Đang tải... (xem toàn văn)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm trên C các điểm có toạ độ nguyên.[r]
(1)TRƯƠNG THPT Tổ TOÁN _ TIN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN 12 CHUẨN Ngày kiểm tra: 19 /9/2012 ĐỀ y= 2x + x- CÂU : Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên 3.Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) điểm phân biệt CÂU 2: Cho hàm số y= x3 +( 1- 2m)x2 + (2-m)x + m +2 Với giá trị nào tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu CÂU : Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x - 8x + 16 trên đoạn [- 1;3] CÂU : cho hàm số y = x4 - 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hoành độ x0 , biết y’’(x0) = - HẾT (2) ĐÁP ÁN Câu Ý I Nội dung Cho hàm số y= Điểm 2x + x- D = ¡ \ { 1} 1) Tập xác định: 2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn và tiệm cận: ìï lim y = - ¥ ïï x®1Þ í ïï lim+ y = +¥ Do ïî x®1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng (C) y=2 ïìï xlim ®- ¥ Þ í ïï lim y = và ïî x®+¥ đường thẳng y = là tiệm cận ngang (C) b) Bảng biến thiên: - y' = < "x Î D x ( ) Ta có: - ¥ x +¥ y' +¥ y - ¥ Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đã cho không có cực trị 3) Đồ thị: ( - ¥ ;1) 0.25 0,25 0.25 0.5 và ( 1;+¥ ) ( 0;- 1) Giao điểm với Oy: x = Þ y = - Suy (C) cắt Oy æ1 ÷ ö ç- ;0÷ y = 0Û x =÷ ç Suy (C) cắt Ox è ø Giao điểm với Ox: 0,25 (3) y I x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 Nhận xét: Đồ thị hàm số y= f(x)=(2x+1)/(x-1) 2x + f(x)=2 I (1; 2) x - nhận giao điểm x(t )=1 ,2 y(ttiệm )=-t cận làm Series tâm đối xứng Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên 2x + = 2+ x- x- Để y là số nguyên thì x-1 phải là ước Ta suy : y= x 3 x x 1 x x 4 y 3 x y 1 x 2 y 5 x 0 y Vậy có điểm ( C ) có toạ độ nguyên là : Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1 x m x (1) x ĐK: (1) x ( x m)( x 1) x x m x mx x ( m 1) x m 0 (2) (4) Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y x m cắt điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác 12 ( m 1).1 m 0 m 1 4.1.( m 1) 3 0 m 6m m 3 m Vậy m ( ;3 3) (3 3; ) là giá trị cần tìm Câu Cho hàm số y= x3 +( 1- 2m)x2 + (2-m)x + m +2 Với giá trị nào tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu Y’= 3x2 + 2(1-2m)x + (2 – m) Hs có Cđ, CT y’=0 có nghiệm phân hiệt ’= ( 1-2m)2 – 3( 2-m) = 4m2 – m – > m m Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x - 8x + 16 trên đoạn [- 1;3] y = x4 - 8x2 + 16 Hàm số liên tục trên đoạn [- 1;3] y' = 4x3 - 16x éx = ê y' = Û 4x - 16x = Û ê êx = ê x =- ê ë Ta nhận hai giá tri x=2 và x=0 Khi đó: f(-1)=9 f(3)=25 f(2)=0 f(0)=6 max f(x) = f(3) = 25 xÎ [- 1;3] Vậy f(x) = f(2) = xÎ [- 1;3] (5) Câu cho hàm số y = x4 - 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hoành độ x0 , biết y’’(x0) = - Y’= x3 – 4x ; y’’= 3x2 – Y’’(x0) = -1 3x2 - = -1 x = 1 x= => y0 = - ; y’( 1) = -3 pt tiếp tuyến y= -3x + x = -1 => y0 = - ; y’( -1) = pt tiếp tuyến y= 3x + (6)