Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nộ[r]
(1)TÀI LIỆU TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 —————— Môn: TOÁN NGÀY 12.10.2012 K2 PI V N ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x + (C) x−1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (c) b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị (C) cho tiếp tuyến M cắt hai đường tiệm cận (C) A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành tam giác nội tiếp √ đường tròn có bán kính 10 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = Câu (2 điểm) cos 2x + + cos2 x tan x = + sin2 x cosx (x + y) (25 − 4xy) = 105 + 4x2 + 17y2 b) Giải hệ phương trình 4x2 + 4y2 + 4x − 4y = a) Giải phương trình Z Câu (1 điểm) Tính tích phân I= π + tan2 x x − (x − tan x) cos2 x dx + cos 2x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường √ d = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thẳng SA, SD hợp với đáy góc 30o Biết AD = a 6, BD = 2a và góc ADB khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a Câu (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn : x (2x + 2y − 5) + y (y − 3) + = Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức : P = (xy − x + 1)2 + (xy − y + 1)2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A (−1; 2) , C (3; −2) Gọi E là trung điểm cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE M ; N là trung điểm của BM và P là giao điểm AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM : 2x − y − = Tìm tọa độ điểm P b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z − 13 = và đường x+1 y+2 z−1 thẳng d : = = Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho từ M có thể kẻ tiếp tuyến 1 [ = 60o ; BMC [ = 90o ; CMA [ = 120o MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B,C là các tiếp điểm ) Sao cho AMB Câu 7a (1 điểm) Cho các số phức z1 ; z2 đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z1 + 3z1 z2 = (−1 + i) z2 và 2z1 − z2 = −3 + 2i z1 Tìm mô-đun số phức w = + z1 + z2 z2 B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho tam giác ABCvuông A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ Biết các điểm M (−3; −1) và N (2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P thuộc cạnh AC , đường thẳng AB có phương trình : x − y + = Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 12 và điểm √ A (4; 4; 0) Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu (S) biết tam giác BOA cân B và có diện tích Câu 7b (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số chẵn có chữ số khác nhỏ 4321 đồng thời các chữ số và luôn có mặt và đứng cạnh ———————————————–Hết—————————————————- (2)