Đang tải... (xem toàn văn)
Để xác định vị trí chỗ bị chập của một dây đôi điện thoại dài 4km, người ta nối phía đầu dây với nguồn điện có hiệu điện thế 15V; một ampe kế có điện trở không đáng kể mắc trong mạch ở p[r]
(1)Phần Điện Bài 1: + U Cho mạch điện hình vẽ Biến trở AB là dây đồng chất, dài l = 1,3m, tiết diện S = 0,1mm2, điện trở suất ρ = 10 - Ω m U là hiệu điện không đổi _- R Nhận thấy chạy các vị trí cách đầu A đầu B đoạn 40cm thì công suất toả nhiệt trên biến trở là Xác định R0 và A _ _C - B tỉ số công suất tỏa nhiệt trên R0 ứng với vị trí C? Giải: Gọi R1, R2 là điện trở biến trở ứng với vị trí trên chạy C; R là điện trở toàn phần biến trở: R 1= R 13 P1 = P2 ⇔ R 2= ( R 13 U U ) R =( ) R è R0 = R 0+ R 1 R + R 2 √ R R2= 13 R Gọi I1, I2 là cường độ dòng điện qua R0 trường hợp trên I1 = U 13 U = R0 + R 10 R è I1 = 1,5I2 I2 = U 13 U = R 0+ R 15 R P1 =2 , 25 P2 è Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ 3, nguồn điện có suất điện động E, điện trở r = R / 2, hai tụ điện có điện dung C1 = C2 = C (ban đầu chưa tích điện) và hai điện trở R và 2R, lúc đầu khóa k mở Bỏ qua điện trở các dây nối và khoá k Đóng k a.Tính điện lượng chuyển qua dây dẫn MN b.Tính nhiệt lượng tỏa trên điện trở R Giải: a +Khi k ngắt q1 = 0; q2 = nên tổng điện tích các phía trái các tụ điện q = ' ' ' q CE , q CE ' q q 2CE R M C1 C2 2R + - N E, r r k H×nh + Khi k đóng nên q’= +Điện lượng từ cực dương nguồn đến nút A là: q’= 2CE q2 , ta có : + Gọi điện lượng qua AM là q1, qua AN là q’= q1 q2 = 2CE (1) q1 I1t I1 R 2 q2 I t I R +Gọi I1, I2 là cường độ dòng điện trung bình đoạn AM và AN ta có: 4CE 2CE q1 ; q2 3 +Từ (1) và (2) suy ra: 4CE CE qMN q1 q1' CE 3 +Điện lượng dịch chuyển từ M đến N b +Công nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q’ mạch là : A = q’E = 2CE2 (2) (2) CE CE +Năng lượng hai tụ sau tích điện: W = 2 2R +Điện trở tương đương mạch AM là: RAM = +Tổng nhiệt lượng tỏa trên các điện trở là: Q AM + Qr = A - W = CE2 (3) QAM RAM Q r r +Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lượng tỏa tỉ lệ thuận với điện trở: QAM CE +Từ (3) và (4) ta được: +Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lượng tỏa tỉ lệ nghịch với điện trở nên: QR R 2 QR QAM CE Q2 R R 21 Bài : Có số điện trở r = ( Ω ) a Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở ( Ω ) Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ? b Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở ( Ω ) Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ? Giải: a Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở ( Ω ) * Gọi