Về kiến thức: - Hệ thống lại kiến thức đã học trong chương I, chương II, một phần của chương III bao gồm: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm đã học; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một h[r]
(1)ÔN TẬP HỌC KÌ I Tiết PPCT: Ngày soạn: 46 12/12/2010 I MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: Về kiến thức: - Hệ thống lại kiến thức đã học chương I, chương II, phần chương III bao gồm: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm đã học; giá trị lớn và nhỏ hàm, hàm mũ, logarit Phương trình, bất phương trình mũ, logarit và nguyên hàm, tích phân Luyện tập các bài tập số dạng chương I và II Về kỹ năng: - Rèn kỹ hệ thống kiến thức, biết vận dụng các kiến thức tổng hợp đã học và giải các bài toán dạng chương I và II - Rèn kỹ vẽ đồ thị, tìm giá trị max, min, tương giao hai đường, bài toán tiếp tuyến đồ thị - Rèn luyện kỹ tính đạo hàm mũ, logarit, kỹ giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit Về tư và thái độ: - Phát triển khả tư logic, tổng hợp, đối thoại, sáng tạo - Hứng thú học môn toán nói riêng, các môn khoa học nói chung - Biết quy lạ quen - Biết nhận xét đánh giá bài bạn nưh đánh giá kết học tập mình II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: A Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số Kiến thức trọng tâm cần ôn tập Tính đơn điệu hàm số, nêu quy tắc Cực trị hàm số, và tiệm cận, yêu cầu học sinh nêu quy tắc Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số, học sinh nêu quy tắc Các bước vẽ đồ thị hàm số, học sinh nêu các bước Bài toán tiếp tuyến đồ thị GV : Nêu yêu cầu học sinh nhà viết đề cương tương ứng với phần, nội dung cho ví dụ Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS làm bài tập tổng hợp 3−2x Cho hàm số: y = x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên [-1; 0] Tìm các giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Hoạt động giáo viên Câu hỏi 1: Tìm TXĐ và xét chiều biến thiên hàm số Câu hỏi 2: Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số Hoạt động học sinh HD: |D = |R \ {1} x −1 ¿ ¿ y' = x |D ¿ ¿ Hàm số nghịch biến trên |D Hàm số không có cực trị (2) y= lim =−2 HD: x lim →− ∞ x→+ ∞ Tiệm cận ngang: y = -2 Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên đồ thị hàm số x → 1+¿ y =+ ∞ ; lim =− ∞ x →1 ❑− TCĐ: x = lim ¿ HD: x y’ y - + - -2 HD: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-3); trục ;0¿ hoành điểm ( - Đồ thị nhận I(1; -2) giao hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng HD: y Câu hỏi 5: Hãy vẽ đồ thị Câu hỏi 6: Có nhận xét gì chiều biến thiên hàm số trên [-1; 0] [-1; 0] Câu hỏi 9: Tìm điều kiện ràng buộc m Câu hỏi 10: Điều kiện cuối cùng m là gì? x -2 Câu hỏi 8: Để đt y = mx+2 cắt đồ thị điểm phân biệt pt nào có nghiệm phân biệt Câu hỏi 11: Nêu kết luận - -2 Câu hỏi 4: Tìm giao đồ thị với