][v] = Dist[u][k] + Dist[k][v] Cây bao trùm ngắn nhất (minimum spanning tree) • ðồ thị không hướng G = (V, E), cây bao trùm T là ñồ thị con của G, liên thông, không chu trình và nối tất cả các ñỉnh V của G • Cây bao trùm ngắn nhầt là cây có tổng ñộ dài các cạnh ngắn nhất 0 1 3 4 2 5 3 1 6 5 2 8 0 1 3 4 2 5 3 1 6 5 2 7 8 9 4 Cây bao trùm ngắn nhất (minimum spanning tree) Prim(G,T) //Xây dựng cây bao trùm ngắn nhất T của ñồ thị G { U = {s}; //Khởi tạo tập U chỉ chưa một ñỉnh s T = ∅; // Khởi tạo tập cạnh T rỗng. while ( U ≠ V )while ( U ≠ V ) { chọn (u,v) là cạnh ngắn nhất với u ∈ U và v ∈ V - U; U = U ∪ {v}; T = T ∪ {(u,v}; } } 8 0 1 3 4 2 5 3 1 6 5 2 7 8 9 4 (a) 8 0 1 3 4 2 5 3 1 6 5 2 7 8 9 4 (b) 8 0 3 4 5 3 1 6 5 7 8 9 4 8 0 3 4 5 3 1 67 8 9 4 8 1 2 5 2 8 (c) 8 1 3 2 5 6 5 2 7 8 (d) 8 0 1 3 4 2 5 3 1 6 5 2 7 8 9 4 (e) 8 0 1 3 4 2 5 3 1 6 5 2 7 8 9 4 (f) . Một số vấn ñề khác trong ñồ thị (Tự ñọc)(Tự ñọc) Lê Sỹ Vinh Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa. Cây bao trùm ngắn nhất (minimum spanning tree) • ðồ thị không hướng G = (V, E), cây bao trùm T là ñồ thị con của G, liên thông, không chu trình và nối tất