điện trở mạch là R Vì R < r nên các điện trở r phải mắc song song Giả sử mạch này gồm điện trở r mắc song song với mạch nào đó có điện trở X hình (a) Ta có : r.X r+ X X = 5+ X R = ⇔ ⇒ X = 7,5 ( Ω ) Với X = 7,5 ( Ω ) ta có X có sơ đồ hình (b) Ta có : X = r + Y ⇒ Y = X - r = 7,5 - = 2,5 ( Ω ) Để Y = 2,5 ( Ω ) thì phải có điện trở r mắc song song Vậy phải có tối thiểu điện trở r mắc hình (c) b Phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở ( Ω ) * Gọi điện trở mạch là R ❑❑ Vì R ❑❑ > r nên coi mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với đoạn mạch có điện trở X hình (d) Ta có : R ❑❑ = r + X ❑❑ ⇒ X ❑❑ = R ❑❑ - r = - = ( Ω ) Vì X ❑❑ < r ⇒ X ❑❑ là đoạn mạch gồm r mắc song song với đoạn mạch có điện trở Y ❑❑ hình (e) Ta có : X ❑❑ ⇔ ) = r Y❑ r+ Y ❑ ❑ 5.Y ⇒ Y ❑❑ ❑ 5+ Y = = 10 ( Ω (3) Vì Y ❑❑ hình (g) < r nên Y ❑❑ Ta có : Y ❑❑ 10 ⇔ là đoạn mạch gồm r mắc song song với đoạn mạch có điện trở Z r Z r+ Z 5.Z 5+ Z = = ⇔ 50 + 10 Z = 15.Z ⇒ Z = 10 ( Ω ) Vậy Z là đoạn mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với hình (h) Vậy cần phải có điện trở mắc theo sơ đồ hình (h) Bài 4: Có số đèn (3V- 3W) và số nguồn, nguồn có suất điện động = 4V, điện trở r = 1 a Cho đèn Tìm số nguồn ít và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường Xác định hiệu suất cách ghép b Cho 15 nguồn Tìm số đèn nhiều và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường Xác định hiệu suất cách ghép Giải a Gọi x là số nguồn điện; m là số dãy nguồn; n là số nguồn điện dãy rb nr m Ta có: x = m.n; b = n; Gọi y là số bóng đèn; p là số dãy bóng đèn; q là số bóng trên dãy Ta có: y = p.q Cường độ dòng điện qua mạch chính I = p.Iđm Ta có: U = b - Irb Mà U = q.Uđm n y U dm p So sánh (1) và (2) ta có: nr nr I U n p.I dm m x y q p Với x m n I p.I dm Với (2) prI dm y n n U dm 0 x p Phương trình (3) có nghiệm khi: 4rpdm x 4rp 2dm y (3) y 0 x x y (4) * Khi y = thì x nên số nguồn tối thiểu là nguồn 12 n n ; p ; ta lại có m Thay y = và x = vào (4) = nên Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên: Cách Cách H1 Hiệu suất: m (1) n U qU dm 50% H b n p q p q (4) x y 20 b Khi x = 15 thì y nên số bóng đèn nhiều có thể mắc 20 bóng 30 15 20 n n ; p p ; ta lại có m q Thay x = 15; y = 20 vào (4) = nên Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên: m Cách Cách H1 n 15 p 10 q 10 U qU dm 50% H b n Hiệu suất: Bài 5: Cho hai tụ điện phẳng không khí, các hình tròn kim loại có đường kính D Tụ 1có khoảng cách hai là d, tụ có khoảng cách hai là 2d Tích điện cho tụ đến cùng hiệu điện U ngắt khỏi nguồn Sau đó đưa tụ vào lòng