Ox, Oy Và tìm tâm đối xứng Câu hỏi 7: Tìm max, hàm số trên + - HD: y’ < x |D y’ < x [-1; 0] HD: Max y =− ↔ x=−1 [ −1 ;0 ] Min y =−3 ↔ x=0 [ − 1; 0] HD: Đường thẳng y = mx+2 cắt đồ thị hai điểm 3−2x =mx+2 phân biệt pt ẩn (x): x −1 Có nghiệm phân biệt HD: Khi đó: m≠ m− ¿2 +20 m>0 ¿ m−(m − 4) 1− ≠0 ¿ ¿ Δ=¿ HD: ¿ m<−6 − √ −6+ √ 5<m<0 (*) m>0 ¿{{ ¿ HD: m thỏa mãn điều kiện (*) Hoạt động 3: (3) GV hướng dẫn bài tập tổng hợp Cho hàm số: y = x3 - - k(x-1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x = Tìm k để đt y = x-1 là tiếp tuyến đồ thị hàm số Hoạt động giáo viên Câu hỏi 1: Viết lại hàm số x = Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến và cực trị hàm số Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên hàm số Hoạt động học sinh HD: k = 3: y = x3 - 3x + TXĐ: |D = |R y' = 3x2 - = x = ± HD: ĐB x (-; -1) và (1; +) NB x (-1; 1) CĐ(-1; 4) ; CT(1; 0) HD: x y’ y - -1 + + + - Câu hỏi 4: Hãy vẽ đồ thị hàm số + - HD: y -2 Câu hỏi 5: Nếu đt y = x-1 tiếp xúc với đồ thị hàm số thì hệ nào phải có nghiệm Câu hỏi 6: Hãy giải hệ đó Câu hỏi 7: Tìm các giá trị k thỏa mãn Câu hỏi 8: Nêu kết luận -1 x HD: ¿ x −1 − k (x − 1)=x −1 ( 1) Hệ: 3x2 -k=1 có nghiệm ¿{ ¿ HD: Thay k = 3x2-1 vào (1) x =1 ¿ x=−1/2 (x-1)(-2x2+x+1) = ¿ ¿ ¿ ¿ HD: x = k =2 x = ½ k = -1/4 HD: Có giá trị k thỏa mãn đó là: k = và k = -1/4 Hoạt động 4: Bài tập luyện tập Bài 1: Cho hàm số: y = 2x3 - 6x + 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3 - 6x - m = (4) Tìm Max, hàm số trên [-1; 2] x −2 −2 x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục Ox Bài 2: Cho hàm số: y = Bài 3: Tìm Max, Min các hàm số sin x trên đoạn [0; ] y = 2sinx y = x - lnx trên [1; e] y = x - ex trên [0; 1] ÔN TẬP HỌC KÌ I Tiết PPCT: Ngày soạn: 47 19/12/2010 A Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số B Bài cũ: H1: Nêu kiến thức trọng tâm chương II, phần chương III H2: Quan hệ chương I và chương II C Bài mới: Hoạt động 1: GV hệ thống kiến thức trọng tâm chương - Tính chất hàm lũy thừa - Tính chất logarit - Hàm số mũ, hàm số logarit - Nắm cách giải phương trình mũ và phương trình logarit - Nắm phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit - Học sinh nắm nguyên hàm - Học sinh nhà làm câu hỏi bài tập Câu 1: Nêu tính chất hàm số lũy thừa, tính chất logarit Câu 2: Nêu tính chất hàm số mũ, hàm số logarit Câu 3: Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit Câu 4: Nêu các phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit Câu 5: Nêu tính chất nguyên hàm và các phương trình nguyên hàm Hoạt động 2: Các bài toán liên quan đến hàm số mũ logarit GV hướng dẫn HS giải các bài toán sau: Tìm TXĐ hàm số: a y = log √ x2 − x − 12 b y = Biết 4x + 4-x = 23 tính 2x+2-x Cho logab = 3; logac = -2 Tính logax biết: x = a3b2 Hoạt động giáo viên Câu hỏi 1: Tìm điều kiện x để hàm số: Y = log √ x2 − x − 12 có nghĩa