De Thi Chuyen Hay Nhat

Bài 5: 1điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức... Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.[r]

Trêng th&thcs Văn Khê §Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn m«n thi : to¸n N¨m häc : 2011 - 2012 (Thời gian : 150 phút không kể giao đề) Bài 1: (4điểm) Thu gọn các biểu thức 7 48 a) A = Bài 2: (6điểm) Cho biểu thức: b) B =  10    10   x x   2 x 2      :  x x  1  x x  x x  M=  a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M > -2 c) Tìm x để  M đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Bài 3: (5điểm) a) Cho các số a,b,c nguyên thõa mãn; 1 1    a b c a.b.c Chứng minh rằng: M = ( + a2 ).( + b2 ).( + c2 ) là số chính phương b) Giải phương trình: x   x  8 x  Bài 4: (4điểm) Cho  ABC, Â = 900 biết AH  BC,trung tuyến BM và phân giác CD đồng quy I IA BD  DA a) CMR: IH b) So sánh BH và AC Bài 5: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x4 +1 ).( y4 +1 ), biết x,y > và x + y = 10 HÕt - híng dÉn chÊm m«n thi : to¸n N¨m häc : 2011 - 2012 Trêng th&thcs l©m xuyªn Bài 1: (4 điểm) Thu gọn các biểu thức a/ A = 7 48    (2  3) 2  (2điểm) b/ B =  10    10   B2 = (  10    10  )2  B2 =  10  +  10  +2 (8  10  )(8  10  )  B2 = 16 + 2 24  = 16  4(6  5) 16  (  1) 16   12   B2 = ( 10  2)2  B  10  (2điểm)  x x   2 x 2      :  x x  1  x x  x x  Bài 2: (6 điểm) Cho biểu thức: M =  Đ/k : ( x > và x  ) a) Rút gọn biểu thức M  x x ( x  1)    x 2( x  1)      :  x x    x( x  1) x( x  1)  Ta có : M  x  x   x  x  x  x x( x  1) x( x  1) x  :      x   x( x  1)  x  x x  ( x  1) x1 M x x1 Vây M = b/ Tìm x để M > -2 (2điểm) Ta có : M > -2 ( x > và x   x 2 x1 1 )  x 2 x1 x x  x 2  20 0 x1 x1 x   ( vì x  x  ( x  1)   với x > và x  ) x   x  Kết hợp điều kiện x > và x  ta có < x <1 Vậy M > -2  0<x<1 M  ( c/ Ta có : Dấu "=" xẩy  Vậy Min  M = Bài : (5điểm) (2điểm) x ) x1 x 4( x  1) x  x  ( x  2)    4  2 x1 x1 x1 x1 x  0  x 4  x= (2điểm) (TMĐK : < x <1 ) 1 1 1 1 ab  ac  bc         0  0 b c a.b.c a b c a.b.c abc a/ Ta có : a ab  ac  bc 1 (1)  a ab  ac  bc  a a (a  b)  c (a  b) (a  b)(a  c) Mặt khác : Tương tự :  b ab  ac  bc  b a (b  c )  b(b  c ) (a  b)(b  c)  c ab  ac  bc  c a(b  c)  c(b  c) (a  c)(b  c)  M (1  a )(1  b )(1  c ) (a  b)( a  c)( a  b)(b  c)(a  c)(b  c )  M  (a  b)(a  c)(b  c)  (ĐPCM) (2,5 điểm) b/ Giải phương trình: x   x  8 x  (1) Đ/k : x 1 a  x    b  x   Đặt :  a x    b x  2 b  a 2  2 7b  a 8 x  (*) Khi đó ta có : 5a  9b 7b  a  7b  a  5a  9b 0  4(b  a )  (3b  9b)  (5a  5a ) 0 27  4.2  3(b  3b)  5(a  a) 0   3(b  )   5(a  )  0 4  3(b  2 3(b  )  5(a  ) 0   2 5(a   ) 0  ) 0  b   2  a 1   x     x 5   x  3  (TMĐK) ( 2,5điểm) Bài 4: (4điểm) Xét ABC có phân giác BD (1 điểm)  BC BD  (1) AC DA ACH có phân giác CI CA IA   (2) CH IH (1 điểm) Mặt khác : xét ABC vuông A, đường cao AH  BC AC  (3) AC CH BC  AC CH (1điểm) IA BD   IH DA (ĐPCM) (1 điểm) Từ (1), (2) và (3) A D Xét I M B H Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1 điểm) Ta có : P ( x  1)( y  1) x y  x  y  ( x  y )  x y  x y   P  ( x  y )  xy   x y  x y  (10  xy )2  x y  x y   P ( x y  4)  10( xy  2)  45 45 Dấu "=" xảy Vậy MinP = 45  xy 2và x+y= 10  xy 2và x+y= 10 HÕt - Duyệt đề PHT Ngời đề NguyÔn thÞ minh nghÖt Lôc v¨n quyÕt C