Nghiên cứu phương pháp phân rã và xây dựng phần mềm giải bài toán ô nhiễm khí quyển

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THANH NGHỊ NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢI BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THANH NGHỊ NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢI BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Giáo viên hƣớng dẫn: TS Nguyễn Đình Dũng THÁI NGUYÊN - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn tơi thực hiện, hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Đình Dũng, kết lý thuyết trình bày luận văn tổng hợp từ kết cơng bố có trích dẫn đầy đủ, kết chương trình thực nghiệm luận văn tơi thực hồn tồn trung thực, sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Thái Ngun, tháng năm 2020 Học viên cao học Phạm Thanh Nghị Xác nhận khoa chuyên môn Xác nhận giáo viên hƣớng dẫn khoa học TS Nguyễn Đình Dũng ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông hướng dẫn TS Nguyễn Đình Dũng Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông, Đại học Thái nguyên, thầy cô giáo thuộc Viện Công nghệ Thông tin – Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả trình học tập làm luận văn Trường, đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn tới TS Nguyễn Đình Dũng tận tình hướng dẫn cung cấp nhiều tài liệu cần thiết để tác giả hồn thành luận văn thời hạn Xin chân thành cảm ơn anh chị em học viên cao học bạn bè đồng nghiệp trao đổi, khích lệ tác giả trình học tập làm luận văn Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông – Đại học Thái Nguyên Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người ln bên cạnh, động viên khuyến khích tác giả trình thực đề tài Thái Nguyên, ngày tháng Học viên cao học Phạm Thanh Nghị iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỞ ĐẦU CHƢƠNG CÁC MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG VẤN ĐỀ MƠI TRƯỜNG5 1.1 Phương trình truyền tải vật chất khí quyển, tính nghiệm 1.2 Phương trình truyền tải dừng 10 1.3 Bài toán truyền tải khuếch tán vật chất, tính nghiệm 15 1.4 Bài toán liên hợp cho miền ba chiều 21 1.5 Tính nghiệm tốn liên hợp 26 1.6 Kết luận chương 29 CHƢƠNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ GIẢI BÀI TỐN KHƠNG DỪNG 31 2.1 Các lược đồ sai phân xấp xỉ cấp hai cho tốn khơng dừng với toán tử phụ thuộc thời gian [4] 31 2.1.1 Bài toán 31 2.1.2 Xét toán 37 2.2 Phương pháp phân rã 39 2.2.1 Bài toán 39 2.2.2 Bài tốn khơng 40 2.3 Phương pháp phân rã nhiều thành phần 44 2.3.1 Bài toán 45 2.3.2 Bài toán không 46 2.4 Kết luận chương 49 CHƢƠNG ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ TRONG BÀI TOÁN Ô NHIỄM KHÍ QUYỂN 50 3.1 Bài tốn nhiễm khí 50 3.2 Sai phân biến không gian 51 3.2.1 Cấp xấp xỉ toán tử sai phân 53 3.2.2 Tính khơng âm toán tử sai phân 54 iv 3.3 Lược đồ phân rã giải tốn nhiễm khí 55 3.4 Một số kết thực nghiệm 58 3.5 Kết luận chương 60 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 MỞ ĐẦU Tính khoa học cấp thiết đề tài Thực tế cho thấy, số lượng lớn toán thực tiễn phức tạp giải nhờ cơng cụ phương trình liên hợp Chẳng hạn, toán chế lượng tử, lượng hạt nhân, trình động lực học phi tuyến vật lý, hoá học nhiều vấn đề khác Trong phạm vi luận văn này, đề cập tới vấn đề mơi trường khí hậu Sự tác động qua lại chúng vấn đề trọng tâm khoa học, ảnh hưởng trực tiếp tới sống trái đất Mơi trường quanh ta, mơi trường