Một phương pháp thiết kế bộ lọc số bậc thấp

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP - TRẦN VĂN DŨNG MỘT PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ BẬC THẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ MÃ NGHÀNH: 60520203 KHOA CHUYÊN MÔN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Đào Huy Du PHÒNG ĐÀO TẠO Thái Nguyên – 2017 I ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP - TRẦN VĂN DŨNG MỘT PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ BẬC THẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐÀO HUY DU Thái Nguyên – 2017 II LỜI CAM ĐOAN Tên là: Trần Văn Dũng Sinh ngày: 23 tháng 01 năm 1990 Học viên Cao học Khoá 16 - Lớp Kỹ thuật điện tử - Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên Xin cam đoan luận văn “Một phương pháp thiết kế lọc số bậc thấp” thầy giáo TS Đào Huy Du hướng dẫn cơng trình nghiên cứu riêng Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Tơi xin cam đoan tất nội dung luận văn nội dung đề cương yêu cầu thầy giáo hướng dẫn Nếu có vấn đề nội dung luận văn, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm với lời cam đoan Thái Nguyên, ngày 2017 tháng năm Học viên Trần Văn Dũng III LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương hướng dẫn tận tình giúp đỡ thầy giáo TS Đào Huy Du, luận văn tốt nghiệm với đề tài: “Một phương pháp thiết kế lọc số bậc thấp” hồn thành Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Thầy giáo hướng dẫn TS Đào Huy Du tận tình dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Các thầy cô giáo Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên bạn bè đồng nghiệp, quan tâm động viên, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập để hoàn thành luận văn Mặc dù cố gắng hết sức, song điều kiện thời gian kinh nghiệm thực tế thân ít, đề tài tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp ý kiến thầy giáo, cô giáo bạn bè đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 2017 Học viên Trần Văn Dũng IV tháng năm MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN I LỜI CẢM ƠN .IV MỤC LỤC .V DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VIII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .IX LỜI NÓI ĐẦU X CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1.1 Giới thiệu bộc lọc số 1.2 Các loại lọc số 1.3 Các tiêu thiết kế lọc số 1.4 Tổng hợp lọc số IIR 1.4.1 Nguyên lý chung 1.4.2 Phương pháp bất biến xung 1.4.3 Phương pháp biến đổi song tuyến 1.4.4 Phương pháp tương đương vi phân 10 1.4.5 Phương pháp biến đổi z tương ứng 12 1.4.6 Bộ lọc tương tự Butterworth 13 1.4.7 Bộ lọc tương tự Chebyshev 14 1.4.8 Bộ lọc tư tượng Elip (Cauer) 17 1.5 Kết luận chương 18 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP CẮT GIẢM CÂN BẰNG .20 CHO HỆ TUYẾN TÍNH 20 2.1 Giới thiệu 20 2.2 Phát biểu tốn