Từ việc nghiên cứu dạy giải toán có lời văn dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, tôi nhận thấy thông qua hoạt động giải toán đã tạo ra cho học sinh thói quen suy nghĩ,[r]
(1)MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ PHẦN I: MỞ ĐẦU I.Sự cần thiết và tính khả thi đề tài: Trong chương trình môn học cấp Tiểu học, môn Toán chiếm số lớn Việc nâng cao hiệu dạy và học môn Toán là chuyên đề nhiều người quan tâm và tìm hiểu Nội dung môn Toán Tiểu học cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng tâm Cùng với việc phát triển vòng số với phép tính cộng, trừ, nhân, chia, học sinh làm quen dần với giải các bài toán có lời văn Ở lớp 1, 2, học sinh làm quen với các dạng toán đơn: “ nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần, kém số lần” Đến năm học lớp cùng với việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, lớp tỉ, học phân số, tỉ số… học sinh học thêm các bài toán có lời văn dạng toán hợp với nhiều dạng khác nhau, tìm số trung bình cộng, tìm hai số biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ số hai số đó… Trong đó dạng toán “ Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó” là dạng toán thường gặp, nó là bài toán đơn nằm bài toán hợp thuộc dạng khác II Nhiệm vụ đề tài: 1.Tìm hiểu việc dạy toán có lời văn lớp 2.Tìm nguyên nhân học sinh thường mắc lỗi giải toán dạng “ Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó” 3.Đưa số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục khó khăn quá trình dạy và giải toán có lời văn dạng “ Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó” (2) III.Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp thực nghiệm, kiểm tra - Phương pháp quan sát, điều tra, vấn - Phương pháp dạy toán Tiểu học - Phương pháp phân tích, tổng hợp IV.Phạm vi, đối tượng, sở nghiên cứu và thời gian tiến hành: 1.Phạm vi nghiên cứu: Lớp 4C, trường Tiểu học Bồng Sơn Đối tượng nghiên cứu: Tất học sinh 3.Cơ sở nghiên cứu: 3.1.Cơ sở khoa học: Toán là môn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực, nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động người Nó là công cụ để học các môn học khác Môn Toán có tác dụng to lớn việc phát triển trí thông minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học, góp phần giáo dục đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó người Ở lứa tuổi Tiểu học, tư các em hình thành và phát triển Vì mà toán học trở thành nhu cầu cần thiết với các em Nó là cánh cửa mở rộng giúp các em nhìn giới đầy kì diệu lạ Nó là sở để sau này các em học môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học… Học sinh có làm tốt các bài toán có lời văn thì đánh giá là học sinh giỏi toàn diện môn Toán 3.2 Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ nhu cầu đặt công đổi giáo dục nói chung và đổi phương pháp dạy học môn Toán tiểu học nói riêng (3) Từ thực trạng việc dạy và giải toán trường Tiểu học có số điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng nhu cầu đổi ngày càng cao Học sinh chưa có kĩ giải toán có lời văn Trình độ nhận thức các em còn nhiều hạn chế, không đồng Các em bước đầu chuyển từ tư cụ thể sang tư trừu tượng cho nên việc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang lại kết chương trình đề Thời gian tiến hành: Trong năm học 2011- 2012 PHẦN II: KẾT QUẢ I Thực trạng tại: 1.Đối với giáo viên: Do trình độ đào tạo không đồng đều, quá trình giảng dạy giáo viên quan tâm đến việc truyền thụ kiến thức mà chưa biết giúp học sinh lĩnh hội tri thức cách chủ động 2.