SỞGIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA QUẢNG TRỊ Khoá ngày 18 tháng 9 năm 2012 MÔN TOÁN Vòng II Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1[r]
(1)SỞGIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA QUẢNG TRỊ Khoá ngày 18 tháng năm 2012 MÔN TOÁN ( Vòng II) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.( 4,0 điểm ) ì y = ( x - y )( y + 3x ) ï Giải hệ phương trình: í y y2 + + x - 3y = ï x î x (1) (2) Câu 2.( 4,0 điểm ) Cho tam giác ABC có BAC = 1200 Chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến trực tâm tam giác ABC AB + AC Câu 3.( 4,0 điểm ) Cho các số dương x1, x2, , xn, nằm trên đoạn D có độ dài 2, với n ³ Chứng minh rằng: x1 + x2 + + xn £ x1 x2 + + x2 x3 + + + xn x1 + £ x1 + x2 + + xn + n Câu 4.( 4,0 điểm ) Cho các dãy số (an) và (bn) thoả mãn các điều kiện: a1 = 1, b1 = và với n ³ thì + bn + an bn a + an + anbn an +1 = , bn +1 = Tính lim n n ®¥ bn an n Câu 5.( 4,0 điểm ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 2013 chữ số mà số các chữ số xuất là chẵn? HẾT - (2)