Nêu kết luận Câu hỏi 2: Tìm x để hàm số: y = √ 25x −5 x Có nghĩa Nêu kết luận Câu hỏi 3: Hãy biến đổi 2x+2-x theo 4x + 4-x tính a4 √3 b c3 Hoạt động học sinh HD: đk: x2 - x - 12 > x < -3 và x > √c ; x = HD: 25x-5x 5x(5x-1) 5x 1 x TXĐ: |D = [0; +) HD: Ta có P = 2x+2-x P2 = 4x+4-x+2 √ 25x −5 x (5) P2 = 25 P = ± Do P > nên P = P = 2x+2-x Câu hỏi 4: Sử dụng các tính chất: logab.c.d = logab + logac + logad logabm = mlogab Tính: logaa3b2 √ c HD: Ta có: logaa3b2 √ c = 3logaa + 2logab + logac Thay số: logaa3b2 √ c = = 3+2.3+ -2 = Vậy logax = Câu hỏi 5: Sử dụng các tính chất : logab/c = logab - logac a4 √3 b Tính loga c3 a4 √3 b 3 = log a a +log a √ b − log a c c = 4logaa + logab - 3logac =4+ - (-2) = 11 HD: loga Hoạt động 3: GV hướng dẫn HS làm các bài tập sau: Giải các phương trình: a 4.9x + 12x - 3.16x = (1) b log3x + log √ x+ log 1/ x (2) Giải các bất phương trình a (0,4)x - (2,5)x+1 > 1,5 (3) b log [ log /2 ( x − 1) ]<1 (4) Hoạt động giáo viên Câu hỏi 1: Bằng cách chia hai cho 16x hãy biến đổi pt (1) cùng số Câu hỏi 2: Hãy giải phương trình này Câu hỏi 3: Tìm điều kiện để các biểu thức logarit pt (2) có nghĩa Biến đổi đưa cùng số giải pt (2) Câu hỏi 4: Biến đổi bpt (3) cách đặt x =u đưa bpt bậc hai theo u () Hoạt động học sinh 3 x + − 3=0 (1) HD: 4 x HD: Đặt ( ) = t > pt (1) có dạng: 4t2 + t - = t = -1 (loại) và t = t= x = HD: đk x > (2) log3x + 2log3x - log3x = log3x = x = x () () HD: x − 5 ( ) ( ) > 32 ( 25 ) =u đk u > đó: x Đặt u− >0 2 HD: u < -1 (loại) x > ↔ x< −1 u > 5/2 u2 - Câu hỏi 5: Hãy giải bpt này kết luận Câu hỏi 6: Điều kiện bpt (4) là gì? x +1 () (6) Câu hỏi 7: Hãy giải bpt (3) ¿ x −1>0 log /2 ( x − 1)>0 HD: ↔ − √ 2< x< √ ¿{ ¿ 2 HD: log /2 ( x − 1)<3 ↔ x −1> → x > 8 x> √2 ¿ 3 x< − kết hợp đk: < |x| < 2√ 2 √2 ¿ ¿ ¿ ¿ √2 Hoạt động 4: GV : - Nhắc lại số tính chất nguyên hàm - Phương pháp nguyên hàm GV : Hướng dẫn HS làm bài tập 2x dx Tính: A = ∫ B = ∫ (1− x )e dx (1+ x )(1− x ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi 1: Hãy phân tích: 1 = + HD: A B (1+ x)(1 −2 x) 1+ x −2 x = + Tìm A, B (1+ x)(1 −2 x) 1+ x 1− x 1 dx Câu hỏi 2: Hãy tính: A = ∫ ∫3 x x dx (1+ x )(1− x ) HD: A = A B + dx Bằng cách tính ∫ = x +1 −2 x 1 1+ x ln∨x+1∨− ln∨1− x ∨¿ ln +C 3 −2 x Câu hỏi 3: Bằng cách áp dụng tích phân tầng pahafn hãy tính: HD: đặt u = 1- x2 -2xdx = du 2x B = ∫ (1− x )e dx 2x e dv = e2xdx v = 2x e Câu hỏi 4: Chọn tiếp u = x xe2 x dx ∫ 2x B= (1-x ) + dv = e2xdx Tính C = ∫ x e dx HD: Đặt u = x du = dx 2x e dv = e2xdx v = 2x e C= (1-x ) - e2x + C 2x 2x e e Vậy B = (1-x2) + (1-x2) - e2x + C ( ( ) D Củng cố, hướng dẫn HS học bài nhà: Tính giá trị biểu thức P = log448 + log /2 √ x −2 ¿3 Giải phương trình: log (x − 2) ( x − 2) =22 ¿ ) | | (7) Giải bất phương trình: log3(x+2) > log (x +2) dx Tính các nguyên hàm: A = ∫ x cos (ln x) Học sinh nhà ôn tập học kỳ B= ∫ x ln xdx (8)