Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn.. Câu 2: Cho đường tròn O nội tiếp tam giác MNP cân tại M.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , đó có phương án đúng Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình x mx m 0 có hai nghiệm phân biệt và khi: A m B m C m 2 D m 2 Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F là tiếp điểm đường tròn (O) với các cạnh MN; MP Biết MNP 50 Khi đó, cung nhỏ EF đường tròn (O) có số đo bằng: 0 A.100 B 80 C 50 D.160 Câu 3: Gọi là góc tạo đường thẳng y x với trục Ox, gọi là góc tạo đường thẳng y 3x với trục Ox Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? 0 A 45 B 90 C 90 D Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36 cm Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy B cm D 6cm C 3 cm A cm PHẦN – Tự luận (9điểm): 3 x P x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : : x 1 x x với x và x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ và M thuộc đồ thị hàm số y 2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x 5x 0 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình y1 1 bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm là 1 và y 1 x1 x2 17 x y 2x y 26 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường (2) thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự I và K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C là giao điểm NB và HI; gọi D là giao điểm NA và KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 22 x 1 1 x 1, ta luôn có x x x x 2) Chứng minh : Với HẾT Gợi ý 17 x y 2x y 26 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: x 2; y 17 x y 2x y 26 x y 17 x y 2(x 2) (y 1) 26 x y 17 x y 26 x y Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 22 x 1 2 x x 9x 22 x 1 x x x 1 22 x 1 2 2 Đặt x – = t; x = m ta có: m 9mt 22t 22t 9mt m 0 m m t ;t 11 Giải phương trình này ta m x2 t ta có : x x 2x 11 0 vô nghiêm 2 Với m x2 t ta có : x x 11x 0 11 11 Với 11 129 x1,2 121 129 > phương trình có hai nghiệm 11 129 x1,2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt (3) 1 x 1, ta luôn có x x x x (1) 2) Chứng minh : Với 1 x x x x x x 1 x x x x x x 1 1 x x 1 (vì x nên x 0) (2) x x x 1 x t thì x t 2t 3t t 2t 1 x x Đặt , ta có (2) (3) x nên x 1 x 2x x hay t x Vì => (3) đúng Vậy ta có đpcm Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự I và K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C là giao điểm NB và HI; gọi D là giao điểm NA và KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA 1) NIB BHN 180 NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp B A I1 Ta có H I B A K 3) ta có: I1 I DNC A DNC B 1800 Do đó CNDI nội tiếp I A 2 D DC//AI Lại có A1 H1 AE / /IC Vậy AECI là hình bình hành =>CI = EA (4)