Kiem tra gua ky 1 2010 2011

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện/ Phép đối xứng qua mặt phẳng và phép vị tự Cực trị của hàm số/ Điều kiện tiếp xúc Tổng... NỘI DUNG ĐỀ Phần c[r]

SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ TRƯỜNG PT THÁI BÌNH DƯƠNG ĐỀ NGHỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN – LỚP 12 (Ban bản) I MỤC TIÊU Thông qua bài kiểm tra viết 150’ nhằm: Đối với học sinh: * Về kiến thức: Đánh giá mức độ tiếp thu các kiến thức đã học bao gồm: a Giải tích: (7 điểm) Sự đồng biến và nghịch biến hàm số Cực trị hàm số giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số Đường tiệm cận đồ thị hàm số Khảo sát hàm số: Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số biến Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao hai đồ thị (đường cong và đường thẳng), biện luận số nghiệm phương trình phương pháp đồ thị Điều kiện tiếp xúc (Ban nâng cao) b Hình học: (3 điểm) Khối đa diện và thể tích khối đa diện Phép đối xứng qua mặt phẳng, phép vị tự (Ban nâng cao) * Về kĩ năng: Đánh giá mức độ thành thạo các kĩ bản, bao gồm: - Kĩ vận dụng kiến thức đã học và giải các bài toán - Kĩ biến đổi, tính toán - Kĩ trình bày bài viết * Về tư – thái độ: Đánh giá mức độ phát triển tư duy, thái độ: - Khả phân tích đề - Định hướng và giải vấn đề - Tính sáng tạo việc vận dụng kiến thức - Khả tự đánh giá - Thái độ bình tĩnh, tự tin làm bài thi Đối với giáo viên: Nắm bắt trình độ học sinh để kịp thời điều chỉnh nội dung và phương pháp giảng dạy và ôn tập, điều chỉnh thái độ và phương pháp học tập học sinh cho phù hợp II MA TRẬN Nhận Thông Vận Chủ đê Tổng biết hiểu dụng Khảo sát hàm số 2 Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số Lũy thừa 1 1 Đường tiệm cận đồ thị hàm số Thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện/ Phép đối xứng qua mặt phẳng và phép vị tự Cực trị hàm số/ Điều kiện tiếp xúc Tổng 1 1 1 10 NỘI DUNG ĐỀ Phần chung (dành cho thí sinh) (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y  x  3x2  2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình phương trình: – x4 + 6x2 + 2m = có nghiệm phân biệt Câu II (3 điểm) 1) Đơn giản các biểu thức sau: 5 a) √ √ + √ 4 81 − 16 b) 2) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số 3) Cho hàm số y = x +2 x y a b+ab √3 a+ √3 b x  12 x  27 x2  x  có đồ thị (C) Xác định tham số m để đt (d): y = mx +2 cắt (C) hai điểm phân biệt Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B, AC a , SA vuông góc với đáy ABC , SA a 1) Tính thể tích khối chóp S ABC 2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC , SB M, N Tính thể tích khối chóp S AMN Phần riêng (3 điểm) Dành cho thí sinh theo Chương trình Chuẩn Câu IVa (2 điểm) Cho khối hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 60 o Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích khối hộp Câu Va (1 điểm) y m x  2(m  1) x  4mx  có cực đại cực tiểu Tìm m để hàm số Dành cho thí sinh theo Chương trình Nâng cao Câu IVb (2 điểm) Cho khối tứ diện đều, hãy chứng minh rằng: a) Các trọng tâm các mặt nó là đỉnh khối tứ diện b) Các trung điểm các cạnh nó là các đỉnh khối tám mặt Câu Vb (1 điểm) Cho hai đồ thị (C): y = x3  x2 + và (C’): y = 2x2 + m Tìm m để (C) và (C’) tiếp xúc - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1.1 y  x  3x2  2 Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: 0,25 y '  x  x  x 0  y ' 0   x  x   x   x 0 y' 0   y'0     x   ;   x ; 0,5 Do đó: Hàm số đồng biến trên khoảng (   ;  ) và (0; ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ;0) và ( ;  ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x   yCD 3 Hàm số đạt cực đại x   yCD 3 Hàm số đạt cực tiểu Giới hạn: lim y   x 0  yCT  0,25 0,25 lim y   ; x  Bảng biến thiên: x   X y’ Y Đồ thị    CĐ 0 CT CĐ   0,25 0,5 – x  6x  2m    x  x   m  2 (*) Câu 1.2 Câu II.1.a Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt  thẳng điểm phân biệt      m    m0  m      81   16  3  32     2   3 2  2 Câu II.1.b 4 3 0,25 y m  cắt đồ thị (C) 0,25 0,5 0,5 a b  ab ab(a  b )  ab 3 a b a3b 0,5 Câu II x  12 x  27 y x  4x  x  12 x  27 lim 1 Vì x   x  x  nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị Vì x  x  > ,  x nên đồ thị không có tiệm cận đứng 0,5 0,5 Câu II Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là nghiệm phương trình x2 mx  x  mx  x  0 (*) 0,25 Để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt và phương trình (*) có nghiệm phân biệt x 0 0,25  m 0   m      0(hn)  m 0    m   Vậy thì (d) cắt (C) điểm phân biệt Câu III VS ABC  S ABC SA a) Ta có: và SA a + ABC cân có: AC a  AB a  S ABC  a 2 1 a3 VSABC  a a  Vậy: 0,25 Hình vẽ 0,25 0,25 b) Gọi I là trung điểm BC SG  G là trọng tâm, ta có: SI SM SN SG       / / BC  MN / / BC  SB SC SI V SM SN  SAMN    VSABC SB SC 0,5 VSAMN 2a  VSABC  27 Câu IVa 0,5 Ta có: tam giác ABD nên BD a và Theo đề bài BD '  AC 2 S ABCD 2S ABD  a2 a2 a 2 0,5 DD ' B vuông D : DD '  BD '  BD a a3 V S ABCD DD '  Vậy: Câu Va 0,5 m x  2(m  1) x  4mx  y ' mx  4(m  1) x  4m y Để hàm số có cực đại, cực tiểu  y ' 0 có hai nghiệm phân biệt m 0   m   m 0   m   Vậy Câu IVb 0,5 0,5 0,25 0,25 a/ Gọi A’, B’, C’, D’ là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, BDA, ABC tứ diện ABCD Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số diện A’B’C’D’ k  tứ diện ABCD biến thành tứ AB BC    BC Ta có: AB Suy ABCD thì A’B’C’D’ b/ 0,25 P o i n ts a r e c o lli n e a r A R M 0,75 P B D Q S N C MPR, MRQ,… là tam giác Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S là đỉnh chung cạnh, nên suy khối tám mặt Câu Vb (C) và (C’) tiếp xúc  x  x  2 x  m  3 x  x 4 x có nghiệm 0,5  x  x 0  x 0  m 5    x 5  m 1 0,5 Giáo viên Lê Viết Minh Triết