nước (nước mặt: sơng hồ, biển, đại dương; nước ngầm: dịng chảy lịng đất), mơi trường khơng khí, mơi trường đất môi trường sinh thái Các thành phần môi trường luôn biến đổi, chúng tác động qua lại với chuyển hoá từ trạng thái sang trạng thái khác Trong mơi trường khơng khí, khí quyển, thành phần chúng pha trộn lẫn với nhau(theo tỷ lệ đó), dịch chuyển nhờ gió khuếch tán Khí thải cơng nghiệp tác nhân lớn làm nhiễm khơng khí Để bảo vệ môi trường sống phải hiểu qui luật khách quan từ có biện pháp tích cực hữu hiệu để bảo vệ mơi trường Các thực thể vật chất bị nhiễm bẩn dạng khí (khói nhà máy, lị hạt nhân, núi lửa v.v ) lan truyền khuếch tán khí quyển, tác động với (dưới ảnh hưởng nhiệt độ, độ ẩm) trở thành hợp chất phức tạp, ta gọi chung hợp chất khí Trong q trình chuyển động thành phần hợp chất khí tác động với nhau, số thành phần từ không độc hại trở thành độc hại sống sinh vật Q trình dẫn đến tình trạng nhiễm lục địa đại dương Để giải điều ta cần phải biết q trình lan truyền khuếch tán thực thể nhiễm bẩn môi trường, mà di chuyển liên tục khí chúng biến đổi từ thành phần khơng có hại thành thành phần có hại ngược lại, thường làm nhiễm đại dương lục địa Đó vấn đề đáng quan tâm Vì giới khơng ngừng hoàn thiện, văn minh nhân loại ngày phát triển, điều cần thiết phải dự đoán xu hướng phát triển ngành công nghiệp, để kết hợp với vấn đề gìn giữ thiên nhiên, môi trường Hơn hết, cần phải tiến hành đầu tư vốn cần thiết để khơng điều chỉnh tiềm sẵn có thiên nhiên bị đi, mà nâng cao nó, cải thiện mơi trường Tuy nhiên điều địi hỏi lượng kinh phí lớn Song vấn đề quan trọng cần chứng minh sức mạnh toàn cầu Vấn đề chỗ thoả thuận việc cấm vũ khí hạt nhân thoả thuận việc giữ gìn hệ thống sinh thái đảm bảo sống trái đất Vì vấn đề mang tính toàn cầu Tổ chức quốc gia thống kêu gọi lập thoả hiệp việc sử dụng thiên nhiên quốc gia, quan tâm tồn nhân loại Thiên nhiên nguồn cải người điều tất người cơng nhận, họ có phương pháp hành động để giải vấn đề nêu trên, tạo điều kiện phát triển văn minh, gìn giữ làm tăng thêm phong phú thiên nhiên Ở phương diện toán học, nhiệm vụ chủ yếu để giải vấn đề xây dựng mơ hình tốn học phản ánh đắn chất tự nhiên khách quan tượng, tìm mối quan hệ biện chứng định tính, định lượng phương pháp hữu hiệu nhằm giải tốn đặt để từ định chiến lược bảo vệ chất lượng môi trường sống (xem [1]- [3], [6]-[9], [11, 12]) Nội dung đề tài này, học viên trình bày phương trình liên hợp phân tích dựa phương trình thừa nhận, điều kiện biên, điều kiện ban đầu, phương pháp giải toán để thu kết cuối mà nhờ chúng đánh giá mức độ tác động thực trạng ô nhiễm môi trường vùng lãnh thổ (xem [5, 10]) Được gợi ý thầy giáo hướng dẫn chọn đề tài: “Nghiên cứu phương pháp phân rã xây dựng phần mềm giải tốn nhiễm khí quyển” làm luận văn tốt nghiệp Mục tiêu luận văn tìm hiểu phương pháp phân rã giải tốn khơng dừng xây dựng ứng dụng tồn ô nghiễm khí Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu đề tài Nội dung luận văn đặt vấn đề nghiên cứu vấn đề bản: - Các mơ hình tốn học vấn đề môi trường; - Phương pháp phân rã giải tốn khơng dừng; - Xây dựng ứng dụng phương pháp phân rã tốn nhiễm khí Phƣơng pháp luận nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tổng hợp, nghiên cứu tài liệu mơ hình tốn học vấn đề mơi trường - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Sau nghiên cứu lý thuyết, luận văn tập trung vào xây dựng chương trình