Đối với học sinh: Thực tế năm học này, thân lớp tôi phụ trách, số lượng học sinh tiếp thu chậm, yếu toán có lời văn tương đối nhiều Cụ thể kết khảo sát đầu năm học sau:(môn Toán) 9-10 4(14,3%) 7-8 10(35,7%) 5-6 5(17,9%) 3-4 8(28,5%) 0-2 1(3,6%) II Nội dung và giải pháp thực hiện: Bồi dưỡng niềm say mê học toán học sinh: Cho các em tìm hiểu số bài toán vui, lí thú Tiểu học Kể cho các em nghe nhà toán học tiếng trên giới Nêu cho các em thấy gương học toán trường, huyện,…để các em thấy Toán không (4) phải là thứ xa vời mà nó gần gũi với các em Chỉ cần các em có niềm say mê, lòng kiên trì là có thể chiếm lĩnh nó Rèn học sinh phân tích bài toán và nhận dạng bài toán: Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau: - Đọc đề toán 2-3 lần( với em yếu có thể đọc nhiều lần hơn) - Nêu được: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? (có thể tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng lời ngắn gọn) Từ đó có thể nhận dạng toán - Phân tích tìm cách làm từ việc xác định bài toán hỏi gì? Giáo viên đổi phương pháp giảng dạy: Để phù hợp với đổi phương pháp học toán thì giáo viên phải là người đổi đầu tiên Giáo viên cần quan tâm đến dạy giải toán có lời văn, không ngừng học tập để nâng cao trình độ kiến thức, kĩ Rèn học sinh vận dụng linh hoạt số phương pháp giải giải toán dạng “ Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó”: Để rèn học sinh và phát triển tư toán học học sinh, giải toán thiết cần rèn học sinh biết vận dụng và giải bài toán theo nhiều cách Sau đây, tôi xin trình bày số phương pháp giải bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó: 4.1.Hướng dẫn học sinh giải theo cách sách giáo khoa toán hướng dẫn: Số lớn = ( tổng + hiệu ) : Số bé = (tổng – hiệu ) :2 + Cách 1:Tìm số lớn trước, sau đó tìm số bé cách lấy số lớn trừ hiệu lấy tổng trừ số lớn + Cách 2: Tìm số bé trước, sau đó tìm số lớn cách lấy số bé cộng với hiệu tổng trừ số bé Thường thường sau giải xong bài toán giáo viên phải hướng dẫn học sinh kiểm tra, thử lại kết (5) Ví dụ bài toán: Một ruộng có chu vi là 884m, chiều rộng kém chiều dài 32m Tính chiều dài, chiều rộng ruộng? Để giải bài này học sinh phải tìm nửa chu vi(tổng chiều dài và chiều rộng), tìm chiều dài, chiều rộng Muốn cho học sinh giải thành thạo các bài toán này tôi lấy nhiều bài toán khác để học sinh luyện tập, từ đó các em có kĩ giải toán thành thạo 4.2.Hướng dẫn học sinh giải toán tìm hai số biết tổng và hiệu cách: Số lớn = Trung bình cộng hai số + nửa hiệu hai số Số bé = Trung bình cộng hai số - nửa hiệu hai số Ví dụ: Bài toán tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng là 100 Với bài toán này học sinh có thể giải cách: Bài giải: Số lẻ thứ là: ( 100 + ) : = 51 Số lẻ thứ hai là: (100 – ) :2 = 49 Đáp số:Số lẻ thứ :51 Số lẻ thứ hai : 49 Sau học sinh giải xong, hỏi học sinh giải cách khác: Trung bình cộng hai số: 100 : = 50 Số lẻ thứ nhất: 50 + = 51 Số lẻ thứ hai: 50 – = 49 Đáp số: Số lẻ thứ :51 Số lẻ thứ hai : 49 Ví dụ: Bài toán: Có tất 30 lợn nhốt hai chuồng, sau chuyển lợn chuồng thứ sang chuồng thứ hai thì lúc này số lợn hai chuồng Hỏi lúc đầu chuồng có bao nhiêu lợn? Thay vì học sinh cố tìm “ hiệu” ( vì đã biết tổng là 30) để giải bài toán “tổng hiệu”, tôi có thể hướng dẫn các em lấy 15( nửa tổng số lợn) cộng (6) với số lợn chuồng thứ là 20 lấy 15 trừ số lợn chuồng thứ hai là 10 Với bài toán này, tôi có thể hướng dẫn học sinh theo cách giải khác qua đó giúp học sinh có tư lí luận và trình bày bài giải gọn gàng Đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh dựa vào mối quan hệ các mối liên quan bài toán từ đó học sinh tìm câu trả lời và phép tính thích hợp để trình bày lời giải hay phương pháp này gọi là phương pháp giải ngược từ cuối 4.3.Phương pháp tính ngược từ cuối: Bài toán cho biết sau chuyển lợn chuồng thứ sang chuồng thứ hai thì số lợn hai chuồng Vậy số lợn chuồng lúc đầu là bao nhiêu? ( Số lợn chuồng là 30 : = 15 (con) tức là nửa tổng số lợn) Vậy trước chuyển lợn chuồng thứ sang chuồng thứ hai thì số lợn chuồng thứ là bao nhiêu con? ( 15 + = 20 (con)) Số lợn chuồng thứ hai là bao nhiêu con?( 15 – = 10 (con )) Bài giải: Sau chuyển thì số lợn chuồng là: 30 : = 15 (con) Số lợn lúc đầu chuồng thứ là : 15 + = 20 (con) Số lợn lúc đầu chuồng thứ hai là : 15 – = 10 (con) Đáp số : Chuồng 1: 20con Chuồng 2:10con 4.4.Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng: (7) Là phương pháp dùng để tóm tắt bài toán và giải các bài toán Phương pháp này học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để nhận biết đề bài và hiểu bài toán cho biết gì? Hỏi gì? Và từ đó suy cách giải Với phương pháp này học sinh có thể giải nhiều dạng toán khác Tiểu học Ứng dụng phương pháp này học sinh không giải bài toán “tổng hiệu hai số” mà còn giải số bài toán phức tạp “tổng hiệu ba số”… Ví dụ:Bài toán: Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 111 Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính sách giáo khoa vì đây là bài toán tổng ba số Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ Vì học sinh đã biết hai số lẻ liên tiếp kém đơn vị nên ta có thể tóm tắt bài toán sau: Tóm tắt: Số lẻ thứ nhất: Số lẻ thứ hai: 111 Số lẻ thứ ba: 2 Nhìn vào sơ đồ tóm tắt bài toán học sinh nêu bài toán, hiểu các kiện bài toán cho - Bài toán hỏi gì? (Tìm số lẻ) - Muốn tìm số lẻ ta phải làm nào? (Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta tìm số lẻ thứ nhất, sau đó tìm số lẻ thứ hai, thứ ba) Bài giải: Ba lần số lẻ thứ là: 111 – (4 + ) = 105 Số lẻ thứ là: 105 : = 35 Số lẻ thứ hai là: 35 = = 37 Số lẻ thứ ba là: 37 + = 39 Đáp số: Số lẻ thứ : 35 (8) Số lẻ thứ hai : 37 Số lẻ thứ ba : 39 Thử lại: 35 + 37 + 39 = 111 4.5 Kết hợp phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy luận lô-gíc để tìm lời giải: Vẫn bài toán trên, tôi có thể hướng dẫn học sinh giải sau: Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng ta thấy chuyển đơn vị số lẻ thứ ba sang số lẻ thứ thì lúc này ba số lẻ và số lẻ thứ hai.Tìm số lẻ thứ hai ta tìm số lẻ thứ và số lẻ thứ ba Bài giải: Số lẻ thứ hai là: 111 : = 37 Số lẻ thứ nhất: 37 – = 35 Số lẻ thứ ba là: 37 + = 39 Đáp số: Số lẻ thứ : 35 Số lẻ thứ hai : 37 Số lẻ thứ ba : 39 Vẫn phương pháp kết hợp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy luận lô-gíc có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán trên cách sau: Nếu ta thêm đơn vị vào số lẻ thứ nhất, đơn vị vào số lẻ thứ hai thì lúc này số lẻ và số lẻ thứ ba Vậy ta có thể giải bài toán sau: Bài giải: Ba lần số lẻ thứ ba là: 111 + + = 117 Số lẻ thứ ba là: 117 : = 39 Số lẻ thứ hai là: 39 – = 37 Số lẻ thứ nhất: 39 – = 35 Đáp số: Số lẻ thứ : 35 Số lẻ thứ hai : 37 Số lẻ thứ ba : 39 (9) PHẦN III: KẾT LUẬN I Kết thực hiện: Sau tìm số biện pháp trên, tôi có tiến hành thực nghiệm với lớp mình giảng dạy Khi dạy giải toán có lời văn dạng “ Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó” và dạng bài khác tôi yêu cầu học sinh làm theo các bước sau: 1.Đọc đề toán 2.Tóm tắt bài toán( lời, sơ đồ) 3.Phân tích bài toán(nhận dạng toán, tìm cái cho biết, cái phải tìm và các mối liên quan) 4.Tìm cách giải 5.Trình bày bài giải 6.Ra đề toán tương tự Lúc đầu thấy các em tiến hành chậm tôi thấy nản chí Song xác định việc hình thành và rèn kĩ học sinh không thể vội vàng sớm chiều nên tôi kiên trì thực Dần dần các em có tiến và giải toán nhanh Các bài toán giải không còn khiến các em ngần ngại Song song với quá trình trên, tôi rèn các em cách thực tính chính xác, cách trả lời, trình bày bài giải khoa học Sau các bài toán tôi đề nghị các em đề toán tương tự, điều này giúp các em ghi nhớ dạng toán Ngoài ra, nhờ áp dụng các phương pháp hướng dẫn trên mà các toán có lời văn dạng khác, các em ít mắc sai sót Thể qua các bài toán kiểm tra thường kì và định kì Đa số các em nhận dạng toán, trình bày bài giải, có số ít em sơ sót tính toán Kết học lực môn Toán học kì I: Học lực Giỏi 10(35,7%) Học lực Khá 10(35,7%) Học lực T.Bình 6(21,4%) Học lực Yếu 2(7,2%) (10) Kết học lực môn Toán cuối học kì I: Học lực Giỏi 12(42,9%) Học lực Khá 8(28,5%) Học lực T.Bình 7(25%) Học lực Yếu 1(3,6%) II Lợi ích và khả vận dụng: Vấn đề giải toán Tiểu học là vấn đề đáng quan tâm công tác giáo dục Việc tìm phương pháp tối ưu nhằm đưa chất lượng dạy và học giải toán Tiểu học lên là cần thiết và xúc thực tế dạy học Từ việc nghiên cứu dạy giải toán có lời văn dạng “ Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó”, tôi nhận thấy thông qua hoạt động giải toán đã tạo cho học sinh thói quen suy nghĩ, tính toán cách khoa học rèn luyện cho các em lòng say mê, hứng thú học toán III.Đề xuất và kiến nghị: Những vấn đề nêu trên đây có tính chất trao đổi kinh nghiệm công tác giảng dạy, mong tập thể sư phạm nhà trường, các đồng nghiệp quan tâm góp ý, bổ sung cho tôi thêm hiểu biết và tiếp tục áp dụng vào việc nâng cao hiệu giảng dạy và giải toán có lời văn lớp nói riêng và các lớp học khác nói chung nhằm nâng cao chất lượng đào tạo (11) (12)