tụ cho các song song và hoàn toàn đối diện So sánh lượng hệ tụ điện trước và sau đưa tụ vào lòng tụ Giải: + Do khoảng cách tụ gấp đôi tụ nên C1 = 2C2 = C q1 = 2q2 2 q1 q q ; Năng lượng tụ 2: W 2= = 2C C 4C 3q1 3q12 C + Tổng lượng ban đầu hệ: W0 = W1 + W2 = 4C + Năng lượng tụ 1: ƯW 1= *Trường hợp 1: Đưa cùng dấu gần tượng hưởng ứng, hệ gồm tụ + Tụ + Tụ + Tụ C1/ C / / C có điện tích q1/ q2 / và điện dung có điện tích q 3q2 có điện tích q 3/ q2 W1/ và điện dung C3/ C2/ S d C 4 k x x =C S d C 4 k ( d x) d x d 5q22 5q12 C 4C d x W0 Năng lượng hệ tăng lên + W - d dx + + - + -+ - x + - 2d +Tổng lượng hệ lúc sau : W W1/ W2/ W3/ + x - + 2 q22 q22 x 9q22 W / q2 q2 ( d x) / 2C1/ 2dC W2 2C 2C 3/ 2dC ; ; +2 - d + Năng lượng: C1/ C1/ C2/ C3/ , , (5) *Trường hợp 2: Đưa trái dấu lại gần Cũng có hệ tụ cùng điện tích q2 W1/ + Năng lượng: 2 q22 q22 x q22 W / q2 q2 (d x ) / 2C1/ 2dC W2 2C 2C 3/ 2dC +Tổng lượng hệ lúc sau : W W1/ W2/ W3/ q12 4C W0 3 +W Năng lượng hệ giảm xuống Bài 6: Cho mạch điện hình Tất các vôn kế giống nhau, tất các điện trở giống Vôn kế V1 8V, vôn kế V3 10V Tìm số vôn kế V5 V V V V V V n Hì nh Giải: *Tìm tỷ số R/RV + V3 = V1 +RI1 + R(I1+ IV2) = RI1+RIV2 (1) + IV2 = (8+ RI1)/RV (2) và I1 = 8/RV (3) + (1),(2),(3) 4x2 +12x-1= (4) với x =R/RV + Giải (4) x = VI I I 1I 1V I 2VV 3V2VI VI 4V 4V I 10 *Tìm số V5 x A + V5 = V3 +RI3 + R(I3+ IV4) = 10+2RI3 +RIV4 (5) + I3 = 10/RV +16/RV + 8R/ RV2 K L (7) + Thay (6),(7) vào (5) và chú ý x = Bài 7: R + - +IV4 = (10+ RI3)/RV (6) 10 V5 = 1 10 V 2 Để xác định vị trí chỗ bị chập dây đôi điện thoại dài 4km, người ta nối phía đầu dây với nguồn điện có hiệu điện 15V; ampe kế có điện trở không đáng kể mắc mạch phía nguồn điện thì thấy đầu dây bị tách thì ampe kế 1A, đầu dây bị nối tắt thì ampe kế 1,8A Tìm vị trí chỗ bị hỏng và điện trở phần dây bị chập Cho biết điện trở đơn vị dài dây là 1,25Ω/Km Giải: + Mô tả mạch tương đương Gọi L là chiều dài dây điện thoại , x là khoảng cách từ chỗ hỏng đến nguồn, R là điện trở phần cách điện chỗ bị hỏng + Khi đầu dây bị tách ( mạch điện tương đương với khóa k mở) (6) U = (2xα + R)I1 2,5x + R = 15 (1) + Khi đầu dây bị nối tắt (trong mạch điện tương đương với khóa k đóng ) R.2 L x U 2 x I2 R L x 3,75x2 – 27,5x-R+50 = (2) + Từ (1) & (2) 3,75x2 – 25x +35 = (3) + Giải (3) x = 2km (1) R = 10km Bài 8:Cho mạch điện: Trong đó: R E = 80V R1 = 30 R2 = 40 R3 = 150 R R + r = 48, ampe kế 0,8A, vôn kế 24V A V A Tính điện trở RA ampe kế và điện trở RV vôn kế Khi chuyển R sang song song với đọan mạch AB Tính R hai trường hợp: R a Công suất tiêu thụ trên điện