giải tốn nhiễm khí môi trường Matlab; Đánh giá kết sau thử nghiệm - Phương pháp trao đổi khoa học: Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia Nội dung bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận hướng phát triển, luận văn bố cục thành ba chương sau: Chương phân tích mơ hình tốn học khác vấn đề nhiễm mơi trường Các phương trình rút từ quy luật bảo toàn (bảo tồn khối lượng động lượng) Mỗi tốn xây dựng toán liên hợp tương ứng nhờ đẳng thức tích phân Lagrange Tính nghiệm toán tốn liên hợp mơ hình chứng minh cách chặt chẽ nhờ đẳng thức đối ngẫu Chương xây dựng phương pháp giải toán đặt chương Do độ phức tạp phương trình, với giả thiết điều kiện biên, giá trị ban đầu chặt chẽ người ta nhận nghiệm xác tốn Thực tế cho thấy toán đặt thường rộng hơn, phức tạp Do đó, việc tìm phương pháp giải số cho lớp toán phương pháp hữu hiệu sử dụng Tuy nhiên việc sử dụng phương pháp số gặp nhiều khó khăn số chiều lớn, miền phức tạp v.v Rất nhiều nhà học, kỹ sư đã đưa nhiều phương pháp sai phân cho tốn nhiễm mơi trường Tuy nhiên thiếu tảng toán học, số phương pháp sai phân cho lời giải không phù hợp với thực tiễn Để khắc phục hạn chế ta phân rã phương trình khuyếch tán truyền tải trình vật lý: Tại bước thời gian giải phương trình truyền tải phương pháp đặc trưng, giải toán khuyếch tán phương pháp phân rã Nội dung chương trình bày chi tiết ổn định, cấp xác phương pháp phân rã toán tiến hoá toán khơng nhất, phân tích nhược điểm phương pháp toán tử toán tổng hai tốn tử khơng giao hốn Để khắc phục nhược điểm đưa phương pháp phân rã cho tốn chứng minh chi tiết tính ổn định vơ điều kiện cấp xác theo thời gian Tiếp theo trình bày cho trường hợp tổng quát toán tử toán tổng nhiều toán tử nửa xác định dương Chương xấp xỉ toán tử vi phân toán khuyếch tán đặt Chương toán tử sai phân với cấp xác hai theo biến khơng gian thoả mãn tính khơng âm Cuối đưa lược đồ phân rã theo thời gian cài đặt thuật toán kết số toán sai phân xấp xỉ nghiệm toán vi phân xây dựng Chương 54 u k± (ϕ) m±1 γ m± σ,µ,γ u, v, w (ϕ) = ϕ(x k Từ suy u γ m+ z từ suy đpcm 3.2.2 Tính khơng âm tốn tử sai phân Bổ đề 3.2.2 Với giả thiết đặc trưng hệ số biến đổi khí thải, hệ số khuếch tán rối ngang thẳng đứng trình lan truyền, thành phần véc tơ vận tốc gió khơng âm, tốn tử Ai khơng âm Chứng minh Ta có ( A1ϕ, ϕ) = ∑hx ( A1ϕ)k ϕk , từ công thức (3.2.4) ta có = µ  (ϕ2−ϕ ϕ +) hxKK K 1 (u [(ϕ 55 Sử dụng điều kiện biên (3.2.5) suy A1 ≥ Do vai trị x, y nên ta có A2 ≥ Sau phép biến đổi đơn giản, ta thu M −1 ( A3ϕ,ϕ) = ∑hz ( A3ϕ)m ϕm m=0 M −1 + ∑ hz m=0 m+ Kết hợp điều kiện biên (3.2.5) suy A3 ≥ 3.3 Lƣợc đồ phân rã giải tốn nhiễm khí Do tốn tử Ai khơng giao hốn chứng minh khơng âm, nên để giải tốn lan truyền khí thải (3.1.1) , (3.1.2) , (3.1.3) ta sử dụng phương pháp phân rã nhiều thành phần với thể khác Cụ thể, toán lan truyền khí thải gây nguồn phát thải (3.1.1) , (3.1.2) , (3.1.3) giải sơ đồ sai phân sau: Đặt Λj α Lược đồ sai phân dạng thứ nhất: (E + (E + 1 (E + j+ (E + τ Λ3)ϕ j (E + (E + 56 Lược đồ sai phân dạng thứ hai: j− 3j − ϕ4−ϕ τ 2j − j− τ j− j− ϕ −ϕ τ j+ j+ τ j+ 3j + τ ϕ j +1 −ϕ j+ τ Lược đồ sai phân dạng thứ ba: j− ϕ j− ϕ3−ϕ ϕ j −ϕ j− τ j+ 1j + ϕ −ϕ j τ j+ 2j + 57 ϕ j +1 −ϕ j+ τ Các phương j =1,2,3, Như trình bày chương ta có tính ổn định ba lược đồ phân rã giải tốn nhiễm khí (3.1.1) , (3.1.2) , (3.1.3) nghiệm toán sai phân xấp xỉ nghiệm toán vi phân với cấp