giảm bậc mơ hình 20 2.3 Gramian điều khiển quan sát 20 V 2.3.1 Sự liên quan mơ hình (F, G, C) thành phần e B, eAT CT 21 At 2.3.2 Thành phần e B, eAT CT 23 At 2.3.3 Giá trị tọa độ không đổi – Dạng bậc 24 2.3.4 Mơ hình cân động học nội cân chuẩn hóa .26 2.3.5 Các tính chất ổn định tiệm cận, mơ hình cân nội 27 2.3.6 Tiền đề giảm bậc mơ hình 29 2.4 Phương pháp cắt giảm cân 30 2.5 Một vài ví dụ giảm bậc theo phương pháp cân nội 32 2.6 Kết luận chương 46 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG THUẬT TỐN GIẢM BẬC MƠ HÌNH CHO BÀI TỐN TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR 47 3.1 Thiết kế lọc số từ lọc tương tự Butterworth 47 3.2 Ứng dụng thuật tốn giảm bậc mơ hình thiết kế lọc số IIR 50 3.3 Kết luận chương 58 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC 61 VI DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt ADC DF DAC FIR IIR VII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Tham số hệ giảm bậc mơ hình khơng gian trạng thái mơ hình hàm truyền hệ giảm bậc 35 Bảng 2.2: Tham số hệ giảm bậc mơ hình khơng gian trạng thái mơ hình hàm truyền hệ giảm bậc 40 Bảng 2.3: Mơ hình khơng gian trạng thái mơ hình hàm truyền 44 hệ giảm bậc 44 Bảng 3.1: Kết giảm bậc hàm truyền H(s) theo thuật toán cân nội 56 Bảng 3.2: Sai số hàm truyền gốc với hàm giảm bậc 57 VIII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Sơ đồ khối hệ thống lọc số Hình 1.2: Đáp ứng biên độ lọc số thơng thấp .3 Hình 1.3: Sự ánh xạ z = esT khoảng 2π/T (với σ < 0) mặt phẳng s lên điểm đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng z Hình 1.4: Ánh xạ s = (1− z −1 ) / T biến LHP mặt phẳng s thành điểm nằm bên đường trịn bán kính 1/2 tâm 1/2 mặt phẳng z 11 Hình 1.5: Đáp ứng biên độ tần số lọc Butterworth 14 Hình 1.6: Đáp ứng biên độ tần số lọc Chebyshev 16 Hình 1.7: Đáp ứng biên độ tần số lọc Chebyshev II 16 Hình 2.1: Sơ đồ mơ hệ gốc hệ giảm bậc Simulink 36 Hình 2.2: Đáp ứng bước nhảy hệ gốc hệ giảm bậc .36 Hình 2.3: Đặc tính tần số hệ gốc hệ giảm bậc 37 Hình 2.4: Sơ đồ mô hệ gốc hệ giảm bậc Simulink 41 Hình 2.5: Đáp ứng bước nhảy hệ gốc hệ giảm bậc .42 Hình 2.6: Đặc tính tần số hệ gốc hệ giảm bậc 42 Hình 2.7: Sơ đồ mơ hệ gốc hệ giảm bậc Simulink 45 Hình 2.8: Đáp ứng h(t) hệ gốc hệ giảm bậc 45 Hình 2.9: Đặc tính biên tần hệ gốc hệ giảm bậc 46 Hình 3.1: Đặc tính biên tần, pha hệ gốc hệ giảm bậc 58 IX LỜI NÓI ĐẦU Đặt vấn đề Trong năm gần đây, phát triển mạnh mẽ mạng viễn thông ln kèm với việc số hóa thiết bị điện tử - viễn thơng Việc số hóa phát triển mạnh mẽ toàn giới Việt Nam Các thiết bị số hóa có mặt khắp nơi từ thiết bị điện tử gia dụng, thiết bị xử lý thông tin truyền thông thiết bị lĩnh vực y học, … đến thiết bị xử lý tín hiệu lĩnh vực hàng khơng vũ trụ Bài toán lọc số vấn đề quan trọng lĩnh vực kỹ thuật điện – điện tử, truyền thông công nghệ thông tin Đặc biệt với phát triền bùng nổ mạng viễn thơng ngày tốn thiết kế lọc để đáp ứng yêu cầu hệ thống lại khó khăn Để lọc làm việc hiệu thiết kế bọc phải đưa đáp ứng tần số đáp ứng xung gần với lọc lý tưởng (bậc lọc lớn) Và việc tính tốn lọc nhiều thời gian, yêu cầu dung lượng nhớ phải lớn dẫn đến việc thiết kế mạch điện tử phức tạp Bài toán đặt làm để giảm thời gian tính tốn, thiết kế mạch điện tử dễ dàng hơn? Do tơi chọn đề tài: “Một phương pháp thiết kế lọc số bậc thấp” với mong muốn giải yêu cầu Mục tiêu nghiên cứu Tìm hiểu thuật tốn giảm bậc mơ hình theo phương cân nội ứng dụng cho toán thiết kế lọc số bậc thấp Nội dung nghiên cứu Tổng quan lọc số Phương pháp cắt giảm cân cho hệ tuyến tính Ứng dụng thuật tốn giảm bậc mơ hình cho toán tổng hợp lọc số IIR Đối tượng phạm vi nghiên cứu X -0.7007 - 0.1838i; -0.2321; Như A10 ma trận ổn định, hệ điều khiển quan sát Để thực giảm bậc với H(s) thực bước sau: - Bước 1: Tính tốn Gramian điều khiển Wc, Gramian quan sát Wo từ phương trình Lyapunov: T AWc + WcA = -BB T T T A Wo + WoA = -C C Thực tính tốn ta thu được kết sau: 0.3947  0.2627 W =     0.3332   0.2219 0.1226 0.2636 2865  o  0.0934  0.0892  0.1626   0569   -0 0000  -0 2573    0000 0.3845 W = c  -0 0000  -0 4443   0000  0.0868   -0 0000  - Bước 2: Xác định ma trận trực giao Vc ma trận đường chéo Σc cho: T (Vc) WcVc = (Σc) Thực tính tốn ta có kết sau:  -0 0033     53 0000 0788  -0.0000  -0.3137 V =   c 0000 8439   -0.0000  -0 4281   0.0000  ∑c = 12 8690               T W = (VcΣc) Wo(VcΣc) T P WP = Σ Thực tính tốn ta có kết sau:    0 - Bước 3: Xác định ma trận trực giao P ma trận đường chéo Σ với: P= 0 0   -0 0460       0 -0 1539 - 4468 0.1421 0.4247 0.4281 4844  -0 2869  2444   -0 1187  54       ∑=         - Bước 4: Xác định ma trận T không suy biến thỏa mãn: Có tính chất sau: Thực tính tốn ta có kết sau:  -0.0000       -0.0000 T =108.  -0.0000    0.0000    0.5979 0 0 0 0  0.0000  - Bước 5: Xác định ma trận A*, B*, C* D* cho: ( A*,B*,C*,D*) = (T −1 AT ,T −1B,CT ,D ) Thực tính tốn ta có kết sau: 55  -0.0469   -0.1255  0.0272   -0.0082  0.0012  -0.0001 0.0000 A*=    -0.0000  0.0000   0.0000  C* = [ 0.3063 -0.6158 -0.7925 -0.9688 -1.1297 -1.1865 -1.1940 -1.22 D* = 1.825e −005 Sau tiến hành giảm bậc hàm H(s) ta thu kết n Bảng 3.1: Kết giảm bậc hàm truyền H(s) theo thuật toán cân BậcHàm truyền H(s) 6 0.0002011s + 0.002332 s + 0.01232 s + 0.03643s + 0.0668s + 06931s + 0.03822 s + 3.205s + 5.126 s + 5.051s + 3.268s + 1.361s2 + 0.3428s + 0.03514 0.0001784 s + 0.002373s + 009875s + 03033s + 03978s + 03955 s + 2.462 s + 3.12 s + 2.408s + 1.14 s + 0.3253s + 03637 56 Đánh giá sai số giảm bậc theo chuẩn H∞ ta kết Bảng 3.2: Sai số hàm truyền gốc với Bậc Để đánh giá kết giảm bậc, ta tiến hành mô đặc tính pha, biên tần hệ gốc hệ giảm bậc hình 3.1 57 Hình 3.1: Đặc tính biên