trở mạch ngoài đạt cực đại b Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại Giải: Gọi I là cường độ dòng điện mạch chính: Ta có: E = I (r + R) + R2 (I – IA) + UV 80 = 48I + 40 (I – 0,8) + 24 I = 1A UAB = (I – IA) R2 + UV = 32V RV = Ta có: UV = IV ⇒ RA= (E, r) A B V R U AB − R1=10 Ω IA UV =600 Ω UV I − IA− R3 U AB RAB = =32 Ω I a Khi chuyển R sang song song với đoạn mạch AB thì mạch ngoài có điện trở Công suất P điện trở mạch ngoài: P = E I – rI2 Hay : rI2 – E.I + P = = E2 – 4.r.P ⇒ Pmax = E2 4r E Mặt khác ta có: P=R N P = Pmax RN = r (2) ( R N +r ) 32 R =r=48− R R = 32 Từ (1) và (2): 32+ R b Gọi: I’ là cường độ dòng điện qua R I3 là cường độ dòng điện qua mạch AB có chứa R1, R2, RA,R3 RN = 32 R 32+ R (1) (7) Ta có: r '= I ' =I − I 3= E −U AB U E ' −U AB − = r R AB r' Với E '=E R 32 =80 R +r 32+ r R r 32 r = R+r 32+ r (E’, r’): nguồn tương đương ⇔ 48− r= Công suất tiêu thụ trên R cực đại khi: R = r’ 32 r ⇒ r=32 Ω 32+ r Và đó: R = 48 – 32 = 16 K Bài 9: A + - Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có E = 8V, r =2 E,r Điện trở đèn là R1 = ; R2 = ; ampe kế có điện trở không đáng kể a, K mở, di chuyển chạy C người ta nhận thấy điện trở phần AC biến trở AB có giá trị thì đèn tối Tính điện trở toàn phần biến trở b, Thay biến trở trên biến trở khác và mắc R1 R2 C B A vào chỗ biến trở cũ mạch điện trên đóng khoá K Khi điện trở phần AC thì ampe kế A Tính điện trở toàn phần biến trở Giải: a, Gọi R là điện trở toàn phần, x là điện trở phần AC Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện hình bên - Điện trở toàn mạch là: + - E r 3( x 3) x ( R 1) x 21 R r x 6 x 6 E 8( x 6) I R tm x ( R 1) x 21 R ; R -x Rtm R x B x A R1 R2 C D 24( x 3) x ( R 1) x 21 R ; - H.đ.t hai điểm C và D: U 24 I1 CD R1 x x ( R 1) x 21 6R ; - Cường độ dòng điện qua đèn là: I - Khi đèn tối tức đạt min, và đó mẫu số đạt cực đại U CD E I ( R r x) - Xét tam thức bậc mẫu số, ta có: - Suy R ( ) x b R 1 2a ; b, Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với hình vẽ Gọi R' là giá trị biến trở toàn phần 17 R ' 60 Rtm 4( R ' 3) - Điện trở toàn mạch lúc này: I I A I BC hay I A I I BC - Từ các nút ta có: + E, r A B R1 DR'-6 C x=6 R2 (8) - Từ sơ đồ ta tính cường độ dòng điện mạch chính và cường độ qua BC: 32( R ' 3) 48 I BC 17 R ' 60 ; 17 R ' 60 ; 32( R ' 3) 48 IA A, ta có: 17 R ' 60 17 R ' 60 ; - Theo giả thiết - Từ đó tính : R' = 12 ( ) I Bài 10: Muốn mắc ba bóng đèn, Đ ❑1 (110V-40W), Đ ❑2 (110V-50W) và Đ ❑3 (110V-80W) vào mạng điện có hiệu điện 220V cho ba bóng sáng bình thường, người ta phải mắc thêm vào mạch điện trở