xác O(h2 +τ ) Các thể dẫn đến hệ phương trình đại số tuyến tính với ma trận có dạng ba đường chéo Từ phương trình sơ đồ thứ ta có: (E + −(E+ hay  ϕk − 2τ (Λ1ϕ)k = F1k  ϕm − 2τ (Λ3ϕ)m = F3m ký hiệu ϕ k Sử dụng tốn tử sai phân từ (4.2.4) τ τ Đặt hệ số biểu thức trên: a 1k b 1k c 1k a 3m b 3m c 3m Với giả thiết µ, γ dương, cịn thành phần u, v, w véc tơ vận tốc gió khơng âm khơng tăng theo biến khơng gian, bước lưới biến khơng gian thích hợp ta có hệ số thoả mãn điều kiện ổn định phương pháp truy đuổi 3.4 Một số kết thực nghiệm Để kiểm tra hội tụ phương pháp, tơi cài đặt thuật tốn ngơn ngữ lập trình matlab thu số kết lược đồ sai phân thứ Trường hợp X = Y = H = T = 1; α = µ = σ = γ = 1; u = v = 1; w = g =0 f (x, y, z, t) = x(1 − x) y(1 − y)(z −1) z + (1 − 2x) y(1 − y)(z −1)2 z t +  x(1 − x)(1 − y)(z −1)2 z t + y(1 − y)(z −1)2 z 2t +  2x(1 − x)(z −1)2 z t − x(1 − x) y(1 − y)(12z −12z + 2)t +  x(1 − x) y(1 − y)(z −1)2 z t Nghiệm đúng: ϕ(x, y, z, t) = x(1 − x) y(1− y)(z −1)2 z2t * K L M ε 10 10 10 10 0.0111 20 20 20 20 0.0042 30 30 30 30 0.0025 T 59 50 100 Trong T* = gần lấy nút lưới sai phân Trường hợp X = Y = H = T = 1; α = µ = σ = γ = 1; u = 2;v = 1; w = g =0 f (x, y, z, t) =100xyzt K =L=M =T* =100 Sự phân bố nồng độ khí thải độ cao z = 0.5 thời điểm t = T mô tả đồ thị sau Trường hợp X = Y = H = T = 1; α = µ = σ = γ = 1; u = 2; v = 1; w = K = L = M = 50,T * = 10 Nếu hàm vế phải f (x, y, z,t) = Qδ (x − 0.5)δ ( y − 0.5)δ (z − 0.5) , Q = 105 nguồn điểm đặt vị trí (0.5,0.5,0.5) , đồ thị cho biết phân bố nồng độ ô nhiễm có dạng: 60 3.5 Kết luận chƣơng Đưa lược đồ phân rã theo thời gian cài đặt thuật toán kết số toán sai phân xấp xỉ nghiệm toán vi phân xây dựng Chương Cài đặt thuật toán chạy thử nghiệm phương pháp phân rã giải tốn nhiễm khí 61 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Một số kết đạt đƣợc - Tìm hiểu q trình xây dựng phân tích mơ hình tốn học khác truyền tải khuếch tán vật chất mơi trường khí Đồng thời xem xét phương trình phương trình liên hợp dựa lý thuyết nhiễu lý thuyết toán ngược Các phiếm hàm khảo sát đại lượng tích phân đặc trưng cho trình truyền tải khuếch tán vật chất Việc chứng minh tính nghiệm toán toán liên hợp thực nhờ đẳng thức tích phân - Nghiên cứu lược đồ sai phân Crank-Nicolson tìm nghiệm gần toán khuếch tán, đảm bảo ổn định phương pháp toán tử tốn nửa xác định dương, phân tích nhược điểm phương pháp toán tử tổng hai tốn tử khơng giao hốn, từ đề xuất phương pháp phân rã giải toán đảm bảo ổn định phương pháp với độ xác cấp hai theo thời gian mà khơng địi hỏi tính giao hốn hai toán tử - Nghiên cứu phương pháp phân rã nhiều thành phần giải toán khơng đảm bảo độ xác cấp hai theo thời gian toán tử toán tổng nhiều toán tử nửa xác định dương lược đồ sai phân tìm nghiệm gần tốn khuyếch tán khơng gian ba chiều với điều kiện biên Direchlet, việc tìm nghiệm tốn sai phân thực phương pháp truy đuổi vận tốc gió khơng tăng theo biến khơng gian - Cài đặt thuật tốn tìm nghiệm số tốn, mô tả nghiệm đồ thị phản ánh chất vật lý tốn tính đắn phương pháp Hƣớng phát triển Tiếp tục xây dựng hồn thiện phần mềm: Q trình xây dựng phần mềm tính tốn thực qua bước sau: Xây dựng mơ hình, phân tích mơ hình, rời rạc hóa mơ hình, xây dựng phương pháp thuật toán giải số, cài đặt thuật toán, xây dựng giao diện, triển khai đóng gói Trong bước trên, tác giả dừng lại 62 cài đặt thuật toán kiểm tra tính đắn thuật tốn mà