tần, pha hệ gốc hệ giảm bậc Nhận xét: Từ kết mô ta thấy đặc tính biên tần, pha hệ giảm bậc hệ giảm bậc bám sát với đặc tính biên tần, pha hệ gốc Các hệ giảm bậc cịn lại có đặc tính biên tần pha có sai khác nhiều so với hệ gốc Do ta sử dụng hàm truyền hệ giảm bậc bậc để thay cho hàm truyền hệ gốc Sai số hệ gốc hệ giảm bậc 7, là: 1.4303e-006, 2.9136e-005 Đáp ứng yêu cầu chuẩn H∞ 3.3 Kết luận chương Trong chương tác giả trình bày bước tính tốn, thiết kế lọc số từ lọc tương tự Butterworth Ứng dụng giảm bậc mơ hình theo phương pháp cân nội vào tính tốn giảm bậc lọc Từ đưa so sánh đặc tuyến tần số pha hệ gốc với hệ giảm bậc Từ kết tính tốn mơ ta thấy: tốn tổng hợp lọc số IIR thực với bậc thấp bậc ban đầu sử dụng thuật toán cân nội 58 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A Kết luận Luận văn nghiên cứu số vấn đề sau: - Nghiên cứu lý thuyết lọc số, u cầu kỹ thuật tính tốn thiết kế lọc số Trình bày phương pháp tổng hợp lọc số IIR từ lọc tương tự Trên sở tác giả đưa bước cụ thể tính tốn thiết kế lọc số IIR từ lọc tương tự - Nghiên cứu sở lý thuyết thuật tốn giảm bậc mơ hình theo phương pháp cân nội Đưa ví dụ để làm rõ bước tính tốn áp dụng phương pháp cân nội Moore - Ứng dụng giảm bậc mơ hình theo phương pháp cân nội đề xuất Moore vào toán thiết kế lọc số IIR Đánh giá kết mơ thơng qua tốn cụ thể - Qua q trình đánh giá kết mơ ta thấy sử dụng phương pháp giảm bậc mơ hình cho tốn thiết kế lọc số Qua ví dụ sử dụng hệ bậc thấp thay cho hệ bậc cao mà đảm bảo đặc tính cần thiết hệ gốc Tuy nhiên chất lượng hệ giảm bậc có giảm so với hệ gốc chấp nhận qua đánh giá sai số giới hạn cho phép Điều hữu ích thi ta tiến hành thiết kế hệ thống việc hiệu tính tốn cao đảm bảo thời gian thực xử lý tín hiệu B Kiến nghị - Cần nghiên cứu thêm số phương pháp giảm bậc mơ hình khác để so sánh với phương pháp cân nội - Xây dựng mơ hình lọc IIR thực tế đánh giá kết thực tế mô 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu lọc số tập 1, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2006 [2] Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu lọc số tập 2, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2003 [3] Moore B C., Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-26, 17-32, 1981 [4] Perenbo I, and Silverman L M., Model reduction via balanced state space repre-sentation, IEEE Trans Auto, contr., AC-27, 328-387, 1982 [5] Glover K., All optimal Hankel norm approximation of linear multivariable system and their L2 error bounds, IEEE Trans, Auto Contr., AC-29, 11051113, 1984 [6] Lastman G J and Sinha N K., A comparision of the blanced matrix and the aggregation methods of model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-30 (4), 301-304, 1985 [7] Lastman G J and Sinha N K., Worst-case error analysis of the balanced matrix method of model