R ❑0 a Tìm các cách mắc và giá trị R ❑0 tương ứng với cách mắc b Cách mắc nào lợi (công suất tiêu thụ R ❑0 là nhỏ nhất), và với cách mắc đó công suất tiêu thụ R ❑0 là bao nhiêu ? Giải: a Tìm các cách mắc và giá trị R ❑0 tương ứng với cách mắc - Điện trở các bóng đèn : R ❑D = R ❑D = R ❑D = U Dm1 P Dm1 U Dm2 P Dm2 U 2Dm3 P Dm3 = 1102 40 = 110 50 = 242 ( Ω ¿ = 1102 80 = 151,25 ( Ω ¿ = 302,5 ( Ω ¿ Vì mạng điện có hiệu điện gấp đôi hiệu điện định mức các đèn, nên phải mắc thành hai nhóm nối tiếp, nhóm có số đèn song song và mắc thêm điện trở phụ R ❑0 cho điện trở tương đương hai nhóm (dòng điện qua hai nhóm nhau) Có cách mắc sau : - Với sơ đồ (a) : 1 1 + = + RD1 RD2 RD R0 1 1 + = + 302 ,5 242 151 , 25 R - Với sơ đồ (b) : 1 1 + = + R D1 R D RD R ⇒ R ❑0 = 1210 ( Ω ) (9) 1 1 + = + 302 ,5 151, 25 242 R - Với sơ đồ (c) : 1 1 + = + R D2 R D RD R 1 1 + = + 242 151 ,25 302 ,5 R - Với sơ đồ (d) : ⇒ R ❑0 172,86 ( Ω ) ⇒ R ❑0 134,44 ( Ω ) 1 1 1 + + = + + R td R D1 R D R D 302 , 242 151 , 25 ⇒ R ❑td ⇒ R ❑0 71,17 ( Ω ) b Cách mắc nào lợi (công suất tiêu thụ R ❑0 công suất tiêu thụ R ❑0 là bao nhiêu ? Công suất tiêu thụ R ❑0 : P = là nhỏ nhất), và với cách mắc đó U2 R0 - Vì U = 110 V = const nên P ❑min R ❑0 max - Trong bốn cách mắc ta nhận thấy theo cách mắc sơ đồ (a) là lợi : ⇒ R ❑0 max = 1210 ( Ω ) - P ❑min = U2 R max = 1102 1210 = 10 (W) Bài 11: Tám đoạn dây dẫn cùng có điện trở R hàn lại thành hình tháp có đáy ABCD và đỉnh hình vẽ : Tính điện trở tương đương các điểm : a A và C b A và B c A và Biết hiệu điện A và là 14 (V) và R = ( Ω ), tính các dòng điện các đoạn dây dẫn Giải: Khung dây hình tháp vẽ lại dạng phẳng hình vẽ a Tính điện trở tương đương A và C : Do đối xứng nên V ❑B = V ❑D = V C −V A Đoạn OB và OD - Điện trở tương đương A và C : R ❑AC = = V ❑0 R b Tính điện trở tương đương A và B : Nếu tách các dây hình (a), đối xứng V ❑01 ❑02 , nên có tách hay chập không tác dụng gì đến dòng ⇒ Mạng tương đương với mạng đã cho; ta có mạch điện có dạng hình (b) - R ❑CD - R ❑ADCB = R = R + 2R = R Nên có thể bỏ = V 71,17 ( Ω ) (10) - R AB = - R AB = R 15 8R ⇒ R ❑AB R + = 3 + 8R 2R R 15 = c Tính điện trở tương đương A và : - Do đối xứng nên V ❑B = V ❑D , ta chập ABC với ADC Có dạng hình (c), mạch điện tương đương hình (d) - R ❑BO = - R ❑ABO = R R R 15 - RtđAO = - Dòng điện các đoạn dây dẫn có chiều hình(e) * Căn vào sơ đồ mạch điện hình (d) ta có : - I ❑AO U AO R AO = 14 = U AO R ABO = (A) 14 - I ❑ABO = - U ❑BO = I ❑ABO R ❑BO - I ❑BO = U BO = = R = I ❑ABO - 2 = (A) = = (V) = (A) - I ❑BDO I ❑BO = - = (A) * Căn vào mạch điện hình (e) ta có cường độ dòng điện các đoạn dây dẫn sau : I ❑1 = I ❑4 I ❑2 = I ❑3 I I I I ❑5 = I ❑6 = I ❑7 = I ❑8 = I ❑2 ❑4 ❑1 ❑AO I ABO = = (A) 2 I BDO = = = (A) 2 + I ❑3 = (A) - I ❑3 = - = (A) - I ❑2 = - = (A) = = (A) Hoặc cường độ dòng điện mạch chính I = I ❑8 U AO R tdAO = 14 15 = I - I ❑1 - I ❑4 = 15 - - = (A) Bài 12: Cho mạch điện hình vẽ : = 15 (A) (11) R ❑1 = R ❑2 = ( Ω ) ; R ❑3 = ( Ω ) ; R ❑4 là biến trở ; K là khóa điện Nguồn điện mắc vào hai đầu B, D có hiệu điện U không đổi Ampe kế và vôn kế lý tưởng Các dây nối có điện trở không đáng kể a Ban đầu khóa K mở, R ❑4 = ( Ω ) thì vôn kế (V) - Xác định hiệu điện U nguồn điện - Nếu đóng khóa K thì ampe kế và vôn kế bao nhiêu ? b Đóng khóa K và di chuyển chạy C biến trở R ❑4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số ampe kế I ❑A thay đổi nào ? Vẽ đồ thị I ❑A theo vị trí chạy C Giải: a Ban đầu khóa K mở, R ❑4 = ( Ω ) thì vôn kế (V) - Xác định hiệu điện U nguồn điện R ❑12 = R ❑1 + R ❑2 = ( Ω ) R ❑34 = R ❑3 + R ❑4 = ( Ω ) I ❑1 = I ❑2 Ta có : U ❑1 U = = I ❑1 R ❑1 = 3.I ❑1 U ❑2 = I ❑2 R ❑3 = 2.I ❑2 = Giả sử V ❑M > V ❑N U ❑MN U U = U ta có : = U ❑2 - U ❑1 ⇒ U = U ❑V = U U − = − U ⇒ U ❑V = U ❑NM = 6.1 = (V) - Khi khóa K đóng : R ❑13 R ❑24 R ❑BD R1 R 3.2 = =1,2 ( Ω ) = 3+ R 1+ R R2 R4 12 = = = ( Ω ) R 2+ R 3+4 12 = R ❑13 + R ❑24 = 1,2 + = = Cường độ dòng điện mạch chính : I = U ❑13 I ❑1 = U ❑1 = U ❑24 I ❑2 U1 R1 = U ❑3 = = U ❑2 = U2 R2 , 47 = U ❑4 U R BD = I R ❑13 20 , ( = 20 , = 21 = 1,2 = 10 ,2 Ω ) 42 21 = 20 , 10 , 2,06 (A) 2,47 (V) = 0,823 (A) = I R ❑24 , 53 = 1,18 (A) ⇒ I ❑A = I ❑2 > I ❑1 = 21 12 10 ,2 = 3,53 (V) = Ta có : I ❑2 - I ❑1 = 1,18 - 0,823 = 0,357 (A) Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ = (12) I ❑A = 0,357 (A) Vôn kế (V) b Đóng khóa K và di chuyển chạy C biến trở R ❑4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số ampe kế I ❑A thay đổi nào ? Vẽ đồ thị I ❑A theo vị trí chạy C Ta có : R ❑13 = Đặt NC = x R ❑24 = R1 R R 1+ R = 3.2 = =1,2 ( Ω ) 3+ R2 x R 2+ x = x 3+ x x 4,2 x +3,6 = 3+ x 3+ x U 6(3+ x) I = = 4,2 x +3,6 = R BD 4,2 x +3,6 3+ x 6(3+ x) 7,2(3+ x ) U ❑13 = I R ❑13 = 1,2 = 4,2 x +3,6 4,2 x +3,6 7,2(3+ x) U 13 2,4( 3+ x) I ❑1 = = 4,2 x +3,6 = R1 4,2 x +3,6 3 x 18 x 6(3+ x) U ❑24 = I.R ❑24 = = 3+ x 4,2 x +3,6 4,2 x +3,6 18 x U 24 x ❑ I = = 4,2 x +3,6 = 4,2 x +3,6 R2 R ❑BD = 1,2 + * Xét hai trường hợp : - Trường hợp : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N Khi đó : I ❑A = I ❑1 - I ❑2 2,4( 3+ x) 4,2 x +3,6 = x 4,2 x +3,6 - (1) Biện luận : Khi x = → I ❑A = (A) Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng đó I ❑A Khi x = → I ❑A 7,2 −3,6 4,2 2+3,6 = 7,2 −3,6 x 4,2 x+3,6 = giảm = - Trường hợp : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M Khi đó : I ❑A = I ❑2 - I ❑1 x 4,2 x +3,6 = 7,2 x 3,6 4,2+ x - 2,4( 3+ x) 4,2 x +3,6 3,6 x −7,2 4,2 x+3,6 = 3,6 − I ❑A = Biện luận : + Khi x tăng từ ( Ω ) trở lên thì (2) 7,2 x và 3,6 x giảm đó I ❑A tăng (13) + Khi x lớn ( x = 7,2 x ∞ ) thì và 3,6 x tiến tới Do đó I ❑A 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R ❑4 nhỏ ; Sơ đồ mạch có thể vẽ hình bên * Đồ thị biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện I ❑A chạy qua ampe kế vào giá trị x biến trở R ❑4 có dạng hình vẽ Bài 13: Cho mạch điện hình vẽ: Nguồn điện có E = 8V, r = 2Ω Đèn có điện trở R1 = 3Ω, R2 = Ω, điện trở ampe kế không đáng kể a) K mở di chuyển chạy C đến vị trí mà RBC = 1Ω thì đèn tối Tính điện trở toàn phần biến trở RAB b) Thay RAB = 12Ω di chuyển chạy C đến (trung điểm AB) đóng K Tìm số ampe kế lúc này Giải: a) Tính điện trở toàn phần biến trở RAB - Hình vẽ Đặt: RAB = R ; RCD = ( x+ 3) x+ RAD =R− x+ I= RBC = x ; RAC = R – x Khi K mở mạch điện vẽ lại sau 3(x +3) ; x +6 8( x+ 6) E = R AD +r − x +( R −1)x +21+6 R I1 = U CD I R CD = ⇒ x + R1 x + R1 I1 = 24 − x +(R− 1) x+ 21+ R Cường độ dòng điện qua đèn (14) I1 = 24 y Khi đèn tối thì I1 nhỏ Đặt y = -x2 + (R - 1)x + 21 + 6R x=− B R −1 = 2A ymax Theo đề: ; I1 y max : x = 1Ω , R = 3Ω b) Tìm số ampe kế lúc này Khi K đóng chạy C – Hình vẽ R3 = RAC = 6Ω R4 = RBC = 6Ω RAD = I2 = R234 R1 =2 Ω R234 = 6Ω R234 + R1 U AD = A R234 I= E =2 A R AD +r UAD = I RAD = 4V , I =I 4= A I =I A + I I A = A ⇒ số ampe kế là A R A Bài 14: Cho mạch điện hình vẽ, các ampe kế có điện trở không đáng kể; A1 0.2A; A2 0.3A Nếu đổi vị trí điện trở sơ đồ cho thì số các ampe kế không đổi Tìm cường độ dòng điện qua nguồn các trường hợp hoán đổi Bài giải: Ký hiệu các dòng điện qua các nhánh hình vẽ Ta có I1 = i2 + i3 (1) I2 = i1 + i3 (2) I = I1 +i1 = I2 + i3 (3) (2) – (1) : I2 - I1 = i1 – i3 0 : (4) không đổi sau đổi các điện trở Nếu hoán đổi vị trí R1 và R3 Sau đổi I’1 = i2 + i1; Theo đề bài I’1 = I1 i1 = i3 I1 –I2 = : không phù hợp với điều kiện không đổi (4) Vậy không thể đổi vị trí R1 cho R3 Trường hợp đổi R1 với R2 Sau đổi I’1 = i1 + i3; (5) Vì I’1 = I1 nên từ (1) và (5) i1= i2 I1 i1 I R R E A R A R i2 i3 R A I2 E (15) (2) : I2 =2i2 = 2i1 i1 = i2 = 0.15A Vậy I = I1 + i1 = 0.2+ 0.15 = 0.35A Trường hợp đổi R2 với R3 Sau đổi I’2 = i1 + i3; (6) Vì I’2 = I2 nên từ (2) và (6) i2= i3 (1) : I1 =2i2 = 2i3 i3 = i2 = 0.1A Vậy I = I2 + i3 = 0.3+ 0.1 = 0.4A (16)