chưa hoàn thiện bước xây dựng giao diện triển khai đóng gói sản phẩn Trên sở kết đạt luận văn, thời gian tới, tác giả tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu nhằm đề xuất phương pháp hữu hiệu giải tốn khuếch tán có tính đến địa hình phức tạp [2, 6], giải tốn tìm vị trí tối ưu cho phép xây dựng xí nghiệp cơng nghiệp đảm bảo tiêu vệ sinh từ điều kiện ràng buộc sức tải sinh thái khỏi độ nhiễm bẩn Việc thực luận văn khó tránh khỏi số sai sót định Học viên mong nhận đóng góp ý kiến thầy cơ, bạn đọc quan tâm để luận văn hoàn thiện Một lần học viên xin cảm ơn Thầy giáo TS Nguyễn Đình Dũng tận tình giúp đỡ, hướng dẫn thời gian thực đề tài, cảm ơn giúp đỡ gia đình, bạn bè đồng nghiệp thời gian qua Thái Nguyên ngày tháng năm 2020 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tài liệu tiếng Việt [1] Trần Ngọc Chấn (2000), Ô nhiễm khơng khí xử lý khí thải, Tập 1, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [2] Bùi Tá Long, Nguyễn Châu Mỹ Duyên (201 ), Mơ hình hóa nhiễm khơng khí điều kiện địa hình phức tạp – trường hợp nguồn thải điểm, Tạp chí Khí tượng thủy văn, pp 34-45 [3] Nguyễn Cơng Điều (1 3), Giải số tốn nhiễm khí phương pháp luân hướng, Tin học điều khiển, (2), pp 14-21 [4] Tạ Văn Đĩnh (2002), Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [5] Quang,.V.V., Dung,N.D (2008), “Các kết ứng dụng phương pháp phân rã giải tốn nhiễm khí quyển”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Thái Nguyên, (2), 48-54 [6] Hieu,.H.T.N., Vu, H.A., Long, B.B (2011), “Xây dựng hệ thống tích hợp đánh giá nhiễm khơng khí phương tiện giao thơng đường Huế”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, pp 333-342 AI Tài liệu tiếng Anh [7] Dang Quang A, Ngo Van Luoc (1993), Numerical solution of astationary problem of atmospheric pollution, Vietnam Journal of math, 24(3), pp 315-325 [8] Dang Quang A (2002), Monotone difference schemes for solving some problems of air polution, Advances in Nature Sciences, Proc of the NCST of Vietnam, 6(1), pp 11-21 [9] Dang Quang A & Ngo Van Luoc (1992), Extract solution of astationary problem of air pollution, Proc of the NCST of Vietnam, 4(2), pp 39-46 64 [10] Ngo Van Luoc, Dang Quang A & Nguyen Cong Dieu (1993), Analytic and numerical solution of some problems of air pollution, SEA Bull Math, pp 105-117 [11] Bang Quoc Ho (2017), Vietnam and evaluation of its impact on human health Sustainable Environment Research, Modeling PM10 in Ho Chi Minh City, 27, 95-102 [12] S A Konglok and N Pochai, “Numerical computations of three-dimensional air-quality model with variations on atmospheric stability classes and wind velocities using fractional step method” IAENG International Journal of Applied Mathematics, vol 46, no 1, pp 112–120, 2016 ... môi trường; - Phương pháp phân rã giải tốn khơng dừng; - Xây dựng ứng dụng phương pháp phân rã tốn nhiễm khí Phƣơng pháp luận nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tổng hợp, nghiên cứu. .. HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THANH NGHỊ NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢI BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN Chun ngành: Khoa học máy tính... ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ TRONG BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN 50 3.1 Bài toán ô nhiễm khí 50 3.2 Sai phân biến không gian 51 3.2.1 Cấp xấp xỉ toán tử sai phân 53