reduction, Can I Elect And Comp Engg., 14, 18-23, 1989 [8] Prakash R and Rao S V., Model reduction by low-frequency approximation of internally balanced representation, Proc IEEE Conf Decision, Contr., Tampa, Florida, USA, 143-150, 1989 60 PHỤ LỤC A Code mô chương 3: num=[2.0000e-004 0.0028 0.0180 0.0693 0.1752 0.3006 0.3492 0.2643 0.1180 0.0236]; dem=[1 5.4857 14.3810 23.6148 26.7944 21.8775 12.9792 5.5091 1.5948 0.2808 0.0217]; sysg=tf(num,dem); [A,B,C,D]=ssdata(sysg); sys=ss(A,B,C,D); wo=gram(sys,'o'); % Tinh gramian quan sat cua he thong wc=gram(sys,'c'); % Tinh gramian dieu khien cua he thong [Vc,lc] = svd(wc); Lc = sqrt(lc); W = (Vc*Lc)'*wo*(Vc*Lc); [P,L] = svd(W); T = Vc*Lc*P*inv((sqrt(L))); wc1 = (inv(T))*wc*(inv(T))'; wo1 = T'*wo*T; A10 = inv(T)*A*T; B10= inv(T)*B; C10= C*T; fsys=tf(sys) % He giam bac A8=A10(1:8,1:8); B8=B10(1:8,1); 61 C8=C10(1,1:8); sys8=ss(A8,B8,C8,0); fsys8=tf(sys8); hg8=fsys-fsys8; hinfg8=norm(hg8,inf) % He giam bac A7=A10(1:7,1:7); B7=B10(1:7,1); C7=C10(1,1:7); sys7=ss(A7,B7,C7,0); fsys7=tf(sys7); hg7=fsys-fsys7; hinfg7=norm(hg7,inf) % He giam bac A6=A10(1:6,1:6); B6=B10(1:6,1); C6=C10(1,1:6); sys6=ss(A6,B6,C6,0); fsys6=tf(sys6); hg6=fsys-fsys6; hinfg6=norm(hg6,inf) % He giam bac A5=A10(1:5,1:5); B5=B10(1:5,1); 62 C5=C10(1,1:5); sys5=ss(A5,B5,C5,0); fsys5=tf(sys5); hg5=fsys-fsys5; hinfg5=norm(hg5,inf) % He giam bac A4=A10(1:4,1:4); B4=B10(1:4,1); C4=C10(1,1:4); sys4=ss(A4,B4,C4,0); fsys4=tf(sys4); hg4=fsys-fsys4; hinfg4=norm(hg4,inf) % He giam bac A3=A10(1:3,1:3); B3=B10(1:3,1); C3=C10(1,1:3); sys3=ss(A3,B3,C3,0); fsys3=tf(sys3); hg3=fsys-fsys3; hinfg3=norm(hg3,inf) % He giam bac A2=A10(1:2,1:2); B2=B10(1:2,1); 63 C2=C10(1,1:2); sys2=ss(A2,B2,C2,0); fsys2=tf(sys2); hg2=fsys-fsys2; hinfg2=norm(hg2,inf) % He giam bac A1=A10(1,1); B1=B10(1,1); C1=C10(1,1); sys1=ss(A1,B1,C1,0); fsys1=tf(sys1); hg1=fsys-fsys1; hinfg1=norm(hg1,inf) bode(fsys) hold on bode(fsys7) hold on bode(fsys6) hold on bode(fsys5) hold on bode(fsys4) hold on bode(fsys3) 64 hold on bode(fsys2) hold on bode(fsys1) fsys7 % Ham truyen giam bac fsys6 % Ham truyen giam bac fsys5 % Ham truyen giam bac fsys4 % Ham truyen giam bac fsys3 % Ham truyen giam bac fsys2 % Ham truyen giam bac fsys1 % Ham truyen giam bac 65 ... H(z) lọc số 1.5 Kết luận chương Chương tác giả đưa đặc điểm lọc số, yêu cầu thiết kế lọc số Giới thiệu phương pháp biến đổi từ lọc tương tự sang lọc số (Phương pháp bất biến xung, phương pháp. .. thuật lọc số Bước 2: Xác định lại tiêu kỹ thuật lọc tương tự từ tiêu kỹ thuật lọc số Ứng với phương pháp biến đổi từ lọc tương tự sang lọc số (có phương pháp biến đổi: Phương pháp bất biến xung, phương. .. X CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1.1 Giới thiệu bộc lọc số 1.2 Các loại lọc số 1.3 Các tiêu thiết kế lọc số 1.4 Tổng hợp lọc số IIR 1.4.1 Nguyên